8 刘义林 直线与圆相切的判定教学设计
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
初中圆和直线相切教案
初中圆和直线相切教案【知识与技能】了解直线和圆相切的定义和性质，掌握圆心到直线的距离等于圆的半径的判断方法，能够运用直线和圆相切的性质解决实际问题。
【过程与方法】通过观察、分析、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重难点【教学重点】直线和圆相切的性质及其应用。
【教学难点】圆心到直线的距离等于圆的半径的证明和应用。
三、教学过程（一）导入利用多媒体展示一些生活中的直线和圆相切的实例，如圆形的桌面、钟表的指针等，引导学生思考：这些实例中直线和圆有什么特殊的性质？（二）探索新知1. 直线和圆相切的定义引导学生通过观察和分析，总结出直线和圆相切的定义：当直线与圆只有一个交点时，称直线与圆相切。
2. 圆心到直线的距离等于圆的半径（1）让学生在作业纸上画出一个任意的圆和一条任意的直线，观察并思考：圆心到直线的距离是否等于圆的半径？（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的观察和思考结果。
（3）引导学生通过推理和证明，得出圆心到直线的距离等于圆的半径的结论。
3. 直线和圆相切的性质（1）让学生观察和分析一些直线和圆相切的图形，引导学生发现直线和圆相切时的特殊性质。
（2）引导学生用数学语言表达这些性质，如：切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
（三）巩固练习1. 让学生运用直线和圆相切的性质解决一些实际问题，如：求切线的长度、求圆的半径等。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程中的思路和方法。
四、教学反思本节课通过观察、分析、推理等过程，让学生了解了直线和圆相切的性质，掌握了圆心到直线的距离等于圆的半径的判断方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，针对不同的学生制定合适的学习策略，让每一个学生都能在数学学习中取得进步。
复习直线和圆相切的教学设计
复习直线和圆相切的教学设计(切线及其性质)一、疑难问题分析1.问题背景：原题知识点来自九年级上册第二十四章圆例题来自 100 作业帮练习题2.问题内涵：【教材分析】切线的判定和性质是九年级上册二十四章“圆”这一章的核心知识点之一，在整个初三几何教学中占有非常重要地位和作用，是中考的重要考点之一。
在学完直线和圆的三种位置关系基础上知识的深入和延伸，除了在证明和计算中有广泛应用外，还会在推理多边形内切、外切中使用。
因此要求学生能够灵活综合运用，还要求学生掌握一些解题技巧，培养学生的逻辑思维和综合运用知识解决实际问题的能力。
【学习目标】1、熟练掌握圆的切线性质和判定定理，能用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
2、培养学生的综合能力，发现问题的能力，研究问题的能力，数学思维的形成，领会数学划归思想。
3、激发学生学习数学的兴趣，体验数形结合的探究思想和推理思想的形成。
二、疑难问题教学重点、难点与教学关键1.教学重点：①熟练掌握圆的切线性质和判定定理。
②能够根据切线的性质和判定熟练的解决相切的有关数学问题。
2.教学难点：利用切线的判定和性质，添加适当辅助线解决几何的动态问题。
3.教学关键：熟练掌握切线性质和判定定理，适当时候添加必要的辅助线，建立数形结合思想，进行合理的推理论证。
三、教学过程设计1.设计思路：首先从复习直线和圆的三种位置关系导入，重点在复习切线的性质和判定定理。
然后展示一道与切线性质、判定定理相关的基本题，再由这题进行思维的发散，C D 变式改编成其他相关题目，最后引入中考难度题型。
在知识结构上做到层层推进、逐步深入，让学生的思维不断地扩散和发展。
从而培养学生的数学建模思想、逻辑推理能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
2. 教案主体：【教学用具】 小黑板、多媒体、几何画板展示【情景导入】教师活动：通过提问学生直线和圆有几种位置关系？每一种位置关系中圆心到直线的距离 d 跟圆的半径 r 之间有怎样的数量关系？根据学生的回答引出切线的性质和判定。
九年级数学下册《直线和圆的位置关系与圆的切线性质》教案、教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中体验到数学的乐趣。
2.培养学生的审美情趣，学会欣赏几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
4.培养学生的道德品质，如合作、尊重、诚信等，使其在数学学习过程中得到全面发展。
4.小组合作任务：分组讨论教材中的一个实际案例，分析直线与圆的位置关系及切线在实际问题中的应用，形成小组报告，并在下节课上进行分享。
5.课后复习：要求学生针对本节课的知识点进行复习，整理笔记，构建知识体系，为后续学习打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考，善于提问，遇到问题及时与同学或老师交流。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和解题方法。在此基础上，他们对直线和圆的位置关系有了初步的认识，能够判断直线与圆的相离、相切和相交情况。此外，学生对圆的性质也有一定的了解，为学习圆的切线性质奠定了基础。
然而，在解决实际问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对直线与圆位置关系的判定不够熟练，容易出错；二是运用圆的切线性质解决问题时，缺乏灵活性和变通能力。针对这些情况，本章节教学应注重引导学生通过实践操作和合作交流，提高解题技巧和思维品质。
（3）结合学生的心理特点，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
