2017-10-21实数和勾股定理小测
《勾股定理、实数》测试题1
成都天成教育个性化教育学案教师：周旋《勾股定理、实数》测试题1、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意）1、如图（1），带阴影的矩形面积是（）平方厘米2、3、4、A. 9 B . 24F列各式中正确的是F列各组数中以如图,.45 D . 51、底=±3=4 、-48 - 3=3.3、a=2, b=3,c=4、a=6,b=8,c=10c为边的三角形不是Rt △的B 、a=7,b=24,c=25D 、a=3,b=4,c=5数轴上A，B两点表示的数分别为-1和、3,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为3理米135、若某个自然数的算术平方根是X，则下一个自然数的算术平方根是\X2 1 C 、• X 1 D、x2 16、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是A、12 米B、13 米C、14 米D 、15 米7、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5 米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A、2 cm B > 3 cm C > 4 cm D 、5 cm9、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是A、ab=h 21 1 1 1 1 12 2 2 ———-2 T~2 T~2B、a +b =2h C 、a+b=h D、a +b =h二、填空题（每小题3分，共36分）1、计算J25= _______ ; 土= ___________________ 。
2、比较大小：5 7 ----- 4 11。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 __________ 。
4、 ________________________________________________ 如果一个正数的平方根为2a-1和4-a ,则a= _____________ ;这个正数为 ______ 。
《勾股定理和实数》检测题
《勾股定理和实数》检测题 （满分：120分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）（A ）正数 （B ）0 （C ）非负数 （D ）非正数 2. 下列说法正确的是（ ）（A ）7是49的算术平方根，即749±= （B ）7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-（C ）7±是49的平方根，即749=±（D ）7±是49的平方根，即749±=3．一个数的算术平方根的相反数是312-，则这个数是（ ）.（A ）79（B ） 349 （C ）493 （D ）9494．下列各组数中互为相反数的是（ ）（A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C ）2-与21- （D ）2与2-5．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）（A ）3- （B ）7（C ）11（D ） 无法确定化简2a b a --的结果是 ( ) 6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-27．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－128．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．610．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a cb =-D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6二、填空题（每小题4分，共20分） 11．在实数2π，722，0.1414，39 ，21，-52，0.1010010001…， 116-， 0，21-，5，41-中，其中：无理数有 ；分数有 ；负数有 ．12．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是 ，52-绝对值是 ，2的倒数是 ．13．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________． 图，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向15．如三、解答题（共50分） 16．（本小题满分27分，每小题5分）(3) 11221231548333+-- (1)2484554+-+ (2)(4) ()485423313⎛-÷+-+ ⎪⎝⎭ (5) ()()()2743743351+--- (4))(b a b b a 1223÷⋅(7) ()()()33.540,0ab a ba b ⋅-≥≥ (8)532332b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭(9) ()()()()222212131213++--17．（本小题满分6分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．18．（本小题满分6分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．19．（本小题满分6分）若a ，b 为实数，且11122++-+-=a aa ab ，求3-+-b a 的值．21418122-+-C'E DC B A 的值。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案问题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答一：根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
设斜边的长度为c，则有：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25取平方根得到c = 5cm。
所以，斜边的长度为5cm。
问题二：已知直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。
解答二：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 6^2 = 10^2a^2 + 36 = 100a^2 = 100 - 36a^2 = 64取平方根得到a = 8cm。
所以，另一条直角边的长度为8cm。
问题三：已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，另一条直角边的长度为12cm，求斜边的长度。
解答三：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 5^2 + 12^2c^2 = 25 + 144c^2 = 169取平方根得到c = 13cm。
所以，斜边的长度为13cm。
问题四：已知直角三角形的斜边长度为15cm，一条直角边的长度为9cm，求另一条直角边的长度。
解答四：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 9^2 = 15^2a^2 + 81 = 225a^2 = 225 - 81a^2 = 144取平方根得到a = 12cm。
所以，另一条直角边的长度为12cm。
问题五：已知直角三角形的一条直角边的长度为7cm，另一条直角边的长度为24cm，求斜边的长度。
解答五：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 7^2 + 24^2c^2 = 49 + 576c^2 = 625取平方根得到c = 25cm。
