必修三统计清北数理化教师备课本
北师大版数学高一必修3素材 备课资料 第一章统计8
高中数学-打印版精心校对 备课资料阅读材料相关关系的强与弱我们知道，两个变量x 、y 正（负）相关时，它们就有相同（反）的变化趋势，即当x 由小变大时，相应的y 有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系.与此相关的一个问题是：如何描述x 和y 之间的这种线性关系的强弱?例如,物理成绩与数学成绩正相关,但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩?这就是相关强弱的问题,类似的还有吸烟与健康的负相关强度、父母身高与子女身高的正相关强度、农作物的产量与施肥量的正相关强度等.统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x 的取值x i ,变量y 的观测值为y i (1≤i≤n),则两个变量的相关系数的计算公式为r=∑∑∑===----n i n i i i n i i i y y x xy y x x11221)()())((. 不相同的相关性可以从散点图上直观地反映出来.图12(1)反映了变量x 、y 之间很强的线性相关关系,而图12(2)中的两个变量的线性相关程度很弱.对于相关系数r,首先值得注意的是它的符号.当r 为正时,表明变量x 、y 正相关;当r 为负时,表明变量x 、y 负相关.反映在散点图上,图12(1)中的变量x 、y 正相关,这时的r 为正;图12(2)中的变量x 、y 负相关,这时的r 为负.另一个值得注意的是r 的大小.统计学认为,对于变量x 、y,如果r ∈［-1,-0.75］,那么负相关很强;如果r ∈［0.75,1］,那么正相关很强;如果r ∈(-0.75,-0.30］或r ∈［0.30,0.75),那么相关性一般;如果r ∈［-0.25,0.25］,那么相关性较弱.反映在散点图上,图12(1)的r=0.97,这些点有明显的从左下角到右上角沿直线分布趋势,这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果很好;图12(2)的r=-0.85,这些点也有明显的从左上角到右下角沿直线分布趋势.这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系也有好的效果.你能试着对自己身边的某个问题,确定两个变量,通过收集数据,计算相关系数,然后分析一下能否用线性回归模型来拟合它们之间的关系吗?(1) (2)图12(设计者：张云芳)。
2019-2020学年度北师大版必修三教学案：第一章§3 统计图表 Word版含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修三教学案：第一章§3 统计图表Word版含答案______年______月______日____________________部门[核心必知]1．统计图表统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．统计图表有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图．2．茎叶图用茎叶图表示数据的优、缺点：(1)优点：一是茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．(2)缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．[问题思考]1．茎叶图的茎和叶各表示什么？提示：一般地说，数据是两位数时，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”，如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．2．茎叶图的运用范围是什么？提示：茎叶图只适用于样本数据较少的情况．讲一讲1.据20xx年4月份的《生活报》报道，某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？[尝试解答] (1)由图1知：4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，8×1 000＝160(人)．50即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．1．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．2．扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．练一练1.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )A．250 B．150 C．400 D．300解析：选A 甲组人数是120，占30%，则总人数为＝400；乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.2．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．解析：参加羽毛球活动的人数是4，则频率是＝0.1.答案：0.1讲一讲2.下表给出了20xx年A、B两地的降水量(单位：mm)：1月2月3月4月5月6月A 9.2 4.9 5.418.638.0106.3B 41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A 54.4128.962.973.626.210.6B 67.5228.5201.4147.328.019.1根据统计表绘制折线统计图．[尝试解答] 建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用直线段顺次连结相邻点，得到折线统计图如图表示．在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．特别注意，画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．练一练3．如图是某市20xx年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )A．4月1日B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日解析：选D 由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日．讲一讲3.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 405, 412, 414, 415, 421, 423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 445, 451, 454；品种B：363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394, 394, 395, 397, 397, 400, 401, 401, 403, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430.(1)试用茎叶图表示上面的数据；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．[尝试解答](1)茎叶图如图所示.(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的产量在420千克以上的亩数比品种B多10亩，而且品种A的产量在390千克以下的亩数与品种B一样多，由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中，所以品种B的亩产量比较稳定．1．茎叶图适用于样本数据较少，且数位基本相同的情形，三位数以上的数据不太方便，当叶中数据重复时，一定要重复记录．2．茎叶图由所有数据构成，没有损失任何样本信息．可以在抽样过程中随时记录，特别适合体育活动中的数据统计．练一练4．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．