广西桂林中学2013届高三8月月考数学理试题

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广西桂林中学高三数学上学期8月月考试卷理(含解析)

广西桂林中学2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=( )A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．解答：解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．复数在复平面上对应的点位于( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：复数===对应的点在第三象限，故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．若则与的夹角为( )A．30°B．60°C．150°D．120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据夹角公式，要先求出的模，通过与的模的关系来实现，然后再用公式求解即可．解答：解：设=t∴2=∴∵∴∴cos＜，＞=∴与的夹角为：30°故选A点评：本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法．4．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．5．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．分析：由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，代入公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P===，故选B．点评：数字问题是概率中的一大类问题，条件变换多样，把概率问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．6．如果过曲线y=x4﹣x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为( ) A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由曲线的解析式求出y的导函数，因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标，写出点P的坐标即可．解答：解：由y=x4﹣x，得到y′=4x3﹣1，又直线y=3x+2的斜率为3，则4x3﹣1=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，所以点P的坐标为（1，0）．故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率满足的关系，是一道基础题．7．如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值( )A．2 B．C．﹣1 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的可行域，求出各角点的坐标，进而代入目标函数，求出各角点对应的目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值．解答：解：满足条件的可知域如图所示：∵目标函数为z=x﹣y，且z A=1，z B=﹣2，z C=﹣，故x﹣y的最大值为 1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，熟练掌握角点法在解答线性规划类问题时的方法和步骤是关键．8．设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；q：0＜a＜1，则p是q的( ) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别讨论若a=0，若a≠0时的情况得出则p是q的必要不充分条件．解答：解：ax2+2ax+＞0的解集是实数集，（1）若a=0，则1＞0恒成立；（2）若a≠0，则，故0＜a＜1．由（1）（2）得0≤a＜1．故选：A．点评：本题考查了命题的充分必要条件，充分理解“p⇒q”，本题属于基础题．9．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈解答：解：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈令 10﹣3r=7得r=1，故展开式中x7项的系数为aC51=﹣15，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于中档题．14．函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是（，1]．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin2x，x∈（，）⇒2x∈（，），利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域．解答：解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即当x∈（，）时，函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查二倍角的余弦与诱导公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的最大值是﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得不等式b≤x2+2x，将问题转化为求g（x）的最小值问题，从而问题得解．解答：解：∵f′（x）=﹣x+，令f′（x）≤0，得b≤x2+2x，令g（x）=x2+2x，画出函数g（x）的图象，如图示：，∴b≤﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心为C（2，0），半径R=2；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．解答：解：∵C的方程为x2+y2﹣4x=0，故圆心为C（2，0），半径R=2．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=R=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤8，可得﹣2≤k≤2，故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n﹣1+n﹣2（n≥2，且n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）证明：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）赋值：令n=2，n=3，能求出a2，a3的值．（II）涉及到等差数列，等比数列的证明问题，只需按照定义证明即可，利用等比数列的定义证明，利用等比数列通项公式可求出{a n+n}的通项公式，从而求出a n．解答：解：（I）令n=2，得a2=2a1=6，令n=3，得a3=2a2+1=13．（II）∵，∴数列{a n+n}是首项为4，公比为2的等比数列，∴，∴．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意赋值法和等比数列性质的合理运用．18．已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）由三视图知PC⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（II）不论点E在何位置，都有BD⊥AE．由已知得PC⊥BD，从而BD⊥面ACE，由此能证明BD⊥AE．（III）连接AC，交BD于O．由对称性，二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍，设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角．注意到B在面ACE上的射影为O，由，能求出二面角D﹣AE﹣B的大小．解答：解：（I）由三视图知PC⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，∴．（II）不论点E在何位置，都有BD⊥AE．证明如下：∵PC⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PC⊥BD而BD⊥AC，AC∩AE=A，∴BD⊥面ACE，而AE⊂面ACE，∴BD⊥AE．（III）连接AC，交BD于O．由对称性，二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍，设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角．注意到B在面ACE上的射影为O，，，∴，∴θ=60°∴二面角D﹣AE﹣B是120°．点评：本试题主要考查了立体几何中的线面的垂直，以及二面角的求解的综合运用．19．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型；概率与统计．分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率．解答：解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在∴=﹣3c2+b2=0，∴a2=b2+c2=4c2．∴a=2c．故椭圆C的离心率．（II）由（1）知，得．可得B，．由题意知△ABF2为直角三角形，BF2为斜边，∴△ABF2的外接圆圆心为F1（﹣，0），半径r=a．D到直线l：x﹣y﹣3=0的最大距离等于2a，∴圆心到直线的距离为a，∴，解得a=2，解得c=1，b=．∴椭圆C的方程为．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的外接圆的性质、点到直线的距离公式、直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．22．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．解答：解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．点评：解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义．- 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广西省桂林中学高三8月月考理综试题 Word版含答案

桂林中学2015届高三年级8月月考理科综合测试题考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题本卷共21小题，每小题6分，共126分）一、单项选择题（本题包括13小题：生物1—6小题，化学7—13小题。

