2008高考数学复习 三角函数训练题2
2008年高考数学试题分类汇编——三角函数(二)
2008年高考数学试题分类汇编三角函数（二）三、 解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A BB B B--===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设A B C △的面积332A B C S =△，求B C 的长．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··········································· 5分（Ⅱ）由332A B C S =△得133sin 22A B A C A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65A B A C ⨯=， ······································································································· 8分 又sin 20sin 13A B B A C A B C⨯==，故2206513A B =，132A B =．所以sin 11sin 2A B A B C C⨯==． ····················································································· 10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
2008年高考数学三角函数
2008年高考数学三角函数、三角恒等变换试题（二）一.填空题:1.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是_________2.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是_________3.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =__________4.(2008重庆文)函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是__________5. (2008重庆理)函数f(x)(02x π≤≤) 的值域是_________6.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 .7.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .8. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是____.9. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 10．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．11．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．12.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是13.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .14．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程是______________(写出一个)二、解答题：1．(2008江西文) 已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈（1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．2.(2008山东文)已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． (Ⅰ)求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．3.(2008陕西文) 已知函数()2sin cos 442xxxf x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．4．(2008天津文)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。
高考题(08年三角函数)
2008年高考题（三角函数）一、选择题 1．（全国卷Ⅰ文6）1)c o s (s i n 2--=x x y 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 2．（全国卷Ⅰ文9）为了得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位3．（全国卷Ⅰ理8）为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移125π个长度单位B ．向右平移125π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位4．（全国卷Ⅱ文1）若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．（全国卷Ⅱ理8） 若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 6．（全国卷Ⅱ文10）函数x x y cos sin -=的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 7．（全国卷Ⅱ文11）设ABC ∆是等腰三角形， 120=∠ABC ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为，（ ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ． 31+8．（北京卷文4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么角A 等于（ ） A ． 135 B ． 90 C ． 45 D ． 30 9．（天津卷文6）把函数x y sin =（R x ∈）的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；B ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；C ．)32sin(π+=x y ，R x ∈ ；D ．)322sin(π+=x y ，R x ∈ 10．（天津卷文9）设75sin π=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则（ ）A ．c b a << ；B ．b c a << ；C ．a c b << ；D ．c a b << 11．（天津卷理9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是增函数，令)72(sinπf a =，)75(cos πf b =，)75(tan πf c =，则（ ） A ．c a b << ； B ．a b c << ； C ．a c b << ； D ．c b a << 12．（天津卷理3） 设函数)22cos()(π-=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 ；B ．最小正周期为π的偶函数 ；C ．最小正周期为2π的奇函数； D ．最小正周期为2π的偶函数 13．（重庆卷文12）函数xx x f cos 45sin )(+=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]41,41[- ；B ．]31,31[- ；C ．]21,21[- ；D ．]32,32[-14．（重庆卷理12）函数xx x x f sin 2cos 231sin )(---=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]0,22[- ； B ．]0,1[- ； C ．]0,2[- ； D ．]0,3[-在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=⋅ ( )A ． 23-B ． 32- C ． 32 D ． 2316．（湖南卷理6）函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2,4[ππ上的最大值是 ( )A ． 1B ． 231+ C ． 23 D ． 31+17．（湖北卷文7）将函数)sin(θ-=x y 的图像F 向右平移3π个单位长度得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ．π125 B ． π125- C ． π1211 D ． π1211- 18．（湖北卷理5）将函数)sin(3θ-=x y 的图像F 按向量)3,3(π平移到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ． π125B ． π125-C ． π1211D ． π1211- 19．（陕西卷文1）330s i n等于（ ） A ．23-； B ．21-； C ．21； D ．2320．（陕西卷理3）A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2=c ，6=b ，120=B ，则a 等于（ ）A ． 