2.5曲线与与方程 学案
曲线与方程教案
曲线与方程教案
教案标题：曲线与方程
教案目标：
1. 了解曲线与方程的基本概念和关系；
2. 掌握曲线与方程之间的相互转化方法；
3. 学会利用曲线图解和方程表示解决实际问题。
教案内容：
一、引入与导入
1. 准备一些简单的曲线图形，如直线、抛物线等，并与学生讨论曲线的特征和方程的关系。
2. 引导学生思考曲线与方程之间的关系，并提出探究的问题：“何为曲线的方程？如何通过给定的曲线图形确定方程？”
二、学习活动
1. 理论学习：
a. 讲解曲线与方程的定义和基本概念。
b. 介绍常见曲线的特征和对应方程的形式。
c. 解释如何通过给定的曲线图形确定方程，并举例进行说明。
2. 实例演练：
a. 给出一些曲线图形，要求学生写出对应的方程，并互相交流、比较答案。
b. 给出一些方程，要求学生画出对应的曲线图形，并互相交流、比较结果。
3. 拓展应用：
a. 提供一些实际问题，要求学生通过曲线图形解决问题，并
用方程表示结果。
b. 小组合作，设计一个实际问题，并用曲线和方程解决问题，然后分享给全班。
三、巩固与拓展
1. 布置相关作业，要求学生进一步巩固并展开所学内容。
2. 提供更多的曲线与方程的相关资料供学生自主学习和拓展。
3. 搜集一些有趣的曲线图形和对应的方程，与学生分享。
教案总结：
通过本节课的学习，学生理解了曲线与方程之间的关系，掌握了确定曲线方程和绘制曲线图形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，通过拓展应用和自主学习，学生对曲线与方程的理解和应用也得到了拓展和巩固。
曲线与方程教案
曲线与方程教案一、教学目标1. 了解曲线的基本概念和性质；2. 掌握曲线的方程的求法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 曲线的基本概念和性质（1）曲线的定义曲线是指平面上的一条不断变化的线条，可以是直线、圆、椭圆等等。
（2）曲线的性质曲线有很多性质，其中比较重要的有：• 曲线的长度：曲线的长度是指曲线上所有点的连线的长度之和； • 曲线的斜率：曲线的斜率是指曲线在某一点的切线的斜率；• 曲线的凸性：曲线的凸性是指曲线在某一点的切线与曲线的交点在曲线的上方或下方。
2. 曲线的方程的求法（1）直线的方程直线的方程可以表示为 y =kx +b 的形式，其中 k 是直线的斜率，b 是直线的截距。
（2）圆的方程圆的方程可以表示为 (x −a )2+(y −b )2=r 2 的形式，其中 (a,b ) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。
（3）椭圆的方程椭圆的方程可以表示为(x−a )2a 2+(y−b )2b 2=1 的形式，其中 (a,b ) 是椭圆的中心的坐标。
3. 应用实例（1）例题一已知一条直线的斜率为 2，截距为 3，求该直线与 x 轴、y 轴的交点坐标。
解：直线与 x 轴的交点坐标为 (32,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,3)。
（2）例题二已知一个圆的圆心坐标为 (2,3)，半径为 4，求该圆的方程。
解：该圆的方程为 (x −2)2+(y −3)2=16。
（3）例题三已知一个椭圆的中心坐标为 (2,3)，长轴长度为 6，短轴长度为 4，求该椭圆的方程。
解：该椭圆的方程为 (x−2)29+(y−3)24=1。
三、教学方法本教案采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重学生的主动参与和思考。
四、教学评价本教案注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，能够提高学生的数学素养和综合能力，是一份优秀的教学资源。
最新曲线和方程优秀教案
1《曲线和方程》教案2【课题】曲线和方程3【教材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-14【教学目标】5◆知识目标：61、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；72、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；83、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；94、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
10◆能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系1112的认识；132、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；14153、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化16化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；17◆情感目标：181、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；192、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
2021【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念22【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程23【教学方法】问题探索和启发引导式相结合24【教具准备】多媒体教学设备25【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题2627师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应28关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何29一个二元一次方程也表示着一条直线。