每小题只有一个选项符合题意。

在每小题列出的四个选项中，请选出符合题目要求的一项填入答题卡中。

）可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 S-32 Mg-24 Fe-56 Cu-641.关于酵母菌的细胞质的说法错误的是:A.有线粒体、叶绿体、核糖体等多种细胞器B.可用差速离心的方法分离各种细胞器C.细胞质基质呈胶质状态，进行着多种化学反应D.缺氧条件下，在细胞质基质中进行无氧呼吸产生酒精2.下列有关高中生物实验的叙述，正确的是:A.用斐林试剂检测待测液中是否含有蛋白质B.用甲基绿染色观察线粒体C.用纯净水提取菠菜绿叶中的色素D.用龙胆紫染色观察低温诱导的植物染色体数目变化3.下列关于各种酶的叙述，不正确的是:A.DNA解旋酶能断裂碱基对之间氢键B.RNA聚合酶能催化遗传信息的转录C.一种DNA限制酶能切割出多种黏性末端D.胰蛋白酶可以将离体的动物组织分散成单个细胞4.关于细胞生命历程的说法正确的是:A.细胞衰老就意味着个体的衰老B.效应T细胞使靶细胞裂解死亡属于细胞凋亡C.细胞癌变是由内外因共同作用的结果，其中黄曲霉素属于病毒致癌因子D.基因的选择表达导致细胞分化，因此同一个个体的不同体细胞的蛋白质都不相同5.蜘蛛脚样趾综合征是单基因遗传病，下图为该病的家族系谱图。

有关分析正确的是:A．该遗传病可能由X染色体上的显性基因控制B．Ⅲ1和Ⅲ5的表现型相同，其基因型也一定是相同的C．Ⅲ5与正常男性结婚，生一个患该病男孩的概率是1／4D．由图可知该遗传病在人群中的发病率为40%6.下列有关植物组织培养的叙述，不正确的是:A.需要在无菌条件下进行B.愈伤组织是一团有特定结构和功能的薄壁细胞C.用人工薄膜将胚状体等包装可制成人工种子D.二倍体植株的花药经植物组织培养后得到单倍体植株7．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是：A．使甲基橙变红的溶液：Fe2＋、K＋、SO42－、NO3－B．加入铝粉产生氢气的溶液：Na＋、K＋、SO42－、Cl－C．0.1 mol·L－1NaAlO2溶液：Al3＋、Na＋、Cl－、NO3－D．水电离出的c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、NH4＋、CO32－8．能正确表示下列反应的离子方程式是：A．碳酸氢铵和足量的氢氧化钠溶液反应：NH4＋＋OH－＝NH3↑＋H2OB．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3·H2O＝AlO2－+4 NH4++2H2OC．硫代硫酸钠溶液中滴入稀盐酸：S2O32－+ 2H+= S↓+ SO2↑+ H2OD．在NaHSO4溶液中滴加Ba(OH)2至中性：H++ SO42－+Ba2++OH－=BaSO4↓+H2O9．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是:A．铝的熔点很高，可用于制作耐高温材料B．浓硫酸具有吸水性，可用于干燥氨气、二氧化碳等气体C．油脂能在酸性溶液中水解生成高级脂肪酸，可用于防止油脂变质D．过氧化钠能与二氧化碳反应产生氧气，可用于高空飞行或潜水的供氧剂10．有关说法正确的是：A．0.1mol/L NH4C1溶液加蒸馏水稀释，溶液的pH不断减小B．常温下，pH＝2的醋酸溶液与pH＝12的NaOH溶液等体积混合后，溶液的pH<7C．NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至溶液pH=7，则c(Na+) = 2c(SO42－)D．0.1mol/L的NaHA溶液，其pH＝4时：c(HA－) > c(H+)> c(H2A) > c(A2－)11．高铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂，是比Cl2、O3、ClO2、KMnO4氧化性更强，无二次污染的绿色水处理剂。

广西省桂林市高三数学第四次月考试题理新人教A版

广西大学附属中学2013届高三第四次月考数学（理）试题考试时间：120分钟共22道题不得使用计算器注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必按要求将自己的姓名、班别、准考证号填、涂清楚。

2．对于第I 卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.对于第Ⅱ卷，请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作．．．．．．答无效．．．。