6B ．2C ．3D ．221．（广东卷文5）已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数函数2sin2sin sin )(xx xx f +=是 ( )A ．以π4为周期的偶函数B ．以π2为周期的奇函数C ．以π2为周期的偶函数D ．以π4为周期的奇函数 23．（江西卷文10理6）函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的图像大致是（ ）24．（四川卷文4理3） =+2c o s )c o t (t a n x x x （ ）A ． x t a nB ． x s i nC ． x c o sD ． x c o t 25．（四川卷文7） A B C ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若b a 25=， B A 2= 则=B cos ( ) A ．35 B ． 45 C ． 55 D ． 65 26．（四川卷理5）设0≤πα2<．若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( )A ． )2,3(ππB ． ),3(ππC ． )34,3(ππD ． )23,3(ππ27．（浙江卷文2） 函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ ）A ．2π ； B ．π ； C ．23π； D ．π228．（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数)232cos(π+=x y (]2,0[π∈x )的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0 ；B ．1 ；C ．2 ；D ．4 29．（浙江卷理8） 若5sin 2cos -=+αα，则=αtan ( ) A ． 21 B ． 2 C ． 21- D ． 2-已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A 、B 的大小分别为（ ）A ． 6π，3πB ．32π，6πC ． 3π，6πD ． 3π，3π31．（山东卷文10理5）已知534sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ． 532-； B ． 532 ； C ． 54- ； D ． 5432．（安徽卷文5）在ABC ∆中，5=AB ，3=AC ，7=BC ，则BAC ∠的大小为（ ）A ． 32πB ． 65πC ． 43πD ． 3π33．（安徽卷文8）函数)32sin(π+=x y 图像的对称轴方程可能是 ( )A ． 6π-=x ；B ． 12π-=x ；C ． 6π=x ； D ． 12π=x34．（安徽卷理5）将函数)32sin(π+=x y 图像按向量平移后所得到的图象关于点)0,12(π-中心对称，则向量的坐标可能为 ( ) A ． )0,12(π-； B ． )0,6(π-； C ． )0,12(π ； D ． )0,6(π35．（福建卷文4）函数1sin )(3++=x x x f （R x ∈），若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ） A ．3 ； B ．0 ； C ．1- ； D ．2-36．（福建卷文7）函数x y cos =(R x ∈)的图像向左平移2π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A ． x sin -B ． x sinC ． x cos -D ． x cos函数x x f cos )(=(R x ∈)的图象按向量)0,(m 平移后，得到函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为 ( )A ． 2π ； B ． π ； C ． π- ； D ． 2π-38．（福建卷文8） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A ． 6π ；B ． 3π ；C ． 6π或65π ；D ． 3π或32π39．（福建卷理10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π ； B ． 3π ； C ． 6π或65π ； D ．π或2π40．（海南、宁夏卷理1） 已知函数)sin(2ϕω+=x y (0>ω)在区间]2,0[π 的图象如图1，那么=ω（ ）A ． 1B ． 2C ． 21D ． 3141．（海南、宁夏卷文11）函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3-，1 B ． 2-，2 C ． 3-，23 D ． 2-，2342．（海南、宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．185 ； B ． 43 ； C ． 23 ； D ． 8742．（海南、宁夏卷理7）=--10cos 270sin 32( ) A ．21 ； B ．22 ； C ．2 ； D ．23二、填空题 1．（全国卷Ⅰ文15）在ABC ∆中， 90=∠A ，43tan =B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率=e 2．（北京卷文9）若角α的终边经过点)2,1(-P ，则α2tan 的值为 3．（上海卷理6）函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是4．（湖北卷文12）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3=a ，3=b30=C ，则=A5．（湖北卷文12）在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为3=a ，4=b ，6=c ，则C ab B ca cos cos +的值为 6．（陕西卷文13） A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，6=b120=B ，则=a7．（广东卷理12）已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是 8．（江苏卷文理1）若函数)6cos(πω-=x y （0>ω）的最小正周期为5π，则=ω9．（江苏卷文理13） 满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 10．（辽宁卷理16） 已知)3sin()(πω+=x x f (0>ω)，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω11．（辽宁卷文16）设)2,0(π∈x ，则函数xx y 2sin 1sin 22+=的最小值为12．（浙江卷文12） 若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos13．（浙江卷文14）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若C a A c b c o s c o s )3(=- 则=A cos 14．（山东卷理15）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B 三、解答题 1．（全国卷Ⅰ文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos =B a ，4sin =A b ．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积10=S ，求ABC ∆的周长l ． 2．（全国卷Ⅰ理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且c A b B a 53cos cos =-．（Ⅰ）求B A cot tan 的值； （Ⅱ）若)tan(B A -的最大值．3．（全国卷Ⅱ文17）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B ． （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）设5=BC ，求ABC ∆的面积．4．（全国卷Ⅱ理17）在ABC ∆中，135cos -=B ，54cos =C ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）设ABC ∆的面积233=∆ABC S ，求BC 的长．5．（北京卷文理15）已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω++=x x x x f （)0>ω的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 6．（上海卷文18）已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ．直线t x =（R t ∈）与函数)(x f 、)(x g 的图像分别交于M 、N 两点．（Ⅰ）当4π=t 时，求||MN 的值；（Ⅱ）求||MN 在]2,0[π∈t 时的最大值．7．（天津卷文17）已知函数1cos sin 2cos 2)(2++=x x x x f ωωω（R x ∈，)0>ω的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值，并且求使)(x f 取得最大值的x 的集合． 