（4）关注学生的情感态度，营造宽松、和谐的教学氛围，增强学生的学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习引入：通过提问方式复习圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如，让学生回顾圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，以及圆的对称性质。
直线和圆的位置关系——切线的判定 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学上册
直线和圆的位置关系——切线的判定 教学设计教学目标1. 掌握切线的概念；2. 能判定一条直线是否为圆的切线.教学重难点重点：切线的概念.难点：圆的切线的判定方法.教学过程环节一：知识回顾师：同学们，大家好，欢迎来到岳老师的数学微课堂。
前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？请完成下表：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？ 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 除了以上两种方法还有其他方法判断圆的切线吗？环节二：探究新知1.已知⊙O 上一点A ，你能过点A 作⊙O 的切线吗？直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d 与 半径r 的关系AOACB O作法：1.连接OA ；2.过点A 作BC ⊥OA. BC 即为所求作.观察思考：1.OA 和圆的半径r 有什么数量关系?（OA=r ）2.OA 与BC 有什么位置关系？（BC ⊥OA ） 师：⊙O 的切线BC 有什么特点？ 经过半径OA 的外端，并且垂直于OA. 归纳总结：切线的判定定理经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 用几何语言表示：∵OA 是半径，BC ⊥OA. ∴ BC 是∴O 的切线. 判断:1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 归纳：切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 环节三：典例分析如图，已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB. 求证：直线AB 是⊙O 的切线. 证明：连接OC∵OA=OB ，AC=BC∴OC 是等腰△ABC 底边上的中线 ∴OC ⊥AB∵AB 过半径OC 的外端 ∴AB 是⊙O 的切线巩固练习：如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D. 求证：AC 是⊙O 的切线.证明：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E ，连接OD ，OA. ∵ ⊙O 与AB 相切于点DACBO∴ OD ⊥AB又△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点. ∴ AO 是∠BAC 的平分线 ∴ OE=OD ，即OE 是⊙O 的半径 ∴ AC 是⊙O 的切线. 环节四：课堂小结我们哪些方法判断一条直线是否某圆的切线？1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证明一条直线是某圆的切线常见作辅助线的方法： 见切点，连径，证垂直； 见垂直，连线，证半径.课后练习：如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证：AT 是⊙O 的切线. 证明：∵ AT=AB ，∴∠T=∠ABT=45°， ∴∠TAB=90°， ∴BA ⊥AT ，∴AT 是⊙O 的切线.AT BO。
圆与直线相切的判定 优秀教案
圆与直线相切的判定优秀教案教学目标
- 了解圆与直线相切的条件和判定方法；
- 掌握进行判定的基本步骤；
- 能够准确判断给定的圆和直线是否相切。
教学准备
- 教材中关于圆与直线相切的相关知识点；
- 教学课件和投影设备；
- 学生练册。
教学过程
导入引入
教师可以通过展示一些实际生活中的例子（如车轮和地面的接触点）来引起学生对圆与直线相切关系的兴趣，同时帮助学生建立对相切的直观认识。
理论讲解
1. 圆与直线相切的条件：
- 直线与圆的切点只有一个；
- 切点在直线上。
2. 判定方法：
- 圆心到直线的距离等于圆的半径；
- 直线的斜率等于圆心到直线的距离斜率的相反数。
实例讲解
通过几个具体的实例，教师可以讲解如何根据给定的圆和直线，进行相切关系的判定。
教师可以结合图示和计算过程，帮助学生理
解判定的步骤和原理。
练训练
学生在课堂上完成相关的练题，巩固对圆与直线相切关系的判
定方法的理解和应用能力。
教师可以提供不同难度的练，以满足不
同层次学生的需求。
总结提升
教师对本节课的内容进行总结，强调相切关系的条件和判定方法，并帮助学生理解其在解决实际问题中的应用价值。
教师可以鼓
励学生通过更多的练和实例掌握这一知识点。
教学评估
教师可以通过课堂练和学生的表现来进行教学评估。
学生能够准确判断给定的圆和直线是否相切，解答与相切关系相关的问题，表明他们已经掌握了本节课的内容。
参考资料
- 《数学教育学》
- 《中学数学教学参考书》。
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定教学设计
"预习是提高学习效率的好方法。请同学们提前预习下一节课的内容，了解圆的弦、弧和圆周角，为课堂学习打下基础。"
五、作业布置
为了巩固同学们对直线和圆位置关系、切线判定方法的理解，以及提高解题能力，特布置以下作业：
1.课后习题：请同学们完成课本第24.2.2节后的练习题，特别是与切线判定相关的问题。通过这些题目，希望同学们能够加深对切线判定方法的理解，并掌握解题技巧。
