两角和与差余弦公式孙再堂
两角和与差的正弦余弦和正切公式
利用三角函数的倍角公式推导
总结词
通过三角函数的倍角公式，我们可以推导出 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
详细描述
三角函数的倍角公式指出，对于任意角度α， sin(2α)、cos(2α)和tan(2α)的值可以通过
sin(α)、cos(α)、tan(α)的函数关系来表达。 利用这个公式，我们可以推导出两角和与差
总结词
通过三角函数的减法定理，我们可以推导出 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
详细描述
三角函数的减法定理指出，对于任意角度α、 β，sin(α-β)、cos(α-β)和tan(α-β)的值可 以通过sin(α)、cos(α)、sin(β)、cos(β)、 tan(α)和tan(β)的函数关系来表达。利用这 个定理，我们可以推导出两角和与差的正弦、 余弦和正切公式。
地理学问题
在地理学中，很多问题涉及到地 球的自转、公转等角度计算，如 时差、太阳高度角等，利用三角 函数公式可以方便地计算。
经济学问题
在经济学中，很多问题涉及到利 率、汇率等与角度相关的问题， 利用三角函数公式可以方便地描 述这些变化规律。
04
三角函数公式的扩展
利用三角函数的和差化积公式扩展
总结词
利用三角函数的积化和差公式扩展
总结词
利用三角函数的积化和差公式，可以将两角和与差的 正弦、余弦和正切公式进行扩展，得到更一般化的公 式形式。
详细描述
三角函数的积化和差公式可以将两个角度的正弦或余 弦的乘积转化为其他角度的正弦、余弦和正切的和或 差的形式，从而扩展了原有的公式。例如，利用积化 和差公式，可以将两角和的余弦表示为单个角度余弦 的函数，进一步推导得到更一般化的公式。
VS
详细描述
两角和与差的正弦,余弦,正切公式
两角和与差的正弦，余弦，正切公式1. 两角和与差的正、余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-习题：31.cos ,(,),sin()523ππθθπθ=-∈+已知求的值。
1232.sin ,(),cos()1326ππθθπθ=-∈+已知，求的值。
3.求值（1）sin 75cos105sin105sin15︒︒-︒︒ （2）cos68cos 22sin 68sin 22︒︒-︒︒(3)cos84sin 24sin84cos24︒︒-︒︒ (4)sin 24sin36cos24cos36︒︒-︒︒ (5)sin 20cos110cos160sin 70︒︒+︒︒(6)sin80cos70sin10cos20︒︒+︒︒4. sin 2sin3cos2cos3, ()x x x x x ==若则A.10πB.6πC. 5πD.4π5. 已知510sin ,sin ,510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+为（ ） ()4A π ()4B π或34π ()34C π()D 非以上答案1116.714αβααββ已知,都是锐角，cos =,cos(+)=-求cos 的值。
7. 已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求sin2α的值.8. 已知,2tan ,1)tan(==+ββα求αtan 的值 9.已知tan()3,tan()3αβαβ+=-=，tan 2α则的值是（ ）A.34-B. -1C. 2D. 3410. 已知,2)tan(,3)tan(=-=+βαβα求βα2tan ,2tan 的值． 11.求值（1）30tan 15tan 30tan 15tan ++ （2）tan10tan503tan10tan50++（3）tan 70tan 25tan 70tan 25--（4）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20 12. 设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0判断三角形的形状：1.在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形2．在ABC ∆中,若3tan =C , 且()B B B A sin 120cos cos sin 0-=,则ABC ∆的形状是A. 等腰三角形B.等腰但非直角三角形C. 等腰直角三角形 D . 等边三角形3．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于14. 已知三角形ABC 中，有关系式cos B cos Ctan A=sin C sinB－－成立，则三角形ABC 一定为（ ）A. 等腰三角形B. A =︒60的三角形C. 等腰三角形或A =︒60的三角形D. 不能确定5.在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= ，则∠B=辅助角公式1.化简13(1)cos sin 22x x-(2)3sin cos x x +(3)2(sin cos )x x -(4)2c o s 6s i nx x - 212cos312sinππ-3. 等式sin α＋3cos α＝4m －64－m有意义，则m 的取值范围是A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1] 4. 若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 5.求值：（1）sin50(13tan10)+（2） 131080sin sin -综合习题：1.(1).75cos 75sin 75cos 75sin )2(;70sin 20sin 10cos 2︒-︒︒+︒︒︒-︒2. 若()1cos 3A B -=, 则()()22cos cos sin sin B A B A +++的值是（ ）A. 83- B . 83 C. 73 D. 533. 如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）Ａ．m n m n -+ Ｂ．m nm n+- Ｃ．n mn m-+ Ｄ．n mn m+-4. 计算：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．5. 已知c o s ()s i n ()αβαβ-=--=219223，，并且παπβπ20<<<<，，试求cosαβ+2之值。
第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式
所以sin
2α=cos 2
2α
=cos
2
4
α
=2cos2 4
α
-1=2× 295 -1=- 275 .