8．（天津卷理17）已知102)4cos(=-πx ，)43,2(ππ∈x ．（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求)32sin(π+x 的值．9．（重庆卷文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 已知bc a c b 3222+=+，求： （Ⅰ）A 的大小；（Ⅱ）)sin(cos sin 2C B C B --的值．10．（重庆卷理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 且 60=A ，b c 3=．求：（Ⅰ）ca的的值； （Ⅱ）C B cot cot +的值． 11．（湖南卷文17）已知函数x xx x f sin 2sin 2cos )(22+-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当)4,0(0π∈x ，且524)(=x f 时，求)6(0π+x f 的值．12．（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+ 45(2626sin =θ， 900<<θ)且与点A 相距1310海里的位置C ． （Ⅰ）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 13．（湖北卷文16）已知函数22cos 2cos 2sin )(2-+=xx x x f ．（Ⅰ）将函数)(x f 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式，并指出)(x f 的周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]1217,[ππ上的最大值和最小值．14．（湖北卷文16）已知函数tt t f +-=11)(，)(cos sin )(sin cos )(x f x x f x x g ⋅+⋅=，]1217,[ππ∈x ． （Ⅰ）将函数)(x g 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．15．（陕西卷文17） 已知函数2cos 34cos 4sin 2)(x x x x f +=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．16．（陕西卷理17） 已知函数34sin 324cos 4sin 2)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．17．（广东卷文17理16）已知函数)sin(ϕ+=x A y (0>A ，πϕ<<0)，R x ∈的最大值是1，其图象经过点)21,3(πM ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）已知α，)2,0(πβ∈，且53)(=αf ，1312)(=βf ，求)(βα-f 的值．18．（江西卷文17） 已知31tan -=α，55cos =β，α，),0(πβ∈． （Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值．19．（江西卷理17）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，32=a ， 42tan 2tan =++C B A ，2cos sin sin 2A C B =，求A 、B 及b 、c ．20．（江苏卷文理15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为102，552．求： （Ⅰ）)tan(βα+的值； （Ⅱ）βα2+的值．21．（辽宁卷文17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．22．（辽宁卷理17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积．23．（四川卷文理17）求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值．24．（山东卷文17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．25．（山东卷理17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．26．（安徽卷文17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．27．（安徽卷理17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．28．（福建卷理17） 已知向量)cos ,(sin A A =，)1,3(-=，且1=⋅，且A 为锐角． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=（R x ∈）的值域．29．（福建卷文17） 已知向量)cos ,(sin A A m =，)2,1(-=n ，且0=⋅n m ． （Ⅰ）求A tan 的值； （Ⅱ）求函数x A x x f sin tan 2cos )(+=（R x ∈）的值域．30．（海南、宁夏卷文17）如图，ACD ∆是等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于E ，2=AB ． （Ⅰ）求CBE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．A C D E。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. C. 2D.9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1C.3211．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第3页 （共15页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A． BC ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ） A． B ．12-C ．12D22．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数xxA ．B ．C ．D ．2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第5页 （共15页）2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=。
2008年高考数学理科试题汇编--三角函数(2)
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一．选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.（四川卷５）若02,sin 3cos απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA.π125 B. π125- C. π1211D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C ) A.1 B.132+ C.32D.1+311.（重庆卷10)函数f(x)=sin 132cos 2sin x x x---(02x π≤≤) 的值域是B（A ）[-2,02] (B)[-1,0] （C ）[-2,0]（D ）[-3,0]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－2π 13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）0203sin 702cos 10--=（ C ）A.12B.22C. 2D.32二．填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π. 3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．10 4.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π 5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三．解答题： 1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ············ 5分（Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ····························· 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ······················· 10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 23()sin 222x f x x ωω-=+311sin 2cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像， 则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. 2C. 2D. 39. