北师大版八年级上数学第十一周周末作业
北师大版八年级上册数学：第11周末教案+练习
八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十一周课时21）第1~2节 认识、求解二元一次方程组;【知识梳理】①方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.②方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.③一元一次方程的概念:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1 ,这样的方程叫做一元一次方程.知识点1 二元一次方程(组)的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.注意：对于二元一次方程的定义要特别注意必须满足如下三个条件：①整式方程；②含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1,三个条件缺一不可,不能只注意未知数的次数而忽略未知数的系数而出错.二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言,组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数,只要共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组.【例1】下列方程：①3x²+2y=1；②；③5x—3=y ；④xy+2=0中,是二元一次方程的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解. 【例2】 二元一次方程 的正整数解的组数为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4知识点3二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.点拨：①检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法如下：将这组数值分别代入二元一次方程组中的每个方程,只有当这组数值满足其中的所有方程时,才能说这组数值是此二元一次方程组的解.否则,如果这组数值不满足其中任意一个方程,那么它就不是此二元一次方程组的解；②二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值；③一般情况下,一个二元一次方程有无数组解,但二元一次方程组通常只有一组解.【例3】 以为解的二元一次方程组是( )A ．B ．C ．D ．知识点4 用代入消元法解二元一次方程组：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.用代入法解二次一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含用x(或y)的代数式表示y(或x),即变成(或)的形式,其中,为常数；（2）将或()代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去(或 ),得到一个关于(或)的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程,求出(或)的值；（4）把(或)的值代入(或)中,求出(或)的值；（5）用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解.注意：在上述的第(2)步中,若把代入原变形方程,将会得到一个没有未知数的恒等式.【例4】用代入消元法解方程组知识点5 用加减消元法解二元一次方程组：通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数；就要用适当的数去乘方程的两边使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减；当同一个未知数的系数互为相反数时,将两个二元一次方程相加消去这个未知数,当同一个未知数的系数相等时,将两个二元一次方程相减消去这个未知数,得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；37101=xy 1532=+y x ⎩⎨⎧-==1,1y x ⎩⎨⎧=-=+1,0y x y x ⎩⎨⎧-=-=+10y x y x ⎩⎨⎧=-=+2,0y x y x ⎩⎨⎧-=-=+2,0y x y x b ax y +=b y x +=a a b b ax y +=b ay x +=y x x y x y x y b ax y +=b ay x +=y x b ax y +=②①⎩⎨⎧=--=+54132y x y x（4）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值；(5)将两个未知数的值用“{”联立在一起,就得到方程组的解.注意：当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程进行加法消元；当同一个未知数的两个系数相等时,两个方程进行减法消元.【例5】用加减消元法解下列方程组：(1) (2)【习题精练】1. 二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D.2. 方程在正整数范围内的解有( )A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式,结果是( )A ．B ．C ．D ．4.解方程组用加减法消去y,变形正确的是( )A ．①×2－②B ．①×3－②×2C ．①×2+②D ．①×3+②×25. 已知是二元一次方程组的解, 那么的值为( )A. -1B. 1C. 2D. 36. 已知方程， 用含有的代数式表示是.7. 如果,则＝.8. 已知方程组的解满足方程， 则=.9. 解方程组⑴⑵ （3） （4） 10. 在一本书上写着方程组的解是, 其中y 的值被墨渍盖住了, 求P 的值.【提高训练】11. 小明同学在解方程组 的过程中,错把看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 又已知直线过点(3， 1)则 的正确值应该是.12. 已知方程组与有相同的解, 求的值.⎩⎨⎧=-=-②①;1062,165y x y x ⎩⎨⎧=-=+②①.74317,7398y x y x ⎩⎨⎧==+423x y x ⎩⎨⎧==03y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧-==25y x ⎩⎨⎧==12y x 72=+y x 1527=-y x 7152-=y x 72715-=x 2157-=x y 2715xy -=⎩⎨⎧=-=+，②，①763132y x y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax b a -y x y x +=+-+)3()12(x y 053952=--+--y x y x ）（x y -⎩⎨⎧==+6-32y x y x k y x =+2k ⎩⎨⎧=+=-②①74823x y y x ⎩⎨⎧-=+=-②①2262y x y x ⎩⎨⎧=-=+②①175419-74y x y x ⎩⎨⎧=+=+②①20432556y x y x ⎩⎨⎧=+=+12y x py x ⎩⎨⎧==■5.0y x ⎩⎨⎧-=+=x y ,b kx y 2b ⎩⎨⎧=-=.2,1y x b kx y +=b ⎩⎨⎧=+=-852by ax y x ⎩⎨⎧-=+=-4321y x ay bx 2013)(b a +【培优训练】13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为；乙看错了方程组中的b ，得到的解为，(1)求原方程组中a 、b 的值各是多少？