巧用运算律简化计算
简便计算的窍门和技巧
简便计算的窍门和技巧
简便计算的窍门和技巧有七种：
1、运用加法的交换律、结合律进行计算。
要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。
如：5.7+3.1+0.9+1.3等。
2、运用乘法的交换律、结合律进行简算。
如：2.5x0.125x8x4等，如果遇到除法同样适用，或将除法变为乘法来计算。
如：
8.3x67+8.3+6.7等。
3、运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。
如：2.5x（100+0.4），还应注意，有些题目是运用分配律的逆运算来简算：即提取公因数。
如：0.93x67+33x0.93。
4、运用减法的性质进行简算。
减法的性质用字母公式表示：
A-B-C=A-（B+C），同时注意逆进行。
如：7691-（691+250）。
5、运用除法的性质进行简算。
除法的性质用字母公式表示如下：A+B+C=A+（BxC），同时注意逆进行，如：736+25+4。
6、接近整百的数的运算。
这种题型需要拆数、转化等技巧配合。
如：302+76=300+76+2，298-188=300-188-2等。
7、认真观察某项为0或1的运算。
如：7.93+2.07x（4.5-4.5）等。
小学四年级巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458） ＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算： 口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8） 交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用 ＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式 口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式 口诀: 简算例子： 99×256+256 特
利用运算法则简便计算
利用运算法则简便计算运算是数学中的基本操作，而运算法则则是指导我们进行运算的规则和原则。
掌握一些简便计算的方法，可以帮助我们更快捷地解决数学题目，并提高计算的准确性。
本文将介绍一些利用运算法则简便计算的方法。
一、乘法法则在乘法运算中，有一些特殊的法则可以简化计算过程。
1. 交换律：两个数相乘，乘积不受数的顺序影响。
例如，3 × 4 = 4× 3。
2. 结合律：当有多个数相乘时，先两两相乘，然后再将乘积进行相乘。
例如，2 × 3 × 4 = （2 × 3） × 4 = 24。
3. 分配律：数的乘法可以分配到括号内的数上。
例如，2 ×（3 + 4）= 2 × 3 + 2 × 4 = 14。
二、除法法则除法是乘法的逆运算，我们也可以利用一些法则简便计算。
1. 除数乘以商等于被除数：a ÷ b = c，则 a = b × c。
2. 除数乘以商加上余数等于被除数：a ÷ b = c 余 d，则 a = b × c + d。
三、加法法则加法运算也有一些运算法则可以简化计算。
1. 交换律：两个数相加，和不受数的顺序影响。
例如，3 + 4 = 4 + 3。
2. 结合律：当有多个数相加时，先两两相加，然后再将和进行相加。
例如，2 + 3 + 4 = （2 + 3） + 4 = 9。
四、减法法则减法运算可以通过加法法则进行简化。
1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b = a + (-b)。
2. 减法的结合律：a - b - c = a - (b + c)。
五、平方法则1. 平方的加减法：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a - b)² = a² - 2ab + b²。
2. 平方的乘除法：(a × b)² = a² × b²；(a ÷ b)² = a² ÷ b²。
六年级简便运算的技巧和方法
六年级简便运算的技巧和方法简便运算在六年级数学中占据着重要的地位，它不仅是数学思维的体现，也是解决复杂问题的关键。
掌握简便运算的技巧和方法，对于提高学生的数学成绩和培养数学思维能力具有重要意义。
技巧一：利用运算律运算律是简便运算的核心。
加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，是六年级学生必须掌握的运算律。
利用这些运算律，可以将复杂的计算转化为简单的计算，从而提高计算速度和准确性。
技巧二：化简为整数将复杂的分数或小数转化为整数，能够大大简化计算过程。
例如，在乘法中，可以将小数或分数与整数相乘，转换为整数后再进行计算。
技巧三：拆分与整合在乘法和除法中，有时需要将数字进行拆分或整合，以便更好地利用运算律或简化计算。
例如，在乘法中，可以将一个数拆分成两个数的和或差，再利用乘法分配律进行计算。
方法一：规律记忆对于一些常见的运算规律和公式，如平方差公式、完全平方公式等，可以通过规律记忆来掌握。
这样可以在计算中直接应用，避免复杂的推导和计算。
