全等三角形及其判定习题课

证明: ∵∠ABD=∠ACD ∴∠EBD=∠FCD ∵BD=CD（已知）， ∠E=∠F=90° ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴DE=DF
8分
2.如图,AC和BD相交于点O,AB=DC,∠A=∠D, （1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除 外，且不添加辅助线） （2）从你写出的五个结论中任选一个说明你 的理由．
A
4分
D
C
E 思路:
已知两角: 找夹边 AB=AE (ASA)
找一角的对边
AC=AD 或DE=BC (AAS)
5.如图，AM=AN， BM=BN 请说明△AMB≌△ANB的理由 解:在△AMB和△ANB中 AN ____) 已知 AM _______(__ BM _______ BN (已知) _______ _________( AB 公共边) AB
1、①全等三角形的概念：
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
②全等三角形的特征： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4分
2、三角形全等的条件：
4分
三边 ①_________对应相等的两个三角形全等(简写成 “边边边”或“SSS”); 它们的夹边 ②两角和__________________对应相等的两个三 ASA 角边角 角形全等.(简写成__________或“_________”) 其中一个角的对边 ③ 两角和__________________对应相等的两个三 角形全等.(简写成________或“ASA”) 角角边 它们的的夹角 ④ 两边和_______________对应相等的两个三角 SAS 形全等(简写成“边角边”或“________”);
4分
2 1 3
5.在下列说法中，正确的有( B )个.并说明 判断的理由。 ①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等 ③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等 A.1 B.2 C.3 D.4
4分
1 2 3 4 5
1.如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补 充一个条件 ,使△ABC≌ △DCB.
A D C 找夹角 找第三边 ∠ABC=∠DCB (SAS) AC=DB (SSS)
4分
B
思路： 已知两边:
2.如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD, 需要添加的一个条件是 .
C
4分
A B D
思路
已知一边一角 (边与角相对)
∠CAB=∠DAB (AAS) 找任一角 或者 ∠CBA=∠DBA
A D
4分
M B N C
5.如图,AB=AC,∠B=∠C,你能证明 △ABD≌△ACE吗？ A
E
证明:在△ABD≌△ACE中 ∠A=∠A， ∵ AB=AC， ∠B=∠C， ∴△ABD≌△ACE(ASA).
D
C
B
4分
1 2 3
1.已知：如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD， DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、 F. 求证:DE＝DF.
A O
D
10分
CBຫໍສະໝຸດ 解: (1)答:符合上述条件的五个结论为： △AOB≌△DOC，OA=OD，OB=OC， ∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB． (2) 证明如下： ∵AB=DC，∠A=∠D， 又有∠AOB=∠DOC ∴△AOB≌△DOC ∴OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB．
3.若△ABD≌△ACD,对应边是 对应角是 . A
AB和AC，AD和AD，BD和CD ∠ABD和∠ ACD， ∠ ADB和 ∠ ADC， ∠ BAD和∠ CAD
B
,
D
C
4分
4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃,那么最省事的方法是( C )，并说明理由。 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去
2.如图, 已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 _____________________（写出一个即可）.
解：可补充的条件是： 当AC=AE，△ABC≌△ADE （SAS）； 当∠C=∠E，△ABC≌△ADE （AAS）； 当∠B=∠D，△ABC≌△ADE （ASA）． 故答案为：AC=AE或∠C=∠E或 ∠B=∠D．
∴△ABM ≌
N B A
M
△ABN
（
SSS
）
4分
1.如图, 已知直线AD, BC交于点E, 且AE=BE, 欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以 是______________________(只填一个即可).
4分
解: 根据“SAS”, 可添加CE=DE; 根据 “ASA”,可添加∠A=∠B; 根据“AAS”, 可添 加∠C=∠D. 故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.
题目设置： 竞赛题由一、必答题；二、选答题；三、共答题； 四、抢答题四部分组成。 规则：共18道题。 1、必答题：每组必须完成此题，答对加分。答错 不加分，但此题分数由答对题组平分。 2、选答题：每组必须完成此题，答对加分，答错 不加分，但此题分数由答对题组平分。 3、共答题：各组共答一题，答错不加分，但此题 分数分别加给答对此题的组。 4、抢答题：此题采用抢答方式进行，优先抢到题 者优先作答。答对加分，答错扣分，扣除的分数 分别加给答对此题的组。
3.如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA, 需要添加的一个条件是 .
D
2 1
C
4分
A 思路:
B 已知一边一角 (边与角相邻): AD=CB (SAS) ∠ACD=∠CAB (ASA)
找夹这个角的另一边
找夹这条边的另一角 找边的对角
∠D=∠B (AAS)
4.如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌ △AED,需要添加的一个条件是 .
4分
3.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增 加一个条件，使△ABP≌△CDP (不能添加 辅助线)，你增加的条件是 .
A B
4分
P D C
解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或 ∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.
4.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点 处,如果AD=7cm, DM=5cm,∠DAM=300,则 7 cm, NM=___cm, ∠NAM= 300 . AN= 5
3.已知:如图,AB=AE,AC=AD , BC=DE,
C , D在BE边上.
求证:∠CAE=∠DAB．
8分
3.证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∴∠ABD=∠ACE． ∵CD=BE，CD=DB+BC， BE=CE+BC， ∴DB=CE． ∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=CE， ∴△ABD≌△ACE． ∴AD=AE．