应用统计学习题：方差分析
(完整word版)方差分析习题与答案
(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）Ar，nBr-n，n-rCr-1.n-rDn-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2．若检验统计量F=近似等于1，说明（）A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
15.1.115方差分析
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方差分析
方差分析从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量对观测变量 具有显著影响，以及对这些显著的控制变量的不同水平的影响程度进行分析。
方差分析认为，观测变量的数据差异由两部分组成： 第一类是控制因素造成的差异，也称系统误差。 第二类是随机ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ素的造成的差异，也称随机误差。
“机器Z”的F值为10.835，显著性水平为0.000说 明各机器间的完工时间存在显著性差异。
工人与机器的交互作用的F值为13.670，显著性水 平为0.000，说明工人Y与机器Z之间的交互作用对 完工时间具有影响。
双因素方差分析结果
4）工人Y两两对比检验结果 由于方差齐次检验已经证明分 组数据具有方差齐次性,所以 应该采用表格的上半部分数据。 数据显示工人甲与丙、甲与丁、 乙与丙、乙与丁、丁与丙之间 的完工时间存在显著性差异。
双因素方差分析结果
5）机器Z两两对比检验结果 由于方差齐次检验已经证明分 组数据具有方差齐次性，所以 应该采用表格的上半部分数据。 数据显示机器A与B、A与C、 B与D、C与D之间的完工时间 存在显著性差异。
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一元方差分析的软件实现及应用
案例：某电池厂设计了4种不同的生产工艺A、B、C、D，生产了4批电池， 在每批电池中随机抽取12个为样本， 现检验其寿命是否相同，具体数据如下 所示。
1.单击按钮使变量“电池寿命” 和“生产工艺”分别进入因变 量列表和因子列表。
2.对比：对平均数的变动进行趋势检验，比 较专业。
一元方差分析的结果
4）多重比较检验结果显示： A与C、A与D、B与C、B与 D这几种生产工艺生产的电 池使用寿命有无显著性的差 异。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
方差分析及其在统计学中的应用
方差分析及其在统计学中的应用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较三个或三个以上的样本均值是否存在差异。
它通过分析数据的方差，评估不同因素对总体均值的影响，从而帮助研究者判断这些差异是否具有统计学上的显著性。
方差分析在统计学中具有重要的应用价值，本文将对其原理和应用进行详细介绍。
一、方差分析的原理方差分析是基于总体均值的分解原理进行的。
在进行方差分析时，要将总体的方差分解为两个部分：因子之间的方差和因子内的方差。
因子之间的方差反映了不同因素（例如处理组别）对总体均值的影响程度，而因子内的方差则反映了数据内部的个体差异。
通过比较这两个方差大小的差异，可以判断处理组别之间是否存在显著差异。
方差分析基于假设检验的思想。
研究者需要提出原假设（H0）和备择假设（H1），常见的原假设是各组别均值无差异，备择假设是至少有一组别的均值存在显著差异。
通过计算方差分析的统计量F值，并进行显著性检验，可以判断原假设是否成立。
二、方差分析的应用方差分析在统计学中有广泛的应用，下面将介绍其几个常见的应用领域。
1. 实验设计中的方差分析在实验设计中，方差分析被广泛应用于比较不同处理组别之间的均值差异。
通过方差分析，可以判断不同处理组别对实验结果的影响是否显著，进而比较各处理组别的效果，确定最佳处理方案。
例如，在农业实验中，研究人员可以通过方差分析来比较不同肥料处理对农作物产量的影响。
2. 医学研究中的方差分析医学研究中常常需要比较不同治疗方法或药物对疾病的疗效差异。
方差分析可以帮助研究人员分析不同治疗组别之间的均值差异是否显著，从而评估各种治疗方法的效果，并为临床决策提供科学依据。
例如，在药物临床试验中，研究人员可以通过方差分析来比较不同药物剂量对患者病情的改善程度。
3. 教育评估中的方差分析教育评估中常常需要比较不同教学方法或教材对学生学习成绩的影响。
方差分析可以帮助研究人员判断不同教学组别之间的均值差异是否显著，从而评估各种教学方法的有效性。
方差分析案例
方差分析案例方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于检验三个或更多样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
它广泛应用于社会科学、生物科学、工程学等领域。
下面是一个方差分析的案例，展示了如何使用ANOVA来分析数据。
假设我们想要研究不同教学方法对学生考试成绩的影响。
我们选择了三种不同的教学方法：传统教学法、项目式学习和翻转课堂。
每种方法分别应用于三组学生，每组有20名学生。
在教学结束后，我们收集了所有学生的考试成绩。
首先，我们需要收集数据。