(2)求出原方程组中的正确解．14. 已知二元一次方程组有正整数解,且m 也为正整数,求的值.八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十一周课时22）第3~5节 二元一次方程组的应用【知识梳理】知识考点1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题意,找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；(2)判明已知量和未知量,设出两个未知数；(3)根据这两个等量关系列出两个二元一次方程,并组成方程组；(4)解二元一次方程组,判明解的合理性；(5)写出答案.一般来说,有几个未知数就要列几个方程,注意单位要统一.【例1】某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,则该宾馆有( )A ．3人房间4间,2人房间16间 B ．3人房间12间,2人房间8间C ．3人房间8间,2人房间12间 D ．3人房间10间,2人房间10间【例2】某班买电影票55张,共用了85元,其中甲种票每张2元,乙种票每张1元,设甲、乙两种票分别买了x 张和y 张,则可列方程组( )A ． B ． C ． D ．知识点2应用二元一次方程组——增收节支，相关公式：①增长率问题：增长率＝②打折销售问题：利润＝售价－进价(成本价)；利润=利润率×进价(成本价)；×100%.售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×打折数③储蓄问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息.(不计本息税)④行程问题：路程＝速度×时间；；.【例3】 某市现有42万人口, 计划一年后城镇人口增加0.8%, 农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%, 求这个市现在的城镇人口与农村人口, 设 城镇人口是x 万, 农村人口是y 万, 根据题意填空, ⑴ 一年后城镇增加人口 万人,农村增加人口 万人,全市增加人口 万人;⑵ 列方程组 .【例4】金鑫电脑城按定价销售某种品牌电脑音箱时,每台可获利48元；按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同,该品牌电脑音箱每台进价为 ,定价为 .【习题精练】1. 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是( )A ．42岁,14岁 B ．48岁,16岁 C ．36岁,12岁 D ．39岁,13岁2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 某班足球队参加了12场比赛, 共得22分, 已知这个队只输了2场, 为求此队胜几场和平几场, 设这支足球队胜x 场,平y 场, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )A. B. C. D. 3. 西部山区某县相应国家“退耕还林”号召, 将该县一部分耕地改还为林地, 改还后, 林地面积和耕地面积共有180km 2, 耕地面积是林地⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ⎩⎨⎧-=-=13y x ⎩⎨⎧==45y x ⎩⎨⎧=-=+023,102y x y mx 2m ⎩⎨⎧=+=+85255y x y x ，⎩⎨⎧=+=+85102055y x y x ，⎩⎨⎧=+=+85552y x y x ，⎩⎨⎧=+=+85255y x y x ，原来的量增长的量.%=⨯100%100⨯-原来的量原来的量现在的量)(成本商品进价利润利润率=时间路程速度=速度路程时间=⎩⎨⎧=+=++223122y x y x ⎩⎨⎧=+=+22312y x y x ⎩⎨⎧=+=++22302y x y x ⎩⎨⎧=+=++123122y x y x形的边长相等, 现有150张正方形硬纸片和300(13线装入时,宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.13. 图中是一个正方体的展开图(1318. 扬子江药业集团生产某种药品包装盒的侧面展开图如图所示(18。
八年级(上)数学11周双休日作业
上会中学八年级（上）数学第11周双休日作业班级 姓名 得分一、选择题1．在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是A ．32，42，52B ．9, 16, 25C ．0.3，0.4，0.5D ．13，14，153．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为 A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．26 C ．47D ．945．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说 明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASAC ．AASD ．SSS6．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，C 的边长为3，则B 的边长为 A ．5 B ．7 C ．12D ．257．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB 对称，则△P1OP2是A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题9．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是．11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．12．如图，长方形纸片ABCD中，AD＝BC＝7，沿对称轴EF折叠，若折叠后A'B'与C'D'间的距离为6，则原纸片的宽AB＝．三、解答题13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，则称这个图形为“母子三角形”．已知AB＝5，AC＝3，不另添设辅助线，请求出图中尽可能多的线段的长度．14．如图是一个“黄金三角形”：AB＝AC，∠A＝36°．若CD平分∠ACB，交AB于点D．(1)求∠BCD的度数；(2)除△ABC外，你还能找到几个等腰三角形，并分别证明之．15．“数学建模”(1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P 是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．16．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC＝2∠C，证明：CD＝AB＋BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE＝BD，连结AE．(1)请补写完这个证明：(2)运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C，证明：BD＝AC－AB．17．将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A＝∠D＝90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图”．(1)证明：BC⊥CE；(2)如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动(D不与A、B 重合)，连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．(1)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；(2)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．家长签名。
