九年级数学二次根式复习课件
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二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式复习课件(1) 苏科版
（一）二次根式的概念
二次根式根号内字母的取值范围必须满 足:被开方数大于或等于零
例1、当a为实数时，下列各式中 哪些是二次根式？
例2、求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1)
(2) (3) (4) (5)
a 1
x
x 2x 2
2
4x 4x 1
2
二次根式根号 内字母的取值 范围必须满足: 被开方数大 于或等于零
2
1.
例4、计算：
a a (a 0)
2
作用:可以将二次根式化简 反过来就是
a a (a 0)
2
例5、把下列非负数写成一个 数的平方的形式：
(1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35．
例6、把下列各式在实数范围 内分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9； (3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
(6)
2 2 3x
x 1 2 x
1.要使 围是( C )
有意义，则x的取值范
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
2、当 x - 3 + 3 的取值范围.
1 有意义时，求x x4
(二)、二次根式的简单性 质
a 0 2. a a a 0
2 2 3 3 2 2 , 3 3 3 3 8 8 4 5 4 （） 5 15 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜 想这类式子具有什么规律？
例9、已知a,b,c在数轴上的位置如下：
化简代数式 +｜b+c｜
a -｜a+b｜+
2
二次根式根号内字母的取值范围必须满 足:被开方数大于或等于零
例1、当a为实数时，下列各式中 哪些是二次根式？
例2、求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1)
(2) (3) (4) (5)
a 1
x
x 2x 2
2
4x 4x 1
2
二次根式根号 内字母的取值 范围必须满足: 被开方数大 于或等于零
2
1.
例4、计算：
a a (a 0)
2
作用:可以将二次根式化简 反过来就是
a a (a 0)
2
例5、把下列非负数写成一个 数的平方的形式：
(1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35．
例6、把下列各式在实数范围 内分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9； (3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
(6)
2 2 3x
x 1 2 x
1.要使 围是( C )
有意义，则x的取值范
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
2、当 x - 3 + 3 的取值范围.
1 有意义时，求x x4
(二)、二次根式的简单性 质
a 0 2. a a a 0
2 2 3 3 2 2 , 3 3 3 3 8 8 4 5 4 （） 5 15 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜 想这类式子具有什么规律？
例9、已知a,b,c在数轴上的位置如下：
化简代数式 +｜b+c｜
a -｜a+b｜+
2
九年级数学上册 第21章 二次根式专题课堂(一)二次根式的化简求值课件
1－8x≥0， 分析：由被开方数是非负数，即8x－1≥0， 可求得 x 的值， 然后求得 y 的值，进而求出代数式的值．
第三页，共二十一页。
解：∵18－x－8x1≥≥00，， ∴x＝18 ，∴y＝12 ，∴x＋y＝58 ，x－y＝－38 ，
xy＝116 ，∴原式＝
（x＋y）2 xy
－
（x－y）2 xy
第十三页，共二十一页。
[对应练习]
6．计算 27 × A．4 至 5 之间 C．6 至 7 之间
1 3
＋
6 的结果估计在( B
)
B．5 至 6 之间
D．7 至 8 之间
第十四页，共二十一页。
五、二次根式的大小比较 类型：(1)算术平方根比较法；(2)平方比较法； (3)作差比较法；(4)有理化比较法． 【例 5】比较大小． (1)－2 13 与－3 6 ； (2) 6 ＋ 11 与 14 ＋ 3 ； (3) 15 － 14 与 14 － 13 . 分析：(1)平方法比较．(2)两个被开方数的和相等，用平方法． (3)两个被开方数的差相等，用有理化法．
No 第21章 二次根式(gēnshì)。解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a－b＋c＞0，a－b－c＜0，。10 Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
第十九页，共二十一页。
[对应练习] 8．已知 x1＝ 3 ＋ 2 ，x2＝ 3 － 2 ，则 x12＋x22＝__1_0_．
9．已知
x
－
1 x
＝2，求
x2＋x12＋14 的值．
解：∵
x
－
1 x
＝2，∴x＋1x
＝6，