第I 卷一．选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1．若{}2,3,4A =，B = {x|x=n ·m ， m 、n ∈A ，m ≠n}，则集合B 的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行，则a 的值为（）A ．12 B ．12或0 C ． 0 D ．－2 3．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b=+的图象是（）4．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象 ( ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位6．已知0,0x y >>，x+3y=1，则yx 311+的最小值是（） A ．22B ．2C ．4D ．327．函数sin cos ny x nx =的导数为（） A ．1sin cos n n x nx - B ．sin cos n n x nxC ．sin cos(1)nn x n x +D ．1sincos(1)n n x n x -+8.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为（）A ．117B ．118C ．119D ．1209.直线0x y m -+=与圆22210x y y +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10．若圆2244100x y x y +---=上有且仅有三个不同点到直线:l y kx =的距离为，则k = （）A．2 BC ．12±D ．1± 11．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆u u u r u u u r的面积3]2ABC S ∆∈,则AB u u u r 与BC u u u r 夹角的取值范围是（） A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ12. 若函数2()||f x x x a b =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷二．填空题（4个小题，每小题5分，共20分） 13x >的解集为___________．14．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ u u u r的比为 .15．已知两圆()()22211x y r -+-=和()()22222x y R +++=相交于P ，Q 两点，若点P 坐标为()1,2，则点Q 的坐标为 . 16．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，d 为常数)，则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++=L ，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为 .三．解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,m B =u r 2(cos 2,2cos 1)2B n B =-r ，且//m n u r r .（Ⅰ）求锐角B 的大小；（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.18．（本题满分12分）已知定点(0,2),(0,2),(2,0)M N Q -，动点P 满足20m PQ MP NP -=u u u r u u u r u u u rg ，()m R ∈.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）当0m =时，求2MP NP +u u u r u u u r的取值范围.19．(本题满分12分)市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A 型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0<p<100，即销售100元要征收p 元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件p-1008000元，预计年销售量将减少p 万件.（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y （万元）表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？20.（本题满分12分）已知函数2()1(0)f x ax b x x =++≥,且函数()()f x g x 与的图象关于直线y x =对称,又(3)23,(1)0f g =-=. （1）求()f x 的值域；（2）已知命题2:()(34)p f m m f m -<-和13:()44m q g -> ，求满足复合命题p q 且为真命题的实数m 的范围.21．（本题满分12分）函数()f x 是定义在[]0,1上，满足()2()2xf x f =且(1)1f =，在每个区间111,22i i -⎛⎤⎥⎝⎦()1,2,3,i =L 上，()y f x =的图象都是平行于x 轴的直线的一部分. （1）求(0)f 及1()2f ，1()4f 的值，并归纳出1()2i f ()1,2,3,i =L 的表达式；（2）设直线12i x =，112i x -=，x 轴及()y f x =的图象围成的矩形的面积为i a ()1,2,3,i =L ，求1a ，2a 及12lim()n n a a a →∞+++L 的值.22.（本题满分12分）已知圆222:(0)C x y r r +=>经过点()1,3.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在经过点()1,1-的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足1322OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点）关系的点M 也在圆C 上，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.三．解答题17. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B …………5分（2）得，由余弦定理acb c a B b B 2cos 2,3222-+===πΘ 0422=--+ac c a又ac c a 222≥+Θ 代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立。

