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初一数学上册第一章与第二章知识点与习题
初一数学上册第一章与第二章知识点与习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章：有理数一、有理数知识点1：负数⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。
）⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)-） ⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。
例2：收入—2000元，表示 。
知识点2有理数：整数和分数统称为有理数。
⑴ 定义：例题：1、76%,5,260,2001,0,120.1,100020,- ,31 -⋅--••，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。
知识点3．数轴数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可1、写出数轴上A,B,C,D,E 各点表示的数，并用“>”号连接起来。
2、写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。
知识点4：相反数例题： a>0 -a <0a=0 -a=0a <0 -a>01、（1）0.1与a 互为相反数，那么a= 。
（2）a-1的相反数是 。
（3）若-x 的相反数是-7.5，则x= 。
（4）如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是-2，那么m+n= 。
知识点5：绝对值1、几何意义：在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。
a a>02︱a ︱= 0 a=0-a a <0例题：1、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．2、在数轴上表示a 、 b 、 c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a － b |+|a － c |－| c － b |.c 0 a b知识点6：倒数 （1） 定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
初一上册数学知识点归纳整理
初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数（一）正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：n）2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
（三）数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a + b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：（a + b ） +c=a+ （ b+c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）5.乘法分配律：a （ b+c ） =ab+ac（六）有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题.
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体、五棱柱、……(按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
练习1.如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是(2.下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是((A(B(C(D3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:构成这个立体图形的小正方体的个数是(.A.5B. 6C.7D.84.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是(A BCD5.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A 处爬行到对面的中点B 处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,则A 、B 分别位于如图所示的位置,连接AB ,即是这条最短路线图.B BA A问题:某正方体盒子,如图左边下方A 处有一只蚂蚁,从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.(6分第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。
人教版七年级数学上册 各章节知识点梳理
人教版七年级数学上册 各章节知识点梳理第一章、有理数知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有 组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章 图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学各章知识点
七年级数学各章知识点第一章：数与运算1.1 十进制数及其进位和退位原理1.2 数的比较及其应用1.3 数的整数倍1.4 两个数之和、之差及应用1.5 乘法公式及应用1.6 除法的定义及性质第二章：分数2.1 分数的概念及分数的简化与扩展2.2 分数的加、减及其应用2.3 分数的乘除及其应用2.4 分数的比较及其应用第三章：代数式3.1 代数式的概念和表示3.2 代数式的合并同类项及其应用3.3 代数式的展开及其应用3.4 代数式的因式分解及其应用第四章：一次方程式4.1 一次方程式的概念及解法4.2 一次方程式的应用第五章：平面图形5.1 点、线、面及其相互关系5.2 三角形的性质及分类5.3 四边形的性质及分类5.4 五边形以上的多边形及其分类5.5 离散型图形的应用第六章：数学作图6.1 绘制、使用常用几何图形6.2 制作、使用简单的统计图表6.3 使用计算器、计算机画图第七章：百分数7.1 百分数及其化百分数为分数、小数的运算方法7.2 百分数的应用第八章：角的知识8.1 角及其度量8.2 角的分类及其性质8.3 角的应用第九章：三角形9.1 直角三角形的基本性质及其应用9.2 锐角三角形的正弦、余弦、正切及其应用9.3 角的平分线9.4 相似三角形及其应用以上是七年级数学各章知识点的分类总结，这些知识点的掌握是七年级数学学习的基础。