【解题高手】【多解题】为了了解各自受顾客欢迎的程度，甲、乙两个商店分别随机选取了14天记录下上午9∶00～10∶00间各自的顾客人数．甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个商店哪个更受顾客欢迎？[解] 法一：列频数统计表如下：法二：画出茎叶图如图所示．由以上方法，比较各自的优劣可见，甲商店的中位数是56.5，且在此处波动，乙商店的中位数是28.5，波动较大，因此甲商店更受顾客欢迎．1．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的( )A．20% B．30% C．50% D．60%解析：选B 某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90．骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值是( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选 D 180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8.4．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________．解析：由图可知，甲品牌该月的销售量为45台，丙品牌该月的销售量为30台．答案：75台5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班的最高成绩是________，乙班的最低成绩是________.解析：由茎叶图可知，甲班的最高分为96，乙班的最低分是57.答案：96 576．20xx年全国硕士研究生的报考热门专业的统计数据如下表所示：专业名称2010报考人数企业管理164 200法律硕士95 500MBA139 200英语语言文学126 600金融128 000计算机应用技术81 400会计学76 300管理科学与工程72 300设计艺术72 10020xx年全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，你能用不同的方式分别表示20xx年各热门专业的报考情况吗？解：从表中的数据不易直接看出各自的分布情况，为此我们可以用条形统计图、扇形统计图两种不同的方式进行表示．可用如图(1)所示的条形统计图表示20xx年各热门专业的报考情况，还可以用如图(2)所示的扇形统计图来表示20xx年各热门专业的报考情况．一、选择题1．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到( )A．条形统计图 B．茎叶图C．扇形统计图 D．折线统计图解析：选 B 所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息．2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )A．108° B．216° C．60° D．36°解析：选 B 参加体育小组人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6解析：选B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为＝0.4.4．某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图所示)，你认为哪个图比较恰当( ) A．①恰当 B．②恰当 C．①②都恰当 D．①②都不恰当解析：选 B 图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些，而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些．5．20xx年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：试估计成绩高于11级分的人数为( ) A．8 000 B．10 000 C．20 000 D．60 000解析：选 B 由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3＋0.9＋1.7)%＝7.9%，所以考生大约为：7.9%×120 000＝10 080(人)．故最接近的人数为9480.二、填空题6．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．解析：由扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中.答案：197.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45；乙组数据为：29,34,35,42,46,48，53,55,67，中位数为46.答案：45 468．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h.解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为 5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时间为320÷50＝6.4 (h)．法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．答案：6.4三、解答题9．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分原始记录如下：甲运动员的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员的得分：49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.用茎叶图将甲、乙运动员的成绩表示出来．解：制作茎叶图的方法是：将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．甲、乙运动员的得分茎叶图如图.10．某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入4 320 3 600 2 357 843请用不同的统计图来表示上面的数据．解：用条形统计图表示，如图所示．用折线统计图表示，如图所示．用扇形统计图表示，如图所示．。
高中必修三数学统计教案
高中必修三数学统计教案
主题：统计学概述
目标：学生能够了解统计学的基本概念和应用，并掌握一些基本的统计方法。
一、引入
通过实例引入统计学的概念，让学生了解统计学在日常生活中的重要性。
二、概念介绍
1.统计学的定义和作用：统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科，是现代科学和社会科学中不可或缺的工具。
2.统计学的基本概念：总体、样本、抽样、数据等。
三、常用统计方法
1.描述统计方法：平均数、中位数、众数等。
2.概率统计方法：频率分布、概率分布、期望值等。
3.推断统计方法：参数估计、假设检验等。
四、练习
1.实例分析：通过实例让学生掌握如何应用统计方法进行数据分析。
2.练习题：让学生做一些实践练习，巩固所学的统计方法。
五、总结
总结本节课的内容，强调统计学的重要性，并展望后续学习内容。
六、作业
布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
七、扩展
介绍一些统计学在现代科学研究和社会应用中的具体案例，激发学生对统计学的兴趣和好奇心。
注：此为一份简单的高中必修三数学统计教案范本，具体教学内容和方法可根据教学需求进行调整和改进。
北师大版数学高一必修3素材 备课资料 第一章统计1.1第1课时
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精心校对 备课资料
系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？
分析：难点是不会对总体中的每个个体进行合理分段，其突破方法是结合实例操作体会.系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本.由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理分段.
