省级优质课竞赛课件19.2.2用待定系数法求一次函数解析式
19.2.2一次函数(3)待定系数法
自学指导
1.看课本P93例4，回答：求一次函数的解析 式，关键是求什么？怎么求？ 2.看课本P94，什么是待定系数法？由例4的 解题过程总结：用待定系数法解题一般分为 几步？哪几步？
3.看课本P94框图，思考例3、例4从两方面 说明了什么？ 6分钟时间内看哪些同学能快速完成
6
-4
０
x
要求：1.请在6分钟内完成 2.格式规范，书写工整
当堂训练
必做题：
1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 求k的值. 2、课本99页第7题
选做题：
3、生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm) 是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为 6cm时, 蛇的长为45.5cm; 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm；当蛇的尾长为 10cm时,这条蛇的长度是多少?
也可以小声的讨论或举手询问老师
学以致用
1.已知一次函数y=3x-b的图象经过P（1,1）， 则该函数的图象必经过点（ D ） A.（-1,1） B.(2，2) C.(-2，2) D.(2,4) 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过 点（-2,3）
课堂检测
1、课本95页的练习题1
2、已知一次函数的图象在坐标系中如下 图所示，求它的解析式. y
人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?
19.2.2(4)待定系数法求解析式
待定系数法求解析式班级：_________ 姓名：___________一．已知两点求解析式例1.（8分）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？练习：1.根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 3.已知一次函数的图象经过点（-4，15），（6，－5）（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及图象与两轴所围成的三角形的面积。
（3）另一直线与该直线的图象相交于点（－1，m ），且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式。
y OxAB1- y x =-2二．已知含参解析式例2.已知一次函数3y mx m =+-的图象经过点A(−2,−1)，求该一次函数的解析式。
练习:4.已知:函数y=(m+1)x+2m+6,若函数图象过（-1，2）,则此函数的解析式为_____________________; 三．由增减性求解析式例3.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围为-2≤x ≤6,相应的函数值范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.练习:5.已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，当自变量x 的取值范围为1≤x ≤4,相应的函数值范围是3≤y ≤6,求此函数的解析式.四．位置关系求解析式例4.（1）直线AB 与直线y=−2x+1平行,且经过点(−2,3),求直线AB 的解析式。
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
解析题目实例
k + b = -1
2k + b = 3
根据题目信息，建立方程 组
01
03 02
解析题目实例
解方程组 通过加减消元法或代入消元法解得：k = 2, b = 1 代入原函数得：y = 2x + 1
03
待定系数法与其他方法的结合
与排除法的结合
排除法的应用
在求解一次函数解析式时，可以通过排除一些不可能的选项来缩小答案范围。
VS
详细描述
在简单的线性回归问题中，我们通常有两 个变量x和y，它们之间存在线性关系。通 过已知的x和y数据，我们可以使用待定系 数法来求解一次函数的解析式，即 y=kx+b。在这个过程中，我们需要确定 k和b的值，使得函数能够最好地拟合数 据。
案例二：非线性回归问题
总结词
非线性回归问题不能直接使用待定系数法求 解，需要借助其他方法如最小二乘法、多项 式回归等。
THANKS
感谢观看
缺点
对于某些特殊情况，可能需要采 用其他方法进行求解。此外，如 果已知条件不足，可能会导致求 解过程变得复杂。
对未来学习的建议
01
在未来的学习中，可以进一步了解其他求解一次函 数解析式的方法，如两点式、点斜式等。
02
掌握这些方法后，可以更加灵活地解决各种问题， 提高解题效率。
03
此外，还可以尝试将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种方法应用于其他类型的函 数解析式求解中，如二次函数、指数函数等。
概述
与其他方法的比较- 与图象法比较
图象法是通过绘制函数图像来求解未知数的 方法。虽然图象法可以直观地展示函数关系 ，但是对于一些复杂函数或者需要高精度求 解的问题，图象法可能会受到很大的限制。 而待定系数法则可以通过设定未知数，将函 数关系式转化为方程，从而更加准确地求解
19.2.2《待定系数法求一次函数的解析式》课件 新人教版 2
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函 数吗？
s
16
12 8 4
O
24 6t
在不同的区间上有不同对应方式的函 数。注意相应的自变量的变化范围，在解 析式和函数图象上都要反映出来。
探究新知
一次函数过A(0,1)，B(1,3)两点
y=kx+b (k≠0 )
1=0+b
b=1
y=2x+1
3=k+b
k=2
象这样先设出函数解析式，再根据条件确 定解析式中未知的系数(k,b)，从而具体写出 这个关系式的方法，叫做待定系数法.
y=kx
待确定
y=kx+b
待确定 待确定
知道一对x,y 值,可确定k.