∴原式＝ （x＋1x）2＋12 ＝ 62＋12 ＝4 3
第三页，共二十一页。
解：∵18－x－8x1≥≥00，， ∴x＝18 ，∴y＝12 ，∴x＋y＝58 ，x－y＝－38 ，
xy＝116 ，∴原式＝
（x＋y）2 xy
－
（x－y）2 xy
第十三页，共二十一页。
[对应练习]
6．计算 27 × A．4 至 5 之间 C．6 至 7 之间
1 3
＋
6 的结果估计在( B
)
B．5 至 6 之间
D．7 至 8 之间
第十四页，共二十一页。
五、二次根式的大小比较 类型：(1)算术平方根比较法；(2)平方比较法； (3)作差比较法；(4)有理化比较法． 【例 5】比较大小． (1)－2 13 与－3 6 ； (2) 6 ＋ 11 与 14 ＋ 3 ； (3) 15 － 14 与 14 － 13 . 分析：(1)平方法比较．(2)两个被开方数的和相等，用平方法． (3)两个被开方数的差相等，用有理化法．
No 第21章 二次根式(gēnshì)。解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a－b＋c＞0，a－b－c＜0，。10 Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
第十九页，共二十一页。
[对应练习] 8．已知 x1＝ 3 ＋ 2 ，x2＝ 3 － 2 ，则 x12＋x22＝__1_0_．
9．已知
x
－
1 x
＝2，求
x2＋x12＋14 的值．
解：∵
x
－
1 x
＝2，∴x＋1x
＝6，
∴原式＝ （x＋1x）2＋12 ＝ 62＋12 ＝4 3
九年级数学二次根式复习课件
的速度。假定有一对亲兄弟，哥哥二十八岁，弟弟二
十五岁。哥哥乘着飞船以光速的0.98倍作了五年的宇
宙航行后返回地球。这五年是指地球上的五年，所以
弟弟的年龄现在是三十岁。请算一算返回地球时哥哥
的年龄。
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二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化）
• 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识结构
相关概念
二次根式概念 最简二次根式 同类二次根式
二
a 0(a 0)
次 二次根式的性质根a2 a式( a )2 a(a 0)
bb
知识巩固
二次根式估算
1：写出一个3到4之间的无理数
。
2： 10在两个连续整数a和b之间，a< 10 <b,
那么a , b 的值分别是
。
3：比较 5 1 和0.5的大小。
2
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视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做
第一宇宙速度。计算的式子是：v gR 千米/秒，其中重
力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
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视野拓展
3、根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，
宇宙飞船内还只经过
1 ( v ) 秒2 ，
公式中的c是指光速（30万千米/秒），cv是指宇宙飞船
初中数学二次根式 PPT课件 图文
2 2 当x=3-
答案:2
时,原式=(3- -3)2=2.
【方法技巧】二次根式的混合运算,首先要搞清楚运算的顺序,其次是认真观察式子 的结构特点,能利用运算律或公式的,要优先考虑使用运算律或公式,简化运算.在有 理数范围内成立的运算律、运算法则、公式及因式分解、约分、通分等方法对二次 根式同样适用.
根式即可.
【自主解答】 (2 3 )2 － 2 4 5 26 － 26 5 .
答案:5
【母题变式】(改变条件)(2015·临沂中考)计算: (3 2 － 1 )(3 － 2 1 ).
提示:找出公式中的a,b的值,代入平方差公式计算,再 应用完全平方式计算:因为
(32－ 1)(3－ 21)
(2)由题意可知,x-3≥0,且3-x≥0, ∴x-3=0,解得,x=3,∴y=2,∴xy=32=9. 答案:9
【名师点津】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的 被开方数都必须是非负数.
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为 零.
=________.
8 8.(2015·成都中考)计算:
4cos 45°+(-3)2.
-(2015-π )0-
2 2 【解析】原式=2 -1-2 +9=8.
【变式训练】(2015·泸州中考)计算:
8 ×sin 45°-20150+2-1.
【解析】原式=
222112113. 2 2 22
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份
21.2 二次根式的乘除(课件)华师大版数学九年级上册
＝31x
6xy
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
感悟新知
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
感悟新知
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
2(
5－ 2
3)＝
5－
3.
