2007年全国成人高考专升本高数(二)真
2007年河南省专升本真题高数（及答案）
2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）A. 5B. 6C. 7D. 8 2.函数x x x f 3)1arcsin()(的定义域为（）A. ]3,0[B. ]2,0[C.]3,2[ D. ]3,1[3. 当0x 时，与x不等价的无穷小量是( )A.x 2B.x sinC.1xeD.)1ln(x 4.当x是函数xx f 1arctan)(的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5. 设)(x f 在1x处可导，且1)1(f ，则hh f h f h)1()21(lim的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-46.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的7.曲线31x y 的拐点是（）A.)1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(8.曲线2232)(xxx f 的水平渐近线是（）A. 32yB. 32yC. 31yD. 31y9. 42tan lim xtdt x x （）A. 0B. 21C.2D. 110.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）A.C x g dx x f )()(B. C x f dx x g )()(C.C x f dxx g )()( D.Cx g dxx f )()( 11.dx x)31cos(（）A.C x)31sin(31B. C x)31sin(31C. C x)31sin( D. Cx)31sin(312. 设x dt tt y)3)(1(，则)0(y （）A.-3B.-1C.1D.3 13. 下列广义积分收敛的是（）A.1x dxB. 1x dxC.1xx dxD.10xx dx 14. 对不定积分dx xx 22cos sin 1，下列计算结果错误是（） A.C xxcot tan B.Cxxtan 1tan C. C x x tan cot D.C x2cot 15. 函数2x y 在区间]3,1[的平均值为（）A.326 B.313 C. 8 D. 416. 过Oz 轴及点)4,2,3(的平面方程为（）A. 023y xB. 02zyC. 032yx D.2z x 17. 双曲线014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为（）A. 143222zy xB.143222z yxC. 143)(22z y x D.14)(322z yx18.xy xy yx 93lim（）A. 61 B.61 C.0 D. 极限不存在19.若yx z，则)1,(e yz （）A.e1 B. 1 C.e D. 0 20. 方程132xzyz 所确定的隐函数为),(y x f z，则x z （）A.xzyz 322B.yxzz 232C. xzyz 32 D.yxzz 2321. 设C 为抛物线2x y上从)0,0(到)1,1(的一段弧，则Cdyx xydx 22（） A.-1 B.0 C.1 D.2 22.下列正项级数收敛的是（）A.2131n n B. 2ln 1n n n C.22)(ln 1n n n D.21n nnn 23.幂级数1)1(31n nn x的收敛区间为（）A.)1,1(B.)3,3(C.)4,2( D.)2,4(24. 微分x eyy y xcos 23特解形式应设为y（）A. x Ce xcos B.)sin cos (21x C xC e xC.)sin cos (21x C xC xe xD.)sin cos (212x C xC e x x25.设函数)(x f y 是微分方程xe yy2的解，且0)(0x f ，则)(x f 在0x 处（）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D.取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设52)(xx f ，则]1)([x f f _________.27.!2limn nn____________.28.若函数02203)(4xa xx ex f x，，在0x 处连续，则a ____________.29.已知曲线22x x y 上点M 处的切线平行于直线15x y，则点M的坐标为 ________30.设12)(x e x f ，则)0()2007(f _________31.设12132t tyt x ，则1t dxdy __________ 32. 若函数bx axx f 2)(在1x处取得极值2，则a______，b _____得分评卷人33. dxx f x f )()( _________34．1021dx x _________35.向量k ji a 43的模||a ________ 36. 已知平面1：0752zyx与平面2：01334mz y x垂直，则m ______37.设22),(y xxy y x f ，则),(y x f ________38.已知I 2122),(yydx y x f dy ，交换积分次序后，则I_______39.若级数11n nu 收敛，则级数1111n nnu u 的和为 _______40.微分方程02yy y 的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列n x 单调，则n x 必收敛.( )42.若函数)(x f 在区间b a,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ，则一定不存在),(b a ，使)(f . ( )43.1sin sin limcos 1cos 1limsin sin limxx xx xxx x xxx由洛比达法则.( )44.2ln 23102ln 02dxe x. ( )45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( ) 四、计算题（每小题5分，共40分）46．求xxxsin 0lim .47.求函数3211xx xy 的导数dxdy .48.求不定积分dx x ex)]1ln([2.49.计算定积分dx x 02cos 22.50.设)3,sin (2y x y e f zx，且),(v u f 为可微函数，求dz.得分评卷人得分评卷人51．计算Ddxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122yx.52．将242xx 展开为x 的幂级数，并写出收敛区间.53．求微分方程0)2(22dxx xy y dy x 的通解.五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55. 设平面图形D 由曲线xe y ,直线e y 及y 轴所围成.求：（1）平面图形D 的面积;(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分）56.若)(x f 在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a21的任意两点21,x x ，证明恒有)()()()(121212x x M x f x f x x m .2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试(答案)一1解：子集个数D n 8223。
[高考必看]2007年成人高考招生简章
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沈阳 艺术设计
业 余
高升 专
2.5
3800 语文、英语、美术
建筑 大学 物业管理
业 余
高升 专
2.5—3
2400
语文、数学、英语
装饰、绘图、园林、
物业管理、房地产、 林等专业
工程造价
业 余
高升 专 2.5—3 2400
语文、数学、英语
工民建、造价、地铁 排水、园林、房地产
建筑工程 业 高升 技术 余 专 2.5—3 2400 语文、数学、英语
宁省城市建设学校继续教育中心
年4月6日
2007年成人高考招生简章 Nhomakorabea二○○七年我校继续与哈尔滨工业大学、沈阳建筑大学、
沈阳理工大学联合办学，毕业发相应高校毕业证书，国家承认
学历。具体招生事宜如下：
一、招生专业、学制及考试科目：
办
参考学
院校 名称
专业名称
学 形
层次
学制
费 （元/
考试科目
式
年）
哈尔 滨工
土木工程
函 授
专升 本
3
2000
政治、高数（1）、外 语、结构力学
业大 道路与 函 专升
学 桥梁
授本
3
2000
政治、高数（1）、外 语、结构力学
中专适合报考
工程管理
业 余
专升 本
2.5—3
2500
政治、高数（2）、外 语、工程经济学
建筑学
业 余
专升 本
2.5—3
4000
政治、高数（1）、外 语、素描色彩等
艺术设计
业 余
专升 本
2.5—3
4000
政治、外语、艺术概 论、素描色彩
2007年河南省专升本真题高数(及答案)
