统计学：方差分析
统计学方差分析
EXCEL演示
例 子
EXCEL演示
例 子
数据结构—无交互作用的双元素方差分析
分析步骤—无交互作用的双元素方差分析
01
02
03
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
数据结构—有交互作用的双元素方差分析
分析步骤—有交互作用的双元素方差分析
建立假设 构造检验F统计量 判断与结论
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
单因素方差分析
平方和分解: 若 ，则拒绝原假设 多重比较 因素A的第i个水平的效应
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
无交互作用 对因素A 对因素B： 不全为零 不全为零
两因素方差分析 分析表与检验统计量 平方和分解: 判断
判断与结论
例7.2
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
有交互作用
两因素方差分析 分析表与检验统计量
平方和分解: 判断
判断与结论
例7.3
例 子
EXCEL演示
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，则要检验的假设为
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，四个销售地点的平均销售量用 表示；则要检验的假设为 对销售方式: 对销售地点:
如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。
水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。
水平
单元
统计学中的方差分析与t检验的比较
统计学中的方差分析与t检验的比较统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的一门学科。
在统计学中，方差分析和t检验是两种常见的统计方法，用于比较不同样本或处理之间的差异。
本文将对方差分析和t检验进行比较，包括原理、适用场景和统计结果的解释。
一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著性差异的方法。
它将总体方差拆解为组内方差和组间方差，然后通过比较组间方差与组内方差的大小来判断样本均值是否存在显著性差异。
方差分析适用于多个组之间的比较。
例如，一个实验研究了三种不同肥料对植物生长的影响，将植物分为三组分别使用不同的肥料，然后通过比较植物生长的指标来确定肥料是否有显著影响。
方差分析的统计结果通常包括F值、P值和自由度。
F值表示组间方差与组内方差的比值，P值则用于判断差异是否显著。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设，即认为样本均值之间存在显著性差异。
二、t检验t检验（t-test）是一种用于比较两个样本均值是否存在显著性差异的方法。
它通过计算两个样本的均值差异与其标准误差的比值，来判断样本均值之间是否存在统计学上的显著性差异。
t检验适用于两个组之间的比较。
例如，一个实验想要比较男性和女性在某种认知任务上的得分是否存在显著差异，可以使用t检验来进行分析。
与方差分析不同，t检验的统计结果通常包括t值、P值和自由度。
t 值表示样本均值差异与标准误差的比值，P值用于判断差异是否显著。
同样地，如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设，认为样本均值之间存在显著性差异。
三、方差分析与t检验的比较方差分析和t检验都是用于比较不同样本或处理之间差异的统计方法，但适用场景和分析过程略有不同。
首先，方差分析适用于多个组之间的比较，而t检验适用于两个组之间的比较。
当只有两个组时，可以选择使用方差分析或t检验，但一般情况下，t检验更常见。
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析统计学中的方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较不同样本均值之间差异的方法。
它是通过对观察数据的方差进行分解来实现的。
方差分析在实际应用中具有广泛的应用领域，既可以用于科学研究的数据分析，也适用于质量管理、市场调查等应用场景。
一、什么是方差分析方差分析是一种用于对不同组之间差异进行比较的统计方法。
它的基本原理是通过将总体方差分解为组内方差和组间方差，来检验不同组均值之间是否存在显著差异。
方差分析可以用于比较两个以上组的均值差异，且可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
方差分析的基本假设包括：1. 总体是正态分布的；2. 不同组的方差相等（方差齐性）；3. 不同组之间相互独立。
二、单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个自变量对因变量的影响。
它适用于比较一个因素（如不同调查方法、不同药物剂量等）对某个指标的影响是否存在显著差异。
单因素方差分析的结果主要包括组间均方（MSB）、组内均方（MSW）和F值。
组间均方（MSB）是各组均值与总体均值之间的差异的平方和除以自由度的比值；而组内均方（MSW）是各组内部个体与各组均值之间的差异的平方和除以自由度的比值。
F值则是组间均方与组内均方的比值。
当F值显著时，表明不同组均值之间存在显著差异。
三、多因素方差分析多因素方差分析是指考虑多个自变量对因变量的影响。