4.已知α∈ 0, 2
,cos
α= 33 ,则cos α
6
=
(
)
A. 1 - 6 B.1- 6 C.- 1 + 6 D.-1+ 6
θ
= 7 , 4
∵θ∈ 0, 4
,∴0< 4 -θ< 4 ,∴cos 4
θ
= 3 .
4
栏目索引
∴
2cos2θ 1
cos
4
θ
=
cos 2θ
sin
4
θ
=
sin
2
2θ
sin
栏目索引
1-2 在△ABC中,若cos A= 4,cos B= 5 ,则cos C= ( )
5
13
A. 3 B. 36 C. 16 D. 33
65
65
65
65
答案 C 在△ABC中,0<A<π,0<B<π,由cos A= 4>0,cos B= 5 >0,得0<A<
5
13
,0<B< ,从而sin A= 3,sin B= 12 ,所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=
4
θ
两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式PPT
1 cos 2α
2
;
(3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2.
教材研读 栏目索引
教材研读 栏目索引
1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= ( D )
A.- 3 B. 3 C.- 1 D. 1
2
2
2
2
2.化简cos 18°cos 42°-cos 72°sin 42°的值为 ( B )
0,
2
,tan
α=2,则cos
α
4
=
.
(3)设sin
2α=-sin
α,α∈
2
,
,则tan
2α的值是
.
栏目索引
考点突破
栏目索引
答案 (1)A (2) 3 10 (3) 3
10
解析
(1)∵sin
6
α
=cos
6
α
,
∴ 1 cos α- 3 sin α= 3 cos α- 1 sin α.
2
5
故sin
4
α
=sin
4
cos
α+cos
4
sin
α
=
2 2
×
2
5 5
+2
2
×5
5
=-10
10
.
(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2× 5
5
×
2
5 5
=4-
5
,
考点突破
栏目索引
cos 2α=1-2sin2α=1-2×
5 2
两角和与差的正弦、余弦和正切-教师
两角和与差的余弦、正弦和正切【知识精要】两角和与差的余弦公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 两角和与差的正弦公式：sin()sin cos sin cos αβαββα±=±两角和与差的正切公式：tan tan tan(),1tan tan tan tan (1tan tan )tan()αβαβαβαβαβαβ±±=±=⨯± 第五组诱导公式：sin()cos ,cos()sin 22tan()cot ,cot()tan 22ππααααππαααα-=-=-=-=第六组诱导公式：sin()cos ,cos()sin 22tan()cot ,cot()tan 22ππααααππαααα+=+=-+=-+=-辅助角公式：222222sin ,cos )sin(cos sin ba b ba a xb a x b x a y +=+=++=+=ϕϕϕ其中，【例题讲解】例1. 已知312sin ,cos ,cos()513αβαβ==-求的值。
解析：两角差的公式 分象限讨论，6533±例2.2cos(2)3cos 0,,,.22k k k Z ππαββαπβπ++=≠+≠+∈已知，:tan()tan αβα+求值:2cos(2)3cos 02cos(())3cos(())02cos()cos 2sin()sin 3cos()cos 3sin()sin 05cos()cos sin()sin 0tan()tan 5αββαβααβααβααβααβααβααβααβααβα++=∴++++-=∴+-+++++=∴+++=∴+=- 解 注意：对于字母类型的角，常用类型有2()(),ααβαβ=++-2()(),()βαβαβααββ=+--=+-等等，通常把给出的角看成整体角，要求的角利用给出的角计算得到，这样可以正向运用公式。
两角和与差的正弦余弦和正切公式记忆口诀
两角和与差的正弦余弦和正切公式记忆口诀
两角和与差的正弦余弦和正切公式是高中数学中的重要内容，它们在解决三角函数问题时起到了重要的作用。
下面我将为大家介绍这些公式，并给出一个易于记忆的口诀。
我们来看两角和的正弦公式：
正弦和公式：sin(A±B) = sinA⋅cosB ± cosA⋅sinB
这个公式告诉我们，两个角的正弦之和等于这两个角的正弦乘积的和，再加上它们的余弦乘积的差。
这个公式在求解三角函数的和差问题时非常有用。
接下来，我们来看两角和的余弦公式：
余弦和公式：cos(A±B) = cosA⋅cosB ∓ sinA⋅sinB