探究点二 分段函数及其应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如 果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子 的价格打8折。
（1）填写下表：
(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析 式,并画出函数图象
购买种子数量/千克
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ….
付款金额/元
4
4k+b=0
解得
k= 3
b=-3
b=-3
所以一次函数的解析式为： y 4 x 3
3
例2：某一次函数的图象与 x轴，y轴的交点分别是
（4，0）和（0，-3），求这个函数的解析式，并
求出函数图象与两坐标轴构成的三角形的面积。
解：(2)如图所示：函数图象与坐 y
19.2.2待定系数法
应用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未 知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定 系数法）；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式 中，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从 而写出函数解析式。
检测、小结 1.求下图中直线的函数表达式
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
当堂检测（二）求一次函数的解析式。
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６。 2、一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且 与y轴的交点的纵坐标为-2. 3、直线平行于直线y=2x-7且与直线y= 交于y轴上一点
2、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2 与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2； 当x=2时，y=5.
求y与x的函数关系式。
3、 声音在空气中传播的速度y（m/s）是 气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组 不同气温时的音速。求y与x之间的函数关系 式。 5 10 15 20 气温 x（℃） 0
6、已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的 纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐标是 2，求这个一次函数的解析式。
解： ∵直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3 ∴交点坐标为（-1，3） ∵直线y=kx+b和直线y=3x-2交点的横坐标是 2 ∴交点坐标为（ 2，4） 31k b ∴
当堂检测（三）如何求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
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4k+b＝7.2 k＝0.3 解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2 x 平行， 且直线y1在y轴上的截距为 2， 求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式 2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式 3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
列
解
一次函数的解析式为 y=2x-1
写
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下： 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。
六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得 －k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3 解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
3 函数关系式是 y x 3 2
2k b 0 b 3
3 k , 2 解得 b 3.
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y
-2
-1
0
1
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1 个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得： 因为图象过（3， 3k+b=5 5）与（-4，-9） -4k+b=-9 点，所以这两点的 解方程组得 k=2 坐标必适合解析式 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
6.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300 吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240 吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨 20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元. 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑 桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表，并求出yA 、yB与之间的函数关系式； 收地 总计 D C 运地 (200－ x)吨 200吨 A x吨 B 300吨 (240－ x)吨 (60－ x)吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元. 在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这 个最小值.
2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
1、 已 知 一 次 函 数 y kx 3的 图 象 过 点 ( 2,1), 求 这 个 函 数 的 解 析 式 .
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)， 求k、b的值. 3、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2， 且过点（－2,3）。 （1）求函数y的解析式； （2）求直线与x轴交点坐标； （3）x取何值时，y＞0； （4）判断点（2，－7）是否在此直线上。
y（升） 5A 3 B
1 x5 ∴ k=-1/30 y 30
(2) 把y=0代入函数关系式,得 -1/30· x+5=0 ∴x=150 故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.
0
60
x（千米）
四、小试身手
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B） A （－1，1） C （－2，2） B (2，2) D (2，一2)
P
o A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式 设 y=kx+b 为
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b 的图象如图所示，它们的交点A的坐标为 （3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 y （2）求这两个函数的解析式 A O B x
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
2、 已知一次函数 y kx b(k 0)的图象经过点 A（ 3， 0）， 与y轴交于点B, 若AOB的面积为 6， 试求一次函数的解析式 .
y
B
o
A
x
B'
解： 直 线 y kx b经 过 点 A( 3， 0)， 与y轴 交 于 点 B 点B的 坐 标 为 (0，b ). OA 3, 1 1 OB b , S OA OB 3 b 6 2 2 B点 的 坐 标 为 (0,4)或(0,4). 当B点的坐标为 (0,4)时， 用坐标表示线段 0 3k 4 4 长度时应用绝对 k 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为 y x 4. 3 同理 ， 当B点的坐标为 (0,4)时， 4 一次函数的解析式为 y x 4. 3 符合条件的一次函数的 解析式为 4 4 y x 4或y x 4. 3 3
把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得： -2k+b=3 解方程组得 k=-1 b=1 b=1 ∴这个一次函数的解析式为y=-x+1 ∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度 内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现 已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂 4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米.求这个一次函数的关系式. 解： y=kx+b(k≠0) , 设一次函数的表达式为_______________
解： y 1与x成正比例
可列解析式为( y 1) kx
x 2时，y 4 (4 - 1) k (-2)
3 3 解析式为( y 1) x 即为y x 1 2 2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
3 k 2
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
AOB
拓展提高
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条 直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， k 1, 1 3k b, ∴
4.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
5.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄 盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示, y/元 根据图像,回答下列问 题: ①求出y关于x的函数关系式; 120 ②根据关系式计算,小明经过 80 几个月才能存够200 40 元? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X/月