对于每种教学方法，我们记录下每名学生的考试成绩。
这些数据将被用来进行方差分析。
接下来，我们使用统计软件进行ANOVA测试。
在软件中，我们将考试成绩作为因变量输入，教学方法作为自变量输入。
软件将计算出F值和对应的P值。
F值是方差分析中的关键统计量，它反映了不同组间（这里是教学方法）的方差与组内（学生成绩）的方差之间的比例。
如果F值显著大于1，并且对应的P值小于我们设定的显著性水平（通常是0.05），那么我们就可以拒绝原假设，即不同教学方法之间存在显著差异。
假设我们的ANOVA结果显示F值为5.3，P值为0.003。
这意味着我们有足够的证据拒绝原假设，认为至少有一种教学方法与其他方法相比在提高学生考试成绩方面有显著差异。
为了进一步探究哪些教学方法之间存在显著差异，我们可能需要进行事后多重比较测试。
常用的事后测试方法包括Tukey HSD（Honest Significant Difference）测试、Bonferroni校正等。
这些测试可以帮助我们确定哪些特定的教学方法组合之间存在显著差异。
最后，我们将分析结果整理成报告，包括数据收集、分析方法、ANOVA 结果、事后测试结果以及结论。
报告中会详细说明不同教学方法对学生考试成绩的具体影响，并提出可能的解释和建议。
通过这个案例，我们可以看到方差分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解不同因素如何影响结果，并为决策提供科学依据。
医学统计学方差分析练习题
医学统计学方差分析练习题1．两样本均数的比较，可用（）。
A．方差分析B．t检验C．两者均可D．方差齐性检验2．随机区组设计的方差分析中，ν区组等于（）。
A．ν总-ν误差B．ν总-ν处理C．ν总-ν处理+ν误差D．ν总-ν处理-ν误差4．方差分析中变量变换的目的是（）。
A．方差齐性化B．曲线直线化C．变量正态化D．以上都对5．下面说法中不正确的是（）。
A．方差分析可以用于两个样本均数的比较B．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好6．随机区组设计要求（）。
A．区组内个体差异小，区组间差异大B．区组内没有个体差异，区组间差异大C．区组内个体差异大，区组间差异小D．区组内没有个体差异，区组间差异小7．完全随机设计方差分析的检验假设是（）。
A．各对比组样本均数相等B．各对比组总体均数相等C．各对比组样本均数不相等D．各对比组总体均数不相等8．完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．3，39．配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。
A．完全随机设计B．随机区组设计C．两种设计都可以D．AB都不行10、经方差分析，若P≤α，则结论为：（）A、各样本均数全相等B、各样本均数不全相等C、至少有两个样本均数不等D、至少有两个总体均数不等E、各总体均数不等11、F检验不能用于（）A．两样本方差的比较 B.回归系数的假设检验C. 两个样本频率的检验D、两个样本均数的比较E、多个样本均数的比较12、完全随机设计的方差分析中，组内变异反映的是（）A、随机误差B、抽样误差C、测量误差D、个体差异E、系统误差13、某职业病防治院测定了11名石棉沉着病患者、9名石棉沉着病可疑患者和11名非患者的用力肺活量，求得其均数为1.79L，2.31L和3.08L，能否据此认定石棉沉着病患者、石棉沉着病可疑患者和非患者的用力肺活量不同？（）A、能，因3个样本均数不同B、需作3个均数两两的t检验才能确定C、需用3个均数两两的SNK－q检验D、需作成组设计的3个均数比较的ANOV A14、完全随机设计方差分析中（）A、组间SS不会小于组内SSB、组内SS不会小于组间SSC、组间MS不会小于组内MSD、F不可能是负数E、F可能是负数15、方差分析中，当P<0.05时，进一步作（）A、t检验B、Z检验C、t’检验D、F检验E、q检验16、各组方差不齐时，可以作（）A、近似检验B、秩和检验C、数据变换D、ABC都可以E、方差分析17、三组以上某实验室指标观测数据服从正态分布且满足参数检验的应用条件，任两组分别进行多次t检验代替方差分析，将会（）A、明显增大犯第一类错误的概率B、使结论更具体C、明显增大犯第二类错误的概率D．使均数相差更显著E、使均数的代表性更好18、完全随机设计的方差分析中，组间均方主要反映（）A、抽样误差大小B、n个数据的离散程度C、处理因素的作用D、随机误差的影响E、系统误差的影响19、多组均数的两两比较中，若用t检验，不用q检验，则（）A、会将有差别的总体判断为无差别的概率增大B、会将无差别的总体判断为有差别的概率增大C、结果更合理D、结果会一致E、以上都不对20、对k个处理组，b个随机区组资料的方差分析，其误差的自由度为（）A、kb-k-bB、kb-k-b-1C、kb-k-b-2D、kb-k-b＋1E、kb-k-b+223、完成下列方差分析表变异来源SS DF MS F组间( ) 2 ( ) ( ) 组内( ) ( ) 0.0548总变异10.800 30计算分析题1．根据表1资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再做伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若结论为“有影响”，请做多重比较（与对照组比）。
应用统计学方差分析
对收集到的数据进行整理，包括数据筛选、缺失 值处理、异常值处理等。
