二次根式与勾股定理测试题(卷)(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。
13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。
(完整版)二次根式勾股定理四边形与一次函数综合测试题(一)8.docx
二次根式勾股定理四边形与一次函数综合测试题（一）一、选择题： ( 每题 3 分 , 共 36 分 )1、使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B．C．x ≥0且D．一切实数2、下列等式一定成立的是（）A ． B．C ．D ．=93、若 与 |x ﹣ y ﹣3| 互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A ． 3B． 9C． 12 D． 274、若三角形三个内角的度数比为 1:2:3 ，则此三角形的三个内角的对边长度的比为()A.1:2:3B.3:2:1C.1： 3 ： 2D.1:4:922（ ）5、若 △ ABC 的三边长分别为 m －1,2m, m +1(m>1) ，那么A. △ ABC 为直角三角形，且斜边长为 2B. △ ABC 为直角三角形，且斜边长为2mm -1C. △ ABC 为直角三角形，且斜边长为 2D. △ABC 不是直角三角形。
m +1 6、已知：如图在 △ABC ，△ ADE 中， ∠ BAC= ∠ DAE=90 °， AB=AC ，AD=AE ，点 C ， D ， E 三点在同一条直线上，连接 BD ，BE ．以下四个结论： ① BD=CE ； ② BD ⊥ CE ； ③ ∠ACE+ ∠DBC=45 °；④ BE 2=2（ AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 7、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等且互相平分 ;B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等8、如图， E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的四边中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 应具备的条件是（ ）A. 只有一组对边平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直。
9、如图，在 △ ABC 中， D,E,F 分别是三边中点，下列说法中，不正确的是（）1B. 图中有三个平行四边形A.DE ∥ AC ，且 DE = AC21 C.若 S △DEF ＝ 1 ，则 S △ ABC ＝ 4 D. 若 △ DEF 的周长为 L ，则 △ ABC 的周长为L410、下列函数中， y 随 x 的增大而减少的函数是（ ）A ． y=2x+8B ． y= ﹣ 2+4xC ．y= ﹣ 2x+8D ． y=4x11、一条直线 y=kx+b ，其中 k+b= ﹣ 5、 kb=6 ，那么该直线经过（）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限12、把直线 y= ﹣ x+3 向上平移 m 个单位后， 与直线 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 （）A ． 1＜m ＜ 7B ． 3＜ m ＜ 4C ．m ＞ 1D ． m ＜ 4AAHDEGDFBFCBEC6 题图 8题图9题图二、填空题 : ( 每题 3 分 , 共 15 分 ) 13、计算：=_________ 。
新人教版2013-2014学年度八年级下期半期考试题(二次根式勾股定理平行四边形)(经典较难)及参考答案
2013-2014学年度2015级八年级下期半期考试数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分（试题范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1、 下列计算正确的是（ ） （Ａ）235+=（B ）236=·（C ）84=（D ）2(3)3-=- 2、在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则△ABC 中BC 边上的高为( )A.6B. 8C.10D.4.83、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab4、式子错误！未找到引用源。
错误!有意义的x 的取值范围是( )A.x ≥－ 12错误！未找到引用源。
且x ≠1 B.x ≠1 C.x ≥－12D.x>－12 且x ≠1 5、四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ，AD ∥BCB. AB=DC ，AD=BCC. AO=CO ，BO=DOD. AB ∥DC ，AD=BC6、如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E 、F 分别为AC 和 AB 的中点,则EF=( )A.3B.4C.5D.67、已知xy ＞0,化简二次根式x － y x 2 的正确结果是( )8、如图,在□ ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF, 延长CB 交AE 于点G(点G 在点A 、E 之间),连接CE 、CF 、EF,则以下四个结论一定正确的是( )①△CDF ≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF 是等边三角形;④CG ⊥AE.A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④9、下列命题是真命题的是（ ）A.实数a b ，在数轴上的对应点如图所示，化简2244a ab b a b -+++的结果为3b -． A.y B.-y C.-y D.--ya b 0B.已知y=2x -+2x -+5，则 x y =－ 25． C.若2121m m m --+=，则m 的取值范围是1m ≥D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形10、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2 3B ．4 3C ．4D ．811、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF=2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．A. 2B. 3C. 4D.512、矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，则PQ 的长为 ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13、 直接填写计算结果：（1）2818+-=_____；（2）133+=_____．14、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上异于A 和 D 的任意一点，且PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF= ．15、如图把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，•若其长BC为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是 。
2023-2024学年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C. 8D. 122.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如果分式2x−3x+2的值为0，那么x的值是( )A. x=2B. x=−2C. x=23D. x=324.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 25C. 27D. 525.下列事件中，属于随机事件的是( )A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据是( )A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°8.如图，在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α(0°<α<180°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是( )C. 30°D. 30°+αA. 60°−αB. 45°−α2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析中考模拟考试测试题