多因素方差分析通常会考虑两个以上的自变量，以及它们之间是否存在交互作用。
通过多因素方差分析，可以更全面地了解多个因素对研究对象的影响。
多因素方差分析的结果不仅包括组间均方、组内均方和F值，还包括每个自变量的主效应和交互效应。
主效应指的是每个自变量对因变量的独立影响，而交互效应则是不同自变量之间相互作用产生的影响。
四、方差分析的应用领域方差分析在实际应用中具有广泛的应用领域。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验条件下的实验结果，验证研究假设的有效性。
统计学中的方差分析与回归分析
统计学中的方差分析与回归分析统计学是数学的一个分支，研究数据的收集、分析和解释。
在统计学中，方差分析和回归分析是两个重要的方法，用来评估数据之间的关系和解释变量之间的差异。
本文将重点探讨这两种方法的应用和原理。
一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或两个以上组之间的均值差异。
它将总变异分解为由组内变异和组间变异引起的部分，进而帮助我们判断是否存在显著差异。
方差分析通常用于研究实验设计、调查研究和质量控制。
其中最常用的是单因素方差分析，即只考虑一个自变量对因变量的影响。
例如，我们想了解不同药物剂量对患者血压的影响。
我们可以将患者随机分为不同剂量组，然后对比各组患者的平均血压。
在方差分析中，有三个关键概念：平方和、自由度和F值。
平方和用于衡量数据间的差异程度，自由度用于衡量数据独立的程度，而F值则是对组间差异和组内差异进行比较的统计量。
二、回归分析回归分析（Regression Analysis）是一种用于研究因果关系的统计方法，它通过建立数学模型，分析自变量和因变量之间的关系，并用于预测和解释变量之间的差异。
回归分析常用于预测和解释现象，如市场销售额、人口增长和股票价格等。
回归分析可以分为简单线性回归和多元回归。
简单线性回归是通过一条直线模拟自变量和因变量之间的关系，而多元回归则考虑多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及控制其他变量时对结果的影响。
在回归分析中，常用的指标包括回归系数、截距、R平方值和标准误差等。
回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度，截距表示在自变量为0时的因变量值，R平方值衡量模型的拟合优度，而标准误差则表示模型预测的精确度。
三、方差分析与回归分析的区别方差分析和回归分析都用于评估数据之间的差异和关系，但它们有一些重要的区别。
首先，方差分析主要用于比较两个或多个组之间的均值差异，而回归分析则用于建立和解释变量之间的关系。
统计学之方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验 等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数 据的相关性和因果关系等因素，以避免误导 的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数 据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数 据，确保数据来源可靠、 准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行 处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分 成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目 录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个 组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的 假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果 是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然 后选择需要进行方差分析的变量。
统计学中的方差分析与回归分析比较
统计学中的方差分析与回归分析比较统计学是以搜集、整理、分析数据的方法为研究对象的一门学科，随着现代科技的不断进步，统计学在许多领域中都扮演着至关重要的角色。
在统计学的研究中，方差分析和回归分析都是两种常见的方法。
然而，这两种方法之间的区别是什么？它们各自的优缺点又是什么呢？本文将就这些问题进行探讨。
一、方差分析是什么？方差分析，也称为ANOVA (analysis of variance)，是一种用于分析各个因素对于某一变量影响力大小的方法。
在统计数据分析中，可能有多个自变量（影响因素），这时我们需要检验这些因素中哪些是显著的，即在该因素下所得的计算值与总计算值之间是否存在显著性差异。
因此，方差分析的基本思想是对总体方差进行分析，检验各个因素是否会对总体造成显著影响。
二、回归分析是什么？回归分析则是研究两个变量之间关系的一种方法。
一个自变量（independent variable）是已知的、独立的变量，一个因变量（dependent variable）是需要预测或解释的变量。
回归分析的主要目的是利用自变量对因变量进行预测，或者解释自变量与因变量之间的关系。
回归分析一般有两种，即简单线性回归和多元回归。
三、方差分析与回归分析的比较1. 适用范围方差分析适用于多个自变量之间的比较；回归分析则适用于对单个因变量的预测。