感悟新知
知识点 5 最简二次根式
知5－讲
1. 定义 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中 所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次 根式称为最简二次根式 .
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式 .
(2) (－14)×(－112)；
(－14)×(－112)＝ 14×112＝ 2×72×42＝ 2× 72× 42＝ 7×4× 2＝28 2；
感悟新知
(3) 200a5b4c5；
知2－练
解： 200a5b4c5＝ 2×102·(a2)2·a·(b2)2·(c2)2·c
＝ 2× 102· (a2)2· (b2)2· (c2)2· ac＝10a2b2c2 2ac；
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
九年级数学二次根式复习课件
二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化）
• 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识结构
相关概念
二次根式概念 最简二次根式 同类二次根式
二
a 0(a 0)
次 根
二次根式的性质
a2 a
式
( a )2 a(a 0)
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、下列各式正确的是（ ）
A． a2 a B． a2 a
C． a2 a D． a2 a2
基础演练
5、下列运算中，错．误．的是( )
A． 2 3 6
B． 1 2 22
C． 2 2 3 2 5 2 D． ( 2 3)2 2 3
。
3：比较 5 1 和0.5的大小。
2
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基础演练
1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9 B． 3a C． 3a2 D． a
3
2、下列各1 B． 18与 27 2
C． 3与 1 D． 45与 54 3
基础演练
3、在 15 ， 1 ， 1 1 ， 40 中最简二次根式的个数是（ 62
；
T>G>T>T>G> ? ⑾也许它们早已厌倦了这古老的村庄一变而为闹市的喧嚣，以及这喧嚣所裹挟着的孤寂？T>G>T>T>G> ? ⑿也许它们被猎人无情的子弹击中，跌落于芦苇丛中或陷身于沙滩沼泽？T>G>T>T>G> ? ⒀然而，生态学原理却揭示着另一个更为严酷的事实：溪岸两边茂密的阔叶林带 几乎在一夜之间被砍伐殆尽，只有几株形影相吊的芦苇在萧瑟的秋风中低吟，再加上上游水源的枯竭，昔日阔大无比的溪流早已被乱石荒沙挤成一条细细的狭长的水痕。没有了那片树林的嫩叶、细根、果子、无异于断绝了它们食粮。T>G>T>T>G> ? ⒁大雁是有灵性的，它只能选择适宜于 它生存的环境；同时，大雁也是无法改变它的天性——飞翔，它们原是自由鸟儿，为了生命的自由和自由的生命，远远地避开人群，飞走，远远地飞走，甚至不愿回来。T>G>T>T>G> ? ⒂自由的鸟儿选择自由地飞翔。从此，它在我们的视野中悄然消失了。T>G>T>T>G> ? ⒃不知道，是出于 怀旧还是一种凭吊，在昔日清溪落雁的旧址上建了一座名曰“落雁公园”的建筑。在它的周围又星罗棋布着一座座高高的群楼。在群楼之上凭窗遥望清溪的居民们，在夕阳余晖之中，能够看见群雁与落霞齐飞的情景吗？T>G>T>T>G> ? ⒄蓝天空旷，没有大雁飞过。T>G>T>T>G> ? ⒅天空寂 寞，人也寂寞。T>G>T>T>G> （选自《大地笔记》，有删节）T>G>T>T>G> ? T>T>（六）故乡的桂花雨T>G>T>T>G> 琦君T>G>T>T>G> ? 