法拉第电磁感应定律习题课

× × × ×
R
v
× ×
E r R B
B
U AB
BLvR Rr
【练习1】如图所示，已知导体棒 的长为L，磁感强度B，导体棒的 运动速度v，AB棒的电阻为r，导 轨的电阻不计。 (1)求AB两端的电势差。 (2)要维持棒做匀速运动水平拉力 多大？向哪边拉?
A
× × ×
R
×
v
R
× ×
B
（ ）U AB 1
【思考】若再在MP间接一 电容为C的电容器，此过程 中通过R的电荷量为多少？ B ω
当B端与MN接触时，
电容器带的电荷量为： 1 C B ( 2d ) 2 q 2 2 2CBd 流过电阻R的电荷量 Q q q 3Bd 2 2CBd 2R
2
C
A
【练习】 1、如图所示，长L的金属导线上端悬 挂于C点，下悬一小球A，在竖直向下 的匀强磁场中作圆锥摆运动，圆锥的 半顶角为θ，摆球的角速度为ω，磁感 强度为B，试求金属导线中产生的感 应电动势。
mgR (sin cos ) v 2 2 B L
例2、如图所示，两光滑平行导轨水平放置在竖直方向磁 感应强度为2T的匀强磁场中，金属棒L可在导轨上自由 滑动，两端所接电阻R1和R2都为2Ω，金属棒电阻为1Ω， 导轨电阻不计，导轨间距0.5m，现用外力F使金属棒以 4m/s的速度沿导轨匀速运动。求：（1）电阻R1上的电流； （2）外力F的大小及安培力做功的功率。 (1) 1A (2)2N 8W

最大，
t
0Leabharlann 二、导体垂直切割1、平动切割：E=BLv （L为切割磁感线的有效长度）
三、电磁感应现象中的能量守恒
2 2
1 2 2、转动切割： E BL 2
( BLv ) BLv P I R BLv IBLv 电 R R F安v P安
即克服安培力做功的功率与电路的电功率相等，亦 即电磁感应现象中克服安培力做的功等于电路消耗的 电能，电磁感应现象中能量是守恒的。
知识准备
一、法拉第电磁感应定律： E n （n为线圈匝数） t
1、该式计算的是平均感应电动势。而Φ—t图 线的斜率可用来表示瞬时感应电动势。如：
说明：
0 kt 稳定电动势 0， t 最大 m sin t
2、电荷量的计算： q n R ; 与时间无关！ 总
× × × × × × × v0 × × ×
R
R
E r B
×
×
×
×
×
B
D
D
v0 d ( R r ) 棒向右边运动 v RL
【练习3】如图所示，磁场以ΔB/Δt=k均匀增加，同种材 料做成的两个圆，小圆半径为r1，大圆为r2，两环间隙长 度和连接处长度不计，求AB两点间的电势差。 A
·· A ··· ·· B
E r
R
U AB
kr2 r1 r1 r 2
2
kr2 r1 U AB r1 r2
2
B
【思考】如果是整个大圆环内加同样变化的磁场，小 圆环内不加磁场，则情况怎样?
【练习4】如图粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置 于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与 正方形线框的边平行,现使线框以同样大小的速度沿四个 不同方向平移出磁场,如下图所示,则在移出过程中线框 的一边a、b两点间电压最大的是 ( ) B v a b × × × × × × × a ×b × × × × b a × × × × × × × × × a × × × b v v
四、将线圈从磁场中匀速拉出
2 2 B L1 v ，即F安 v F外 F安 R总 2 2 B L1 L2 v ，即W安 v W外 W安 R总 2 P ( BL1v) ，即P v 2 安 安 R总 q n R ，即q与v无关 总
5、如图所示，两平行光滑导轨竖直放置， 轨道上端用导线连接，金属棒两端与导轨 相连，并可在导轨上自由滑动，金属棒电 阻R=0.5Ω、质量m=0.1kg，导轨与导线的 电阻不计，整个装置放在方向垂直于导轨 所在平面的匀强磁场中。将金属棒由静止 释放。（1）分析金属棒的运动过程。（2） 若金属棒最后以v=2 m/s的速度匀速下滑。 求匀速运动时感应电流I的大小。
BLvR 2r R
R
A
× × × × ×
2 B 2 L2 v 向左拉 （2）F 2r R
R
×
B
【练习2】如图所示，已知导体棒的长为L，AB棒的电 阻为r，导轨的电阻不计。定值电阻R，匀强磁场磁感强 度B，平行金属板间距为d。一带正电粒子，电量为q， 能以速度v0匀速通过平行金属板。试分析导体棒应向哪 边以多大的速度运动？(不计粒子重力) A C C A
v
（1）加速度减少的加速运动，再做匀速运动 （2）2A
【思考】若导轨间接有一电容为C的电容器，分析导体 棒的运动情况。 C
微元法： 假设在很短的时间 t内， 电容器极板上增加的电 荷量： Q CU CBLv Q CBLv 电路中的充电电流 I CBLa t t 对于金属棒，由牛顿第 二定律得： m g ILB m a mg a ，即金属棒向下做匀加 速直线运动！ 2 2 m CB L
