铁岭市高中联合体第三次考试题理数试题

铁岭市2016-2017学年度协作体第三次联考试题
高三理科数学试卷
命题学校：昌图一高命题人：于鹏野
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（共12小题，每题5分）
1．若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或
2．复数z=﹣2+2i ，则的虚部为（）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）
A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x
4．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）
A．﹣8 B．8 C．6 D．﹣6
5．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a
＜（）
b
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知变量x，y 满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）
A．1 B．e+l C．3 D．e+3
10．在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ
的二面角后，这时，则θ的大小为（）
A．120°B．60° C．30° D．45°
11．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]
12．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直
相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
二．填空题（共4小题，每题5分）
13．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．
14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
15．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+= ．
16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k= ．
三．解答题（共7小题，17---21每题12分，22—23选择一个作答，10分）
17．如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若．
18．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3
（I）求{a n}的通项公式：
（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和．
19．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．
（Ⅰ）求cos∠CAD的值；
（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E 是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E 的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．
（1）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0 （实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2
：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．
23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
班级________ 答题纸（理科数学）姓名________
学号________
二、填空]
13_______________ 14_______________
15_______________ 16_______________。