广西桂林十八中2013届高三数学上学期第二次月考试题理

桂林十八中2010级高三第二次月考试卷数学(理科)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120 分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数=+-ii 13A. i 21+B. i +1C. i 21-D. i -1 2.若向量()3,2=BA ，()7,4=CA ,则=BCA. ()4,2--B. ()4,2C. ()10,6--D. ()10,6 3.已知圆C ：0422=-+x y x ，l 是过点()0,3P 的直线，则A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 4. limnn S n →∞=nn n -+512=A.21 B. 52 C. 1 D. 05.下列不等式一定成立的是 A. ()0lg 41lg 2>>⎪⎭⎫⎝⎛+x x x B. ()Z k k x x x ∈≠≥+,2sin 1sin π C. ()R x x x ∈≥+212D. ()R x x ∈>+11126.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则”“βα⊥是”“b a ⊥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为A. 12B. 11C. 3D. 1- 8.已知数列{}n a 中，111,2n n a a a n +=-=且，则=10a A. 111B. 73C. 89D.919.定义在R 上的函数()x f y =满足()()x f x f =-3，0)(23>'⎪⎭⎫⎝⎛-x f x .若21x x <且321>+x x ，则有A. ()()21x f x f >B. ()()21x f x f =C. ()()21x f x f <D. 不确定 10.过椭圆22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠=，则椭圆的离心率为A.22 B.33 C.21 D.3111.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.237a π B. 2a π C.2311a π D.25a π12.从集合U={}d c b a ,,,的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）,U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，则不同的选法种数是 A. 40 B. 36 C. 38 D. 52第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置. 13.函数()x x f 6log21-=的定义域是14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，常数项为15.函数13+-=x x y 在点()1,1处的切线方程为16.如图，AD 与BC 是四面体A B C D 中互相垂直的棱，2=BC ,若c AD 2=，且BD AB +=AC +a CD 2=，其中c a ,为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是C三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.请将解答过程填写在答题卡的相应位置上. 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知ba c BCA -=-2cos cos 2cos ．（I ）求AC sin sin 的值；（II ）若,2,41cos ==b B 求ABC ∆的面积S.18.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为91.（Ⅰ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（Ⅱ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与期望ξE .19.如图，在三棱锥ABC P -中，底面ABC ∆是正三角形，,60,90=∠=∠PAB APB 平面PAB ⊥平面ABC.（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AP B --的大小.BA20.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项31=a ，设数列的前项和为n S ，且124111,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（II ）求nn S S S S A 1 (1113)21++++=.21.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为()1,0F . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）在抛物线C 上是否存在点P ，使过点P 的直线交C 于另一点Q ，满足QF PF ⊥，且PQ 与C 在点P 处的切线垂直？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数()()2ln 1f x x ax =++ ()1a <.(Ⅰ) 讨论()f x 的单调性；(Ⅱ) 证明：()21111112938113nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭（n N *∈）．桂林十八中2010级高三第二次月考试卷数学(理科) 答案一.选择题：二.填空题：13. (]6,0 14. -160 15. 12-=x y 16. 13222--c a c17.解： (1)由bac BC A -=-2cos cos 2coscos 2cos 2sin sin cos sin A CC A B B--⇒=sin cos 2sin cos 2cos sin cos sin B A B C B C B A ⇒-=- ()sin cos cos sin 2cos sin sin cos B A B A B C B C ⇒+=+()()sin sin 2sin sin 2sin 2sin C A B B C C A A⇒+=+⇒=⇒=(2)由1cos 4B =得：sin 4B =，由余弦定理知：222242cos 2ac a c ac B a c =+-=+-由（1）知22cc a a ==即代入得：12a c =⎧⎨=⎩1sin 24S ac B ∴==18.设徒弟加工一个零件为精品的概率为P ，则222113392P P ⨯=∴=（1）设徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为1P .则1124111794949436P =⨯+⨯+⨯=.（2） ξ的分布列为：ξ的期望ξE 为161312470123436363636363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答：（1）徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为1P 736=（2）ξ的期望73E ξ=.19.解(1)设AB 中点为D ，AD 的中点为O ，连接PO,CO,CD.由已知PAD ∆为等边三角形，所以PO ⊥AD,又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB 平面ABC=AD,所以.O C P P C A B C∠为直线与平面所成的角不妨设AB=4，则PD=2，CD=,OD=1，PO=.在OCD CO∆==中，所以，在tan13Rt PO C O C P∆∠==中，直线PC与平面ABC所成角的大小为arctan13过D作DE⊥AP于E，连接CE.由已知得CD⊥平面PAB.根据三垂线定理知CE⊥PA.所以.CED∠为二面角B-AP-C的平面角由（1）知，在tan 2.C DR t C D E C E DD E∆∠===中，故.二面角B-AP-C的大小为arctan2A20.(1) 由31=a且124111,,a a a成等比数列得2221411111133+333da a a d d⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即得：所以数列{}n a的通项公式()313,2n nn na n S+==.()1231211231111121*********...1...323233343121131nnnS n nAS S S S n nn⎛⎫=-⎪+⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-⎪+⎝⎭21.解：（1）抛物线方程为24.x y=(2)设()()111221,,,,2xP x y Q x y C P y x y=-则抛物线在处的切线方程为（显然抛物线C在P 处的切线斜率存在且不为0，120,0y y>>），直线PQ的方程为1122,y x y x =-++将上式代入抛物线C 的方程得：()21121211188420,84,x x y x x x x y x x +-+=∴+==--21211184, 4.x x y y x y ∴=--=++而()()1122,1,,1FP x y FQ x y =-=-()()121211FP FQ x x y y =+--=()1212121x x y y y y +-++()211111111144442424127y y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-++++-+++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()2221112111111141411214210y y y y y y y y y y +-+⎛⎫=++-++=+-== ⎪⎝⎭若14y =，此时，点P 的坐标为()4,4±，经检验，符合题意.若11,y =-不满足题意，舍去.所以满足条件的点P 存在，其坐标为P ()4,4±.22.【解答】（I ）2'2222()11x ax x a f x a xx++=+=++①若0a =时，''22()00,()001xf x x f x x x=>⇒><⇒<+()f x ∴在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；②若01a <<时，'2()020f x ax x a >⇒++>11x x aa---+⇒<>.()f x ∴在11(aa---+单调递减，在1(,a---∞和1(,)a-++∞上单调递增 .③若010a a <⎧⇒≤-⎨∆≤⎩时，()0f x '≤对x R ∈恒成立，()f x ∴在R 上单调递减；④若10a -<<时，由'2()020f x ax x a >⇒++>x aa⇒<<再令'()0f x <，可得x a >或x a<，()f x ∴在aa单调递增，在(,a-∞和1()a--+∞上单调递减综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减.；若10a -<<时，()f x 在a单调递增，在(a-∞上单调递减，1()a--+∞上单调递减若0a=时，()f x在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减若01a<<时，()f x在11(a a---+单调递减，在1(,a---∞和)a+∞上单调递增 .（II）由（I）知，当1a=-时，()f x在(,)-∞+∞上单调递减，当(0,)x∈+∞时，由()(0)0f x f<=2ln(1)x x∴+<，()22111111ln111ln[(1)(1)(1)]29381139813n nn⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++<+++⎪⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭2111ln(1)ln(1)ln(1)9813n=++++++211(1)11111133(1)133323213nn n-<+++==-<-；()21111112938113nn⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⎪⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭命题得证.。

广西桂林中学2013届高三数学8月月考试题理【会员独享】

桂林中学2013届高三8月月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩在点处）连续，则常数a 的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o. 2．物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速度为（）A ．5 B. 25 C. 125 D. 6253．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（）A.32 B. 0 C. 1 D.314. 已知1>a ，则=+--∞→xx x aa321lim （）A ．21 B ．31-C ．21或31-D ．不存在5．从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于 ( )Ａ. 2个球都不是红球的概率Ｂ. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率6．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为（）A ． i -B ．iC ． 1D ．1-7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（） A. 240 B.120 C. 60 D. 15 8.下列四个命题中，不正确．．．的是（） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =-C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．11lim12x x =-→9．用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n时，在第二步证明从n ＝k到n ＝k ＋1成立时，左边增加了的项数是（） A ．k 2B ． 12-kC ．12-kD ．12+k10．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有（）A.36种B. 30种C. 24种D. 20种11.在各项均为实数的等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，则lim n n S →∞= （）A. 2B. 8C. 16D. 3212.已知2)3(,2)3(-='=f f ,则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（）。