4. 计算统计量
根据方差分析的要求，计算样本均值、总体均值、 样本方差、自由度和误差方差等统计量。
5. 检验假设
利用统计量进行假设检验，判断原假设是否成立 。
6. 解读结果
根据检验结果解读方差分析的意义，并给出结论和建议 。
方差分析的定义与重要性
方差分析的定义
通过比较不同组的均值，确定它们之间是否存在显著差异。它是一种有效的统 计工具，用于处理多组数据，并确定这些数据组之间是否存在显著差异。
方差分析的重要性
在许多领域中，如社会科学、医学、生物学和经济学等，需要进行多组数据的 比较。通过方差分析，可以更准确地评估这些数据组之间的差异，从而做出更 可靠的决策和结论。
05 方差分析的局限性及注意 事项
方差分析的局限性
样本量要求
方差分析要求样本量足够大，以便能够准确地估计总体参 数。在样本量较小的情况下，方差分析的结果可能不准确 。
异常值的影响
方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析 结果产生较大影响。在进行方差分析前需要进行数据清洗 ，剔除或处理异常值。
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，即各组数据之间没有相互影响或关联。
正态性
各组数据的分布应符合正态分布，即数据的概率分布应呈现出钟 形曲线。
同方差性
各组数据的方差应相等，即各组数据的离散程度应相似。
方差分析的统计推断
统计量计算
在方差分析中，需要计算各组数据的均值、方差 和自由度等统计量。
独立性假设
方差分析基于独立观察值的假设，即各组数据之间相互独 立。如果数据之间存在相关性，则会影响分析结果的准确 性。
医学统计学练习(一)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------医学统计学练习(一)联系要求：1、将答案写在答题纸上，下次上课上交。
2、计算题只写出分析方法，不需要进行计算。
医学统计学练习题（一）第六章方差分析 1．方差分析的基本思想？ 2．方差分析的条件？ 3．简述随机区组设计、拉丁方设计、交叉设计、析因设计、正交设计的主要设计要点及其变异度分解方法。
4．简述重复测量数据方差分析的应用条件。
5．有 3 组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度，试比较三组家兔的血清 ACE 浓度。
3 组家兔的血清 ACE 浓度对照组 61.24 58.65 46.79 37.43 66.54 59.27 A 降脂药 82.35 56.47 61.57 48.79 62.54 60.87 B 降脂药 26.23 46.87 24.36 38.54 42.16 30.33 6．为研究注射不同剂量植物雌激素大豆异黄酮单体对大白鼠子宫重量的影响，取 5 窝不同种系的大白鼠，每窝 3 只，随机地分配到 3 个组内接受不同剂量大豆异黄酮单体的注射，然后测定其子宫重量，结果见下表。
问注射不同剂量的大豆异黄酮单体对大白鼠子宫重量是否有影响?3 组大白鼠子宫重量大白鼠种系大豆异黄酮单体剂量(g/100g)0.25 0.5 0.751 102 117 1452 56 68 118 3 67 96 1364 73 89 1245 53 68 102 7．某中医院研究中药复方（A 药）治疗高血压的疗效，以传1 / 5统的抗高血压卡托普利（B 药）作对照。
同时还考虑个体差异与给药 A、B 顺序对收缩压的影响。
通过交叉设计进行临床研究，记录患者服用 A、B 两种药物结果见下表。
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第五章方差分析序号:5-004题型:名词解释题章节:方差分析题目:方差分析的任务答案:①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）②分析观测值的偏差③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异难度:高评分标准:每题2分，少一条扣去1分。
序号:5-002题型: 判断题章节:方差分析题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。
（）答案:错误难度:中评分标准:1分序号:5-003题型:综合题章节:方差分析题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？（取α=0.05）。
将最终的计算结果填入下表：F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。
解：（1）计算各水平均值和总平均值，46546484745441=++++=X ，同理46,5232==X X ，483465246=++=X （2’分）（2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。
S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172（1’分）S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-⨯+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分）（3）计算方差MS A =6013120=- MS E =33.431552=-（1’分） （4）作F 检验85.1333.460===E A MS MSF （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。