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
24．某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；
28．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是
A．非特殊的平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．
22．随着”互联网+“时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方式深受大众欢迎．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：
（1）当x≥5时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若王女士有一次在非高峰期乘坐这种专车外出，共付费47元，求王女士乘坐这种专车的行驶里程．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)
《二次根式》和《勾股定理》综合测试A一、选择（每小题3分，共36分）1．使有意义的x的取值范围是（）A. x≥1B. x≥0C. x＞1D. x≠12．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.3．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 9、12、15C. 1、1、D. 6、7、84．如果，那么x取值范围是（）A. x≤2B. x＜2C. x≥2D. x＞25．若是正整数，最小的整数n是（）A. 6B. 3C. 48D. 26．下列运算和化简，不正确的是（）A. =0.5B.C.D.7．计算﹣的结果正确的是（）A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A. 北偏东75°的方向上B. 北偏东65°的方向上C. 北偏东55°的方向上D. 无法确定10．设，则代数式a2+2a﹣10的值为（）A. B. C. ﹣3 D. ﹣411．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm二、填空（每小题3分，共18分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简：= ．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．16．计算：（+）2﹣= ．17．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．18．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．三、解答（8个小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）﹣6+2．20．（8分）图①和图②均是边长为1的正方形网络，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD，使其面积是5．21．（8分）计算：5+﹣×+÷．22．（8分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．23．（8分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．25.（9分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ；（2）根据上面的解法，请化简：．26.（10分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．参考答案一、1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C二、13. x＞3 14.-1 15.76 16.5 17.或3 18.7三、19. 解：（1）原式=3×5÷＝15÷＝15．（2）原式=2=220.解：（1）、（2）如图所示：21.解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．22.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．23.解：设改造后正方形绿地的边长为a米，则改造前长方形绿地的长为（a+）米，宽为（a﹣）米，由题意得，a2=2（a+）（a﹣），整理，得a2=68，a=2（取正）.答：改造后正方形绿地的边长为2米．24.解：如图，连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．25.解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．26.解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．。
人教版八年级下册数学辅导第3次(二次根式与勾股定理综合)
二次根式与勾股定理题型拓展练习例1、在Rt △ABC ，∠C=90°则： ⑴已知a=b=5，求c 2。
⑵已知a=1,c=2, 求b 2。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=3：4,c=25, 求 b 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
练习：1、在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2、在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
3、在Rt △ABC ，∠C=90°，c=25，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
5、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
6、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
例2、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
练习、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2．求此时AD 的长．例题3、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。
练习：1、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．2、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是_________（3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）4、如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______.5、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是__________6、（2009年湖南长沙）如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．例题3、判断由线段abc 组成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 （3）三边长之比为 3∶4∶5；练习： 1、试判断下列三角形是否是直角三角形：⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；（3）a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）。
勾股定理及二次根式综合复习（含答案）
勾股定理及⼆次根式综合复习（含答案）勾股定理及⼆次根式复习⼀、知识梳理：（⼀）勾股定理：1、勾股定理定义：如果直⾓三⾓形的两直⾓边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.即直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅勾：直⾓三⾓形较短的直⾓边股：直⾓三⾓形较长的直⾓边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三⾓形的三边长a ，b ，c 有下⾯关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
2. 勾股数：满⾜a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15；5,12,13 3. 判断直⾓三⾓形：如果三⾓形的三边长a 、b 、c 满⾜a 2+b 2=c 2 ，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