若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体编号进行分段.
当n N 是整数时，取k=n N 为分段间隔即可，如N=100，n=20，则分段间隔k=20100 =5，也就是将100个个体平均分为5段(组)；
当
n
N 不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n 整除，这时分段间隔k=n
N '，如N=101，n=20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k=20100=5，也就是说，只需将100个个体平均分为5段(组).
一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.分段间隔＝样本容量
总体容量，所以分段间隔×样本容量＝总体容量，每段仅抽一个个体.
上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.
(设计者：王志国)。
数学必修3备课资料第一章统计Word版含解析
备课资料统计小议我们在一生之中,不是很喜欢询问吗：这是什么东西?对我有什么用呢?我们现在也不妨来问一问,统计是什么东西,能帮助我们什么呢?统计可以说是数学的一支,用来研究数据现象的.我们在这里可能面对两个问题,第一个问题是这堆数据从哪里来的,就是说,这个现象是真的现象吗?怎样找出“数据”呢?第二个问题是这堆数据在说什么?它对我们的生活有什么特别意义呢?这些无疑都是统计的问题,研究数据也是为了解决这类问题,所以,我们学统计的时候,难免要同时照顾两方面的困难：一方面是本质问题,统计能告诉我们那是什么社会现象;另一方面是技巧问题,怎样才能把社会现象的本质弄清楚,整理好,使人明白.要解决这两个困难,于是建立了统计学,学习统计学的主要目标也在研究这两种困难.我们这篇文字的论点更在尝试,从这两个困难的解决过程中,了解统计的结构关系.或者可以说,统计的整个结构就在考虑这两种困难的解答途径中建立的.也许在进一步提出观点时,我们不妨先指出高深的统计,虽然是从这种困难的研究中出发,但高等统计还有别的难题,例如作统计推论、下判断和预测的时候,我们还牵涉到应用一些信仰,一些原则,甚至一些经济理论等问题,这里姑且不先说明,机会到了我们再提出来检讨和分辨清楚.我们回到最原始的开始,假如我们要明白一个社会现况,或者是社会存在着一种迫人的现象,一定得要了解它的含义,那么该怎么办呢?前者例如想知道目前社会的财富分配的情形如何?后者如世界连年干旱,粮食欠收的现象所惹起的饥荒情形.这些切身而重要的问题,应用统计技巧无疑是一个很好的途径.我们提出一个“统计测度”的观念.一方面希望用它来答复上面的两个困难,另一方面也可以用来作整个统计结构的支柱.因此,所谓“统计测度”,就在面对着一堆原始累积的资料、数据、现象……我们要用一两个简单的统计量表达它的本质特性,这些统计量便是统计测度.统计学要做的事,便是把这些测度找出来,用它解释原来母体的现象的意义.不过,我们也得知道,这些测度也有它的极限,它并不能表达多过它本身所含的统计意义,尤其得注意它的样本里面的代表性和随机性的困难条件.在近代人乱用、妄用、误用和滥用的方式下,统计测度大部分时间都是被人利用,来读出不真实的结果,这是应极为小心注意的.(设计者：张大明)。
北师大版数学高一必修3素材 备课资料 第一章统计1.5.1
备课资料
下表是1 002名学生身高的频率分布表,根据数据画出： (1)频率分布直方图； (2)频率分布折线图. 宽度分组(Δx i ) 频数累计
频数(n i ) 频率(f i ) 150.5—153.5 4 4 0.04 153.5—156.5 12 8 0.08 156.5—159.5 20 8 0.08 159.5—162.5 31 11 0.11 162.5—165.5 53 22 0.22 165.5—168.5 72 19 0.19 168.5—171.5 86 14 0.14 171.5—174.5 93 7 0.07 174.5—177.5 97 4 0.04 177.5—180.5
100 3 0.03 合计
100
1
解：(1)频率分布直方图
①根据频率分布表,作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示
i
i
x f (如图9).