方法二：大量练习简便运算需要通过大量的练习来提高熟练度和准确性。
在练习中，学生可以不断尝试不同的方法和技巧，逐渐摸索出适合自己的方法，并形成自己的解题思路。
方法三：反思与总结每次练习或考试后，学生应该对做错的题目进行反思和总结。
找出错误的原因，并总结出一些常见的易错点和陷阱。
这样可以避免在以后的学习中重复犯错。
总之，简便运算需要学生在掌握基本运算律的基础上，通过大量的练习来提高熟练度和准确性。
同时，学生还应该学会总结和反思，不断优化自己的解题思路和方法。
只有这样，才能真正提高简便运算的能力，为以后的学习打下坚实的基础。
简便运算的规律和方法
简便运算的规律和方法在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的运算问题，如加减乘除、百分数计算、分数运算等。
正确、简便的运算方法可以帮助我们高效地解决这些问题，提高计算效率。
下面，我将介绍一些简便运算的规律和方法，希望对大家有所帮助。
一、加减乘除的简便规律。
1. 加法，对于两位数相加，我们可以利用进位和补数的方法来简化计算。
例如，计算58+37，我们可以先计算个位数相加得到15，然后再计算十位数相加得到90，最终得到结果95。
2. 减法，对于两位数相减，我们可以利用借位和补数的方法来简化计算。
例如，计算73-48，我们可以先计算个位数相减得到5，然后再计算十位数相减得到2，最终得到结果25。
3. 乘法，对于两位数相乘，我们可以利用竖式乘法来简化计算。
例如，计算24×37，我们可以按照个位数和十位数相乘的方式进行计算，最终得到结果888。
4. 除法，对于两位数相除，我们可以利用长除法来简化计算。
例如，计算96÷8，我们可以按照长除法的步骤进行计算，最终得到结果12。
二、百分数计算的简便方法。
1. 百分数转化为小数，将百分数除以100即可得到对应的小数。
例如，75%转化为小数为0.75。
2. 小数转化为百分数，将小数乘以100即可得到对应的百分数。
例如，0.6转化为百分数为60%。
3. 计算百分数的增减，当计算百分数的增减时，可以直接对原数进行相应的百分比增减运算。
例如，100的20%增加为120，100的30%减少为70。
三、分数运算的简便技巧。
1. 分数的加减，对于分数的加减，我们可以先将分母化为相同的数，然后对分子进行相应的运算。
例如，计算1/4+2/3，我们可以将分母化为12，然后对分子进行相应的加法运算，最终得到结果11/12。
2. 分数的乘法，对于分数的乘法，我们可以直接将分子和分母分别相乘，然后进行约分。
例如，计算2/3×3/4，我们可以直接得到结果6/12，然后进行约分得到1/2。
巧用运算律 计算真简单
分析 ： 本题是六个有理数 的加法运算 ， 中 其 有三个正数 和三个 负数 ． 时 ， 解答 应先 把其 中的 常能避繁就简 ， 变难为易 ， 提高解题 的速度 和准 确率 ． 正数和负数分别相加．
解答有理数 的计算题时 ， 灵活运用 运算律 ，
例 计 ： 一 一 × ６． ７ 算（ 号 ） － ） 寻 （０
分析 ：本题括号 中的三个分母 都是 括号外 ［ －６ Ｎ￣ ０的约数 ． 解答时 。 应将其 化为和的形式 ：
解： 原式 一 ×（ ０ －６ ）一 ×（ ６ ）一 １ － ０
一
、
巧 用 加 法 的交 换 律 和 结合 律
解 ： 式 ＝（ ＋７ ） 一６ —９ 原 ４ ＋８ ＋（ —５ ）
＝
进行有理数的加法运算 ，或加减混合运算 时， 巧用加法 的交换律和结合律 ， 应注 意如下几 点： １ ． 把正数 和负数分别相加 ； ２ ． 把互为相反数 ， 或相 加得零 的数先相加 ；
（ ９） 一 ．
（ ＋９ ） （ —５） ８ 一３ —６ ＋ ５ ＋
８ ．
．
＝
例 ３ 计算 ： 一 １十ｚ１十ｚ３一 了 ７—３
若 大于等于 ５就进 １若小 于 ５就舍去 ． 于较 ； 对 大 的数 ， 通常用科学记数法来 表示．
，
错解 ： ９ ． 有 个
剖析 ：． １ ２ ８ 亿是一个近似数 ．四舍五入 到 ７ 十万位 ， 这时从左边第一个不为 ０的数字 ２ ． 起 到 十万位为止 ，共有 ４个数字 ，故有效数 字是
所有的数字都是有效数字 ；②用科 学记数 法表 示 的近似 数 的有效 数字 只看 “ ” 面 的数字 ： ×前
算式化简的小窍门
算式化简的小窍门在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些复杂的算式，这时候我们就需要运用一些技巧来简化算式，使其更易于理解和计算。
本文将介绍一些算式化简的小窍门，帮助读者更好地应对数学题目。
一、利用分配律分配律是我们在初中学习数学时就会接触到的一个概念。
利用分配律，我们可以将一个算式中的乘法运算转化为加法运算，从而简化计算过程。
例如，对于算式3×(2+4)，我们可以先将括号内的加法运算进行计算，得到3×6=18。
同样地，对于更复杂的算式，我们也可以先运用分配律进行转化，再进行计算，从而减少出错的可能性。
二、使用指数法则指数法则是指数运算中常用的一些规则，利用这些规则，我们可以简化带有指数的算式。
例如，对于算式2^3×2^4，根据指数法则，我们可以将指数相加，得到2^(3+4)=2^7。