试用观测值X ijk 、均值⋅⋅i X 、⋅⋅j X ……, i =1、2……n ，j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。
并指定Excel 单元格对应。
有重复双因素方差分析数据表111 112121 122 131 132∑∑==⨯=∙∙312111231i k ik x X （2’分） X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 ∑∑==⨯=∙∙312122231i k ik x X （2’分）X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 ∑∑==⨯=∙∙312133231i k ik x X （2’分）⋅⋅1X ⋅⋅2X ⋅⋅3X∑∑∑∑∑=⋅⋅=⋅⋅==⨯⨯=33231312331i j i i ijk X X X X ∑∑==⋅⋅⨯=312111231i k k i X X ∑∑==⋅⋅⨯=312122231i k k i X X ∑∑==⋅⋅⨯=312133231i k k i X X （2’分） 难度:高评分标准: 每题8分序号:5-005 题型:综合题 章节:方差分析题目： 单因素方差分析的数学模型和数据结构为： 在m j αααα+++++ 21下 j j αμμ+= ij j ij εαμμ++=m αααμ ，，，21 注释各项含义.答案及评分细则:解：在m j αααα+++++ 21下 j j αμμ+= 单因素方差分析数学模型 （1’分） ij j ij X εαμ++= 数据结构方程（1’分）m αααμ ，，，21 模型参数（1’分） 式中:μj ——A j 水平下),(~2σμj j N X 的期望值，A j 作用结果；（1’分） μ——X 的期望值；（1’分）αj ——A j 的水平效应；（1’分） X ij ——观测值；（1’分）εij ——试验误差，随机误差 ),0(~2σεN ij （1’分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-006 题型:综合题 章节:方差分析题目: 有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？（取α=0.05）答案及评分细则:F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-007题型:综合题章节:方差分析题目:有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？（取α=0.05）F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-008 题型:综合题 章节:方差分析题目：有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：ijk ij ijk X εμ+=ij j i ij h +++=βαμμijk ij j i ijk h X εβαμ++++=ij j h ，，，βαμ1 注释各项含义. 答案及评分细则: ijk ij ijk X εμ+=ij j i ij h +++=βαμμ 双因素试验数学模型（1’分）ijk ij j i ijk h X εβαμ++++= 双因素试验数据结构（1’分） ij j h ，，，βαμ1为模型参数μij ——A i 、B j 水平组合试验X ij 期望值（X ij 的真值）（1’分）ijk ε——A i 、B j 水平作用下k 次试验误差（1’分）ij h ——A i 、B j 水平联合作用效应，交互效应（1’分）j β——水平B j 主效应（1’分）i α——水平A i 主效应（1’分） μ——X 的期望值，一般平均（1’分） 难度:中评分标准: 每题8分序号:5-009 题型:综合题 章节:方差分析题目: 设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的影响，现对每个车间各记录5天的日产量，见下表。
问三个车间的日产量是否答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：三个车间的日产量没有显著差异，即：μ1=μ2=μ3 （2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）题中，F统计量为13.85 > 临界值3.8853，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，说明三个车间日产量是有显著差异的。
（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-010题型:综合题章节:方差分析题目:方差分析计算机输出结果如下界面注释上表中每项的含义；并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。
(F=28.515＞F0.05（2，12）=3.89，（2’分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。