所以，斜边的长度为25cm。
以上是五道勾股定理练习题及答案的解答过程。
通过这些练习题，我们可以加深对勾股定理的理解，熟练掌握如何在已知条件下求解三角形的边长。
勾股定理在几何学和实际应用中都有广泛的应用，是数学中的重要概念之一。
勾股定理练习试题与包括答案.docx
《勾股定理》练习题及答案测试 1 勾股定理 ( 一 )学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ______＝ c 2；这一定理在我国被称为 ______．2．△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， a 、 b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边．(1) 若 a ＝ 5，b ＝ 12，则 c ＝______； (2) 若 c ＝ 41， a ＝ 40，则 b ＝ ______；(3) 若∠ A ＝ 30°， a ＝ 1，则 c ＝______，b ＝ ______；(4) 若∠ A ＝ 45°， a ＝ 1，则 b ＝______，c ＝ ______． 3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 ______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题222的值为 ( ) ．6．Rt △ ABC 中，斜边 BC ＝ 2，则 AB ＋ AC ＋BC7．如图，△ ABC中， AB＝ AC＝ 10， BD 是 AC 边上的高线， DC＝ 2，则BD等于 ( )．(A)4(B)6(C)8(D) 2 108．如图， Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，若 AB＝ 15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( ) ．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm2(D) 无法计算三、解答题9．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为a、b、c．(1) 若 a∶ b＝ 3∶4，c＝ 75cm，求 a、b； (2)若a∶ c＝15∶17，b＝24，求△ ABC的面积；(3) 若 c－ a＝ 4，b＝ 16，求 a、c；(4)若∠ A＝30°，c＝24，求c 边上的高 h c；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求 a＋b＋ c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( )．(A)1 个(B)2 个(C)3(D)4 个二、填空题11．如图，直线l 经过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 1、 2，则正方形的边长是 ______．Word 格式12．在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1， 2， 3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S2， S3，S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ______．三、解答题13．如图， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A＝ 30°， BD 是∠ ABC的平分线， AD＝ 20，求 BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ ABC中，∠ C＝ 90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋ S2与 S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究 S1＋ S2与 S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图③ ) ，探究 S1＋ S2与 S3的关系．测试 2勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 ______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 ______m．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )．(A) 12 2(B) 10 3(C) 6 5(D) 8 5三、解答题7．在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ______( 取 3)二、解答题：11．长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m．12．如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9101112拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B 在河 CD的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为AC＝ 1 千米，BD＝ 3 千米，CD＝3 千米．现要在河边 CD上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试 3勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ ABC中，若∠ A＋∠ B＝ 90°， AC＝ 5， BC＝ 3，则 AB＝ ______，AB边上的高CE＝______．2．在△ ABC中，若 AB＝AC＝ 20，BC＝ 24，则 BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ ABC中，若 AC＝ BC，∠ ACB＝ 90°， AB＝10，则 AC＝ ______，AB边上的高CD＝______．4．在△ ABC中，若 AB＝ BC＝ CA＝ a，则△ ABC的面积为 ______．5．在△ ABC中，若∠ ACB＝ 120°， AC＝BC，AB边上的高 CD＝ 3，则 AC ＝______， AB＝ ______， BC边上的高 AE＝ ______．二、选择题( )．(A)1(B)3(C)1(D)14427．若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于 ( ) ．(A)7(B)7 或 41(C)42(D) 4 2或7三、解答题8．如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， D、 E 分别为 BC和 AC的中点，AD＝ 5，BE＝2 10求 AB的长．9．在数轴上画出表示10 及13 的点．综合、运用、诊断10．如图，△ ABC中，∠ A＝ 90°， AC＝ 20，AB＝ 10，延长AB到 D，使 CD＋ DB＝AC＋ AB，求 BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点D 与点 B 重合，已知 AB＝ 3， AD＝ 9，求 BE的长．Word 格式12．如，折叠矩形的一AD，使点 D 落在 BC的点 F ，已知AB ＝8cm，BC＝ 10cm，求 EC的．13．已知：如，△ABC中，∠ C＝90°， D AB的中点， E、F 分在 AC、 BC上，且 DE⊥ DF．