1 中秋节前后，就是故乡的桂花季节。一提到桂花，那股子香味就仿佛闻到了。T>G>T>T>G> ? 2 小时侯，无论什么花，我都不懂得欣赏。尽管父亲指指点 点地告诉我，这是凌霄花、这是叮咚花、这是木碧花……我除了记些名称外，最喜欢的还是桂花。桂花树不像梅花那么有姿态，笨笨拙拙的，不开花时，只是满树茂密的叶子，开花季节也得仔细地从绿叶丛里找细花，不与繁花斗艳。可是桂花的香气味，真是迷人。迷人的原因，是它不但 可以闻，还可以吃。“吃花”在诗人看来是多么俗气。但我宁可俗，就是爱桂花。桂花，真叫我魂牵梦萦。T>G>T>T>G> ? 3 故乡是近海县乡，八月正是台风季节。母亲称之为“风水忌”。桂花一开放，母亲就开始担心了。“可别做风水啊？”她担心的是将收成的稻谷，第二就是将收成 的桂花。桂花也像桃梅李果，也有收成呢！母亲每天都要在前后院子走一遭，嘴里念着：“只要不做风水，我可以收几大箩。送一斗给胡宅老爷爷，一斗给毛宅二婶婆，他们两家糕饼做得多。”原来桂花是糕饼的香料。桂花开得最茂盛时，不说香闻十里，至少前后左右十几家邻居，没有 不浸在桂花香里的。桂花成熟时，就应当“摇”，摇下来的桂花，朵朵完整、新鲜，如任它开过谢落在泥土里，尤其是被风吹落，那就湿落落的，香味差太多了。“摇桂花”对于我是件大事，所以老是盯着母亲问：“妈，怎么还不摇桂花嘛？”母亲说：“还早呢，没开足，摇不下来的。” 可是母亲一看天空阴云密布，云脚长毛，就知道要“做风水”了，赶紧吩咐长工提前“摇桂花”，这下，我可乐了。帮着在桂花树下铺蔑簟，帮着抱住桂花树使劲地摇，桂花纷纷落下来，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨，好香的雨啊！”母亲洗净双手，撮一撮桂花放在水晶 盘中，送到佛堂供佛，父亲点上檀香，炉烟袅袅，两种香混合在一起，佛堂就像神仙世界。于是父亲诗兴发了，即时口占一绝：“细细香风淡淡烟，竞收桂子庆丰年。儿童解得摇花乐，花雨缤纷入梦甜。”诗虽不见得高明，但在我心目中，父亲确实是才高八斗，出口成诗呢。桂花摇落之 后，全家动员，拣去小枝小叶，铺开在簟子里，晒上好几天太阳，晒干了，放在铁罐子里，和在茶叶中泡茶，做桂花卤，过年时做糕饼。全年，整个村庄，都沉浸在桂花香中。T>G>T>T>G> ? 4 于是我也想起了在故乡童年时代的“摇花乐”，和那阵阵的桂花雨。T>G>T>T>G> 注：作者为 台湾文坛著名女作家。T>G>T>T>G> ? T>T>（七）柏林墙①的碎片T>G>T>T>G> 刘小枫T>G>T>T>G> ? (1)柏林墙上曾有过一种文化，如今这种文化变成了碎片。T>G>T>T>G> ? (2)自从民主德国的一些公民在柏林墙东侧掘开了几个大口，让东西柏林人自由往来，柏林墙开始变成历史的废墟。 在柏林墙的西侧上面，有用油料涂满的图画和语言，一些地方甚至层层重叠，不断更新创作。如今，人们带着欢庆的心情涌向柏林墙，用铁锤和铁砧在墙上敲下几块碎片，作为历史遗留的纪念品珍藏起来。谁知道这些带有各色油彩的碎片在几十年或几百年以后会值多少钱呢?如今，巴掌 大的一块碎片售价已高达十个西德马克。此外，用小小的碎片做成的精致耳环和胸针，已在柏林墙前出售。对柏林人来说，这似乎是今年最佳的圣诞礼品。不难想见，用柏林墙的碎片做成的艺术品种类会日益繁多。T>G>T>T>G> ? (3)然而，我在著名的布兰登堡门的柏林墙西侧，见到一篇
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化）
• 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识结构
相关概念
二次根式概念 最简二次根式 同类二次根式
二
a 0(a 0)
次 根
二次根式的性质
a2 a
式
( a )2 a(a 0)