2007年河南省专升本真题高数(及答案)2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 82.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（ ）A. ]3,0[B. ]2,0[C. ]3,2[D. ]3,1[3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x +4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(8.曲线2232)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 31-=y9. =⎰→42tan limxtdt x x （ ）A. 0B.21C.2D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）A.⎰+=C x g dx x f )()(B. ⎰+=C x f dx x g )()(C.⎰+='C x f dx x g )()(D. ⎰+='C x g dx x f )()(11.⎰=-dx x )31cos( （ ）A.C x +--)31sin(31B. C x +-)31sin(31C. C x +--)31sin(D. C x +-)31sin(312. 设⎰--=xdt t t y 0)3)(1(，则=')0(y （ ）A.-3B.-1C.1D.3 13. 下列广义积分收敛的是 （ ）A.⎰+∞1x dxB. ⎰+∞1x dxC.⎰+∞1x x dxD. ⎰10xx dx 14. 对不定积分⎰dx xx 22cos sin 1，下列计算结果错误是 （ ）A. C x x +-cot tanB. C xx +-tan 1tanC. C x x +-tan cotD. C x +-2cot15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为（ ）A. 326B. 313 C. 8 D. 416. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x17. 双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ）A.143222=-+z y x B. 143222=+-z y x C.143)(22=-+z y x D. 14)(322=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 93lim 00 （ ）A.61 B. 61- C.0 D. 极限不存在19.若y x z =，则=∂∂)1,(e yz （ ）A. e1B. 1C. eD. 020. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂xz（ ）A. xz y z 322-B. y xz z 232-C. xz y z 32-D. yxz z23-21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+Cdy x xydx 22（ ）A.-1B.0C.1D.222.下列正项级数收敛的是 （ ）A. ∑∞=+2131n nB. ∑∞=2ln 1n n nC. ∑∞=22)(ln 1n n nD. ∑∞=21n nnn 23.幂级数∑∞=++01)1(31n n n x 的收敛区间为 （ ）A.)1,1(-B.)3,3(-C. )4,2(-D.)2,4(-24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ） A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C e x +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +- 25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0x 处（ ）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D. 取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.27.=∞→!2lim n nn ____________. 28.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=02203)(4x ax x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M得分 评卷人的坐标为 ________30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________31.设⎩⎨⎧+-=+=12132t t y t x ，则==1t dx dy__________ 32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____33. ='⎰dx x f x f )()( _________ 34．⎰=-121dx x _________35.向量k j i a ρρρρ-+=43的模=||a ρ________ 36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________ 38.已知=I ⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______39.若级数∑∞=11n n u 收敛，则级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分） 你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”. 41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛.( )42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f . ( )43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )44.2ln 23102ln 02≤-≤⎰-dx e x .( )45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )四、计算题（每小题5分，共40分）46．求x x x sin 0lim +→.得分评卷人得分 评卷人47.求函数3211x x x y +-⋅=的导数dxdy. 48.求不定积分⎰++dx x e x )]1ln([2.49.计算定积分dx x ⎰π+02cos 22 .50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz . 51．计算⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x .52．将242xx-展开为x 的幂级数，并写出收敛区间. 53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解. 五、应用题（每题7分，共计14分） 54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.求： （1）平面图形D 的面积;(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分）56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试(答案)一1解：子集个数D n ⇒==8223。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国卷Ⅱ.理)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．sin 210=（ ）AB．-C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C．D ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)+∞，C ．(21)(2)-+∞ ，， D ．(2)(1)-∞-+∞ ，， 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ） A．4B．4C．2D．28．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．129．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2lim nn S n ∞=→ ．全国卷Ⅱ理科数学（必修+选修Ⅱ）二．请把填空题答案写在下面相应位置处：13. 14 15． 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()yf x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．AEBCFSD21．（本小题满分12分） 设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分12分）已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B二、填空题13．42- 14．0.815．2+16．52-三、解答题17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故 01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=- 于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===． 1180202100C C 160(1)C 495P ξ===． 2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为19（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD，所以AB DH ⊥，而AB AG A = ， 所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系xyz ．