这个公式告诉我们，两个角的余弦之和等于这两个角的余弦乘积的差，再减去它们的正弦乘积的和。
这个公式在求解三角函数的和差问题时也非常有用。
我们来看两角和的正切公式：
正切和公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA⋅tanB)
这个公式告诉我们，两个角的正切之和等于这两个角的正切之和与它们的正切乘积之商。
同样，这个公式在求解三角函数的和差问题时非常有用。
为了帮助大家记忆这些公式，我编写了一个简单的口诀：
正弦和余弦顺勾股，正切和相除求和差。
这个口诀简洁明了，通过押韵和押字的方式，使得记忆起来更加轻松。
通过学习和记忆这些公式和口诀，我们可以更加方便地解决两角和与差的问题，为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望大家能够认真学习并灵活运用这些公式，提高自己的数学能力。
让我们一起努力，共同进步！。
两角和与差的正余弦公式应用辅助角公式
举例说明：利用两角和与差的正余 弦公式和辅助角公式，可以化简复 杂的三角函数式，进而求出最值。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
结合应用举例：求三角函数的最值、 化简三角函数式等。
结合应用举例：在物理、工程等领域 中，可以利用两角和与差的正余弦公 式与辅助角公式的结合应用，解决一 些实际问题。
感谢您的观看
汇报人：XX
公式推导：通过两角和与差的正余弦公式推导出辅助角公式 角度范围：确定两角和与差的正余弦公式和辅助角公式的适用角度范围 实例解析：结合具体实例，展示如何应用两角和与差的正余弦公式与辅助角公式解决实际问题 注意事项：强调在应用过程中需要注意的事项，如公式的适用条件、计算精度等
两角和与差的正余弦公式与辅助角 公式的结合应用，可以解决一些三 角函数问题。
注意事项：使用公 式时需要注意角度 的范围和特殊情况 的处理
公式形式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny 应用场景：解决三角函数问题，如求角度、求长度等
辅助角公式：将两角和与差的正弦公式中的x和y视为辅助角，可以简化计算过程
证明方法：利用三角函数的加法定理进行证明
三角函数图像的变换 求解最值问题 解决周期和对称性问题处理切线问题
公式形式：asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中φ为辅助角 应用举例：求函数y=sinx+cosx的值域 应用举例：求函数y=sin2x+cos2x的最小正周期 应用举例：求函数y=sin(x+π/4)+cos(x-π/4)的最大值
两角和与差的正余 弦公式与辅助角公 式的结合应用
两角和与差的余弦公式_孙再堂
两角和与差的余弦公式_孙再堂角的和公式和差的余弦公式是计算两个角度的和与差的余弦值的公式，它们在解决三角函数相关问题时起着重要的作用。
本文将介绍两角和公式和差的余弦公式，并探讨它们的应用。
一、两角和公式两角和公式用于计算两个角度的和的余弦值，其表达式如下：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB该公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和角公式推导得到。
现在我们来证明这个公式。
首先，设a和b分别是角A和B的终边所在的直线的单位向量。
由于cosA和sinA的定义可以表示为：cosA = a的x坐标sinA = a的y坐标cosB = b的x坐标sinB = b的y坐标我们可以使用向量的点积来表示cosAcosB和sinAsinB：cosAcosB = (a的x坐标)(b的x坐标) = a·bsinAsinB = (a的y坐标)(b的y坐标) = -a⊥b其中，a·b表示向量a和b的点积，-a⊥b表示向量-b与向量a的叉积。
由于向量a和b是单位向量，可以得到以下关系：a·b = cos(A+B)-a⊥b = sin(A+B)因此，我们得到两角和公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式可以用于计算两个角度的和的余弦值，可以在解决三角函数相关问题时起到很大的帮助。
二、差的余弦公式差的余弦公式用于计算两个角度的差的余弦值，其表达式如下：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB同样，这个公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和角公式推导得到。
我们仍然使用向量的点积来表示cosAcosB和sinAsinB：cosAcosB = (a的x坐标)(b的x坐标) = a·bsinAsinB = (a的y坐标)(b的y坐标) = -a⊥b因此，我们得到差的余弦公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB这个公式可以用于计算两个角度的差的余弦值。