同样地，对于除法运算，我们可以将指数相减，例如2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2。
通过熟练掌握指数法则，我们可以在计算过程中省去很多繁琐的步骤。
三、运用因式分解因式分解是将一个多项式拆分为多个因子的过程。
在化简算式时，我们可以先进行因式分解，然后再进行计算。
例如，对于算式12+18，我们可以先将12和18进行因式分解，得到2×2×3+2×3×3，然后再进行计算，得到6×2+6×3=12+18=30。
通过运用因式分解，我们可以将复杂的算式转化为更简单的形式，从而提高计算的效率。
四、利用倒数关系倒数关系在数学中是一个非常重要的概念。
当我们遇到一个算式中带有倒数的情况时，我们可以利用倒数关系将其化简。
例如，对于算式1/2+1/3，我们可以找到它们的最小公倍数6，然后将分子分母乘以相应的倍数，得到3/6+2/6，最后进行计算，得到5/6。
通过利用倒数关系，我们可以将分数的计算转化为更简单的形式，减少出错的可能性。
五、化简平方根平方根是数学中常见的一个概念，对于带有平方根的算式，我们可以通过一些技巧来进行化简。
用加减法运算律简便方法计算
用加减法运算律简便方法计算加减法运算律是数学中常用的计算规则，可以帮助我们简化复杂的运算过程。
在这篇文章中，我将简要介绍几个常见的加减法运算律，并举例说明如何利用这些运算律进行简便计算。
加法运算律包括结合律、交换律和零元素律。
结合律指的是，对于任意三个数a、b和c，它们的和不会受到加法的顺序影响。
也就是说，(a+b)+c=a+(b+c)。
这个运算律可以帮助我们简化多个数相加的运算。
例如，计算1+2+3+4可以改写为(1+4)+(2+3)=5+5=10。
通过把相邻的数两两相加，我们可以将四个数相加的运算简化为两个数相加的运算。
交换律指的是，对于任意两个数a和b，它们的和不会受到加法顺序的影响。
也就是说，a+b=b+a。
这个运算律可以帮助我们改变加法运算的顺序，从而简化计算。
例如，计算1+2+3可以改写为3+2+1=6、通过改变数的顺序，我们可以把一系列数相加的运算变成从最后一个数开始依次相加的运算。
零元素律指的是，任意数与0相加等于这个数本身。
也就是说，a+0=a。
这个运算律可以帮助我们快速计算一个数加0的结果。
例如，计算1000+0=1000。
减法运算律包括减法转化为加法、减法的结合律和减法的交换律。
减法转化为加法是一种常用的减法计算方法，即将减法运算转化为加法运算。
例如，计算8-3可以转化为8+(-3)。
通过将减法转化为加法，我们可以利用加法运算律简便地计算减法。
减法的结合律指的是，对于任意三个数a、b和c，它们的差不会受到减法的顺序影响。
也就是说，(a-b)-c=a-(b+c)。
这个运算律可以帮助我们简化多个数相减的运算。
例如，计算10-3-2可以改写为(10-2)-3=8-3=5、通过把相邻的数两两相减，我们可以将三个数相减的运算简化为两个数相减的运算。
减法的交换律指的是，对于任意两个数a和b，它们的差不会受到减法顺序的影响。
也就是说，a-b=b-a。
这个运算律可以帮助我们改变减法运算的顺序，从而简化计算。
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?巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便，有些用运算法则计算起来很繁杂的问题，一旦运用运算律则使问题迎刃而解．因此在熟练掌握运算法则的同时，还需学会灵活运用运算律．
加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律，还有分配律．减法和除法虽然没有运算律，但减法可转化为加法，除法可转化为乘法，因此，减法和除法有时也能运用运算律．
类型之一 加法的交换律和结合律的运用
1.⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫67＋18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫78＋19＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫89＋110＝( ) A ．5.5 B ．5.65 C ．6.05 D ．5.85
[解析] D 将同分母分数分别结合，得34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋67＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫18＋78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋89＋110＝34
＋5＋110＝5.85. 2．利用加法的交换律和结合律计算：
(－13.14)＋21314＋13.14＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－267＝[(－13.14)＋________]＋[________＋________]＝________．
[答案] 13.14 21314 (－267) 114