广西桂林市第十八中学届高三数学第一次月考试题理【含答案】

桂林市第十八中学2013级高三第一次月考数学(理)第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )侧视图正视图A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( ) A.7π B.14π C.72π10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.2212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,3cos B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若23BC =,求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）, [80,90）,[90，100]. ⑴求图中x 的值;⑵从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,已知点(2A 是离心率为22的椭圆C:22221y x a b+=(0a b >>)上的一点,2BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数).⑴若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围; ⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+. ⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知()|1||1|f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M. ⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:2|||4|a b ab +<+.桂林市第十八中学2013级高三第一次月考答案解析:6.由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC,且底面△ABC 为等腰三角形,在△ABC 中AC=4，AC 边上的高为故BC=4,在Rt △SBC 中,由SC=4,可得SB =故选B.9.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,d ==它的外接球半径是2外接球的表面积是14π. 10.函数的定义域为10x -<<或1x >,可排除选项A,D;又函数()f x 在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B 正确,故选B.11.如图,易知2MF c =,122F F c =,12MF MF ⊥,故MF =,所以有122MF MF c a +=+=,可()()cos F x f x x =, 则()'0F x >,故()F x 单调递增,有cos cos 666333F f f F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解析: 16.由212n a a a n =,得()21211n a a a n -=-,两式相除得()221n n a n =-.三.解答题17.解：⑴因为∠D=2∠B,cos B =,所以21cos cos 22cos 13D B B ==-=-.因为()0,D π∠∈,所以sin 3D =,所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=⑵在△ACD 中,2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅⋅=,所以AC =因为BC =sin sin AC AB B ACB =∠,所以()sin 2ABB π=-,得AB=4.18.解：⑴由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018.(理)⑵由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2;()292126011C P C ξ===;()11932129122C C P C ξ===;()232121222C P C ξ===, ∴691101222222E ξ=⨯+⨯+⨯=. (文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为123,,A A A ;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为12345,,,,B B B B B .随机选取两人有121323,,A A A A A A ,12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B ,1112131415,,,,A B A B A B A B A B ,2122232425,,,,A B A B A B A B A B , 3132333435,,,,A B A B A B A B A B 28种情况.2人成绩都在[60,70)的有12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B 10种情况. 故概率为1052814=.19.解:⑴∵AC DO ⊥,1AC DD ⊥,∴AC ⊥面1D OD . ∵1DO ⊂面1D OD ,∴AC ⊥1D O .(理)⑵∵AC ⊥平面1D OD ,∴AC ⊥DE,要使平面CDE ⊥平面1CD O ,只需DE ⊥平面1CD O ,即需DE ⊥1D O , (∵DE ⊥AC,∴DE ⊥平面1CD O ,由12D D =,则DO =∴在Rt △1D DO 中,1OD =∴DE =,∴1D E =,∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.以DA,DC,1DD 分别为x,y,z 轴建立直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),()10,0,2D .222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭,设平面EDC 的法向量为(),,m x y z =,则有00m DE m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得22203330200xy z x y z ⎧++=⎪⎨⎪⋅++⋅=⎩, 得0x z y =-⎧⎨=⎩,令1z =,得()1,0,1m =-.又平面CDA 的法向量为()0,0,1n =,设E-CD-A 的平面角为θ,故cos 2||||2m n m n θ⋅===⋅⋅. (文)由12D D =,则DO =,∴在Rt △1D DO 中,1OD =,∴DE =,∴1D E =, ∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.13C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅,易知114DOC ABCD S S ∆==,11233h DD ==,故1239C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅=.21.解：(理)⑴即()222'01x x af x x ++=≥+在[1,+∞)上恒成立, 即222a x x ≥--在区间[1,+∞)上恒成立.∵222x x --在区间[1,+∞)上的最大值为﹣4,∴4a ≥-.(文)⑴当4a =-时,()()()221224'011x x x x f x x x +-+-==≥++,[1,)x ∈+∞,∴()f x 单调递增.⑵()222'01x x af x x ++==+在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根, 即方程2220x x a ++=在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根.记()222g x x x a =++,则有()10210g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩,解得102a <<.∴121x x +=-,122a x x =,2122x =-+,2102x -<<. ∴()()()22222222222ln 11x x x x f x x x -++=--.令()()()2222ln 11x x x x G x x-++=--,1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,只须证()10ln 22G x <<-+.()()()22'2ln 11x G x x x =+++,(观察()0G ,12G ⎛⎫- ⎪⎝⎭猜测()()()22'2ln 101x G x x x =++<+) 令()()()222ln 11x g x x x =+++,下证()()()222ln 101x g x x x =++<+()()22262'1x x g x x ++=+,令()'0g x =,得1x =,2x =列表得:()00g =,12ln 202g ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭,所以()0g x <,所以()'0G x <,所以()G x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,所以()()102G G x G ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭,故()10ln 22G x <<-+,故()2210ln 22f xx <<-+.20.解：⑴由题意,可得2c e a ==,代入(A 得22211a b +=,又222a b c =+,解得2a =,b c ==,所以椭圆C 的方程22142y x +=. ⑵证明:设直线BD 的方程为y m =+,又A,B,D 三点不重合,∴0m ≠,设()11,D x y ,()22,B x y ,则由2224y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=,所以28640m ∆=-=>,∴所以m -<<12x x +=,21244m x x -=,设直线AB,AD 的斜率分别为AB k ,AD k ,则()()122112121212110111AD AB m x m x y y k k x x x x x x +-++----+=+==----+;所以0AD AB k k +=,即直线AB,AD 的斜率之和为定值.22.⑴由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+,得直角坐标方程为2222x y x y +=+,即()()22112x y -+-=;⑵将的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,化简得210t t --=,点E 对应的参数0t =,设点A,B 对应的参数分别为12,t t ,则121t t +=,121t t =-,所以12212|||||||45EA EB t ttt t +=++-=23.解:⑴解不等式:|1||1|4x x ++-<,124x x ≥⎧⎨<⎩或1124x -≤<⎧⎨<⎩或124x x <-⎧⎨-<⎩,得12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-,得22x -<<,即()2,2M ∈-.⑵需证明:()222242816a ab b a b ab ++<++,只需证明222244160a b a b --+>,即需证明()()22440a b -->.证明:(),2,2a b ∈-,故24a <,24b <,所以()()22440a b -->,所以原不等式成立.广西桂林市第十八中2013级高三第一次模拟考试(20150826)数学(理文) 第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.72π D.310.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.(理)若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)(文)已知3sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 2θ=________.16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos 3B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若BC =求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90，100].⑴求图中x 的值;⑵(理)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.⑵(文)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵(理)若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的大小.⑵(文)若DE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求三棱锥C-DEO 的体积.20.(本小题满分12分)如图,已知点()1,2A是离心率为22的椭圆C:22221y x a b +=(0a b >>)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数). ⑴(理)若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围;⑴(文)当4a =-时,证明()f x 在[1,+∞)上是单凋递增函数;⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+.⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:12x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M.⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.。