2. 关心的变量在方差分析中，我们关心的是各个自变量对总体造成的显著影响程度；在回归分析中，我们关心的是自变量与因变量之间的相关性。
3. 变量类型方差分析和回归分析处理的数据类型也不相同。
在方差分析中，自变量通常为分类变量（catogorical variable），而因变量通常为连续量（continuous variable）。
而在回归分析中，自变量和因变量都为连续量。
4. 独立性假设方差分析的独立性假设要求各组之间是相互独立、没有相关的，而回归分析的独立性假设要求各个观测或实验之间是独立的。
统计学方差分析
统计学方差分析方差分析（Analysis of Variance，缩写为ANOVA）是一种常用的统计学方法，广泛应用于数据分析中。
它的主要目的是用于比较多个样本群体之间的均值是否存在显著差异。
通过方差分析，可以确定因素对于不同组之间的差异程度有无显著影响。
方差分析的基本原理是将数据进行分解，并据此计算各部分之间的均方差（mean square），然后通过比较这些均方差的比值，得出各部分对总体的贡献程度，并进行显著性检验。
在方差分析中，数据通常被分为几个不同的组别，每个组别称为一个因素（factor）。
每个因素可以有不同的水平（level），例如性别因素可以有男和女两个水平。
而一个水平下的所有观测值构成一个处理（treatment）或条件（condition）。
方差分析的基本模型是一种线性模型，假设因变量与自变量之间存在线性关系。
对于单因素方差分析，它的模型可以表示为：Y=μ+α+ε其中，Y表示因变量，μ表示总体的平均值，α表示组别之间的差异，ε表示组内误差。
方差分析的目标是判断组别之间的差异（α）与组内误差（ε）的比值是否显著。
方差分析的核心思想是通过计算均方差，评估不同因素水平之间的差异是否显著。
均方差是方差与其自由度的比值，用于度量数据的离散程度。
通过计算组间均方差（MSTr）和组内均方差（MSE），我们可以得出F值，进而进行显著性检验。
F值是组间均方差与组内均方差的比值F = (MSTr / dfTr) / (MSE / dfE)其中，dfTr表示组间自由度，dfE表示组内自由度。
在统计学中，F值与显著性水平相关。
当F值大于显著性水平对应的临界值时，我们可以拒绝原假设，认为组别之间存在显著差异。
否则，我们不能拒绝原假设，即组别之间的差异不显著。
方差分析不仅可以应用于单因素情况，还可以扩展到多因素情况。
多因素方差分析可以用于研究多个自变量对因变量的影响，并评估这些自变量之间是否存在交互作用。
统计学-方差分析
第5章 方差分析 5.4 有交互作用的双因素方差分析
[例]研究人员从某省十五期间结项的自然科学基金 项目中随机抽取部分项目进行绩效评估。采用设 计的综合评价体系，获得有关项目的“相对绩效 分值”（满分为100分）。研究人员认为，学校 类型、项目类型等有可能会影响到科研项目绩效， 请你在5%的显著水平下分析这两个因素对科研项 目绩效的影响。
MSA SSA k 1
（2）SSE的均方MSE ： MSE SSE
nk
第5章 方差分析 5.2 单因素方差分析
5.2.2 分析步骤
5．计算F检验统计量
F MSA ~ F(k 1, n k) MSE
第5章 方差分析 5.2 单因素方差分析
5.2.2 分析步骤
6．统计判断 在计算出F检验统计量的具体数值之后，将F检验统计值与 给定的显著性水平的F分布临界数值相比较，作出接受还 是拒绝原假设的统计判断。若F检验统计值落在由F分布临 界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，便拒绝原 假设。
第5章 方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析
误差 来源
行因素
无交互作用的双因素方差分析表
误差 自由度 均方 F统 F临 P值（Sig）
平方和
差 计量 界值
SSR
k-1 MSR FR
列因素 SSC
r-1 MSC FC
随机误差 SSE (k-1)(r-1) MSE
总和 SST kr-1
第5章 方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析
第5章 方差分析 5.2 单因素方差分析
[例]试对下表数据进行方差分析，回答三种不同包装方式对 “酷酷爽”销售量的差异是否显著。
产品包装 类型
123
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
S
4.29
5.44
3.93
6.55
4.83
4.86
3.88
3.89
5.38
4.08
2 两两比较的t检验的比较次数为：m C10 45 次
若 0.05， 45次中恰有5次有统计学意义的结果
比较组 1 与3 1与6 1与7 1与9 1与10
t
P
2.601
0.013
2.329
0.025
2.372
0.023
2.272
0.029
2.918
0.006
实际上犯第一类错误的概率为5/45≈0.11>0.05。 理论上，4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次同时不犯第一类错误的概率为（1﹣0.05）45 = 0.09944，而犯第一类错误的概率为 1﹣ （1﹣0.05）45 =
0.90055
t 检验两两比较的精确性和检验的灵敏性低
第一节 完全随机设计资料的ANOVA 一、 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称为总变异）按设计和需要分解成
几部分。如:
完全随机设计资料的ANOVA，将总变异分解为组间变异和组内变异两部分，后者称 为误差：
总变异 = 本质上的差别 （组间差异）
+
抽样误差 （组内差异）