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-10. (2008湖南理)函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1 B.132+ C.32D.1+311．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1B 2C 3D ．218．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ）A ．1B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ） A．5-B．5 C ．45- D ．4521.(2008陕西文) sin330︒等于（ B ） A．2-B ．12-C ．12D．222．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上xxA ．B ．C ．D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+Q1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-Q 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()12222f f ππ-=-<=Q ，∴当12x π=-时，()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[,1]2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++f 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围.2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-u r r且0m n ⋅=u r r 。
2008整理6三角函数
2008整理——三角函数选择题：1、（08安徽）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π2、（08福建）函数()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数'()y f x =-的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π3、（08福建）在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若222(a +c -b ,则角B 的值为A.6πB.3πC.6π或56π D.3π或23π4、（08宁夏、海南）已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1 B ．2 C ．21 D ．315、（08宁夏、海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．185 B ．43 C ．23 D ．876、（08宁夏、海南）23sin 702cos 10-=-（ ）A ．12B．2C ．2 D27、（08湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C.π1211 D. 1112π-x8、（08湖南）函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.2C.329、（08江西）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是10、（08全国Ⅰ）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位11、（08全国Ⅱ）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1BCD ．212、（08山东）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A．5-B5C ．45- D ．4513、（08陕西）A B C △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ==，则a 等于（ ）A． B ．2 CD14、（08四川）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot xAB-CD-15、（08四川）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭16、（08四川）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=17、（08天津）设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数18、（08天津）已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则(A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a << 19、（08浙江）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( C )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）420、（08浙江）若cos 2sin αα+=则tan α=( B ) （A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2- 21、（08重庆）函数sin 1()2)x f x x π-=≤≤ 的值域是（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]填空题：1、（08广东）已知函数()(s in c o s )s in f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．2、（08湖北）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .3、（08江苏）若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ .4、（08江苏）满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 ▲5、（08辽宁）已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=__________.6、（08全国Ⅰ）在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．7、（08山东）已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．8、（08上海）函数()sin()2f x x x π=++的最大值是 .9、（08上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为12,θθ，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 10、（08浙江）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。
高考数学试题汇编三角函数
2008年高考数学试题汇编：三角函数一、填空题：上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/11、ABC ∆中， 60=∠A ， 75=∠B ，32=BC ，则=AB . 222、2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷三代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时____．2.5小时 3、已知函数xy x y x y π27log sin sin ===与则函数，的交点的个数为________。
64、成都外国语学校高2008级二月月考数学试题若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图像与直线(y m m =为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列，则m 的值为 ，a 的值 。
2221±5. 江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学(文科)试题已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 ．－16. 江苏省姜堰中学阶段性考试△ABC 中，已知2a=b+c ，sin 2A=sinBsinC ，则△ABC 的形状为_______等边三角形7. 荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）定义在R 上的函数()f x ：当s i n x ≤cos x 时，()c o s f x x =；当s i n c o s x x>时，()s i n f x x =。