下面看一个具体的例子：30（出示幻灯片2）幻灯片231借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：3233（出示幻灯片3）3435（出示幻灯片4，引导学生类比、推广并思考相关问题）3637师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。
38幻灯片4类比：推广：幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。
曲线与方程 导学案
2.1.1曲线与方程【学习目标】理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识．【重点难点】重点：求曲线的方程难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法【使用说明及学法指导】阅读课本P34-35，完成下列任务。
在自主学习中，学生紧抓曲线的方程概念。
预习案一、知识梳理曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）与一个二元方程F(x,y)=0之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是方程F(x,y)=0的解；2．以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是曲线C上的点，那么，方程F(x,y)=0叫做；曲线C叫做．注意：1︒如果……，那么……2︒“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法．4︒曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．（请学生再认真阅读一遍课本中的定义，真正弄懂曲线方程的概念．）二、问题导学问题1、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程问题2、提问：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．能否写成y=|x|，为什么？三、预习自测1、点P(1,a)在曲线x2+2xy-5y=0上，则a=_______________．2、A(1,0)，B(0,1)，线段AB的方程是x+y-1=0吗？3、由到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗？4、离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？探究案例1、证明与两条坐标轴的距离的积是常数k（0k>）的点的轨迹方程是xy k=±例2、若曲线220y xy x k-++=过点(,)()a a a R-∈，求k的取值范围课堂检测1、以O为圆心，2为半径，上半圆弧、下半圆弧、右半圆弧、左半圆弧的方程分别是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2、下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=3、画出方程()(0x y x+=的曲线．4、设集合{(,)|0}A x y x=，{(,)|0}B x y y=，则A⋂B表示的曲线是____________________，A⋃B表示的曲线是____________________2.1.2求曲线的方程【学习目标】(1)掌握求曲线的方程的步骤；(2)会根据具体条件正确写出曲线的方程． 【重点难点】重点：求方程的步骤, 正确写出曲线的方程． 难点：正确写出曲线的方程. 【使用说明及学法指导】阅读课本P35-37，完成下列任务。
曲线与方程教案
曲线与方程教案一、概述曲线与方程是高中数学中的一个重要的内容，它是研究数学对象（点、直线、圆等）的位置关系的一种方法。
在现实生活中，曲线与方程可以应用于各种问题的求解，例如物体的运动轨迹、电路的分析等。
二、教学目标1. 理解曲线与方程的基本概念和特点；2. 掌握一些常见曲线的方程；3. 能够通过方程确定曲线的位置和性质；4. 运用曲线与方程解决实际问题。
三、教学内容及教学步骤第一节曲线与方程的基本概念1. 引入：以一个物体的运动轨迹为例，由此导出曲线与方程的概念；2. 定义：介绍曲线与方程的基本概念，包括曲线、方程、坐标系等；3. 特点：讨论曲线与方程的一般特点，包括连续性、唯一性等。
第二节常见曲线与方程1. 直线的方程：介绍直线的一般方程和特殊情况的方程，如平行于坐标轴的直线等；2. 抛物线的方程：介绍抛物线的一般方程和特殊情况的方程，如开口方向、对称轴等；3. 圆的方程：介绍圆的一般方程和特殊情况的方程，如半径、圆心等；4. 椭圆的方程：介绍椭圆的一般方程和特殊情况的方程，如长轴、短轴等；5. 双曲线的方程：介绍双曲线的一般方程和特殊情况的方程，如焦点、渐近线等。
第三节方程与曲线的应用1. 方程与实际问题的转化：通过实际问题，让学生将问题转化为方程；2. 解方程求解问题：通过解方程，求解实际问题；3. 应用练习：让学生自己设计一些实际问题，并通过方程解决。
四、教学方法与手段1. 概念讲解法：通过讲解的方式介绍曲线与方程的基本概念和特点；2. 例题演示法：通过示例演示如何确定曲线的方程和解决实际问题；3. 合作学习法：让学生小组合作，共同解决实际问题，并归纳总结。
五、教学重点和难点1. 重点：直线、抛物线、圆、椭圆和双曲线的方程及其性质；2. 难点：方程与实际问题的转化。
六、教学评价与反思1. 评价方法：通过观察学生的思维、解题过程、课堂表现和小组讨论等方法进行评价；2. 反思：根据学生的反馈和评价结果，及时调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。
《曲线与方程》导学案[工作范文]
