漳州市2012-2013学年上学期教学质量抽测(八年级数学试卷)北师大版
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案
第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 下列各数﹣12，0，π，13中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 4平方根是( )A. 2B. 2±C. D.4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,415. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. =D. 6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 32B.C. D. 1.47. 如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2m ，L 2=6.2m ，L 3=7.8m ，L 4=10m 四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )A. L 1B. L 2C. L 3D. L 4.的.8. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A 84 B. 24 C. 24或84 D. 42或849. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A. 2B. 8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m 的一个平方根，则m+13的平方根是______．12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．13. ≈1．910042_______，____． 14. 已知a、b 为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．.三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．20. 化简：（1+（2）)11−21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +0)a b ±> ..这里7m =，12n =，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..22. 清朝康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S ＝m＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．的第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状．【详解】解： 6AB =，8AC =，10BC =， ∴236AB =，264AC =，2100BC =，有2223664100AB AC BC +=+==，∴该三角形为直角三角形．故选：B ．2. 下列各数﹣12，0，π ，13 中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．是开方开不尽的根式，π 是无限不循环小数，和π 是无理数，共两个，故选B.【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.3. 4的平方根是( )A. 2B. 2±C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义，即可求解．【详解】解：2=±．故选：B ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41 【答案】B【解析】【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A 、72+242=252，是勾股数的一组；B 、32+52≠72，不是勾股数的一组；C 、82+152=172，是勾股数的一组；D 、92+402=412，是勾股数的一组．故选B【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. = D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次根式的计算.B 和D 中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C 选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A. 32B.C.D. 1.4【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为√2，则点A所表示的数为√2.故选B.7. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()A. L1B. L2C. L3D. L4【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=12 AC，设AC=x，则AD=12x，由勾股定理可得：2221()52x x=+，解得x=，∵0x>，∴AC= 5.77x≈（米），∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，∴选L2，故选B.8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84 【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×+×（）=84，（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×−×（）=24， 故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.9. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −【答案】B【解析】【分析】由数轴得出b<0＜a ，原式化简为|a+b|+a ，去掉绝对值符号得出-a-b+a ，合并同类项即可．【详解】∵由数轴可知：b<0＜a ，的a=|a+b|+a=−a−b+a=−b.故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A. 2B. 8【答案】D【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．±【答案】4【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵是m的一个平方根，∴m=（）2=3，∴m+13=16，±，∴m+13的平方根是：4±故答案为4【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键.12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】6，8，10【解析】【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理即可解答．【详解】解：设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理，得 222(2)(2)x x x −+=+，解得8x =或0（0不符合题意，应舍去）， 所以它三边是6，8，10．故答案为：6，8，10【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 13.≈1．910042_______，____．【答案】 ①. 604.2 ②. ±0.0191【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．≈6.042，，．故答案为604.2，±0.0191．【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 14. 已知a 、b为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 【答案】11【解析】【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵362825>>∴65>>∵a 、b为两个连续的整数，且a b >>，∴6a =，5b =∴6511a b +=+=． 的故答案为：11．15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.【答案】16【解析】【详解】设这个三角形三个内角的度数分别为： 2?3x x x 、、，根据三角形内角和定理可得：23180x x x ++= ，解得30x = ，∴这个三角形三个内角分别为：30°、60°、90°，又∵这个三角形的最短边是8，∴根据在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16.16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．【解析】【分析】本题考查了平方根的概念，图形的剪拼，剪拼图形是解题的关键．将图形剪拼成正方形，根据正方形的面积求出其边长即可．【详解】解：分割图形如下：这个正方形的面积为5，．．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．【答案】2【解析】【分析】由23<<可得758<+<，253<−<，进行可得a ，b 的值，从而可得结论．【详解】∵23<<，∴25535+<+<+，23−>>−，∴758<+<，52553−>>−，∴253<−<，∴2a =，3b =−将a 、b 的值，代入可得52ab b +=．故答案为2．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．【答案】76【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知ACB ∠为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，∴“数学风车”13=，∴这个风车的外围周长是()136476+×=， 故答案为：76．