冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》课件_15
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围教学设计(新版)冀教版
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，对本节课的内容有一定的认知基础。通过对已有知识的巩固和拓展，学生能够更好地理解和掌握函数自变量取值范围的相关知识。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.讨论主题：学生将围绕“函数自变量取值范围在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数自变量取值范围相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数自变量取值范围的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
b. 请给出一个函数自变量取值范围的求解方法，并给出一个例子说明其应用。
3. 应用题：
a. 假设函数f(x) = 2x - 3，求解以下不等式：
i. f(x) ≥ 0
ii. f(x) < 0
b. 某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。设原价为x元，求解以下方程：
i. 打8折后的售价等于原价
在教学方法上，我采用了讲解、演示、互动讨论、小组合作等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。我发现学生在解决实际问题时，能够积极思考和讨论，提出了许多有创意的想法。这也说明他们在理论知识的基础上，能够将所学知识应用到实际情境中。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_21
20.2函数知识点自变量的取值范围1. [2016·扬州]在函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是()A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12．[2016·云南]在函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围为() A．x＞2 B．x＜2C．x≤2 D．x≠23．[2016·娄底]在函数y＝xx－2中，自变量x的取值范围是() A．x≥0且x≠2 B．x≥0C．x≠2 D．x＞24．分别写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3; (2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.5．在函数y＝1x＋2＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是__________．6．盛满10千克水的水箱，每小时从中流出0.5千克的水，水箱中的余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系式是____________，自变量t的取值范围是________．7．若有一个等腰三角形的周长为24，则底边长y与腰长x之间成函数关系，此时自变量x的取值范围是________．8．已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当x＝6时，求三角形的周长；(3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？9．五一假日期间，小兵和爸爸、妈妈开车去某旅游景点游玩．出发时，小兵的爸爸检查了汽车油箱里的存油量为30升．若该汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你解答下列问题：(1)写出汽车油箱中的剩油量y(升)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)为了维护车辆，汽车的余油量不足2升时，需重新加油，则汽车行驶多少千米时必须加油？教师详答1．B [解析] 由题意，得x －1≥0，解得x ≥1.故选B .2．D [解析] ∵函数表达式y ＝1x －2的分母中含有自变量x ，∴x －2≠0，即x ≠2.故选D .3．A [解析] 由题意得，x ≥0且x －2≠0，解得x ≥0且x ≠2.故选A .4．解：(1)自变量x 的取值范围是全体实数．(2)根据题意，得1－x ≠0，解得x ≠1，所以自变量x 的取值范围是x ≠1.(3)根据题意，得4－x ≥0，解得x ≤4，所以自变量x 的取值范围是x ≤4.(4)根据题意，得x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2，所以自变量x 的取值范围是x ≥1且x ≠2.5．x ＞－2且x ≠26．y ＝10－0.5t 0≤t ≤20[解析] 依题意有y ＝10－0.5t ，t ≥0.∵流出的水量不能超过原有水量，∴0.5t ≤10，解得t ≤20，∴0≤t ≤20.故水箱中的余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系式是y ＝10－0.5t ，自变量t 的取值范围是0≤t ≤20.7．6＜x ＜12 [解析] 由三角形的两边之和大于第三边，两腰长的和小于周长，得⎩⎪⎨⎪⎧2x<24，x ＋x>24－2x ， 解得6＜x ＜12. 8．解：(1)由题意可得y ＝17＋x.∵10－7＜x ＜10＋7，∴3＜x ＜17，即自变量x 的取值范围为3＜x ＜17.(2)当x ＝6时，y ＝17＋6＝23.即三角形的周长为23 cm .(3)不能．理由：∵x ＝18不在3＜x ＜17内，∴不能构成三角形．9．解：(1)由题意，得y ＝30－0.1x(0≤x ≤300)．(2)当y ≥2时，根据题意，建立不等式，得30－0.1x ≥2，解得x ≤280，∴汽车行驶280 千米时必须加油．。
20.2函数(第2课时自变量的取值范围)教学课件--冀教版数学八年级(下)
月份T
1月 2月 3月 4月 5月 6月
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
问题中S是T的函数,其中①当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗? 没有 ②自变量T可取哪些值? T可以取1,2,3,4,5,6.