图9
②在横轴上标上表示的点.
③在上面各点中,分别以连接相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的组距
频率
. 一般地,作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,以此线段为底作矩形,高等于该组的
组距
频率
,这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形构成了频率分布直方图.
(2)频率分布折线图
在频率分布直方图中,取相邻矩形上底边的中点顺次连接起来,就得到频率分布折线图（简称频率折线图）如图10：
图10
(设计者：方诚心)。
数学北师大版必修3教案： 第一章统计1.5.1 含解析 精
§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布整体设计教学分析教科书通过问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.由于可以用样本频率分布直方图估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征.三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图和频率折线图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33.请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员,在2006赛季中,哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板书课题）.思路2.如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温.7月25日至8月10日41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 32.58月8日至8月24日28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.8 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3 32.8怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温（≥33 ℃）状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.思路3.讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.推进新课新知探究提出问题（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）频率分布直方图的特征是什么？(4)什么是频率分布折线图?讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格来改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况. （2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图来反映样本的频率分布.（3）频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.(4)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.应用示例思路1例1 1895年,在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证,头盖骨的主人死于1665—1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下所示(单位：mm)：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141请你估计在1665—1666年之间,英国男性头盖骨宽度的分布情况.解：这里,如果把总体看作是1665—1666年之间的英国男性头盖骨的宽度,那么我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息,来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况,为此,我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表： 宽度/mm 频数 频率 宽度/mm 频数 频率 121 1 0.009 142 7 0.066129 1 0.009 143 10 0.094131 1 0.009 144 5 0.047132 2 0.019 145 8 0.075133 1 0.009 146 5 0.047134 2 0.019 147 1 0.009135 1 0.009 148 8 0.075136 4 0.038 149 3 0.028137 3 0.028 150 1 0.009138 7 0.066 152 2 0.019139 7 0.066 153 1 0.009140 12 0.113 158 1 0.009141 12 0.113从表格中,我们就能估计出总体大致的分布情况了,如在1665—1666年之间,英国男性头盖骨宽度主要在140—150 mm 之间,130 mm 以下以及150 mm 以上所占的比率相对较小等.但是,这些关于分布情况的描述仍不够形象,为了得到更为直观的信息,我们可以再将表中的数据按照下面的方式分组：宽度分组(Δx i )频数(n i ) 频率(f i ) i i x f ∆ 120—125 mm1 0.009 0.001 8 125—130 mm1 0.009 0.001 8 130—135 mm6 0.057 0.011 4 135—140 mm22 0.208 0.041 6 140—145 mm46 0.434 0.086 8 145—150 mm25 0.236 0.047 2 150—155 mm4 0.038 0.007 6 155—160 mm 1 0.009 0.001 8先画频数分布直方图(图1).进一步,我们还可以将图1中纵坐标的频数换成ii x f ∆,便可以得到图2.图1图2点评：当样本量较大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率.因此,我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的频率,也即总体的分布情况.变式训练1.有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表.(2)画出频率分布条形图.解：(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队（记为1）30 0.30参加篮球队（记为2）27 0.27参加排球队（记为3）23 0.23参加乒乓球队（记为4）20 0.20合计100 1.00(2)由上表可知频率分布条形图如图3：图32.