[解析] 把中间两个加数交换位置后，将互为相反数的两个数结合，另两个分数结合．
3．计算：(＋0.125)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－334＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1023－(＋1.25)＝__________． [答案] 10 16
[解析] 先把小数化成分数，然后将同分母的分数分别结合．
原式＝18＋334－318＋1023－114＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18－318＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫334－114＋1023＝－3＋212＋1023＝－3＋1316＝1016.
4．阅读下面的计算过程和解答过程：
计算：11×2＋12×3＋13×4＋…＋19×10
. 解：因为11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…，19×10
＝19－110， 所以原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＋13＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－19＋19－110＝1－110＝910.
根据以上解决问题的方法计算：
－12－16－112－120－130－142.
[解析] 阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点，即每个分母都是相邻两个正整数的积，因此通过类比，可把阅读材料中的方法“移植”到待解决的问题中．
解： 原式＝－11×2－12×3－13×4－14×5－15×6－16×7
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16－⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－17＝－1＋17＝－67. [点析] 这类多个异分母的分数的加减运算，不是化为同分母分数后再加减，而是
“裂项抵消”．其中裂项的根据是1ab ＝1b －a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －1b . 类型之二 乘法的交换律和结合律的运用
5．计算：(110－1)(19－1)(18－1)×…×(13－1)×(12－1)的结果是( )
A .110
B ．－110
C .120
D ．－120
[解析] B 原式＝－910×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝－110. 6．计算：0.12519×(－8)20＝________．
[答案] 8
[解析] 先确定符号，然后用乘法的交换律和结合律进行简便运算．原式＝(0.125×8)19×8＝8.
7．计算：(－1.25)×(－2.5)×(－5)×(＋2)×(－4)×(－8)．
[解析] 先确定积的符号，再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起．
解： 原式＝－(1.25×8)×(2.5×4)×(5×2)＝－10×10×10＝－1000.
类型之三 分配律的运用
8．991819×15＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫100－119×15＝1500－1519＝1499419，这个运算应用了( ) A ．加法交换律 B ．乘法结合律
C ．乘法交换律、结合律
D ．分配律
[解析] D 这里第一步把带分数写成了两个数的差，第二步运用了分配律，第三步求差．故选D .
9．[杭州中考] 32×3.14＋3×(－9.42)＝________．
[答案] 0
[解析] 原式＝3×(3×3.14)＋3×(－9.42)＝3×9.42＋3×(－9.42)＝3×(9.42－9.42)＝0.
10.13×(－5)＋13×(－13)＝________×[(－5)＋(－13)]＝________．
[答案] 13 －6
11．计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－49＋56－712×(－36)＝________．
[答案] －11
[解析] 原式＝－(12×36－49×36＋56×36－712×36)＝－(18－16＋30－21)＝－11.
12．利用合适的方法计算：
(1)713×(－9)＋713×(－18)＋713；
(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
解： (1)原式＝713×(－9－18＋1)＝713×(－26)＝－14.
(2)原式＝－3.14×35.2＋(－3.14)×(2×23.3)－(1.57×2)×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－314.。