知识讲授
2.ห้องสมุดไป่ตู้某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取 哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
解：函数关系式为y=
1 2
x2(0≤x≤10).
课堂训练
1.求下列函数自变量的取值范围:
(1) y 2x2 7； 解：全体实数;
(2) y 1 ； 解：x≠0且x≠-1 x(x 1)
(3) y 1 . x2
解：x>2.
随堂训练
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电 量x(千瓦时)的函数关系式.
二、函数有哪几种表示方式?
数值表
图像 表达式
温故知新
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
表达式
2)
x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
数值表
3)
图像
温故知新
2、试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的 度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x.
归纳上述结论可知:函数自变量的取值范围满足下列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式被开方数为非负数;
(3)使实际问题有意义.
知识讲授
[知识拓展] 函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:第 一,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;
冀教版八年级下册数学第20章 函数 确定函数自变量的取值范围
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿 A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速 度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边 AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的
速度运动，连接PQ，设点P的运动时间 为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2)．
(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
解：由题意得，当点P在边AB上时，AP＝4t cm，AQ＝3t cm，
当点P到达边AB的中点时，AP＝ AB＝2 cm，即4t＝2，
解得t＝ ，
∴AQ＝ ∴PQ＝
cm，
1
1
(cm)．
2
2 3
2 AP2＋AQ2＝ 22＋322＝52
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
解：当点P在边AB上时，
S＝12×4×3－12×4t×3t＝－6t2＋6(0＜t＜1)；
当点P在边BC上时，CP＝3－3(t－1)＝(6－3t)cm，CQ＝4－4(t－ 1)＝(8－4t)cm，
A．x≥－1
B．x>2x＋1
C．x>－1且x≠2
D．x≠1C且x≠2
x 7．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是__________． 4x＋1
x≠－14
8．【2019·广西柳州】已知A，B两地相距3km，小黄从A地到B地，平 均速度为4km/h，若用x(h)表示行走的时间，y(km)表示余下的路程， 则y关于x的函数关系式是( )
0≤x≤16
y＝0.5x＋13
15．【教材改编题】一个等腰三角形的周长为30cm.若底边长为xcm，腰 长为ycm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_23
课题
20.2函数
课型
新授
时间
审核
八年级数学组
主备人
课时
第1课时
学习目标
能确定简单的函数自变量取值范围。
学习重点
函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。
学习难点
实际问题有Байду номын сангаас义时自变量的取值范围。
学习过程
教学
环节
互助学习
教师
点拨
预
习
交
流
相关知识链接：
y 是x 的函数：
在某个变化过程中，有______个变量x和y，如果给定x一个值， y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中______是自变量。
当
堂
检
测
1、在函数 中，自变量 的取值范围是____________.