为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下（单位cm）：154 159 166 169 159 156 166 162 158156 166 160 164 160 157 151 157 161158 153 158 164 158 163 158 153 157162 159 154 165 166 157 151 146 151160 165 158 163 163 162 161 154 165162 159 157 159 149 164 168 159 153列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.解：列频率分布表如下：宽度分组(Δx i) 个数累计频数(n i) 频率(f i)145.5—148.5 1 0.017148.5—151.5 3 0.050151.5—154.5 6 0.100154.5—157.58 0.133160.5—163.5 11 0.183163.5—166.510 0.167合计60 1.000 根据上述数据绘制频率分布直方图如图4：图4以上两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.思路2例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限/cm 122—126 126—130 130—134 134—138 138—142人数 5 8 10 22 33区间界限/cm 142—146 146—150 150—154 154—158 人数20 11 6 5(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（1）样本频率分布表如下：宽度分组(Δx i) 频数(n i) 频率(f i) 122—126 5 0.04126—130 8 0.07130—134 10 0.08134—138 22 0.18138—142 33 0.28142—146 20 0.17146—150 11 0.09150—154 6 0.05154—158 5 0.04合计120 1（2）其频率分布直方图如图5：图5（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.变式训练从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下（单位：cm）.168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率. 解：频率分布表如下：宽度分组(Δx i ) 频数累计 频数(n i ) 频率(f i ) 150.5—153.5 4 4 0.04153.5—156.5 12 8 0.08156.5—159.5 20 8 0.08159.5—162.5 31 11 0.11162.5—165.5 53 22 0.22165.5—168.5 72 19 0.19168.5—171.5 86 14 0.14171.5—174.5 93 7 0.07174.5—177.5 97 4 0.04177.5—180.5 100 3 0.03合计100 1 根据频率分布表可以估计,估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率为(0.14×5.1685.1711705.171--+0.07+0.04+0.03)×100%=21%. 例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图6),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.图6分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组.知能训练1.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12.5,15.5］,3;(15.5,18.5］,8;(18.5,21.5］, 9;(21.5,24.5］,11;(24.5,27.5］,10;(27.5,30.5］,4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的（ ）A.91%B.92%C.95%D.30%答案：A2.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（-∞,50）上的频率为（ ）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B3.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图7）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭___________万盒.快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图图7答案：85拓展提升为了了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表（单位：cm ）.135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占多少？周长不小于120 cm 的树木约占多少？解：（1）这组数据的最大值为135,最小值为80, 极差为55,可将其分为11组,组距为5. 频率分布表如下：宽度分组(Δx i ) 频数(n i )频率(f i ) i i x f 80—85 10.01 0.002 85—90 20.02 0.004 90—95 40.04 0.008 95—100 140.14 0.028 100—105 240.24 0.048 105—110 150.15 0.030 110—115 120.12 0.024 115—120 90.09 0.018 120—125 110.11 0.022 125—130 60.06 0.012 130—135 20.02 0.004 合计100 1 0.2 （2）频率分布直方图如图8：图8（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占21%,周长不小于120 cm 的树木约占19%.课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.作业习题1—5 1、2.设计感想本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”,“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一.本节要解决的问题就是：为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用 “数据”语言说话.另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.。
数学北师大必修3备课资料 第一章统计§3 含解析
备课资料
五数概括法
五数概括法即用下面的五个数来概括数据：
(1)最小值.
(2)第1四分位数(Q 1).
(3)中位数(Q 2).
(4)第3四分位数(Q 3).
(5)最大值.