由于ANOVA是根据试验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多， 变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易。同时由于变异 划分精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。 方差分析的基本思想是：按造成数据变异的来源分解离均差平方和与自由度，然后借助F
在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。
多组资料均数比较不宜用两样本t 检验进行两两比较，否则会增大犯第
一类错误的概率。
计算机模拟两两比较的第一类错误
表9-2
样本号 1 12.61 2 10.85
从已知总体N（10，52）随机抽取10个样本（ni=20）的结果
3 9.23 4 9.11 5 10.90 6 9.24 7 9.55 8 10.28 9 9.12 10 8.75
ANOVA的假设： H0：k 组总体均数相等，即μ1=μ2=…=μk ； H1：至少有两组总体均数不相等
四、变异分解
2 SS总 xij x xij i 1 j 1 i 1 j 1 k ni
2
k
ni
( xij ) 2
i 1 j 1
k
ni
N
N 1S 2
分布作统计推断。
二、 方差分析资料形式
k个处理组的试验结果 处理组 1水平 x11 x12 测量值 … x1j … … n1 统计量
x1 x2
…
xk
S1
2水平 …
k水平
x21 …
xk1
x22 …
xk2
… …
…
x2j …
xkj
… …
…
… …
…
n2 …
nk
S2 …
Sk
三、 完全随机设计及假设
完全随机设计也称成组设计，只有一个研究因素。如： 在实验研究中，按完全随机化原则将受试对象随机分配到多个组（称水平）中 去，然后观察实验效应。 在调查研究中，按随机化原则，抽取不同组（水平）的某个研究因素，比较该 因素的效应。 无论是实验，还是调查，研究的目的都是比较不同水平下，各组平均值之间的 差别是否有统计学意义。
方差分析应用条件（详见第六节）
1.各样本须是相互独立的随机样本 2.各样本均来自正态总体 3.相互比较的各样本所来自的总体方差相等（方差齐性）
方差分析应用范围
1. 多个样本均数（含两个）间的比较 2.分析两个或多个因素间的交互作用 3.回归方程的假设检验 4.方差齐性检验
方差分析实验（调查）设计类型
1.完全随机设计资料的ANOVA 2.配伍组设计资料的ANOVA
3. 交叉设计资料的ANOVA
4.拉丁方设计资料的ANOVA（三因素试验设计） 5.析因试验设计资料的ANOVA（完全交叉分组设计） 6.正交试验设计资料的ANOVA 7.裂区试验设计资料的ANOVA（多个配伍组与拉丁方试验组合） 8.可重复测量资料的ANOVA
统计学：方差分析
( analysis of variation —ANOVA )
要求： 1.理解ANOVA基本思想 2.熟练掌握成组设计ANOVA的适用条件和计算过程 3.了解配伍设计、析因设计、重复测量资料的ANOVA 4.了解ANOVA的SAS程序和SPSS上机操作过程
引例
例9-1 某医生研究一种降糖新药，按完全随机设计将患者分为三组进行双盲试 验。结果如下，试问三组病人的降糖水平是否一致？ 表9-1 三组病人血糖下降值 高剂量组 5.6 9.5 低剂量组 -0.6 5.7 对照组 12.4 0.9 合计
Xij
6.0
… 9.2
12.8
… 3.1 19 5.8000 18.1867
7.0
… 6.0 20 5.4300 12.3843 60 6.8650 18.4176
ni 均数 方差
21 9.1952 17.3605
方差分析
方差分析 （ analysis of variance ) , 简称ANOVA ，由英国统计学家
k ni ni xij ( xij ) 2 k k 2 j 1 i 1 j 1 SS组间 ni x i x ni N i 1 i 1
对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计
值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个 S x1 x2 ，故使得各 次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估
计的精确性降低，从而降低检验（推断正确）的灵敏性。如上例试验有10个
处理（因素），每个处理重复20次，共有200个观测值。进行t检验时，每次 只能利用两个处理共40个观测值估计试验误差，误差自由度为2(20-1)=38； 若利用整个试验的200个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误 差自由度为10(20-1)=190。可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的精 确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低。
R.A.Fisher首先提出。考虑到样本均数间的差异，可能由于两种原因所致， 首先可能由于随机误差所致，随机误差中包括两种成分：个体间的变异和 测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，引起不同的作 用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来讲，各个体之间各不相同， 是繁杂的生物界的特点；测量误差是不可避免的，因此第一种原因肯定存