（经典直⾓三⾓形：勾三、股四、弦五）其他⽅法：（1）有⼀个⾓为90°的三⾓形是直⾓三⾓形；（2）有两个⾓互余的三⾓形是直⾓三⾓形。
⽤它判断三⾓形是否为直⾓三⾓形的⼀般步骤是：（1）确定最⼤边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直⾓的三⾓形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三⾓形为钝⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三⾓形为锐⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）4.注意：（1）直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半（2）在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°，那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半。
（3）在直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对的⾓等于30°。
5. 勾股定理的作⽤：（1）已知直⾓三⾓形的两边求第三边；（2）已知直⾓三⾓形的⼀边，求另两边的关系；（3）⽤于证明线段平⽅关系的问题；（4）利⽤勾股定理，作出长为n 的线段. （⼆）⼆次根式：1.⼆次根式的概念：形如a （a≥0）的式⼦叫做⼆次根式（⼆次根式中，被开⽅数⼀定是⾮负数，否则就没有意义，并且根式a ≥0）2.最简⼆次根式：同时满⾜：①被开⽅数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．这样的⼆次根式叫做最简⼆次根式． 3. 同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫同类⼆次根式． 4．⼆次根式的性质：①a a ≥≥00（）②()a a a 20=≥（）③a aa aaa a200==>=-<||（）（）（）④ab a b a b=?≥≥（，）00⑤babaa b=>≥（，）005．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有⼆次根式的代数式相乘，?若它们的积不含⼆次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6.⼆次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开⽅数中有的因式能够开得尽⽅，那么，就可以⽤它的算术根代替⽽移到根号外⾯；如果被开⽅数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外⾯，反之也可以将根号外⾯的正因式平⽅后移到根号⾥⾯．（2）⼆次根式的加减法：先把⼆次根式化成最简⼆次根式再合并同类⼆次根式．（3）⼆次根式的乘除法：⼆次根式相乘（除），将被开⽅数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开⽅数并将运算结果化为最简⼆次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适⽤于⼆次根式的运算．7.使分母不带根号（分母有理化）常⽤⽅法：①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。
二次根式、勾股定理、平行四边形小卷测试题(创制)2017.05.
第16章二次根式小卷测试（一）1、下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2、若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33、若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34、小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④5、若有意义，则x的取值范围是．6、已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．7、当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．8、化简：（1）=___________；（2）=____________；（3）=________；（4）=____________；9、计算：（1）=___________；（2）=____________；（3）=___________；（4）6﹣2=____________；第17章勾股定理小卷测试（二）1、下面三组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，132、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm3、在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10 B．15 C．30 D．504、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8 D．4或85、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（）A．120 B．121 C．132 D．1236、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=．8、在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab=．9、△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC= cm．10、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．第十八章 平行四边形小卷测试（三）1、已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C.32D. 302、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3、若四边形的两条对角线相等则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4、平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( )A. 4:3:3:4B. 7:5:5:7C. 4:3:2:1D. 7:5:7:55、 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )A .482cm B.224cm C.212cm D.182cm6、如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.467、如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD 的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm8、如图,在周长为20cm 的▱ABCD 中,AB ≠AD,AC,BD 相交于点O,OE ⊥BD 交AD 于E,则△ABE 的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm9、矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是＿＿；10、等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为 .11、在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)F D C B A O E D CB A D B A O DC A第十八章 平行四边形小卷测试（四）1、如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3、顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105、如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）6、如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）7、在平行四边形ABCD 中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,则平行四边形ABCD 的面积______；8、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.。