广西桂林中学2013届高三模拟考试(201305)数学理卷(附答案) (1)

2013届桂林中学数学高考全程模拟试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回。

如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径P(A ．B)=P(A)．P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()()()10,1,2...n kk kn n P k C P p k n -=-=第Ⅰ卷一：选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的.１．设集合M ＝{y|y ＝|cos2x －sin2x|，x ∈R}，1{|||i }i N x x x <∈R ＝－为虚数单位，，则M∩N 为 ( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1] 2.下列命题中,真命题是（）A ．0,≤∈xe R x 存在． B 1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．22,x R x x>∈任意 D ．0a b +=的充要条件是1ab =-3．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x)（）A ．图象过点(0,21) B.最大值为-A C.在[125π,32π]上是减函数． D.图象关于(π,0)对称4定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A ．21-B ．23C ．21D ．23-5．直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y2＝x 交于A ，B 两点，若|AB|＝4，则弦AB 的中点到直线 x ＋12＝0的距离等于 ( )． A ．74 B ．2 C ．94D ．46.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为,则sin sin a bA B +=+ （）ABC ．D．7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011008.三棱柱111ABC A B C -的体积为1,P 为侧棱1B B 上的点,则四棱锥11P ACC A -的体积为（）A ． 23B ． 13 C ． 2 D ． 19．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（）A ．－40B ．10C ．40D ．4510.已知10≠>a a 且，若函数)(log )(2k x x x f a ++=在),(+∞-∞上既是奇函数，又是增函数，则函数kx x g a -=log )(的图像是（）11.设向量a ，b ，c 满足|a|=|b|=1，a · b =21-，<a-c,b-c>=600,则|c|的最大值等于（）A ． 2B 。

广西桂林十八中2013届高三上学期第一次月考试题理科数学

广西桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科）注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请分别用2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。