【例3】如图所示，长都为L的金属棒OA、OB和金属圆 弧组成闭合回路，磁感应强度为B的匀强磁场和回路所 在平面垂直，保持棒OA和圆弧不动，将棒OB绕O点以 角速度ω顺时针转动，B端一直与圆弧接触，OA棒的电 阻为R，OB棒的电阻为r，其余电阻不计。求OB棒两端 的电压。 【解析】E=BωL2/2；OB切 割磁感线，相当于电源， OB两端的电压为路端电压。 U=BωL2R/2(R+r) A B
v
二、电磁感应中的图像问题 【例题】如图所示，有一闭合的直角三 角形导线框ABC．BA边长为L。若让它 C 沿BA的方向匀速通过有明显边界的匀强 磁场，磁场宽度与AB边长相等。试作 出整个过程中线框内的感应电流随时间 B 变化的图象。 i
v A
o
2L/v L/v
t
【练习】 如图所示，有一闭合的导线框．让它向右匀速通过有明 显边界的，宽度为3L匀强磁场，试作出整个过程中线框 线框中的电流随时间变化的图象。
①E=Blvsinθ; ②E=2BRv; ③E=BRv 4、如图所示，竖直向上的匀强磁场磁 感应强度B0=0.5T,并且以0.1T/s的速度在 B 变化，水平导轨不计电阻、且不计摩擦 R 阻力，宽为0.5m，在导轨上搁一导体， l 电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑 轮吊着质量为M=2kg的重物，电阻 R=0.4Ω，则经过多少时间能吊起重 4995s 物?(l=0.8m)
θ
1 2 2 E BL sin 2
2、如图所示，边长为a的正方形线圈ABCD在匀强磁场 中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线圈所 在面与磁感线垂直，经过t时间转过60°角，闭合线圈的 电阻为R，求（1）线圈内感应电动势在t时间内的平均值； （2）转过60°角时感应电动势的瞬时值；（3）在t时间 内通过线圈横截面的的电荷量。
一、法拉第电磁感应定律基本应用 【例1】如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内 有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长 度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀 速滑动到右端.电路的固定电阻为R，其余电阻不计，试 求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流 的平均值及通过的电荷量. 【解析】由于△Φ =B △S =Bπr ２； △t =2r/v，由法拉第电磁感 应定律，E= △Φ / △t =Bπrv/2, 所以I=E/R=Bπrv/2R,从而，通 过的电量：q=Bπr2/R.
× × × × × × × × × × × ×
a
A b E r
B v a E rb
a
C
b
E r E
a
D
r
b
【练习5】如图所示，匀强磁场B=0.5T,两水平放置的金 属导轨MN和PQ相距d=0.1m，导轨电阻不计，导轨间连 一定值电阻R=0.3Ω 。一导体棒AB长L=0.2m，每米长电 阻为r0=2Ω/m,并与导轨相垂直，棒与导轨的交点为C、D， 当导体棒以v=4m/s的速度向右匀速运动时，求AB两端的 电势差UAB为多少？要维持棒做匀速运动水平拉力多大？ A A E1 r1 × × × C C
【例2】如图所示，abcd是一个固定的U型金属框架，ab 和cd边都很长，bc边长为l，框架的电阻可不计，ef是放 置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动 (无摩擦)，它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加 一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面 向里，已知以恒力F向右拉导体ef时，导体杆最后匀速滑 动，求匀速滑动时的速度. 【解析】设导体杆做匀速运动时 的速度为v，根据法拉第电磁感应 定律和欧姆定律可知： E=Blv、I=E/R;而磁场对导体杆的 作用力为 F安=BlI,且有F=F安，解得匀速滑动 时的速度为：v=FR/B2l2.
i
5L/v 2L/v
o
t
L L L L
v
3L
【思考】如图所示，有一闭合的边长为L的正方形导线 框ABCD．让它沿BA的方向匀速通过有明显边界的，宽 度为2L匀强磁场，试作出整个过程中线框AD两端电势 差随时间变化的图象。
UDA
BLv 3BLv/4 BLv/4
C
L
D
v
2L
B
t
L/v 2L/v 3L/v
2 Ba 3Ba （ ） （2） 1 2t 6t
2
Ba （3） 2R
2
3、如图所示，将一线框分两次从匀强磁场中匀速拉出， 两次速度比为1：2，则在两次拉出过程中（ C ） A、感应电动势比为2：1 B、产生热量比为2：1 C、通过电量比为1：1 D、电功率比为4：1 4、如图所示，将铝板制成“U”形后 水平放置，一质量为m，带电量为q 的小球用绝缘细线悬挂在框的上方， 让整体在垂直于水平方向的匀强磁 场中向左以速度v匀速运动，求悬线 的拉力。 F=mg