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ， 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，， 则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点AEBCFSD H G M111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．cos MD EA MD EA MD EA <>==，． 所以二面角A EF D --的大小为20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==． 得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得22x y =+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =----- ，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一：由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n nb b +- 2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，，因为132n n a a +-=， 所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得32na a - 即 1n nb b n +<，为正整数．22．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为： ()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使 23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根．记 32()23g t t at a b =-++，则 2()66g t t at '=- 6()t t a =-． 当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2at t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2002年-2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案
2002年-2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案目录2002年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (1)2003年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (7)2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (13)2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (19)2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (24)2007年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (31)2008年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (36)2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (43)2010年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (50)2011年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (56)2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (63)2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 (68)2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (72)2015年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (77)2016年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (83)2017年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (87)2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (96)2002年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题参考答案：B第2题参考答案：B第3题参考答案：A第4题参考答案：D第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第6题参考答案：2x+1参考答案：2第8题参考答案：5/4第9题参考答案：1第10题设函数y=1/(1+cosx)，则y´=__________。
2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案
2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
2007年全国Ⅱ高考试题(文)
2007年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=- 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos330＝A ．12B ．12-C D ． 2．设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U C A B ＝A ．{}2B ．{}3C ．{}1,2,4D ．{}1,43．函数sin y x =的一个单调增区间是A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是A ．(32)-，B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞ ，，D ．(2)(3)-∞-+∞ ，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ= A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-7．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于A ．6B ．4C ．2D ．28．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A ．13B C ．12D 12．设1F ，2F 分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅= ，则12||PF PF + ＝AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S ＝ ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知32a =，425S S =，求{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+在1x x =处取得极大值，在2x x =取得极小值，且12012x x <<<<．（1）证明0a >；（2）若2z a b =+，求z 的取值范围．AEBCFSD2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题13．12014．252n n --15．2+三、解答题17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 18．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 19．（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-= 20．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A = ， 所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥AEBCFSD H G M又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA的夹角等于二面角A EF D --的平面角．cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 21．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得22x y =+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB的取值范围为[20)-，． 22．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，． 所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，．z 在这三点的值依次为16687，，． 所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (42)C ，(22)B ，。