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、下列各式正确的是（ ）
A． a2 a B． a2 a
C． a2 a D． a2 a2
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5、下列运算中，错．误．的是( )
A． 2 3 6
B． 1 2 22
C． 2 2 3 2 5 2 D． ( 2 3)2 2 3
。
3：比较 5 1 和0.5的大小。
2
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基础演练
1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9 B． 3a C． 3a2 D． a
3
2、下列各1 B． 18与 27 2
C． 3与 1 D． 45与 54 3
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3、在 15 ， 1 ， 1 1 ， 40 中最简二次根式的个数是（ 62
；
T>G>T>T>G> ? ⑾也许它们早已厌倦了这古老的村庄一变而为闹市的喧嚣，以及这喧嚣所裹挟着的孤寂？T>G>T>T>G> ? ⑿也许它们被猎人无情的子弹击中，跌落于芦苇丛中或陷身于沙滩沼泽？T>G>T>T>G> ? ⒀然而，生态学原理却揭示着另一个更为严酷的事实：溪岸两边茂密的阔叶林带 几乎在一夜之间被砍伐殆尽，只有几株形影相吊的芦苇在萧瑟的秋风中低吟，再加上上游水源的枯竭，昔日阔大无比的溪流早已被乱石荒沙挤成一条细细的狭长的水痕。没有了那片树林的嫩叶、细根、果子、无异于断绝了它们食粮。T>G>T>T>G> ? ⒁大雁是有灵性的，它只能选择适宜于 它生存的环境；同时，大雁也是无法改变它的天性——飞翔，它们原是自由鸟儿，为了生命的自由和自由的生命，远远地避开人群，飞走，远远地飞走，甚至不愿回来。T>G>T>T>G> ? ⒂自由的鸟儿选择自由地飞翔。从此，它在我们的视野中悄然消失了。T>G>T>T>G> ? ⒃不知道，是出于 怀旧还是一种凭吊，在昔日清溪落雁的旧址上建了一座名曰“落雁公园”的建筑。在它的周围又星罗棋布着一座座高高的群楼。在群楼之上凭窗遥望清溪的居民们，在夕阳余晖之中，能够看见群雁与落霞齐飞的情景吗？T>G>T>T>G> ? ⒄蓝天空旷，没有大雁飞过。T>G>T>T>G> ? ⒅天空寂 寞，人也寂寞。T>G>T>T>G> （选自《大地笔记》，有删节）T>G>T>T>G> ? T>T>（六）故乡的桂花雨T>G>T>T>G> 琦君T>G>T>T>G> ? 1 中秋节前后，就是故乡的桂花季节。一提到桂花，那股子香味就仿佛闻到了。T>G>T>T>G> ? 2 小时侯，无论什么花，我都不懂得欣赏。尽管父亲指指点 点地告诉我，这是凌霄花、这是叮咚花、这是木碧花……我除了记些名称外，最喜欢的还是桂花。桂花树不像梅花那么有姿态，笨笨拙拙的，不开花时，只是满树茂密的叶子，开花季节也得仔细地从绿叶丛里找细花，不与繁花斗艳。可是桂花的香气味，真是迷人。迷人的原因，是它不但 可以闻，还可以吃。“吃花”在诗人看来是多么俗气。但我宁可俗，就是爱桂花。桂花，真叫我魂牵梦萦。T>G>T>T>G> ? 3 故乡是近海县乡，八月正是台风季节。母亲称之为“风水忌”。桂花一开放，母亲就开始担心了。“可别做风水啊？”她担心的是将收成的稻谷，第二就是将收成 的桂花。桂花也像桃梅李果，也有收成呢！母亲每天都要在前后院子走一遭，嘴里念着：“只要不做风水，我可以收几大箩。送一斗给胡宅老爷爷，一斗给毛宅二婶婆，他们两家糕饼做得多。”原来桂花是糕饼的香料。桂花开得最茂盛时，不说香闻十里，至少前后左右十几家邻居，没有 不浸在桂花香里的。桂花成熟时，就应当“摇”，摇下来的桂花，朵朵完整、新鲜，如任它开过谢落在泥土里，尤其是被风吹落，那就湿落落的，香味差太多了。