求： AE2＋ BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如，已知△ABC中，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC，三角形的点在相互平行的三条直 l 1， l 2， l 3上，且 l 1， l 2之的距离 2，l 2，l 3之的距离 3，求 AC的是多少 ?15．如，如果以正方形ABCD的角 AC作第二个正方形 ACEF，再以角 AE 作第三个正方形 AEGH，如此下去，⋯⋯已知正方形 ABCD的面 S1 1，按上专业资料Word 格式方形的面依次 S2，S3，⋯， S n(n 正整数 ) ，那么第 8 个正方形的面 S8＝ ______，第 n 个正方形的面 S n＝ ______．4勾股定理的逆定理学要求掌握勾股定理的逆定理及其用．理解原命与其逆命，原定理与其逆定理的概念及它之的关系．堂学一、填空1．如果三角形的三a、 b、 c 足 a2＋ b2＝c2，那么个三角形是______三角形，我把个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命中，如果第一个命的是第二个命的，而第一个命的是第二个命的，那么两个命叫做____________；如果把其中一个命叫做原命，那么另一个命叫做它的 ____________．3．分以下列四数一个三角形的：(1)6 、8、10，(2)5 、12、13 ， (3)8 、 15、 17， (4)4 、 5、 6，其中能构成直角三角形的有____________． ( 填序号 )4．在△ ABC中， a、 b、 c 分是∠ A、∠ B、∠ C 的，222②若 a2＋ b2＝c2，∠ c ____________；Word 格式③若 a2＋ b2＜c2，则∠ c 为 ____________．5．若△ ABC中， (b － a)(b ＋ a) ＝c2，则∠ B＝ ____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、 a、 8( 其中 a 为正整数 ) ，则以 a － 2、 a、 a＋ 2 为边的三角形的面积为______．8．△ ABC的两边a， b 分别为5， 12，另一边 c 为奇数，且a＋ b＋ c 是3 的倍数，则 c 应为 ______，此三角形为 ______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝ 6 ， b ＝ 8 ， c ＝ 10 (B) a 1, b2, c3 (C)a 5, b 1, c3 44(D) a2, b 3, c610．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1 ∶1∶ 2 (B)1 ∶ 3∶ 4(C)9∶ 25∶26(D)25 ∶ 144 ∶169211．已知三角形的三边长为n、 n＋ 1、 m(其中 m＝2n＋ 1) ，则此三角形 ( )．(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D) 形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题Word 格式12．如图，在△ ABC中， D 为 BC边上的一点，已知AB＝13， AD＝ 12， AC＝ 15， BD＝5，求 CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD中， AB⊥ BC，AB＝ 1，BC＝ 2， CD＝ 2， AD＝ 3，求四边形 ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD中， F 为 DC的中点，E 为 CB的四等分点且CE＝1CB，求证： AF⊥ FE．415．在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到 M岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 ?拓展、探究、思考16．已知△ ABC 中， a2＋ b2＋ c2＝ 10a＋24b＋ 26c－ 338，试判定△ ABC 的形状，并说明你的理由．Word 格式17．已知 a、b、c 是△ ABC的三，且a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，判断三角形的形状．18．察下列各式：32＋ 42＝ 52， 82＋ 62＝ 102， 152＋ 82＝ 172， 242＋ 102＝262，⋯，你有没有其中的律 ?用含 n 的代数式表示此律并明，再根据律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试 1勾股定理 ( 一 )1．a2＋ b2，勾股定理．2．(1)13 ； (2)9；(3)2， 3 ；(4)1，2 ．3．2 5． 4．52，5． 5 ．132cm． 6 ．A． 7 ．B． 8 ．C．9．(1)a ＝ 45cm．b＝60cm； (2)540；(3)a＝ 30， c＝ 34；(4)63； (5)12．10． B． 11 ． 5. 12 ． 4． 13． 10 3.14． (1)S＋ S ＝ S ； (2)S1＋ S ＝ S ； (3)S1＋S ＝ S ．1232323测试 2勾股定理 ( 二 )1．13 或119.2． 5． 3 ． 2． 4 ． 10．5．C． 6 ． A． 7 ． 15 米． 8 ．3米．210310． 25． 11．12 ．7 米， 420 元．9．32 3 22.13． 10 万元．提示：作 A 点关于 CD的对称点 A′，连结 A′ B，与 CD 交点为 O．测试 3勾股定理 ( 三 )1．34 ,152． 16， 19.2 ． 3． 5 2 ，5．432.3434;．4a5．6，6 3 ， 3 3 ．6．C．7．D8．2 13.提示：设BD＝ DC＝ m， CE＝ EA＝ k，则2222 k＋ 4m＝40， 4k ＋ m＝ 25． AB＝4m24k 2 2 13. 9．101232 , 132232 , 图略．10． BD＝ 5．提示：设BD＝ x，则 CD＝ 30－ x．在 Rt △ACD中根据勾股定理列出 (30 － x) 2＝(x ＋ 10) 2＋ 202，解得 x＝5．11． BE＝ 5．提示：设BE＝x，则 DE＝ BE＝ x， AE＝ AD－ DE＝9－ x．在222222Rt △ ABE中， AB＋ AE＝ BE，∴ 3 ＋ (9 －x) ＝x ．解得 x＝ 5．＝ AF 2AB 26，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延长 FD 到 M使 DM＝ DF，连结 AM， EM．14．提示：过 A，C 分别作 l 3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△ AMB ≌△ BNC，则AB34, AC 2 17.15． 128， 2n－1．测试 4勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2 ．互逆命题，逆命题．3． (1)(2)(3) ．4．①锐角；②直角；③钝角． 5 ． 90°． 6．直角．7．24．提示： 7＜a＜ 9，∴ a＝ 8． 8．13，直角三角形．提示： 7＜ c ＜ 17．9．D． 10 ． C． 11 ． C．12． CD＝ 9． 13 ．1 5.14．提示：连结 AE，设正方形的边长为4a，计算得出 AF， EF，AE 的长，由 AF2＋ EF2＝ AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a － 5) 2＋(b － 12) 2＋ (c － 13) 2＝ 0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－ b2)(a 2＋ b2－c2 ) ＝ 0．Word 格式18． 352＋ 122＝372， [(n ＋ 1) 2－ 1] 2＋ [2(n ＋ 1)] 2＝ [(n ＋1) 2＋1] 2． (n ≥ 1 且 n 为整数 )。
勾股定理及实数测试题