八年级数学第十一周周末作业
八年级第十一周周末作业一、选择题：（3分*12=36分） 请把答案填在下表中1、 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数的是：（ ）2、 下面哪个点在函数112y x =+的图像上（ ） A ．（2,1） B.（-2,1） C.（2,0） D.（-2,0） 3、一次函数53y x =-+的图像经过的象限是（ ）A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四4、已知一次函数的图像与直线1y x =-+平行，且过点（8,2），那么一次函数的解析式为（ ）A ．2y x =--B ．6y x =--C ．10y x =-+D ．1y x =--5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升 ，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用函数图象表示应为下图中的（ ）6、一次函数y kx b =+的图像经过点(2,1)-和(0,3)，那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．23y x =-+B ．32y x =-+C ．32y x =-D ．132y x =- 7、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩8、二元一次方程51121a b -= （ ）A ．有且只有一个解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两个解9、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ① 27xy x y +-= ② 41x x y +=- ③15y x+= ④x y =⑤222x y -= ⑥ 62x y - ⑦1x y z ++= ⑧22(y 1)2y y y x -=-=A ．1B ．2C ．3D ．410、某年级共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组符合题意的有（ ） A ．24622x y y x +=⎧⎨=-⎩ B ． 24622x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．21622x y y x +=⎧⎨=+⎩ D ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩11、对方程组47194517x y x y +=⎧⎨-=⎩，用加减法消去x ，得到的方程为（ ）A ．22y =-B ．236y =-C ．122y =-D ．1236y =- 12、一次函数y ax b =+，若1a b +=，则它的函数图像必定经过点（ ） A ．(1,1)-- B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)二、填空题（每题3分，共12分）13、已知自变量为x 的函数2y mc m =+-是正比例函数则m= 。
八年级数学上学期周末作业十一 试题
周末作业十一1．如图，在正方形 ABCD 中， E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中点，连接 AE ， BF 交于点 G ，将 BCF 沿 BF 对折，得到 BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q ，以下结论正确的个数是 ()①AE BF =；② AE BF ⊥；③ 4sin 5BQP ∠=；④ 2BGE ECFG S S =四边形A ． 4B ． 3C ． 2D ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长〔 〕.A ． 有最大值4B ． 等于3C ． 有最小值3D ． 等于43．以下汽车标志中不是轴对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．4．以下图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．5．以下图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．△ABC 的三个内角三条边长如下图，那么甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC 全等的图形是〔 〕A ． 甲和乙B ． 乙和丙C ． 只有乙D ． 只有丙7．下面的图形中，是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP 沿直线AP 对折，得到△APQ．当射线BQ 交线段CD 于点F 时，DF 的最大值是〔 〕A ． 3B ． 2C ． 47-D ． 45-9．如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在以下各条件中，不能断定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A ． AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ． AB ＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C ． AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ． AC ＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°10．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝E D ．假设∠ABC ＝72°，那么∠E 等于( )A．18° B．36°C．54° D．72°11．如图，将等边三角形ABC 折叠，使得点C 落在边AB 上的点D 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上．假设AC ＝8，AD ＝2，那么CE CF＝_______________．12．△ABC ≌△DEF ，点A 与点D ，点B 与点E 分别是对应顶点，假设∠A =50°，∠B =65°，BC =20cm ，那么∠F =_____.13．： ABC FED ≌，假设45B ∠=︒， 40C ∠=︒，那么F ∠=_________度.14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝________°．15．点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，那么ab ＝________.16．