"请同学们认真完成课后习题，特别是第1、3、5题，它们将帮助你们巩固切线的判定方法。"
1.学生在空间想象力方面的差异，部分学生可能对直线和圆的位置关系理解不够深入，需要通过直观教具和实际操作来加强感性认识。
2.学生在逻辑推理和数学表达方面能力参差不齐，需要针对不同层次的学生进行有针对性的指导，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.学生在团队合作和交流方面有待加强，可通过小组讨论、课堂互动等形式，培养学生的合作精神和沟通能力。
-利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，增强教学的互动性和趣味性。
-提供丰富的课外学习资源，如数学网站、在线课程等，鼓励学生自主探索和学习。
-结合学校教学条件，使用教具模型、实物操作等，增强学生的实践体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾与导入：通过提问方式复习上一节课所学的圆的性质，如圆的半径、直径、周长和面积等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
-设计分层教学活动，针对不同水平的学生提供不同难度的练习和指导，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
-结合实际情境，让学生体会数学知识的实用性和生活化。
2.教学步骤：
直线和圆的位置关系教学设计第一课时
直线和圆的位置关系教学设计第一课时概述本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的位置关系，并能运用几何知识解决相关问题。
通过教学活动的引导和实践，学生将学会判断直线与圆相交的情况以及相关的几何定理，培养他们的分析推理能力和问题解决能力。
教学目标通过本课时的学习，学生将能够：1.理解直线和圆的基本概念和性质；2.判断直线和圆的位置关系，包括相切、相离以及相交；3.运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题；4.发展分析推理能力和问题解决能力。
教学重点•直线和圆的位置关系判断；•利用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学难点•理解并运用切线的概念和性质。
教学准备•教师：课件、教学素材、黑板、白板笔；•学生：几何工具、作业本。
教学过程步骤一：导入与引入问题（10分钟）1.教师可用一个简单实例导入问题，例如：在平面上给出一个圆和一条直线，请问这两者的位置关系是什么？2.学生讨论并给出自己的答案，教师引导学生思考直线与圆的位置关系的规律。
步骤二：直线和圆的基本概念与性质（15分钟）1.教师引导学生回顾直线和圆的基本概念，如直线是由无限多个点组成的、圆是由平面上到一个定点距离相等的点组成的等。
2.教师讲解直线和圆的性质，例如直线可以通过两个点确定，圆可以通过圆心和半径确定等。
步骤三：直线与圆的位置关系的判断（15分钟）1.教师引入判断直线与圆的位置关系的概念，包括相切、相离以及相交。
2.教师讲解如何判断直线与圆相切、相离或相交的方法和准则，如利用切线与圆的位置关系判断是否相切等。
步骤四：解决与直线和圆的位置关系相关的问题（25分钟）1.教师提供几个与直线和圆的位置关系相关的问题，例如：给出一个圆和一条直线，请判断它们的位置关系并解释原因。
2.学生独立或分组解决问题，教师进行指导和辅助。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.教师与学生共同总结本节课的知识点和方法；2.教师引导学生思考更复杂的问题，如判断两个圆的位置关系等。
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直线与圆的相切的判断
清水塘中学刘义林
一、教学内容
教材上一节为直线与圆相切的定义与直线与圆相切。
这两者都可作为
直线与圆相切的判断方法，我们将它们编序为判断1、判断2。
因此学生已掌握了两种判断方法，
这是学生学习的起点。
本课所学的直线与圆相切的判断定理（人教版九年级上册P95~96页）这里将它编序为判断3。
直线与圆相切判断是几何中的难点，计划两课时，该课为第一课时，第二课时将对第一节课内容拓展深化、综合应用。
二、教学目标
1．知识与技能
(1)理解直线与圆相切的三种判断方法及其内在联系。
能说出判断3源于判断2的理由。
(2)能根据不同情形准确选择的判断2或判断3解决问题。
(3)能运用判断定理证明，书写准确。
2.过程与方法
1）使学生经历判断定理的独立构建过程，构建有效的知识结构，
培养探究问题的好习惯。
2）通过演绎推理，根据判断2论证判断3的正确性与合理性。
3情感态度价值观
(1) 通过两次画图对比，培养数学的严谨态度。
(2)通过师生互动，生生讨论，培养合作交流，乐于分享的好品质。
三、教学重点与难点
1.教学重点：
1）判断3：“经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”
的正确性合理性的理解。
2）运用判断3证明，准确书写。
2.教学难点：
1）理解根据判断2论证判断3的正确性与合理性。
2）根据不同情形准确选择的判断2或判断3解决问题。
四、教学方法与手段
1. 教学方法：
讲练结合、讨论交流
2. 教学手段：
几何画板
director展示软件
已学判断：
1）如果…..只有一个交点
2）如果…..d = r ……
“不细看不知道，放大看吓一跳”
（1）并非一个交点，
（2）d并不等于R
师总结：两方法理论上都是对的
判断(1) 数交点数很难很少用此法；
判断(2) 用d=r判断需要严密论证准确计算或精密的
师：图中哪个点可作半径的外端点？为什么？生：点C。
因为它在圆周上
师：那么应连接哪两个点做半径？
证明过程，请一个学生
到黑板上板书。
通过计算，得到d = r BC与圆A相切一直线与圆相切有三种判断方法：。