matlab实验十周期函数

实验十周期函数
【实验目的】
1.了解周期函数的基本概念。

2.了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后的周期性。

3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。

【实验容】
从图形上观察六个三角函数的周期性。

【实验准备】
1.周期函数的基本概念
函数()
f x是以T为周期的周期函数是指对任何x，有
+=
()()
f x T f x
使得上式成立的最小正数T称为函数的最小正周期。

2.周期函数的四则运算
3.周期函数的最小正周期
【实验重点】
1、周期函数的四则运算与复合
2、周期函数的求导与积分运算
【实验难点】
1、最小正周期的确定
【实验方法与步骤】
练习 1 图形上观察六个三角函数
sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx的周期性。

绘制正弦函数y=sinx 在区间[-6π，6π]的图形，相应的MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10.1。

从图形中可以看出y=sinx为周期函数，最小正周期T≈6。

实际上，最小正周期T=2π=6.28…。

同样，可以画出余弦函数y=cosx的图形，见图10.2，其最小正周期也为T=2π。

画正切函数y=tanx 的图形时，要注意函数在,0,1,2,...2x k k π
π=+=±±是不连续，所以我们只能分别绘出函数在区间(,),0,1,2,...22k k k ππ
ππ-+=±±的图形。

相应的MATLAB 代码为 >>x=-1.5:0.01:1.5;
>>x1=x-pi;x2=x+pi;
>>y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2);
>>plot(x,y,x1,y1,x2,y2);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10.3。

从图
10.3可看出，函数y=tanx 在每个区间(,),0,1,2, (22)
k k k ππππ-+=±±的图形是相同的，故其最小正周期为π。

同样，注意到余切函数y=cotx 在,0,1,2,...x k k π==±±上不连续，可画出函数在各个区间(,(1)),0,1,2,...k k k ππ+=±±上的图形，这个函数是以π为最小正周期的奇函数。

图10.4 正割函数1sec cos
y x ==
在,0,1,2,...x k k π==±±上没有定义，它是个无界的偶函数。

图10.5 余割函数1c sin
y cs x ==在,0,1,2,...x k k π==±±上没有意义，它是个无界的奇函数，且是以2π为最小正周期的周期函数。

图10.6
练习2研究函数sin2sin23sin3
=++的周期性。

在区间[-6π，
y x x x
6π]绘图，相应的MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
从图10.7可见，函数sin2sin23sin3
y x x x
=++仍然为周期函数，
最小正周期T≈6。

【练习与思考】
1. 画图研究下列函数的周期性，并从理论上证明。

（1）sin2x；
（2）cos2cos23cos34cos4
+++
x x x x
（3）sin(cos(sin()));
x x x
++
（4）sin(sin(sin()));
x x x
++
（5）sin(2cos(sin()));
x x x
++。