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，假设AE=12cm ，那么DE 的长为__cm ．17．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE+PF 的最小值等于_______．18．如图，△ABC≌△CDA，那么AB与CD的位置关系是__，假设AD=3cm，AB=2cm，那么四边形ABCD的周长=__cm．19．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，假设∠ABE：∠CBE=1：2，那么∠BDP=________度．20．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=DC=BC，那么∠A为_____度21．〔1〕：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB 边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC．〔2〕对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．OB=，22．问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．10 BC=，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD〔含端点〕．6交于点E，与边OB〔含端点〕或者其延长线交于点F．问题探究：0,4，直接写出点A的坐标________；〔1〕如图1，假设点E的坐标为()〔2〕将矩形沿直线12y x n =-+折叠，求点A 的坐标； 问题解决：〔3〕将矩形沿直线y kx n =+折叠，点F 在边OB 上〔含端点〕，求k 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A 、D 、G 在同一直线上，且3AD =， 1DE =，连接AC 、CG 、AE ，并延长AE 交CG 于点H ．〔1〕求证： DAE DCG ∠=∠．〔2〕求线段HE 的长．24．试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图案，并标明你的设计意图.25．如图①，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线经过点A ，且BD ⊥l 于的D ，CE ⊥l 于的E ．〔1〕求证：BD +CE =DE ；〔2〕当变换到如图②所示的位置时，试探究BD 、CE 、DE 的数量关系，请说明理由．26．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．27．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的间隔，那么DE的长度就是A、B两点之间的间隔．〔1〕你能说明小川这样做的根据吗？〔2〕假如小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？28．△ABC中，点A〔-1，2〕，B〔-3，-2〕，C〔3，-3〕.①在以下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出△ABC；②画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；求△111A B C 的面积励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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清华实验学校双语初中八年级数学周末作业（11）
班级：_______ 姓名：_______ 分数：_______
一、选择题（每小题3分，满分36分）
4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②
AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个中任选两个作为
6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图
8．从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个9．如下图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）
第9题图 第12题图
二、填空题（每小题3分，共12分） 13．用20cm 长的铁丝围成一个平行四边形，使得长边与短边的比为3：2，则长边的长为 ___ ．
14．如图，E 为AC 、BD 的中点，若将△ABE 看成由△CDE 经顺时针旋转而得，则旋转角是 __．
15．如图，是一个直圆柱状的饮料瓶，由内部测得其底面半径为3厘米，高为8厘米，今有一支13厘米的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最小为 __ 厘米．
16．如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，那么△BED 面积是 _________ 平方单位．
第14题图 第15题图 第16题图
三．化简和计算（每题4分，共16分）
17.（1）
()9)21(213210+--+-- （2）
（3）
13312-- （4）()()()
122122322-++-
四．解答和证明题（共36分）
18.(4分)将左图绕O 点逆时针旋转 90，将右图向右平移6格.
19.（5分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 中点，F 是BC 中点．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20.（6分）已知，在四边形ABCD 中，AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，∠C=90º 。
求：①∠A 的大小； ② 四边形ABCD 的面积。
21．（6分）小明制作了一个菱形的大风筝，如图所示，上面还贴了一张彩色的三角形硬纸片，小刚拿给金老师看，问：“我的风筝符合要求吗？”金老师说：“如果彩色三角形的两条边CE 与CF 相等，就符合要求．”可是小刚手中只有一把短尺，无法直接测出CE 和CF 的长，你能替小刚想一个办法吗？并说明理由．
22.（7分）阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在▱ABCD 中，∠A 的平分线与BC 相交于点E ，∠B 的平分线与AD 相交于点F ，AE 与BF 相交于点O ，试说明四边形ABEF 是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE．Array（6）∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
问：①上述说明过程是否正确？
答：_________．
②如果错误，指出在第_________步到第_________步推理错误，应在第_________步后添加如下证明过程．
23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明
理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）。