— 1 —001．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ）A 、2h ab = B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111hb a =+ 002．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5003的平方根________________．004．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．005．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．006．在数轴上画出8- ，7的点．007．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，（1）请在图中画一个面积为10的正方形． （2）画一个边长为无理数的直角三角形008．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．009．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？第25题图第27题图第28题图AEBDC第10题图— 2 —AFB010．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高， 若AD=8，BD=2，求CD ．011．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
012．△ABC 中，∠ACB=90º，M 为AB 中点，∠PMQ=90º，说明：PQ 2=AP 2＋BQ 2。
013．正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ，说明∠EFA=90º。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案1. 计算下列直角三角形的斜边长度：a. 直角边长度分别为 3cm 和 4cmb. 直角边长度分别为 5cm 和 12cmc. 斜边长度为 10cm，直角边长度分别为 6cm 和 xcm2. 判断以下三角形是否为直角三角形，并说明理由：a. 三边长度分别为 3cm, 4cm, 5cmb. 三边长度分别为 8cm, 15cm, 17cmc. 三边长度分别为 7cm, 24cm, 25cm3. 已知一个直角三角形的斜边长度为 13cm，一条直角边长度为 5cm，求另一条直角边的长度。
4. 一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度之比为 5:2，如果斜边长度为 20cm，求另一条直角边的长度。
答案1.a. 根据勾股定理，斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
因此，√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
b. 同样地，斜边长度为√(5² + 12²) = √(25 + 144) =√169 = 13cm。
c. 设另一条直角边长度为 y，则√(x² + 6²) = 10，解得 x²= 100 - 36 = 64，所以 x = 8cm。
2.a. 3² + 4² = 9 + 16 = 25，等于 5²，所以这是一个直角三角形。
b. 8² + 15² = 64 + 225 = 289，等于 17²，所以这也是一个直角三角形。
c. 7² + 24² = 49 + 576 = 625，不等于 25²，所以这不是一个直角三角形。
3. 设另一条直角边长度为 y，则根据勾股定理，5² + y² = 13²，解得 y² = 169 - 25 = 144，所以 y = 12cm。
勾股定理检测卷及答案(共4套)
数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（1）（总分：120分，时间：90分钟）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）A.1∶1B.1∶2 C.1D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52B.34，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1C.L 3D.L 47，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A.1D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米. 15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.17，[2008年河北省]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里. ABCABC图2图1BCED 图3图5图419，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.20，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝mk ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限） （2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.小河图7北A图10图6数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（1）参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x，所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x，另一直角边为12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE＝2；10，A .二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形.20，15m.21，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k==5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（2）一﹑选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ）A . 4B . 8C . 10D . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( ) A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( ) A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7===c b a⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 9.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 210．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)11. (2008年湖州市)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．12.如图5， 等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6, 则腰长AB 的长为____________. 13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________ m.14. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________=AB 米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c 2＝2ab, 则这个三角形是 三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面(填”合格”或”不合格”).17. 直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为 ．（图4） （ 图5）AB C200m520mDCBA（图6）D CBAO北南 A东（图3）18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 三、 解答题 (共66分)19. (8分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (8分)如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC 2的值. A21. (10分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？22. (10分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅23．(10分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.24．(10分)如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题（10分）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.观测点小汽车E AB八年级勾股定理单元检测题参考答案（2）一1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 二11、勾股定理，222a b c +=；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、合格；17、30；18、25. 三19、13米 20、AC 2＝6 21、20=v米/秒＝72千米/时＞70千米/时，超速。
初二数学勾股定理与实数综合题型
第一讲 勾股定理与实数例1 如图，在∆ABC 中，∠BAC=︒90，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=︒45.求证：222DE BE CD =+.拓展变式练习1如图，在Rt ∆ABC 中，∠C= 90，DA=DB ，E 、F 分别在AC 和BC 上，且ED ⊥DF ，求证：222BF AE EF +=.例3若∆ABC 的三边长a 、b 、c 满足条件：338262410222-++=++c b a c b a ，试判断∆ABC 的形状.拓展变式练习2在正方形ABCD中F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1BC，求证：4∠EFA＝︒90.例3.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AB、AC上，∠EDF=900，连结AD.①求证：△ADE≌△CDF；②若BE=12，CF=5，求EF的长；③设AB=6，点E、F在AB、AC上移动，且保持∠EDF=900，设AE=x，当从1开始逐渐变到5（每次增加1）时，写出EF的长度，并猜想点E移到何位置时EF最短．拓展变式练习31.如图，直角ABC⊥于D，AF平分CAB∠交CD于E，ACB∠=︒，CD AB∆中，90与的大小关系.交CB于F，且EG∥AB交CB于G，求CF GB2.已知P 为△ABC 边BC 上一点，且PC=2PB ，∠ABC=45︒，∠APC=60︒，求∠ACB 的度数.例4若04)2(71622=+++-m m n m ，求n m值．拓展变式练习4 1.设nn n n x ++-+=11，nn n n y -+++=11，n 是自然数，如果199********=++y xy x ，求n 的取值.2.如图，在∆ABC 中，∠C=︒90，D 是BC 边上一点，D E ⊥AB 于E ，∠ADC=︒45，且DE:AE=1：5，若DE=2，求AC 的长.例5观察下列各式：37237222=，3263326333=，3634363444=①请你再举出两个类似的例子；②针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥1的自然数)表示的等式.拓展变式练习5 1.观察下列各式：212134=+，313158=+，4141712=+，5151916=+….请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 .2.观察下列各式及验证过程：32213121=- 验证：322132232131212===-⨯⨯()8331413121=- 验证：()8331432343214131212===-⨯⨯⨯⨯ ()15441514131=- 验证：()15441543454315141312===-⨯⨯⨯⨯①按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想()615141-的变形结果并进行验证； ②针对上述各式反映的规律，写出用n (n 表示非零的自然数)表示的等式，并进行验证.思维与能力提升1.已知121222++++-=x x x x y ，求y 的最小值.2. 设x y 、是有理数，且满足11402332x y πππ⎛⎫⎛⎫+++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求x y -的值.3.探索题：因为2231222)12(2-=+-=-，所以12223-=- 因为2231222)12(2+=++=+，所以12223+=+ 因为3473344)32(2-=+-=-，所以32347-=- 请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式．①625- ②249+③236104322-+-3．（2012成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，且时；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．新课标第一网。
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实数和勾股定理课堂小测
考试时长：30分钟，满分50. 考试日期： 年 月 日
年级： 姓名： 分数：
1. a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则22b a +＝____________。
(3分)
2. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_ _ 米. (3分)
3.如图，将一根15cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm ，3
方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？(8分
4.如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若2:1:=BE AE ，求折痕EF 的长．(8分)
5米 3米
5.已知a x =m 的立方根，而2a y -=n 的算术平方根，求322a b + 的平方根(8分)
6. 已知0)2(12=-+-ab a ，(10分) 求
)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
7.如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm ，底面周长为12cm ，在杯内离杯底2cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.(10分)。