三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．试题解析： (1)如图所示：四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示：四边形EGCF 即为所求．20. 化简：（1+（2）)11−【答案】（1）（2）1−【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算规则是关键．（1）先进行乘法计算去掉分母，再逐项计算即可；（2）先分项相除和利用平方差公式进行化简，再逐项计算即可．【小问1详解】+=++=；小问2详解】)11−+−()31=−32=−1=21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a，b，使a b m+=，ab n=，即22m+0)a b±> ..这里7m=，12n=，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..【【答案】见解析【解析】【分析】应先找到哪两个数和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642×=，所以2213+，−【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.22. 清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S＝m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”正确性吗？请写出证明过程．【答案】（1）15,20,25；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．试题解析:(1)当s ＝150时，m ＝s 6＝25，k ＝5． ∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，∴直角三角形的三边长分别为15，20，25．(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k ，5k ，∴s＝12×3k×4k＝6k²，，∴三边长分别为，，. 的的点睛: 此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．（1）参照例子进行化简；（2）根据上面的解题思路分析可得出这个式子的值．【小问1详解】解：原式====【小问2详解】===−；)0,0a b =>>． 24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）观察图形可知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即可证明勾股定理；（2）已知a 与b 的值，根据勾股定理求出c 的值，把最短的直角边重合在一起，拼成一个平行四边形，如图1所示，这个平行四边形的周长最大，求出最大周长即可． 试题解析：（1）由图可得：()()211112222a b a b ab c ab ++=++， 整理得：2222222aab b ab c+++=，整理得：a 2+b 2=c 2； （2）当a =2，b =4时，根据勾股定理得：c ；如图1：则四边形的最大周长为8+点睛：本题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，这是典型的数形结合思想方法得运用．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
2023—2024学年第一学期八年级教学质量检测(一)
姓名 准考证号 2023—2024学年第一学期八年级教学质量检测（一） 数 学（北师版） 注意事项：1、本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．27的立方根是（ ）A ．3B ．±3C ．√3D ．±√32．要使二次根式√a +1有意义，a 的值可以是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3D ．﹣4 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．√2B ．√4C ．√8D ．√124．下列运算中，正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．2+√3=2√3C ．(√3)2=3D ．√(−2)2=−25．如图是课堂上同学们在探究勾股定理时用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB 的长为（ ）A ．√13B ．5C ．9D ．136．直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．2457．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）A ．统计思想B ．分类讨论思想C ．数形结合思想D ．函数思想8．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣39．估计√15−1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10.在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为（）A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2=（x-5）2+102 C．x2=102+（x+1-5）2 D．x2=（x+1）2+102二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：6 ▲√37（用“＞”或“＜”号填空）．12．如图所示，已知OA＝AB＝BC＝CD＝1cm，那么线段OD的长度是▲cm．13．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点（点B为所在棱的中点），那么它所爬行的最短路线的长度是▲14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝5，则AB2+CD2＝▲．15．如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则△ABE的面积为▲ ．15题12题13题14题三．解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：√32+√8−√50；（2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：解：(√3−√2)2×(5+2√6)=(3−2√6+2)×(5+2√6) (1)=(5−2√6)×(5+2√6) (2)＝25﹣12 (3)＝13 (4)任务：①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为▲（用字母表示）；②上述解答过程，从第▲步开始出错，具体的错误是▲；③计算的正确结果为▲．17．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条10m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝6m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2.5m，求电线杆的高度AB．18．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．19．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求：（1）AB的长；（2）AB边上的高．20．先来看一个有趣的现象：√223=√83=√22×23=2√23，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：√338=3√38、√4415=4√415等等（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．21．阅读与思考三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．（1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为▲，正方形PQMN的面积可表示为▲．（用含a，b的式子表示）（2）请结合图2用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系．（3）已知a+b＝5，ab＝4，求正方形EFGH的面积．22．综合与实践如图1，教材P21页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为▲；（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为▲，▲；（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在两条数轴上分别找到表示√5以及√5−3的点．（作图过程中标出必要线段长）23．综合与探究问题情境：“综合实践”课上，老师提出如下问题：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒2cm的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．试求：当t＝2时，求△BPC的面积数学思考：（1）请你解答老师提出的问题深入探究：（2）①若AP平分∠CAB，求t的值；②若点P运动到边AB，且△ACP是等腰三角形，请直接写出t的值．备用图。
北师大版八年级数学上册测试题及答案（1-6章）
北师大版八年级数学上册测试题及答案（1-6章）2013北师大版八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理班级姓名分数一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（）（A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上结论都不对6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（）（A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题（每题3分，共15分）11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