同学们在学习的过程中要多做练习，加强对知识点的记忆和理解，以便在学习中更加轻松自如地掌握这些知识点。
希望同学们都能在数学学习中取得好成绩！。
七年级上册数学每章知识点
七年级上册数学每章知识点本文章为七年级上册数学每章的知识点总结，帮助学生更好地掌握和理解数学知识。
第一章：集合与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合的分类：空集、单元素集、多元素集3. 集合的常见运算：并集、交集、补集、差集第二章：整数1. 整数的定义：正整数、零、负整数2. 整数的大小和比较3. 整数的加减法：同号相加、异号相减4. 整数的乘法：符号规律、绝对值的乘积5. 整数的除法：除数为正整数、除数为负整数、商的符号规律第三章：代数式1. 代数式的定义和表示方法2. 代数式的值：给定代数式和变量的值，求代数式的值3. 代数式的等价变形：化简、展开、配方法、分配律、合并同类项第四章：方程与不等式1. 方程的定义和表示方法2. 方程的解：解代数方程、几何方程的问题3. 不等式的定义和表示方法4. 不等式的解：解一元一次不等式、实际问题的解法第五章：初中数学常用公式与运算技巧1. 同底数幂的乘除法：指数的加减法2. 指数为0、1的规律3. 平方、立方及其根的运算4. 两项之积等于零的性质5. 四则运算的优先级第六章：几何图形的认识和初步应用1. 点、线、线段、射线的定义和表示方法2. 角的定义和分类：锐角、直角、钝角3. 三角形的定义和分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形4. 三角形的周长和面积的计算：海伦公式5. 矩形、平行四边形、梯形的定义和性质第七章：数据的收集和整理1. 数据的来源和分类：调查、统计、文献、实验2. 数据的整理方法：频数表、频率表、统计图表以上便是七年级上册数学每章知识点的总结，其中知识点还包括了一些例题和详细步骤。
在学习的过程中，同学们还需不断进行巩固和练习，加深对数学知识的理解和掌握。
希望本文可以帮助大家更好地学习数学，取得好成绩。
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第二章：整式加减单项式一、定义：数与字母乘积的代数式。
(单独的一个数或单独的一•个字母也是单项式) 重点提醒:单项式屮不能含有加、减运算，只含有乘法、乘方运算和数字作为分母的除法运算，其中分母(除数)不能为0,分母不能为字母。
如：鱼是单项式，辿丄空不3 3 x y是单项式。
3 Y例：在代数式-,-j+2-5m中 _________ 为单项式，_____ 为多项式.a 4二、单项式的系数单项式包扌舌数字因数和字母因数两个方面，其中数字因数叫单项式的系数。
重点提醒:(1)单项式的系数包括数字前面的符号。
如-5x2y单项式的系数为-5(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
三、单项式的次数单项式的次数：一个单项式屮所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
重点提醍:(1)单项式的次数仅仅与字母有关，单个字母的次数是1,单独一个非零数的次数是0比如，单项式b次数为1；单项式-6次数为0；单项式7X102ab2c次数为4,与102无关(2)在单项式屮系数与数字因数有关，次数与字母因数有关。
(3)为什么单独一个非零数的次数是0〈1〉在单项式的次数表示所有字母的指数和，单独一个非零数所指的是一个常数项，常数项里面没有字母，所以常数项的次数是0。
<2) “单独一个”指单项式，“非零数”指常数，“次数”是所冇字母的指数和，“0 “指所冇字母的指数都是0比如单项式-6,也可以看成是-6XaO=-6Xl=-6,所以单独一个非零数的次数是0例、—才的系数是一’次数是一多项式一、 定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中，每个单项式叫多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。
例：下列说法正确的是（）•A.整式就是多项式C. X 4+2X 3是七次二项次 二、多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数 重点提醒:（1） 多项式中，每个单项式叫多项式的项，项包括它両面的符号。
如:多项式x3+x2y-xy-6,它的项包括x3、x2y> -xy 、-6（2） 多项式的次数不是所冇项的次数之和，而是次数最高项的次数。
如：多项式x3+x2y-xy-6,它是三次四项式,最高次项是x3、x2y其中特别关注含x 的最高次项是x3,含x 的最高次项的系数是1 （x3的系数） （3） 多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项來说都有系数。
（4） 多项式有加减运算，而单项式则没有。
（5） 多项式是由单项式组成，因此，它们的代数式中都不含有字母的分母。
例：多项式一3兀、2+6卩+3厂2_7是 _ 次 ____ 项式，其中最高次项为 ____B.龙是单项式 D.竺二1是单项式 5整式的加减1、整式的加减法实质是合并同类项，基木步骤：（1）去括号；（2）合并同类项当算式中没冇同类项时，这个算式就是运算的最后结果。
(1)、同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
(2)、合并同类项：把多项式屮同类项合成-项，叫做合并同类项同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数和加，字母和字母的指数不变。
重点提醒:(1)去括号法测：描号前是“-”号时，切记去掉括号后，原插号内的各项都要改变符号。
(2)合并同类项前一定耍先判断谁与谁是同类项，项数很多时，我们通常在同类项下面做上相同的标记。
同底数幕的乘法同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
即：am. bn=am+n 重点提醍:(1)当含有负号时，先进行符合号运算，以确定积的符号。
-x3・x5二-(x3・x5)=-x8(2)数乘以幕的积的乘法是根据乘法的交换律和结合律进行变形，化成数与数相乘，幕与幕相乘的,最后求其积。
(4X108) X (3. 6X103) = (4X3. 6) X108X 103=14.4X1011=1. 44X1012(科学计数法)(3)在同底数幕的乘法运算时，一定要弄清底数是什么，指数是什么，是不是同底数幕。