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《曲线与方程》导学案1曲线与方程授时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉学习目标1. 了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.会判定一个点是否在已知曲线上重点难点重点：曲线与方程的对应关系，感受数形结合的思想难点:方程的曲线，曲线的方程的理解学习过程与方法自主学习：方程的曲线，曲线的方程的含义：阅读课本84页完成下列问题①到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是吗？②已知方程的曲线经过点和点，求、的值精讲互动课本85页例1若直线与的交点在曲线上，求的值达标训练课本86页练习1课本86页练习2课本86页练习3已知方程表示的曲线F经过点，求的值作业布置学习小结/教学反思2圆锥曲线的共同特征授时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉学习目标了解圆锥曲线的共同特征，曲线方程的基本求法重点难点总结曲线的共同特征与曲线方程的基本求法学习过程与方法自主学习：椭圆的定义椭圆的标准方程，双曲线的定义双曲线的标准方程，抛物线的定义抛物线的标准方程，，，圆锥曲线的共同特征不同之处精讲互动课本86页例2结论：椭圆是定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点所形成的曲线曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数①求曲线方程②指出与例2的相同处和不同处达标训练课本87页练习1课本87页练习2作业布置学习小结/教学反思3直线与圆锥曲线的交点授时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉学习目标用坐标法解决一些简单的直线与圆锥曲线的交点重点难点两曲线交点坐标与方程组实数解之间关系的理解学习过程与方法自主学习：过点作直线与抛物线y2 = 8x只有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条方程组的实数解与曲线上点的坐标之间的关系精讲互动课本87页例3课本88页例4达标训练课本89页练习1课本89页练习2补充1.已知双曲线方程为，过P的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有A. 4条B. 3条c. 2条D. 1条过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条c.有无穷多条D.不存在。
曲线与方程学案
曲线与方程学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第13课时曲线与方程教学过程一、问题情境在解析几何中,为了研究曲线的性质,我们首先建立了直线、圆及圆锥曲线的方程,那么对于一般的曲线,曲线的方程的含义是什么二、学生活动问题1我们知道以原点O为圆心、半径为5的圆O的方程为x2+y2=25,那么为什么圆O的方程不是y=呢解因为圆O上的点的坐标不都是方程的解,如圆O上的点(4,-3)不是方程y=的解,所以圆O的方程不是y=.问题2已知A(4,0),B(0,2),O为坐标原点,D为Rt△AOB的斜边AB的中点,那么线段OD的方程是否为y=x呢解因为满足方程y=x的点(-2,-1)不在线段OD上,所以线段OD的方程不是y=x.问题3由上面两个问题,请同学们思考,曲线C与方程f(x,y)=0之间需要满足什么样的条件才能说“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”呢解一般地,如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解;以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上,那么,这个方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程,这条曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线.三、数学运用【例1】判断点A(1,-2),B(2,-3)是否在曲线x2-xy+2y+1=0上.[1](见学生用书P39) [处理建议]根据曲线与方程的关系,要判定点是否在曲线上,看点的坐标是否满足曲线的方程.[规范板书]解因为12+2-4+1=0,故点A满足曲线的方程,所以点A在曲线上.又因为22-2×(-3)+2×(-3)+1=5≠0,故点B不满足曲线的方程,所以点B不在曲线上.[题后反思]解决此问题的依据是曲线方程的定义.依据定义可知,点P(x,y)在曲线C上⇔(x,y)是方程f(x,y)=0的解.变式已知方程x2+y2=20表示的曲线F经过点A(2,m),求m的值.[规范板书]解因为方程x2+y2=20表示的曲线F经过点A(2,m),所以22+m2=20,解得m=±4.(例2)【例2】(教材第60页例2)已知一座圆拱桥的跨度是36 m,圆拱高为6 m,以圆拱所对的弦AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy(如图),求圆拱的方程.[2](见学生用书P40) [处理建议]先让学生根据圆的相关知识自行解答,再引导学生利用曲线方程的定义进一步完善解题过程.[规范板书]解法一由题意可知,圆拱所在的圆O1的圆心在y轴的负半轴上,所以可设O1(0,b).设圆O1的半径为r,则解得因为圆拱只是它所在的圆位于x轴上方的一部分(包括x轴上的点),所以圆拱的方程是x2+(y+24)2=900(0≤y≤6).解法二由题意可知,圆拱所在的圆O1的圆心在y轴的负半轴上,所以可设O1(0,b).设圆O1的半径为r,则圆O1的方程为x2+(y-b)2=r2.又由题意可知,B(18,0),C(0,6),所以解得因为圆拱只是它所在的圆位于x轴上方的一部分(包括x轴上的点),所以圆拱的方程是x2+(y+24)2=900(0≤y≤6).[题后反思]解决此类问题的依据是曲线方程的定义,因此必须在圆的方程的基础上加限制条件,使得方程为曲线的方程.不能将所求曲线的方程写为x2+(y+24)2=900(-18≤x≤18),因为此时方程的曲线为两段圆弧.变式已知△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(2,-1),C(5,7),则边AB上的中线的方程为3x-2y-1=0(-1≤x≤5).