人教版八年级下册数学全册单元测试卷
第16章 二次根式 单元测试试卷班级: 座号 姓名: 成绩:1． 下列式子一定是二次根式的是【 】A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则【 】A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【 】A ．0=mB ．1=mC ．2=mD ．3=m4．若x <0，则xx x 2-的结果是【 】A ．0B ．2-C ．0或2-D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】 A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么【 】A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112； ④a a a =-23．做错的题是【 】A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简3121+的结果为【 】 A ．630 B ．306 C ．65 D ．569．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【 】 A ．43-=a B ．34=a C ．1=a D ．1-=a 10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是【 】A ．9B ．10C ．24D ．172二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12．比较大小：13．=•y xy 82 ，=•2712 ；第10题图B14．已知a 、b为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ；15．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ； 16，则这个三角形的 周长为 ；三、用心做一做，马到成功！（共52分）17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-； ； ； 18．（每小题3分，共12分）化简： （1）)169()144(-⨯- （2）2531- （3）512821⨯- （4）n m 21819．（每小题4分，共16分）计算：（1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12212713（3）2484554+-+ （4）2332326--20．（本题6分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =21．（本题8分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：12322+（2）计算：1111 (12233299100)++++++++勾股定理单元测试题1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．A ．16πB ．12πC ．10πD ．8π2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______．8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元．9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值；150o20米30米（2）根据以上规律写出a n的表达式．10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2.732km 的A 、 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地 的北偏东60°方向、B 地的西偏北45°方向C 处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）参考答案与提示1、D （提示：在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2－BC 2＝172－152＝82，∴AB ＝8．∴S 半圆＝21πR 2＝21π×（28）2＝8π．故选D ）； 2、C （提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C ）；3、A （提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt △AOB 和Rt △A ′OB ′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B ′O 2＝22＋72，B ′O ＝44，6＜B ′O ＜7，则O ＜BB ′＜1．故应选A ）；4、D （提示：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17cm ，最短长度为8cm ，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h ≤24－8，即7cm ≤h ≤16cm ，故选D ）． 5．a ＝b ，b ＝4（提示：设a ＝3k ，b ＝2k ，由勾股定理，有（3k ）2＋（2k ）2＝（213）2，解得a ＝b ，b ＝4．）；6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt △ABC ，利用勾股定理，AB 2＝AC 2＋BC 2＝192＋392＝1882，AB ≈43）；7．3.6（提示：设DC ＝x ，则BD ＝5－x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝52－（5－x ）2，在Rt △ADC 中，AD 2＝62－x 2，∴52－（5－x ）2＝62－x 2，x ＝3.6．故AD ＝226.36-＝4.8）； 8、150a ．9、解析：利用勾股定理求斜边长．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，AC ＝22BC AB +＝2211+＝2．同理：AE ＝2，EH ＝22，…，即a 2＝2，a 3＝2，a 4＝22．（2）a n ＝12-n （n 为正整数）．10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则ED ＝BC ＝30米，EB ＝DC ＝1.4米．设AE ＝x 米，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，则AD ＝2x ．由勾股定理得：AE 2＋ED 2＝AD 2，即x 2＋302＝（2x ）2，解得x ＝103≈17.32．∴AB ＝AE ＋EB ≈17.32＋1.4≈18.7（米）． 答：树高AB 约为18.7米．11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC 为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B 在O 的东南方向，A 在O 的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB ＝90°，即△AOB 为Rt △．BO ＝16×23＝24（海里），AB ＝30海里，根据勾股定理，得AO 2＝AB 2－BO 2＝302－242＝182，所以AO ＝18．所以乙船的速度＝18÷23＝18×32＝12（海里/时）．答：乙船每小时航行12海里． 12、解 如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，由题意可得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，在Rt △CDB 中，∠BCD ＝45°，∴∠CBA ＝∠BCD ，∴BD ＝CD ．在Rt △ACD 中，∠CAB ＝30°，∴AC ＝2CD ．设CD ＝DB ＝x ，∴AC ＝2x ．由勾股定理 得AD ＝22CD AC -＝224x x -＝3x ．∵AD ＋DB ＝2.732，∴3x ＋x ＝2.732，∴x ≈1．即CD ≈1＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．第十八章《平行四边形》单元考试卷（完卷时间：45分钟，满分100分）班级: 座号姓名: 成绩:一、精心选一选，慧眼识金！(每小题4分,共32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是【】4cmA．8cm B．16cm C．32cm D．22．矩形、菱形、正方形都具有的性质是【】A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角3．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个5．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是【】A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是【】A．B．C．D．7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是【 】A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF8．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ， 且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度 数为【 】A ．36°B ．9°C ．27°D ．18°二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共24分）9．平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____ ，DC=___ _ cm 。
