正弦电压与电流

正弦电压与电流
三. 相位及初相位
• 正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点， 正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位 及初相位的物理量。 i 正弦电流的一般表达式为 i = Im sin ωt + ψ) ( 其中(ωt+ ψ)为正弦电流 ω ϕ 初相位。 的相位 ψ 称为初相位。 相位，ψ 相位 初相位 两个同频率正弦量的相位比较 相位比较： 两个同频率正弦量的相位比较： u = Um sin ωt + ψ1 ) ( 对于 i = Im sin ωt + ψ2 ) (
2π ω= = 2πf T
正弦电压与电流
二. 幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值 瞬时值，用小写字母 瞬时值 表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的 瞬时值。 瞬时值中最大的值称为幅值 幅值或最大值，如Em、Im、 幅值 Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。 正弦交流电流的数学表达式为：i =Imsinωt 正弦交流电流 说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值， 说明或计量 而有效值。如民用电的220V和工业用电的380V。 有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期 有效值 时间内，正弦交流电流 i 和直流电流 I 对同一电 阻具有相同的热效应，就用 I 表示 i 的有效值。 有效值。 有效值
§2-1 正弦电压与电流
• 前两章所讨论的都 是直流电路，其中 的电流和电压的大 小和方向都是不随 时间变化的。
I, U
正弦电压和电流都 是按正弦规律周期 性随时间变化的， 性随时间变化的， 其波形图可用正弦 曲线来表示： 曲线来表示：
i, u +
0
_
0
t
t
正弦电压与电流 • 图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称 为正半周，电流(或电压)的实际方向与参 考方向一致 ；“–”表示电流(或电压)为 负值，成称为负半周，实际方向与参考 方向相反。
即对于R，在一个周期内，正弦 交流电流 i 所作的功为
T 2 A = ∫0 i Rdt
正弦电压与电流
同样， 同样，对于同一R，在一个周期时间T内，直流电 流 I 所作的功为 2
A = I RT
应该有
T 2 A = ∫0 i Rdt
= I RT
2
代入 i = Im sinωt，并解出 ，得 ω ，并解出I 1 T 2 1 T 2 Im 2 I= ∫0 i dt = T ∫0 Im sin ωtdt = 2 T 可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。 方均根。 可见，有效值 方均根
一. 频率与周期
正弦量变化一次所需的时间(秒 称为周期 称为周期T。 正弦量变化一次所需的时间 秒)称为周期 。每 秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。 频率是周期的倒数， 频率是周期的倒数，即
1 f = T
工程中常用的一些频率范围： 工程中常用的一些频率范围：
正弦电压与电流
• 我国电力的标准频率为 我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此 标准，但美、日等国采用标准为60Hz。 •中频电炉的工作频率为500~8000Hz； •高频电炉的工作频率为200~300kHz； •无线电工程的频率为104~30×1010Hz。 •低频电子工程的频率为20~20×103Hz。 正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率ω来描述。 正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率ω来描述。 角频率 它与频率和周期的关系为
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正弦电压与电流
• 同理，对于正弦交流电压
u = Um sinωt 其有效值(方均根 方均根) 其有效值 方均根 Um 1 T 2 U= ∫0 u dt = 2 T 的有效值(方均根 方均根)为 正弦电动势 e 的有效值 方均根 为 Em E= 例 题 已知 u= U sin ω2 , U =310V, f =50Hz， t m ， m 试求有效值U 时的瞬时值。 试求有效值 和 t =0.1s 时的瞬时值。 Um 310 解 V U= = = 220 2 2 100π u(0.1) = Um sin2πft = 310sin =0 10
i, u +
0
i
i
_
t
u 正半周
R
u 负半周
R
正弦电压与电流
• 正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值 三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或 有效值)和初相位来确定。 所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。 所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。
0
+ _ t
u = Um sin ωt + ψ1) ( 对于 i = Im sin ωt + ψ2 ) ( 为相位差或初相差。 定义 ϕ=(ψ1 – ψ2)为相位差或初相差。 ψ 为相位差或初相差
正弦电压与电流
当ϕ =(ψ1 – ψ2) > 0 时，称 u 比 i 越前 ϕ 角； ϕ ψ 当ϕ =(ψ1 – ψ2) < 0 时，称 u 比 i 滞后 ϕ 角； ϕ ψ 当ϕ =(ψ1 – ψ2) = 0 时，称 u 与 i 同相。 ϕ ψ 同相。 当ϕ =(ψ1 – ψ2) = 180° 时，称 u 与 i 反相 相位相 ϕ ψ 反相(相位相 ° 反)，或相差 ，或相差180° ° 正弦交流电的广泛应用，是因为其电力的产生、 正弦交流电的广泛应用，是因为其电力的产生、传 输和变换既方便快捷又灵活简单，不仅电阻电路中 输和变换既方便快捷又灵活简单， 的响应为正弦量， 的响应为正弦量，也在电感及电容电路中为正弦量 响应。 响应。