运用五数概括法的最简单的方式是首先将数据按递增顺序排列,然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大值了.对12个月薪数据的样本,按照递增顺序排列如下： 2 210 2 255 2 350|2 380 2 380 2 390|2 420 2 440 2 450|2 550 2 630 2 825 Q 1=2 365 Q 2=2 405 Q 3=2 500
(中位数)
中位数2 405以及四分位数Q 1=2 365和Q 3=2 500前面已经计算出来了.对上述数据的观察可以知道最小值为2 210,最大值为2 825.因此,上述月薪数据以五数概括为：2 210,2 365,2 405,2 500,2 825.在相邻的每两个数之间,大约有4
1或25%的数据项. (设计者：林大华)。
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7；23教学目标三种抽样方法，样本估计整体特征，变量的相关关系。
2）能力目标会运用三种抽样方法进行抽样，会画频率分布直方图，能识别茎叶图，会求众数中位数平均数和方差标准差。
理解回归方程和最小二乘法。
教学重点难点1）重点：，设计抽样方法，画直方图，求特征数。
2）难点：求特征数，画直方图。
教法与学法通过例题讲解和具体问题分析，掌握上述内容。
教学过程备注1.复习测试（0~15）测试题目此处填写测试题目答案（简单的答案，不需要过程）2.作业和测试讲解（15~50）板书上堂课知识点填写讲解效果3.新课讲解（50~90）4.随堂练习5.板书设计教务公章：n=5 s=0 WHILE s<14S=s + nn=n －1 WENDPRINT nEND IF 10a < THEN2y a =*ELSEy a a =*PRINT y复习测试题目：3.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4=nB ．n=5-MC ．B=A=3D ．mn=04．在下图中，当型循环结构为 （ ）A ．B ．C ． D5.将两个数a=7,b=19交换,使a=19,b=7,下面语句正确一组是 ( )A. B. C. D.9.当3=a 时，下面的程序段输出的y 是（ ）A ．9B ．3C ．10D ．610.右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．213．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中， 要经过 次乘法运算和 次加法运算。
14．把)9(85 化成二进制数： 。
16．用辗转相除法或者更相减损术求两个数324、243的最大公约数.（12分）17．右边是计算什么的程序框图,并画出另一种循环结构的程序框图。
（12分）a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=a新课讲解：1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分段 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样三种抽样方法的比较：1）用样本的频率分布估计总体的分布作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
(第8题)茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧. 2）用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 （2）、标准差和方差：描述了数据的波动范围，离散程度标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+-方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+- 4.两变量之间的关系(1)相关关系——非确定性关系(2)函数关系——确定性关系 5.回归直线方程：∧∧∧+=a x b y⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑xb y a xn xy x n yx x x y yx x b ni ini ii ni ini ii,)())((1221121新课测试：2．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为3.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 ．4． 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ;, 4 ; , 2 .则样本在区间 上的频率为__ ___5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为[)10,20[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[]60,70(),50-∞(2700,3000]6 已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为 .7．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为 . 8,根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是9．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm 2）品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 。
10．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数11．为检测,某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,而极品8件,三级品13件,次品14件.（1）列出样本频率分布表;（2）画出表示样本频率分布的条形图。
7；23上午作业：1. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 【 】 A.平均状态 B. 分布规律 C. 波动大小 D. 最大值和最小值2. 已知一组数据1、2、y 的平均数为4，那么 【 】 A.y =7 B.y =8 C.y =9 D.y =103. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 【 】 A.100分 B.95分 C.90分 D.85分4. 某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为 【 】 A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、95. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是【 】 A.30 B.50 C.1500D.150 6. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样12n x x x ，，，5x =137x +237x +37n x +和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为【】A.4B.5C.6D.无法确定7. 已知三年级四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160 cm写成166 cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm.关于平均数a的叙述，下列正确的是【】A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定8. 在7题中关于中位数b的叙述，下列正确的是【】A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定9. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示【】频率A.组数B.频数C.频率D.组距10. 在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16到25岁人员占总体分布的【】A.概率B.频率C.累计频率D.频数11. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是【】A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样D.分层抽样12. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］4个,［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为【】A.5%B.25%C.50%D.70%13.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人.14.有6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为.15.有一个简单的随机样本10,12,9,14,13,则样本平均数x=，样本方差s2=.16.（本大题满分12分）为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？17.（本大题满分14分）为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.答案：1．120 2．50 3.0750 4 。
0.7 5．0.36 .22 7． 4σ2. 8, . 9甲例2．解析： (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20。