(4)公式中的底数3可以是单独一个数或字母，也可以是单项式或多项式。
(5)单独一个字母，其次数是lo比如a. a3=al+3=a4(6)底数为和、差或其他形式的幕相乘，应把这些和或差看成一个整体。
比如(a+b) 2. (a+b) 3= (a+b) 2+3= (a+b) 5(7)当底数不同，但满足底数互为相反数时，可以通过传化的方法变成同底数幕。
比如(x-5y)3. (5y-x) 4= (x-5y) 3. (x-5y) 4= (x-5y) 7幕的乘方运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n二am.n,逆运算am. n= (am)n 重点提醍:幕的乘方与同底数幕的乘法综合运算时，应先算乘方，再算乘法，处理性质符合问题十分关键，注意不能因“小符号”而误“大结果”。
比如a. (a2) 3. (~a2)=a. a2X3. (-a2) =- (a. a6. a2) =-a9积的乘方积的乘方：等于每一个因数乘方的积。
步骤：先把每个因式乘方，然后把所得的幕相乘。
(ab) n=anbn,逆运算anbn= (ab)n 重点提醍:应用积的乘方法则时，特别注意观察底数含有儿个因式，每个因式都分别乘方; 注意系数及系数符号，“一”不可忽略。
如(―3x) 3=(-3) 3 x3=-27 x3测试题七年级数学上册第一章有理数单元测试姓名 ______________ 班级 __________ 得分 __________一、选择题：(每题2分、计26分)1( )、a, b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(A) a+b<0( B ) a+c<0 (C) a-b>0( D ) b-c<0 2 ( )冇理数-扌的相反数是1 A 、3 B 、一3C — 3 3 ( )、在-2, -3, -4, 0四个数中，最小的一个是A 、 -2B 、 -3C 、 -4D 、04 ()、若ni 与n 互为相反数，则结论一 m+n 二1定成立的是:A 、 m-n=OB 、 m+n=lC 、 m+n=OD 、 mn=O 5 ( )、计算：(丄+ — --) X24的结果是 4 6 2A 、—2 B. -1C 、2D 、 1 6 ( )、每天供给地球光和热的A 阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000(X)0 T 米，将150000000 T 米用科学记数法表示为A. 0.15X 109 千米 B ・ 1.5X 108 千米 C. 15X 107 千米 D. 1.5X 107 千米 7 ()、计算：-36A4的结果是8( )、下列说法正确的是 A. 0不能做除数 B. 0不能做被除数C. 0可以做除数D. 0吹能做除数，也不能做被除数 9( f )、下列说法正确是.A. 绝对值最小的数是1B.绝对值最小的数0C. 绝対值最大的数是1 0. -1是最大的负数 10( )、-4的倒数是 11 1 1 A. B. ― C. 一 D.-- 44 2 211 ( )、(-2) 2003 的值为. A. -2 2003 B. 22003 C.- D. 2200412 ( 人多个因数相乘，积的符号由(厂确定D 、 As 9 B 、-9 C 、 DsA. 负因数的个数B.正因数的个数C.所有因数的个数D.不能确定A 、正数C 、负数二. 填空题：1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 __________ O木身的数是9、是数轴的二要素。
11-在数轴上，与原点的距离是3的点表示的数为三、规律探究（27分）1、下面冇8个算式，排成4行2列2X23X- 2 4X —13 ( ）、一对相反数的积是B 、0 D 、0或负数 （每题3分、计57分） 2、倒数是它木身的数是 :相反数是它本身的数是 ;绝对值是它3、a 的相反数是作 ________ .,13的相反数是 ,用科学记数法表示135000000应记 4、已知-° = 9,那么—a 的相反数是—•；已知。
=一9，则a 的相反数是.5、观察下列算式：1"十4 = 3“ , 2x6+4 =4^, 3x7+4= 5^4x8 + 4 = 63 请你在观察规律之后并川你得到的规律填空:如果| x+ 8 I = 5 ,那么x= ______________o6、 7、8、 0既不是 •也不是 2 + 2,34-1, 2 44-1, 3 5+A, 4 10、3 5X-4(1) 同一行中两个算式的结果怎样？(2) 算式2005+型^和2005X 的结果相等吗？2004 2004(3) 请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含白然数n 的代数式表示这一规律。
(5分)2、你能很快算出2005 2吗？ (5分)为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的止整数的平方，任意一个个位数为5 的正整数可写成10n+5 (n 为正整数)，即求(10/1 + 5)2的值，试分析« = 1, 2, 3……这些 简单情形，从屮探索其规律。
⑴通过计算，探索规律： 1 5 2 = 2 2 5 可写成 100xlx(l + l) + 25；2 5 2 = 6 2 5 可写成 100x2x (2 + l)+25；352=1225 可写成 10Ox 3x(3 +1)+25 ；45? = 20 25 可写成 10Ox 4x(4+ 1)+25；7 5 2 = 5 625可写成 ___________________________________8 5 2 = 7 225可写成 ___________________________________⑵根据以上规律，试计算1 0 5 2 = ___________3 （5 分） 已知 13=1X 12X 22：13+23=9 = -X 22 X 32：44 （2）计算①+ —+ W 1+LOO 1j ② 2'+4'+6'+98'+ ..... +1003(1)猜想填空:l 5 + 2J t35t4已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值是2,求惴+ 4心刃的值• 6分）*5 已矢口卜］—1 +1%2— 2 + 卜§ _ h 卜2（）（p 一2002 + 兀°003 — 2003 求代数式2西—2七-------- 2加2 +2嘶的值.（7分）1、观察等式：1 + 3=4 = 2 2, 1+34-5 = 9 = 3 2 , 1+3 + 5 + 7=16=4= 25 = 5 2 , ...........猜想：(1)1+ 3 + 5 + 7…+99 = __________ ；(2) 1 + 3 + 5 + 7 + ・・・+ (2n-l) = ________________ .表示，其中n =1,2, 3,……)。