（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-011题型:综合题章节:方差分析题目: 设三个工人B1、B2、B3操作三太机器A1、A2、A3各加工300件产品，记录他们生产的废品件数表所示。
现要检验工人和机器对废品的产生是否有（1）首先建立原假设—H01：工人对废品的产生没有显著性影响，即：α1=α2=α3；（1’分）H02：机器对废品的产生没有显著性影响，即：β1=β2=β3。
（1’分）（2）方差分析：无重复双因素分析（4’分）(3) FA统计量为1.2 < 临界值6.9443，所以可以接受H01假设，认为工人对废品的生产无显著影响；（1’分）FB统计量为4.8 < 临界值6.9443，所以可以接受H02假设，认为机器对废品的生产无显著影响；（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-012题型:综合题章节:方差分析题目: 有两个实验室分别对三种材料的技术性能进行测试，数据如表6.9所示。
试(1)首先建立原假设—H01：验实验室对实验数据没有显著影响，即：α1=α2=0；H02：材料对实验数据没有显著影响，即：β1=β2=β3=0；H03：相互作用对实验数据没有显著影响，即：γ11=γ12=…=γ23=0（2’分）(2)方差分析：可重复双因素分析（4’分）Fα统计量为100.28 > 临界值4.75，所以拒绝H01假设，认为实验室对实验数据影响显著；Fβ统计量为21.81 > 临界值3.89，所以拒绝H02假设，认为材料对实验数据影响显著；Fγ统计量为 1.34 < 临界值3.89，所以接受H03假设，认为实验室与材料交互作用的影响不显著；（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-013题型:综合题章节:方差分析题目: 有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取6只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？α=0.05(1)假设Ｈ0：四种电池的寿命没有显著性差异，即：μ1=μ2=μ3=μ4（2’分）(2)单因素方差分析（4’分）(3) 题中，F统计量为8.35 > 临界值3.0984，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，四种电池的寿命是有显著性差异的（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-014题型:综合题章节:方差分析题目:设有3台同样型号的机器，用于生产厚度为2.5mm的铝板，现分别从每台机器生产的产品中随机抽取5张铝板进行测试，测试数据如表6.11所示。
问这3台答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：三台机器生产的铝板厚度相等，μ1=μ2=μ3 （2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）（3）由于F统计量为28.51479 > 临界值3.88529，所以说明这3台机器生产的板有显著性差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-015题型:综合题章节:方差分析题目:某食品在超市中销售时，可放置在三种不同高度的货架上：底层、中层和顶层。
为检验货架高度对该食品销售的影响，厂商在10个超市的帮助下，随机选择不同高度的货架放置食品，并记录了一个月考察期的实际销售情况，数据如表6.12所示。
试在α=0.05答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：货架高度对该食品销售无显著影响，即：μ1=μ2=μ3（2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）（3）由于F统计量为3.941 < 临界值4.737，所以接受H0说明货架高度对食品销售无显著性影响。
（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-016题型:综合题章节:方差分析题目: 在某材料的配方中可添加两种元素A和B，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表6.13答案及评分细则:（1）首先建立原假设—H01：实验元素A对材料强度的影响不显著，即：α1=α2=α3=α4=α5（1’分）H02：实验元素B对材料强度的影响不显著，即：β1=β2=β3=β4 （1’分）（2）方差分析：无重复双因素分析（4’分）（3）由于FA=2.072〈F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著（1’分）由于FB=22.706 〉F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-017题型:综合题章节:方差分析题目:某种化工过程在三种浓度、四种温度下成品获得率的数据如表6.14所示，（1）首先建立原假设—H01：浓度与温度之间无交互作用，即：γ11=γ12=…=γ23=0 （2’分）（2）方差分析：可重复双因素分析（4’分）（3）由于Fγ=0.831〈 F 临界值=2.996，所以接受H01，认为浓度与温度之间无交互作用（2’分）难度:中评分标准:每题8分。