北师大版初中数学八年级上册期末试题(福建省漳州市
2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）3＝a6D．a6÷a3＝a23．（4分）据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．144．（4分）下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．5，12，13D．，，6．（4分）下列各式成立的是（）A．＝±5B．±＝4C．＝5D．＝±1 7．（4分）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．（4分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x＝．12．（4分）已知：2y＝5，则4y＝．13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．14．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．15．（4分）已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是cm．16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是cm．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）+；（2）x•（xy2）3．18．（8分）因式分解（1）x3﹣x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．19．（8分）先化简再求值：（2a﹣b）2+4ab3÷b2，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1）这次调查活动共调查了人，其中“有些了解（B）”有人；（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．求证：AC＝BC．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．23．（10分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．24．（12分）如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）MF与AC的位置关系是：．（2）求证：CF＝MF．（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．25．（14分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC 向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．2．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）3＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法逐一计算即可得．【解答】解：A、4a2﹣2a2＝2a2，此选项正确；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；D、a6÷a3＝a3，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的有关计算，解题的关键是掌握并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则．3．（4分）据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．14【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次．故选：B．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．4．（4分）下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【分析】根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据等边三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、等角的余角相等，所以A选项为真命题；B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以B选项为真命题；C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项为假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．5，12，13D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B、12+12＝2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C、52+122＝169＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、（）2+22＝7≠（）2＝5，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（4分）下列各式成立的是（）A．＝±5B．±＝4C．＝5D．＝±1【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．【解答】解：A、＝5，此选项错误；B、±＝±4，此选项错误；C、＝5，此选项正确；D、＝1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．7．（4分）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】将x+y＝3、xy＝1代入原式＝1+x+y+xy，据此可得．【解答】解：当x+y＝3、xy＝1时，原式＝1+y+x+xy＝1+3+1＝5，故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10．（4分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零【分析】先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：（a﹣b）2﹣c2，＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），∵a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，即（a﹣b）2﹣c2＜0．故选：A．【点评】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x＝x﹣2y．【分析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符号问题．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x＝x﹣2y，故答案为：x﹣2y．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（4分）已知：2y＝5，则4y＝25．【分析】首先把4化为22，进而可得4y＝22y＝（2y）2，再代入2y＝5可得答案．【解答】解：原式＝22y＝（2y）2＝52＝25，故答案为：25．【点评】此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．15．（4分）已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是3cm．【分析】根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．【解答】解：∵正方形B的面积是3cm2，∴正方形A的面积为9cm2，则正方形A的边长为3cm，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是5cm．【分析】根据题意得到AC2+2AC•BC+BC2＝36，根据三角形的面积公式得到AC •BC＝，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2＝36，∵△ABC的面积为，∴AC•BC＝，∴2AC•BC＝11，∴AB＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）+；（2）x•（xy2）3．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（1）+＝5﹣2＝3；（2）x•（xy2）3＝x•x3y6＝x4y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式、实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解（1）x3﹣x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）先化简再求值：（2a﹣b）2+4ab3÷b2，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4a2﹣4ab+b2+4ab＝4a2+b2＝4×4+（﹣1）2＝17【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1）这次调查活动共调查了300人，其中“有些了解（B）”有90人；（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．