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二次根式及勾股定理习题
满分： 时间：
一、选择题（每题3分，共30分） 1.2x ）
A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0 2.2(3)- ）
A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ）
2323+=3a-a=3 C. 2
3
3= D. ()3
25a a =
4.23 ）
A 5 326 D. 235．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 41
2
C.2x 2 6. 2合并的是（ ）
A 5 326 D. 237．下列计算正确的是（ ）
①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A 57 C. 57 5 9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米
二、填空题（每题4分，共24分）
11.二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围
是 。
12.已知221y x x =-+-+，则y x = 。
13. 把下列二次根式化成最简二次根式
1
25
= 0.01= 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，
则点C 的坐标为 。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数： 。
16. 若三角形三条边长a 、b 、c 满足2
a 512c 130
b -+-+-=（），则△ABC
是 三角形。
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算
()()
1114
61223÷-⨯ ()112325628
+-
18.化简：(
)
()
2
93618321223
+--+
-+
-。
19. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE 、CF 平分∠B 、∠C ，交AD 于E 、F 两点，求证：AF=DE ．
20.已知()1
011,,2014d=1-2321a b c -⎛⎫
===- ⎪-⎝⎭
π，，
（1）化简这四个数；
（2）选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．
21. 如图，面积为48cm 2
的正方形四个角是面积为3cm 2
的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是
多少？（精确到0.1cm ，3≈1.732）
22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底AO 为0.7米，求梯子顶端离地OB 多少米？如果梯子顶端B 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m ？
23. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使点B 与点
C 重合，得到△DCE ，连接B
D ，交AC 于点F ．
（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长．
24. 阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如
2
5+3
一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：(
)
(
)(
)()()()2
2
25-3
25-32
===
5-35+3
5+3
5-
35-3⨯
⨯
，以上这种化简的步骤叫
做分母有理化．请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请化简3
5+2
（
2
）利用上面提
供的信息求
1111
++++2+13+24+32015+2014
=-1+2-2+3-3+4++-2014+2015=2015-1
⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式（） 的值。
25.如图，有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动P ．
（1）能否使两边分别通过点B 与点C ？若能，请求出这时AP ；若不能，请说明理由；
（2）再次移动位置，使P 在AD 上移动，边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 延线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2 ？若能，请求出这时AP ；若不能，请说明理由．
二次根式及勾股定理答案
一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
C
D
B
A
D
C
B
二、填空题（每题4分，共24分）
11. X ≥1 12. 2 13. 1
5
0.1
14. （4,0） 15. 3,4,5 16. 直角 三角形。
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算
()
112325
628
53=42+
2-222
=52
+-解：原式
18.
()()
()
()
02
936
183212
23
3
=32-2-1+2+1+1-223
=2-1+2+1+2-1
23
=2-1
2
+--+-+-解：原式
19. 证明：
()(11161223
411
123264
=
3
⨯⨯解：原式
20.
（2）
()
1
01a-c=-20143 =3-1
=2-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
解：π 21. 解：
22.
()()222222221 2.50.7t =90=-= 2.5-0.7=2.4
2=-=2.4-0.4=2
==2.5
t =90=-= 2.5-2=1.5
=-=1.5-0.7=0.8
AB OA R AOB O OB AB OA OD OB BD CD AB R COD O OC CD OD AC OC OA ==∠︒∆∠︒解：依题意得，，，在△中，，在中，，
23.
2222(2)1
=4=2=-=4-2=23
AC DE BD AC BED BE DE BD BE DE ∵由（）知， ∥，⊥， ∴△是直角三角形， ∵，，
∴
24. (
)
(
)(
)()()()2
2
352
352315252
52
5252⨯
-⨯
-===
-++-
-解：（）
1111
++++2+13+24+32015+2014
=-1+2-2+3-3+4++-2014+2015=2015-1
⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式（）
25.
F
x=10-x
==90
t
t
AP PD
ABCD
A D
APB
PB
PDC
PC
∠∠︒
∆
∆
25解：（1)能
设为，则，
∵四边形是矩形，
，
在R中，
在R
中，
t=90
x=8x=2
=8=2
R PHF BPC
BC
AP AP B C
∆∠︒
又∵中，，
，
解得或，
即当或
时，两边分别通过点或点。
(2)
=x=10-x
=8-x
1=
t=90
t=90
E E
F AD D
AP PD
ABCD
PF
BP
R PFE PEF
PE
R PBE BPE
BE
∆∠︒
∆∠︒
解：能
过作⊥于点，
设，，
∵四边形是菱形，
∴，
由（）知
在中，，
在中，，
x=4
=4=2.
AP CE
解得，
即当时，。