给出以下结论：①()f x 是周期函数 ②()f x 的最小值为1- ③当且仅当2()x k k π=∈Z 时，()f x 取最大值④当且仅当2(21)()2k x k k πππ-<<+∈Z 时，()0f x >⑤()f x 的图象上相邻最低点的距离是2π其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） ①④⑤8. 浙江省宁波市2007—2008学年第一学期高三期末考试函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是 （ B ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,83ππ 9. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二） 三角方程]2,0[,2cossin π∈=x x x 的解集为 },35,3{πππ 10.上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）在△ABC 中，已知∠A=60°，AB:AC=8:5，面积为310，则其周长为 20 11. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二） 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c ，若a cosA=b cosB ，则△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形12. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）x x f sin log )(21=的单调递增区间是 Z k k k ∈++ )2,22[ππππ13. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）已知α,β均为锐角,且21sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ 597214. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14C=,则最大内角的余弦值为 _ 71- 15. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科） 在△ABC 中,1=BC ,2=AB ,1cos 4B =，则sin(2)A B +的值为 . 16153 16. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）对于函数⎩⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x k ππ=+()k Z ∈时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于ππk x 245+=()k Z ∈对称；④当且仅当πππk x k 222+<<()k Z ∈时，.22)(0≤<x f 其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．填上）．③④ 17. 已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 200 易知A=2 ,ω=π2,ϕ=±π4,y=2－cos(πx+π2)=2±sin πx,从而f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=2×100=200. 18. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4∆ABC 的三条边长分别为2=a ，3=b ，4=c ，则=++C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 22919. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃．20.5 20. 若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA AA cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 答案:438. 解析：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+135cos 1312sin 1cos sin 137cos sin 22A A A A A A 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=135cos 1312sin A A 因()π,0∈A 知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=135cos 1312sin A A 舍去，=-+A A A A cos 7sin 15cos 4sin 5438易错警示：直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2A 出错. 21. 某港口水的深度y （米）是时间t (240≤≤t ,单位：时)的函数，记作()y f t =, 下面是某日水深的数据：经常期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上的数据，可得函数()y f t =的近似表达式为 . 从表可以看出，当t ＝0时，y ＝10，且函数的最小正周期12T =∴b＝10，由212πω=得6πω=，由3t =时13y=得sin10132A π+=∴3A =,∴()y f t =的近似表达式为106sin3+=t y π，22. 已知2 (0)()2sin (0)x x f x x x π⎧≤=⎨-<≤⎩，若[]3)(0=x f f ，则=0x 。
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2008高考数学复习 三角函数训练题2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x a
f x x x
π+=
<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D 2. 如果111A BC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．11A B ∆ C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
3.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a
)0,2
3(π
对称 )0,(π对称 4m 的允许值为 D ．4m =或32
m =
5.2-，则ω的最小值等于
．3
6.
D .7
7. 函数()sin())f x x x θθ=+-的图象关于y 轴对称，则θ的值是 （以下k ∈Z ）
A ． 6
k π
π-
B ．26
k π
π-
C ． 3
k π
π-
D ． 23
k π
π-
8.设函数)()(],2
,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-
∈=若π
π，则下列不等式一定成立的是 A ．021>+x x B ．2
2
21x x > C ．21x x >
D ．2
2
21x x < 9. 设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的 A ．充分条件 B ．充分而不必要条件
16.给出下列五个命题，其中正确命题的序号为 （1）函数14sin(
)4
2y x π
=--
的相位是142x π-,初相是4
π
;
（2）函数]2
3
,[)23sin(πππ在区间-
=x y 上单调递增； （3）函数|1)32sin(|-+
=π
x y 的最小正周期为
;2
π （4）函数),0(,sin 4
sin π∈+
=x x x y 的最小值为4；
17
20α
21.求函数23
()log sin (sin )f x x x x =的单调递增区间和值域.
22．已知A 、B 、C 是∆ABC 的三个内角，设2sin cos cos()
A
y A B C =
+-，
（1）证明：cot cot y B C =+； （2）若A=600，求y 的最小值.
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学(八)参考答案及评分意见
一、选择题
()f x ∴的最小正周期2.2
T π
π== 由题意得222,,262k x k k Z πππ
ππ-≤+≤+∈
即 ,.36
k x k k Z ππ
ππ-≤≤+∈
()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
（2）方法一：
先把sin 2y x =图象上所有点向左平移
12π个单位长度，得到sin(2)6y x π
=+的图象， 再把所得图象上所有的点向上平移3个单位长度，就得到3
sin(2)y x π=++的图象。
2
20.解: 设αcot 2,h a AB a CD +=∴=，
α
sin h
AD BC =
=， ααcot ,)cot 22(21h h
S
a h h a S -=+=
得 ， 设,sin cos 2α
α
-⋅
+=++=h h S BC CD AD y
2
3
2
22.（1）证明：2sin 2sin()
cos cos()cos()cos()
A B C y A B C B C B C +=
=+--++-
2sin()
2sin sin B C B C
+=
cot cot B C =+
（2）0
60A = 0000 , 120120120B C B C ∴<<⇒-<-<，1
cos()12
B C -
<-≤
2sin 1cos cos()cos()2A y A B C B C =
=+-+
-13
12
≥=+当且仅当B=C=600时y。