必须在答题卡上答题，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<- 则=（） A.1{|123}2x x x -<<<<或 B.{|23}x x <<C.1{|2}2x x -<<D.1{|1}2x x -<<-2.设i 是虚数单位，复数cos 45sin 45z i =-⋅ ，则2z 等于（）A.i -B.iC.-1D.13.已知点M 是直线:240x y -+= 与x 轴的交点，过M 点作直线的垂线，则垂线方程为（）A.220x y --=B.220x y ++=C.220x y -+=D.220x y +-=4.若,a b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数2sin(2)y x x =+的导数为（）A.2'cos(2)y x x =+B.2'2sin(2)y x x =+C.2'(41)cos(2)y x x x =++D.2'4cos(2)y x x =+ 6.2111lim 1333n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（） A ．53 B ．32C ．2D ．不存在7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.从抛物线24y x =图像上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线焦点为F ，则△MPF 的面积为（）A.12B.10C.8D.4 9.函数()f x =的最大值为（） A.25B.12C.2D.110.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD=2，AB =，在外接球面上A ，B 两点间的球面距离是（） A.6π B.3π C.23π D.56π11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种D.21种12.在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()O A O B O C ⋅+的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知sin 2cos 0x x +=，则2sin 1x +=________________.14.若函数()21x af x x +=+在1x =处取极值，则a ＝________.15.二项式6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于__________.16.已知函数22 (1)2()1 (1)3x ax b x x x f x x x ìï++ï>ïï+-ï=íïï+ ïïïî在1x =处连续，则a b +=____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c，已知a =222b c bc +=+.⑴求A ；⑵求sin sin B C -的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，且满足3516a a ⋅=，2610a a +=. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令()273nn n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． ⑴求乙得分的分布列和数学期望；⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．20.（本小题满分12分）已知()322233f x x ax x =-+（a R ∈）. ⑴求()f x 的单调区间；⑵若()y f x =在()1,1-内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，112BC AD ==，CD =. ⑴求证：平面PQB ⊥平面PAD ；⑵设PM t MC =⋅，若二面角M-BQ-C 的平面角的大小为30°，试确定t 的值.PABCD Q M22.（本小题满分12分）已知函数2()()x f x ax bx c e -=++（a R ∈且0a ≠）的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.⑴若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； ⑵若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科答案）8.由02pPF x =+，得04x =，故三角形以PM 为底边，高为4，面积为10； 9.()11112f x x ==≤+；11.分配问题有三种情况，分别为432，531，621；12.当O 为AM 的中点时取最小值，注意OB+OC 的几何含义；二、填空题 13.9514. 3 15. 2± 16. -1 提示：16.易知2214lim 23x x ax b x x→++=+-，由极限的知识知1x =是方程20x ax b ++=的根；三、解答题17.解：⑴由2222cos a b c bc A =+-，及222b c bc +=+得3A π=；⑵21sin sin sin sin sin 32B C C C C C π⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭cos 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又203C π<<，5666C πππ<+<，∴sin sin B C ⎛-∈ ⎝⎭.18.解：⑴根据题意：536210a a a a +==+，又1653=⋅a a ，所以53,a a 是方程210160x x -+=的两根，且53a a <，解得2,835==a a ，所以3=d ， 73-=n a n .⑵n nn n n a b 232)7(⋅=⋅+= ，则n n n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ①113222)1(2)2(2221 2+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n n n T ②①一②，得111321221)21(2222222++-⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n T ，所以22)1(222111+⋅-=+-⋅=+++n n n n n n T .19.解：⑴设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为-15，0，15，30；35310C 1(15)C 12P X =-==，2155310C C 5(0)C 12P X ===，1255310C C 5(15)C 12P X ===，35310C 1(30)C 12P X ===．(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B.则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．20.解：⑴()2'243f x x ax =-+，()24423a ∆=--⨯⨯；①当0∆>时，即||a >22430x ax -+=有两个根，分别为12x a =-，22x a =+；故()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减；gkstk②当0∆≤时，()f x 单调递增；⑵由()y f x =在()1,1-上只有一个极值点，知0∆>，即||a > 且要满足()()'1'10f f ⋅-<，解得5||4a >，综合得5||4a >.21.解：⑴∵AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．另证：AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面⑵∵PA=PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为n =(0,0,0)Q ，P ，B ，(1C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC = ，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩gkstk 在平面MBQ中，QB =，(,,)111t QM t t t=-+++ ，∴ 平面MBQ法向量为)m t =．∵二面角M-BQ-C 为30°，cos30n m n m ︒⋅=== 3t =．22.解：⑴由(0)22f c =-⇒=-，'22()(2)()(2)x x x f x ax b e ax bx c e ax ax bx b c e ---=+-++=-+-+-'0(0)()4f b c e =-= 所以 2b =，()2()22xf x ax x e -∴=+-；'2()(224)(2)(2)0x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-≥在[2,)+∞上恒成立；即(2)0ax -+≥，2a x∴≤- 1a ∴≤-.⑵()0f x m -=，y m =和()y f x =恰好有一个交点；gkstk '2()(224)(2)(2)x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-①当0a >时()f x 在区间2(,),(2,)a-∞-+∞单调递减，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，gkstk极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴上方，并且无限接近于x 轴），所以()22am e =-或2(42)m a e ->+gkstk②当0a <时：(ⅰ)当22a->，即10a -<<时， ()f x 在区间2(,2),(,)a -∞-+∞单调递增，在22,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）当2(42)0a e -+≥即102a -≤<时，2(42)m a e -=+或22a m e <- 当2(42)0a e -+<时，即112a -<<-时，2(42)0a e m -+<<或22a m e <-(ⅱ)当22a -<时，即1a <- 时()f x 在区间2(,),(2,)a -∞-+∞单调递增，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极小值为2(2)(42)f a e -=+，极大值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）∴22am e=-或2(42)m a e -<+；（ⅲ）22a-=时，即1a =-时，()f x 在R 上单调增（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）此时0m < .。

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桂林中学2013届高三8月月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩在点处）连续，则常数a 的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５ 2．物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速度为（）A ．5 B. 25 C. 125 D. 6253．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（） A.32 B. 0 C. 1 D.314. 已知1>a ，则=+--∞→xx x aa321lim （）A ．21 B ．31- C ．21或31-D ．不存在5．从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于 ( )Ａ. 2个球都不是红球的概率Ｂ. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率 6．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为（）A ． i -B ．iC ． 1D ．1-7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（） A . 240 B.120 C. 60 D. 15 8.下列四个命题中，不正确．．．的是（） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =-C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．11lim12x x =-→9．用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n时，在第二步证明从n ＝k 到n ＝k＋1成立时，左边增加了的项数是（） A ．k 2B ． 12-kC ．12-kD ．12+k10．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有（） A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种11.在各项均为实数的等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，则lim n n S →∞= （）A. 2B. 8C. 16D. 3212.已知2)3(,2)3(-='=f f ,则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（）。

A.4-B.8C.0D.不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．已知随机变量ξ服从正态分布N （0, 2σ），若P （ξ>2）=0.023，则P （-2≤ξ≤2） = 。

14．三棱锥A －BCD 的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s ＝8π，则侧棱的长＝_________________。