2.函数 的自变量x的取值范围是____________。
3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。
4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．
5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．
（3）一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。
注意分析实际意义，使自变量有意义。
互
助
提
高
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、函数 中自变量x的取值范围是．
3、函数 中，自变量x的取值范围是．
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_6
20.2函数（2）《函数自变量的取值范围》是初中数学冀教版八年级下册20章第二节的内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。
函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。
《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。
教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。
（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。
3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。
2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。
课前准备1、课件制作等。
2、让班内学生提前预习，并完成导学案内容。
教学过程 一、温故知新练习：求下列代数式有意义的x 的取值范围（1）x - （2）3--x x（3）0)2(x - （4）312-a二、引导学习1.认真阅读课本66P 页，大家谈谈、试着做做，将答案写在课本上。
2.总结：确定函数的自变量的取值范围条件：① ② 三、大展身手1.求下列函数中自变量 的取值范围x（1）722+=x y （2）)1(2+=x x y （3）21-=x y （4）02)144(-=x y2.现有作业本500本分给学生，每人5本，写出余下的本数y 与学生人数x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
3.某汽车的油箱可装汽油20升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升，若汽油价格为2.6元/升，写出油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围课后习题课件新版冀教版
第2课时 自变量的取值范围
1 利用函数表达式表示实际应用中的数量关系 2 利用函数表达式表示几何应用中的数量关系
6． 汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平 均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地 s千米． (1)求s与t的函数表达式，并写出自变量(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
解：(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
(3)令s＝140，则140＝840－70t，解得t＝10. 所以经过10小时后，汽车离B地140千米．
7．已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm， 它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
解：(1)由题意可得y＝17＋x. ∵10－7<x<10＋7， ∴3<x<17， 即自变量x的取值范围为3<x<17.
(2)当x＝6时，求三角形的周长． (3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
解：(2)当x＝6时，y＝17＋6＝23， 即三角形的周长为23 cm.
(3)不能． 理由：∵x＝18不在3<x<17内， ∴不能构成三角形．
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_24
教学设计
教学资源的运用
知识点教学资源使用时间使用方式或教学策略
复习常量和变
量
1、一辆汽车在匀速直线运
动中，保持60千米、/小时
的速度不变，x小时后行驶
y千米的路程，常量是（），
变量是（），自变量是
（），（）是（）
的函数？
2分钟
提问学生回答。
复习函数定义1、下列去曲线中，
表示y是x的函数的是（）
3分钟提问学生回答。
1、生活中函数
自变量的取值
范围。
P67例题
1、三角形的两条边分别长
12cm、14cm,周长y(cm）关
于x(cm)的函数关系式及自
变量x的取值范围是（）
2、一个等腰三角形的周长
为24cm，若底边长为y(cm),
一腰长为x(cm),写出y与x
的函数关系式，求出自变量
x的取值范围。
7分钟
4分钟
6分钟
学生独立思考，教师讲述为主指导学
生逐步的写出函数关系式及求出自变量取
值范围。
学生自己思考后，进行小组讨论。
学生小组合作交流。
2、简单的整
式、分式、二
次根式的函数
自变量的取值
范围。
1、y=
y=3x+5
y=
y=x0
5分钟提问学生回答，老师点拨。
3
6
+
x
6
-
x
—4 —。
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(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与
总发的糖果数y的函数关系式为___y_=___2_x____,其中 人数x的取值范围是x__为___正__整___数_
20.2.2 函数
函数的定义：
一般地，在某个 变化过程中，设 有两个变量 x, y ，如果对于 x 的每一 个确定的值，y 都有唯一确定的值， 那么就说 y 是 x 的函数。其中X叫做 自变量。
1.下表是欣欣报亭上半年纯收入情况:
月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S 4560 4970 4430 4200 4870 4730
求下列函数自变量的取值范围：
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2x2＋7
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x 2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数 解、（1） X取一切实数 （2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
求函数自变量的取值范围时，要从 两方面考虑：
练习
1.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数） (B) y＝180－2x（0≤x≤90） (C) y＝180－ 2x （0＜x＜90） (D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
2.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面 积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的
①代数式要有意义
②符合实际
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰 AB长为x,求:
A
(1) y 关于x 的函数解析式;
(2)自变量的取值范围;
xx
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B yC
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值，或者已知函 数值求相应的自变量的值
从上变化中可知：随着T的变化S也在变化.
思考：当T=1.5或T=7时，原问题有意义吗？
2.在折纸游戏中，取一张纸，对折一次为2层，对折二 次为4层，对折3次为8层………用n表示对折的次数， 用p表示对折后的层数，写出用n表示p的表达式。
思考：当n=2.5时，原问题有意义吗？
当x取何值时，下列函数式有意义？ 这里x的取