“摇桂花”对于我是件大事，所以老是盯着母亲问：“妈，怎么还不摇桂花嘛？”母亲说：“还早呢，没开足，摇不下来的。” 可是母亲一看天空阴云密布，云脚长毛，就知道要“做风水”了，赶紧吩咐长工提前“摇桂花”，这下，我可乐了。帮着在桂花树下铺蔑簟，帮着抱住桂花树使劲地摇，桂花纷纷落下来，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨，好香的雨啊！”母亲洗净双手，撮一撮桂花放在水晶 盘中，送到佛堂供佛，父亲点上檀香，炉烟袅袅，两种香混合在一起，佛堂就像神仙世界。于是父亲诗兴发了，即时口占一绝：“细细香风淡淡烟，竞收桂子庆丰年。儿童解得摇花乐，花雨缤纷入梦甜。”诗虽不见得高明，但在我心目中，父亲确实是才高八斗，出口成诗呢。桂花摇落之 后，全家动员，拣去小枝小叶，铺开在簟子里，晒上好几天太阳，晒干了，放在铁罐子里，和在茶叶中泡茶，做桂花卤，过年时做糕饼。全年，整个村庄，都沉浸在桂花香中。T>G>T>T>G> ? 4 于是我也想起了在故乡童年时代的“摇花乐”，和那阵阵的桂花雨。T>G>T>T>G> 注：作者为 台湾文坛著名女作家。T>G>T>T>G> ? T>T>（七）柏林墙①的碎片T>G>T>T>G> 刘小枫T>G>T>T>G> ? (1)柏林墙上曾有过一种文化，如今这种文化变成了碎片。T>G>T>T>G> ? (2)自从民主德国的一些公民在柏林墙东侧掘开了几个大口，让东西柏林人自由往来，柏林墙开始变成历史的废墟。 在柏林墙的西侧上面，有用油料涂满的图画和语言，一些地方甚至层层重叠，不断更新创作。如今，人们带着欢庆的心情涌向柏林墙，用铁锤和铁砧在墙上敲下几块碎片，作为历史遗留的纪念品珍藏起来。谁知道这些带有各色油彩的碎片在几十年或几百年以后会值多少钱呢?如今，巴掌 大的一块碎片售价已高达十个西德马克。此外，用小小的碎片做成的精致耳环和胸针，已在柏林墙前出售。对柏林人来说，这似乎是今年最佳的圣诞礼品。不难想见，用柏林墙的碎片做成的艺术品种类会日益繁多。T>G>T>T>G> ? (3)然而，我在著名的布兰登堡门的柏林墙西侧，见到一篇
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2 3
基础演练
6、若 a≤ 1，则 A. C. D. 化简后为（ B. ）.
7、小明在作业本上做了以下四题，做错的题是 ( A． 16a 4 4a 2 ；
)
B． 5a 10a 5 2a ；
1 2 1 a a ； D． 3a 2a a ． C． a a a
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1 8、化简： b = b
c
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现在应该好好想の是怎么着跟贝子爷过好自己の日子，这才是真格の呢！”刚刚媛珍口不择言地说出王爷天天探望水清之后，立即意识到这样做会深深地刺激婉然，对于不小心说 出の话后悔不已。可是现在她想要婉然死咯这份心，也顾不得伤婉然の心，甚至不惜添油加醋地描绘着王爷与水清“情投意合”の生活。但是事与愿违，婉然并没有被媛珍の这几 句话吓倒，反而朝她笑咯笑：“这就好，这就好，凝儿终于跟王爷和好咯，她应该得到王爷の宠爱，这是她应该得到の。”“那你还……”“凝儿与王爷，他们是天作之合，佳偶 壹双。婉然真心地祝福他们心心相印，百年好合。”“婉然，你真の这么想？”“真の，是婉然不好，伤咯凝儿の心，又差点儿害咯王爷。”“既然这些道理你全懂，你怎么就不 能好好服侍贝子爷，夫妻俩和和美美地过日子？”“婉然の心实在是太小，真の再也盛不下其它の人咯。”“婉然，你，你，你这是何苦呢！你这样不仅是害咯自己，更是害咯王 爷，害咯凝咯！”“嫂嫂，婉然向您保证，刚刚の这句话，只会对嫂子您壹各人说，其它任何人，婉然壹各字都不会说の。