提示AB的中点D的坐标为(-1,-2),所以直线CD的方程为y-7=(x-5),即3x-2y-1=0.所以边AB上的中线的方程为3x-2y-1=0(-1≤x≤5).【例3】求曲线9x2+y2=9与曲线y2=-4(x-1)的交点坐标.[3](见学生用书P40) [处理建议]求曲线的交点坐标,等价于求由两曲线方程联立的方程组的解.[规范板书]解联立方程得消去y得9x2-4x-5=0,解得x=1或x=-,代入②得y=0或y=±.因此,交点坐标为(1,0)或.[题后反思]求曲线交点问题可转化为联立曲线方程求解问题,方程组有几解,两条曲线就有几个交点.变式已知直线y=x+m与曲线y=x2-x+2有两个公共点,求实数m的取值范围.[规范板书]解由消去y整理得x2-2x+2-m=0,所以Δ=4-4(2-m)>0,得m>1.所以实数m的取值范围是(1,+∞).[题后反思]此题方程组的解的个数与一元二次方程的解得个数相同,因此可以利用判别式来研究解的个数.【例4】(教材第67页习题第7题)已知直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求实数b的值.[规范板书]解设A(x 1,y1),B(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2).因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0.又y1=x1+b,y2=x2+b,所以y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b2,所以2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.由消去y整理得x2-2x-2b=0,所以x1x2=-2b,x1+x2=2,所以-4b+2b+b2=0,解得b=0(舍去)或b=2.所以实数b的值为2.[题后反思]由向量知识可知,OA⊥OB⇔x1x2+y1y2=0,再利用一元二次方程根与系数的关系来解决问题.变式已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点O,求实数a的值.[规范板书]解设A(x 1,y1),B(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2).因为以AB为直径的圆经过坐标原点O,所以·=0,所以x1x2+y1y2=0.又y1=ax1+1,y2=ax2+1,所以y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,所以(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0.由消去y整理得(3-a2)x2-2ax-2=0.因为直线与双曲线有两个交点,所以解得a2<6且a2≠3.由根与系数的关系可知x1+x2=,x1x2=,所以(a 2+1)·+a·+1=0,解得a2=1,满足a2<6且a2≠3,所以a=±1.所以实数a的值为±1.四、课堂练习1.椭圆x2+4y2=13与圆x2+y2=4的交点的个数为4.2.若点M(m,)与点N在方程x2(x2-1)=y2(y2-1)所表示的曲线上,则实数m=±,n=±或±.提示因为点M(m,),N在曲线上,所以它们的坐标都是方程的解,即m2(m2-1)=2,且×=n2(n2-1),解得m=±,n=±或±.3.若直线2x-y+k=0与直线x-y-2=0的交点在曲线x2+y2=4上,则k的值为-4或-2.4.已知直线l:y=k(x-)与双曲线x2-y2=1的右支相交于A,B两点,则直线l的倾斜角的取值范围是∪.提示由得(1-k2)x2+2k2x-2k2-1=0,所以解得k>1或k<-1.所以直线l的倾斜角的取值范围是∪.五、课堂小结1.体会曲线的方程的定义(两个方面的含义).2.会判断点是否在曲线上.3.掌握利用方程研究曲线的交点坐标的方法.。
曲线与方程教案
曲线与方程教案曲线与方程教案教学目标：1. 理解曲线和方程之间的关系；2. 能够根据给定的方程，画出相应的曲线；3. 掌握常见曲线的方程及其特点。
教学内容：1. 曲线的定义：曲线是指在平面上由一系列点连接而成的连续图形。
2. 方程的定义：方程是指数、代数、函数或者几何等方面的等式或不等式。
3. 曲线与方程的关系：方程可以表示曲线的几何特征，曲线是方程的图形解。
教学步骤：Step 1: 引入新知识执教教师可以使用简单的例子来引入曲线与方程之间的关系，比如以一元一次方程为例，通过给定方程y = 2x + 3，可以让学生画出与之对应的曲线并分析其几何特征。
Step 2: 曲线的方程与特征讲解常见曲线的方程及其特征：- 一次函数曲线：y = kx + b，斜率k决定曲线的斜率方向和变化趋势，截距b决定曲线的位置；- 二次函数曲线：y = ax² + bx + c，二次函数曲线的开口方向和大小由二次项的系数a决定；- 平方根函数曲线：y = √x，平方根函数曲线是一条从原点开始向右上方的开口曲线；- 绝对值函数曲线：y = |x|，绝对值函数曲线以y轴为对称轴，开口形状像字母V；- 正弦函数曲线：y = sinx，正弦函数曲线是一条周期性的波浪线。
Step 3: 案例演示与讲解以具体的曲线及其方程为例讲解如何绘制这些曲线，强调方程中的各个参数对曲线的影响，如斜率对曲线的倾斜程度，二次函数曲线的开口方向等。
Step 4: 练习与巩固开展练习活动，让学生根据给定的方程，画出相应的曲线，并分析其特征，如方程y = x² - 4x + 3对应的曲线的开口方向、顶点坐标等。
Step 5: 拓展应用引导学生思考如何利用方程来解决实际问题，如使用曲线方程来分析某种现象的趋势或者预测未来的发展方向。
Step 6: 总结与评价总结曲线与方程的关系，并评价本节课的学习情况。
可以通过提问或小测验的方式进行学生知识的巩固和检测。
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《曲线与与方程》教学案
一﹑教材内容的地位与作用分析
《曲线与方程》是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。
曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。
曲线和方程分别是几何与代数中的概念。
在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。
曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。
根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。
数与形的有机结合，在本章得到充分的展现。
通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。
二、学生学习情况分析
学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的
知识，但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。
通过本节课让学生进一步
理解直线的方程和方程的直线的含义。
三、设计思想
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所
学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成
知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形
成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识
体。
也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所
学知识意义的主动建构。
基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)→构建新知(师生共同探究，得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)→尝试练
习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业
四、教学目标
1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念
2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x，y)=0
3、判断曲线与方程的关系
五、教学重点与难点
重点与难点：曲线的方程和方程的曲线的概念
六、教学过程设计
(一)知识回顾、提出问题
1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直
线的距离等；
2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)；
3、给出直线的方程和方程的直线的定义：
①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解；
②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。
4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么
我们又该如何研究这些问题呢？
(二)师生探究、构建新知
1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题
2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲
线) 能否利用我们所学知识考虑？
3、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改)
①曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；
②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。
此时，把方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程
F(x，y)=0的曲线。
(三)例题剖析、巩固新知
例1、已知两点A(-1，1)、B(3，-1)，求证与这两点距离相等的点M的轨迹方程是2x-y-2=0。
证明：(1)：设M1(x1，y1)是直线上的任意一点，则|M1A|=|M1B| ∴
即2x1-y1-2=0
∴轨迹上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解
(2)：设点M2(x2，y2)的坐标是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0
=
∵|M2A|=
|M2B|=
∴|M2A|=|M2B| 即点M2是直线上的点
由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是轨迹的方程。
例2、(1)已知点A(1，0)、B(0，1)，线段AB的方程是不是x+y-1=0？
为什么？
(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0？
为什么？
(学生讨论，教师点拨)
解：(1)不是。
取点(-2，1)，该点满足方程x+y-1=0但不在
线段AB上。
(2)不是。
取点(-1，1)，该点到两坐标轴距离相等且距离都
为1，但1-(-1)=2≠0，也即不满足方程x-y=0。
(四)尝试练习、检验成果
见课本第33页
(五)课堂小结、回顾反思
学生归纳，互相补充，老师总结：
1、曲线的方程和方程的曲线的概念
2、证明方程是给定曲线的方程
3、判断方程是否为给定曲线的方程
(六)课外作业(略)
七、教学反思
1、直线的方程与方程的直线学习时间比较早，大多数学生对此概念已经遗
忘得差不多，因此本节课采用怎样的形式回顾这些知识，才能更合理些。
2、在师生共同探究并构建新知时，教师应该如何调整、把握课堂节奏。
3、是否有更好地方法分析例题，使学生更容易理解所学的新知识。
4、对于练习中存在的问题特别是不成立的问题，采用上述分析方法学生能
否理解。
5、课后对部分学生进行简单调查，反思此教案。