【分析】（1）根据“非常了解（A）”的人数及其所占比例可得总人数，再用总人数减去A、C类别的人数即可得；（2）360°乘以B所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为150÷50%＝300（人），则“有些了解（B）”的人数为300﹣（150+60）＝90（人），故答案为：300、90；（2）扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°；（3）5000×＝1000（人），答：估计“不了解（C）”的居民人数为1000人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，关键是正确从扇形统计图和条形统计图中，对比两个图中得到所用的信息．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．求证：AC＝BC．【分析】要证明两角相等，可以证明它们所在的三角形全等，因为∠AEC＝∠BDC，BD＝AE，夹角∠C为公共角，所以两三角形全等．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，在△AEC与△BDC中，∴△AEC≌△BDC（AAS），∴AC＝BC．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，另外准确识别图形对解好几何题目也很重要．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．23．（10分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．【分析】（1）图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；（2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第（1）问列出等式；（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．【解答】解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）216﹣1＝（28﹣1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝15×17×（28+1）因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是通过因式分解进行说明的．24．（12分）如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）MF与AC的位置关系是：MF⊥AC．（2）求证：CF＝MF．（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△ADE是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF＝AF＝EF，再证明△DFC ≌△AFM，得出FC＝FM；（3）依据∠DFC＝90°，DF＝EF，∠FDE＝∠FMC＝45°，即可得到△DEF、△CFM是等腰直角三角形，进而证明DE∥MC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∵AF＝EF，∴DF⊥AE，即MF⊥AC．故答案为：MF⊥AC．（2）∵AD⊥DE，且AD＝DE，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，∴∠AFM＝90°，∴∠F AM+∠AMF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠F AM+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC＝FM；（3）AD⊥MC．理由：由（2）得：∠DFC＝90°，DF＝EF，FM＝FC，∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC 向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．【分析】（1）作AM⊥BC于M，根据三角形的面积公式计算；（2）①根据勾股定理求出BM、AC，根据平移的性质解答；②分AB＝BE、AB＝AE、EA＝EB三种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
数学北师版八年级上册试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -√32. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形5. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 1D. y = 2/x二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-2的绝对值是______。
7. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值为______。
8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，那么∠C的度数是______。
9. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是______cm。
10. 已知函数y = 3x - 2，当x=1时，y的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. （10分）计算：-3a^2b^3 + 5ab^2 - 2a^2b^2 + 4ab^3。
13. （10分）已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店购进一批商品，每件成本为50元，售价为每件80元。
为了促销，商店决定对每件商品实行九折优惠。
求商店的利润率。
15. （10分）一辆汽车从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距120km。
汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，由于道路施工，汽车速度降为40km/h。
北师大版八年级(上)第一章—第四章数学试卷及答案
八年级上册（第一章－第四章）数学测试卷姓名：成绩：一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，无理数是（）A．0.3B．C．3.14 D．2．点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估算的值在（）A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间4．下列计算正确的是（）A．=±4 B．=﹣4 C．D．（﹣）2=25．y=x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2﹣B．﹣C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．=．8．如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线A→B→C而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字．9．点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是．10．在平面直角坐标系中点A（m+1，3）与B（4，2n﹣1）关于x轴对称，则m+n=．11．点A（，y1）和点B（，y2）在直线y=2x+m上，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”“=”“＜”）．12．）如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=．13．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S5=．14．+的值可能为．三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：+（）+2．16．一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．17．）在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8①请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标．②求△ABC的面积．四、（本大题共4小题，每小题7分，共28分）19．如图，直线y=x+3与y=kx交于（1，m），根据图象试求m和k的值．20．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？21．在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC（即顶点都是网格线的交点）的顶点A、C的坐标为A（﹣1，4）、B（﹣3，2）．（1）请在图中作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）判断△A1B1C1的形状何有特殊性．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）五、本大题10分23．（10分）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）==；（二）===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：===；（四）（1）化简==（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=②步骤（四）式得=（3）化简：+++…+．八年级上册（第一章－第四章）数学测试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．6 8．4 9．3 10．2 11．＞12．-1 13．1 14．0或±2三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．3√6（3又根号6）16．M=1617．18、四、（本大题共4小题，每小题7分，共28分）19．M=2,k=220．21．22．（1）30cm，25cm2h，2.5h（2）甲y=-15x+30 乙y=-10x+15 （3）x=1五、本大题10分23．。