不管是凝儿还是王爷，他们永远都不会晓得婉然の心中 所想。”“婉然，你这是何苦呢！”“嫂子，婉然这里の情形，您也全都看到咯，妹妹也就不瞒着您咯，可是，妹妹求您千万不要跟娘亲说咯，她老人家刚刚大病壹场，婉然不能 在床前尽孝原本就已经是罪不可恕，假设因为这些事情再让娘亲担忧、操心、伤神，婉然可就更是要没有脸见人咯。将来假设娘亲问起来，您就说，婉然与贝子爷壹切都好着呢， 爷对婉然和小格格都很好。另外凝儿和大哥、二哥那里，您也都不要说啥啊，难保不会将来说漏咯嘴。就像您刚才说の，婉然跟贝子爷の日子过得好，对大家来说，都好！”第壹 卷 第497章 翠珠二十三小格从婉然那里出来，直接就回到咯书院。翠珠见状赶快迎上前去，端茶、看座等等，壹整套の差事忙下来，井井有条、忙而不乱。现在正是六月初の大 热天里，二十三小格喝到口中の是冰凉の梅子茶，拿到手中の是清爽の凉手巾，用の是竹布垫子。这不，才刚刚坐稳下来，翠珠就极有眼力劲儿地立即侧立壹旁，不急不徐地打着 扇子，任屋外暑热难挨，屋子里却是清凉爽快，心旷神怡。库布里是二十三小格の贴身奴才，眼看着翠珠这差事办得这么好，也就放心地没有往跟前凑，而是直接退到门外候着。 确实，以往书房那各丫环虽然也是手脚麻利、尽心当差，但是比起翠珠来，实在是差得太远咯。那各丫环拿这差事只是当成是主子の事情在做，赚取银两工钱而已，而翠珠却是拿 这差事当成是自己の事情在做，用の是壹颗真心。由于婉然与二十三小格成亲后の第壹各月里，二十三小格天天留宿她们の院子里，翠珠和婉然主仆两人开始咯日日夜夜尽心尽力 服侍他の日子。翠珠十分不理解仆役，贝子爷是这么文武双全、意气风发の壹各人，怎么仆役整天永远都是壹副冷脸子对爷呢？虽然翠珠也晓得仆役与王爷の事情，但毕竟现在嫁 给咯二十三爷，在翠珠の心目中，嫁鸡随鸡，嫁狗随狗，仆役应该赶快将心思转放在贝子爷身上才对。虽然婉然是壹贯の冷脸冷语，但是翠珠作为壹各奴才可不能也是壹张冷脸面 对主子爷，恰恰相反，她更是要小心谨慎、笑脸相迎、恭敬相送，尽最大努力将婉然那张冷脸造成の影响降到最低の程度。壹各多月朝夕相处の时间里，翠珠就这么替婉然尽心尽 力地服侍着二十三小格，在原本就是十分仰慕の基础上，又通过日久服侍，渐渐地小姑娘心生咯无限の同情：唉，自家主子，这可真是壹块永远也捂不化の冰呀，二十三爷娶咯仆 役，真是太可怜咯。天真无邪、涉世未深の翠珠，由于无限同情，因此服侍二十三小格更为精心、上心、用心，不知不觉中，同情从量变到质变，终于演化成为咯爱慕之情。实在 是不能埋怨翠珠这各小姑娘，作为深宅大院の丫环，从来没有这么近距离地接触过青年男子，又是情窦初开の年龄，恰恰婉然又是那么の绝情，翠珠の心理天平理所当然地偏向咯 二十三小格这壹边。 二十三小格每天过来，翠珠都竭尽全力将他侍候得舒舒服服，这壹冷壹热两张截然不同の脸色，二十三小格怎么会看不出来？他不缺诸人。二十三贝子府里 の诸人已经是莺莺燕燕、千娇百媚，很让他头痛不已，而且为咯婉然这壹各多月の“专宠”已经闹得不开交。他现在急需の是做好壹各消防队员，及时浇灭愤怒の火焰，而不是给 这团已呈燎原之势の怒火再增添壹把干柴。他也不缺女神，水清早已牢牢地占据咯这各位置，如同壹座永恒の丰碑，任谁也无可替代。他缺の是只是壹各女仆。第壹卷 第498章 主仆对于能到书院来服侍贝子爷，翠珠の内心激动不已，却又是对仆役万分愧疚。相反倒是婉然在壹直好言安慰她：“假设真想跟咯爷，壹定记得要跟爷讨壹各名分，可是不能不 明不白地就跟咯爷，否则你这壹辈子就算是全完咯，我也更要后悔同意咯你去爷の书院当差呢。”“仆役，奴婢没想跟爷怎么样，奴婢只是想服侍好爷。”“傻丫头，我是过来人， 看过の、经过の，总是比你要多壹些，今天我可是实心实意地跟你说这些，将来真要是后悔咯，你回我这里是没有问题，我这里随时欢迎你回来。可是，我还是想让你能有壹各好 の归宿，也不枉你我主仆壹场の情分。”“仆役，奴婢对不起您啊！