15．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。

16．函数)1(cos sin +⋅=x x y 的导数是。

三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）（请在答题卡上答题）（1）求()721x +的展开式中的第3项的系数.(2) 求321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 展开式中的常数项.18、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ.19、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）如图，已知在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，A D D C ⊥，19、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）如图，已知在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，A D D C ⊥，AB D C ∥，122D C D D AD AB ===2=．（I ）求证：⊥DB 平面11BCC B ；（II ）求二面角11A BD C --的余弦值．20、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．21．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD=AB=2，E 是PB 的中点，F 是AD 的中点．BCDA1A1D1C1B⑴求异面直线PD 与AE⑵求证：EF ⊥平面PBC ； ⑶求二面角F —PC —B 的大小．.22．（本题满分12分）设函数d cx bx ax x f +++=23)( （a 、b 、c 、d ∈R ）满足：对任意R x ∈都有0)()(=-+x f x f ，0)1(='f ，32)1(-=f（1）)(x f 的解析式；（2）当]1,1[-∈x 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（3）设)()(x xf x F = ，证明：)3,0(∈x 时，.43)(≤x F桂林中学2013届高三8月月考(数学理科)答案一、选择题二、填空题13. 0.954 14.36215. 40 16. x x cos 2cos + 三、解答题：１８.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P ξ==3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=01317(2)1()40P P P P ξ==-++= 所以E ξ=371733301234020402020⋅+⋅+⋅+⋅=┅┅┅┅┅┅┅12分１９．（本题满分12分）如图，已知在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，A D D C ⊥，AB D C ∥，122D C D D AD AB ===2=．（I ）求证：⊥DB 平面11BCC B ；（II ）求二面角11A BD C --的余弦值．１９．解法一：（I ）设E 是D C 的中点，连结B E ，则四边形D ABE 为正方形，CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2C D =，90DBC ∴=∠，即B D B C ⊥．………..2分1BD BB ⊥1.B B BC B = ……..3分B D ∴⊥平面11BCC B ， …….5分（II ）由（I ）知⊥DB 平面11BCC B ，又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥，取D B 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，则1A F BD ⊥．取1D C 的中点M ，连结FM ，则1FM BC ∥,FM BD ∴⊥.1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角． ………8分连结1A M ，在1A F M △中，1A F =1122FM BC ===，取11D C 的中点H ，连结1A H ，H M ，在1R t A H M △中，1A H =1H M =，1A M ∴=． ………..10分EBCDA1A1D1C1BF MH2221111933cos2322A F FM A MA FMA F FM+-+-∴∠===⋅．∴二面角11A BD C--的余弦值为3．…..12分解法二：（I）以D为原点，1D A D C D D，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D，，，(110)B，，，(0,2,2)C1，1(102)A，，，1(112)B，，,(0,2,0)C. ……….. 2分(110)D B=，，，0)11(BC,,-=,)20(BB1,,=………..3分BCBD11BC⊥⇒=+-=⋅BD11B BB DB B⊥⇒=⋅BD又因为1.B B BC B=所以，⊥DB平面11BCCB. ……..5分（II）设()x y z=，，n为平面1A B D的一个法向量．由1D A⊥n，DB⊥n，(1,0,2),DA1=(110)D B=，，得200.x zx y+=⎧⎨+=⎩，取1z=，则(221)=-，，n．……….7分又1(022)DC=，，，(110)D B=，，，设111()x y z=，，m为平面1C B D的一个法向量，由1D C⊥m，DB⊥m，得11112200.y zx y+=⎧⎨+=⎩，取11z=，则(111)=-，，m，…….9分设m与n的夹角为α，二面角11A BD C--为θ，显然θ为锐角，||cos||3m nm nθα⋅∴====cos||||………..12分２０、.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(xf与产量x之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,256400,6251)(2xxxxf，每件产品的售价)(xg与产量x之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．２０. 解：(Ⅰ)总成本为x x c 21014000)(+=．1分所以日销售利润)()()()(x c x g x f x Q -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--+-=400,1140002104000,14000210561000123x x x x x x (Ⅱ)①当4000≤≤x 时，21051210003)(2/-+-=x x x Q ．令0)(/=x Q ，解得100=x 或700=x ．……７分于是)(x Q 在区间]100,0[上单调递减，在区间]400,100[上单调递增，所以)(x Q 在400=x 时取到最大值，且最大值为30000；……９分②当400>x 时，30000114000210)(<+-=x x Q ．综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．21．（本小题满分12分）（Ⅰ）连结BD ∵PD ⊥平面ABCD ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ，过点E 作EO ⊥BD 于O ，连结AO. 则EO ∥PD ，且EO ⊥平面ABCD.∴∠AEO 为异面直线PD ，AE 所成的角…………3分 ∵E 是PB 的中点，则O 是BD 的中点，且EO=21PD=1.在Rt △EOA 中，AO=2， 2t a n ==∴EOAOAEO .即异面直线PD 与AE 所成角的大小为.2arctan…………………………… 4分（Ⅱ）连结FO ， ∵F 是AD 的中点， ∴OF ⊥AD.∵EO ⊥平面ABCD ，由三垂线定理，得EF ⊥AD.又∵AD ∥BC ，∴EF ⊥BC. ………………… 6分连结FB.可求得FB = PF =.5则EF ⊥PB.又∵PB ∩BC = B ，∴EF ⊥平面PBC. …………………8分（Ⅲ）取PC 的中点G ，连结EG ，FG.则EG 是FG 在平面PBC 内的射影∵PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥BC 又DC ⊥BC ，且PD ∩DC = D ， ∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC ，∵EG ∥BC ，则EG ⊥PC ∴FG ⊥PC∴∠FGE 是二面角F —PC —B 的平面角 ………………………………………10分在Rt △FEG 中，EG=21BC = 1，GF =322=+DGDF，.3331cos ===∴FGEG FGE ∴二面角F —PC —B 的大小为.33arccos…12分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。