您现在正怀着身子，在这贝子府 “水处理设备“就是通过各种物理的、化学的手段，去除水中一些对生产、生活不需要的有害的物质，这一类对水做过滤净化处理的设备。由于社会生产、生活与水密切相关，因 此，水处理领域涉及的应用范围十分广泛，构成了一个庞大的产业应用。 工作原理 RO-反渗透预处理工艺主要为活性炭和精滤。渗透是一种自然现象：水通过半透膜，从低溶质浓度一侧到高溶质浓度一侧，直到溶剂化学位达到平衡。平衡时，膜两侧压力差等于 渗透压。这就是渗透效应（Osmosis）现象。反渗透是指如果在高浓度的一边加压，便能把以上提及的渗透效应停止并反转，使水份从高浓度迫往低浓度的一边，把水净化。这种 现象称为反渗透（逆渗透），这种半透膜称为逆渗透膜。
2
．
9、化简： ( 5 2 x )
x 6x 9 =
2
．
．
10、计算： ( 3 1)( 3 1) =
11、计算
32 (2 2)2
12、计算：
2 1
（ 2 1 ） 2 1 +
2
视野拓展
1 14、 ．一个物体从高处自行落下，落到地面所用时间 t（单位：秒）与开始落下时的高度 h（单位：
水处理设备 / 污水处理设备 哈尔水处理设备厂家
3：比较
5 1 和0.5的大小。 2
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1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ A． 9 B． 3a C． 3a
2
）
a D． 3
）
2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（
1 A． 12与 2 1 C． 3与 3
B． 18与 27
D． 45与 54
基础演练
1 1 3、在 15 ， ， 1 ， 40 中最简二次根式的个数是（ 2 6
h 米）有下面的关系：t≈ .现有一物体自 250 米的高处自行落下，则该物体落到地面的时间 5
大约为： （A）5 秒多 （B）6 秒多 （C）7 秒多 （D）8 秒多
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视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做 第一宇宙速度。计算的式子是： v gR千米/秒，其中重 力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化） • 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识结构
二次根式概念 最简二次根式
相关概念
同类二次根式 二 次 根 式
a 0(a 0)
二次根式的性质
a2 a
( a )2 a(a 0)
二次根式的运算 二次根式乘除法则
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知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个
4、下列各式正确的是（ A．
2 2
）
a a B ． a a
2
C． a a
D． a a
2
2
基础演练
5、下列运算中，错误 的是 ( ．． A． )
2 3 6
2 B． 2 2
2
1
C． 2 2 3 2 5 2 D ． ( 2 3 )
第一组：
②被开方数相同
第二组：
3
x y
3
1 3
12
0.8
8
18
第三组：
xy
y x
知识巩固
二次根式的运算
a b ab(a 0, b 0)
a (a 0, b＞0) b b a
知识巩固
二次根式估算
1：写出一个3到4之间的无理数 。
2： 10在两个连续整数a和b之间，a< 10 <b, 那么a , b 的值分别是 。
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