8.2 直线的方程(2)
8.2.2 直线的方程-点斜式 教案
呢？
已知直线的倾角为45，并且经过点
0(0,1)
P ，由此
可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点
0(0,1)
P 重合的任意一点（图8－6）．
图8－6
1tan 450-==
-y k x ，
即 10x y -+=．
这说明直线上任意一点的坐标都是方程
．这说明点
一般地，如果直线（或曲线）
图8－7
在直线l 上任取点(,)P x y （不同于
P 点），由斜率公
式可得 0
0y y k x x -=
-，
即 00()
y y k x x -=-．
显然，点000(,)
P x y 的坐标也满足上面的方程．
方程
00()
y y k x x -=-， （8．4）
叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)
P x y 为直线上的
点，k 为直线的斜率． 【说明】
当直线经过点
000(,)
P x y 且斜率不存在时，直线的
倾角为90°，此时直线与x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为0x x =．
例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：
．
又因为直线经过点
P。
中职数学基础模块8.2.1直线与方程教学设计教案人教版
点B(2.3，2)满足方程x＝2吗？点B在直线l上吗？
教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程．
师：由上面分析，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么？
学生回答．
教师引导学生解答．引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上．
2.直线的特征性质
问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合．但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢？
例如，通过点（2，0）且垂直于x轴的直线l．
3.直线的方程
一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程．
课题
8.2.1直线与方程
课型
新授
第几
课时
1
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．
2.培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质
教学重点与
难点
教学ห้องสมุดไป่ตู้点：
直线的特征性质，直线的方程的概念．
教学难点：
直线的方程的概念．
教学
方法
与
手段
这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．
师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解．
中职数学教案8.2.1直线与方程教学设计
8.2.1 直线与方程
【教学目标】
1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．
2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
直线的特征性质，直线的方程的概念．
【教学难点】
直线的方程的概念．
【教学方法】
这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．
【教学过程】。
中职数学(基础模块)上册教案
中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）明白得集合、元素及其关系；（2）把握集合的列举法与描述法，会用适当的方式表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与标准书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）把握子集、真子集的概念；（2）把握两个集合相等的概念；（3）会判定集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）明白得并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方式处置问题，培育学生的观看能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）明白得全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方式处置问题，培育学生的观看能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集归并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判定，培育思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的明白得．（2）符号“”，“”，“”的正确利用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的大体性质知识目标：⑴明白得不等式的大体性质；⑵了解不等式大体性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方式；⑵培育学生的数学思维能力和计算技术．教学重点：⑴比较两个实数大小的方式；⑵不等式的大体性质．教学难点：比较两个实数大小的方式．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴把握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习进程，培育学生的观看能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵把握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的观看能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）明白得含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培育学生的计算技术与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培育学生的观看能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)明白得函数的概念；(2)明白得函数值的概念及表示；(3)明白得函数的三种表示方式；(4)把握利用“描点法”作函数图像的方式．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培育学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具利用技术；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的观看能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”刻画函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的明白得；(2)利用“描点法”刻画函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴明白得函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶明白得具有奇偶性的函数的图像特点，会判定简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培育学生的观看能力；⑵通过函数奇偶性的判定，培育学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特点；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判定．（*函数单调性的判定）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）明白得分段函数的概念；（2）明白得分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的概念域和分段函数在点处的函数值；（2）把握分段函数的作图方式；（3）能成立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）成立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴温习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶明白得分数指数幂的概念.能力目标：⑴把握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具利用技术.教学重点：分数指数幂的概念．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴把握实数指数幂的运算法那么；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶通过对幂函数图形的作图与观看，培育学生的计算工具利用能力与观看能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴明白得指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判定指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部份应用，从而培育学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴明白得对数的概念，明白得经常使用对数和自然对数的概念；⑵把握利用计算器求对数值的方式；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的利用技术．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特点；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育观看能力；⑵通过应用实例的介绍，培育学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推行知识目标：⑴了解角的概念推行的实际背景意义；⑵明白得任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判定角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培育观看能力和计算技术．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确信．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴明白得弧度制的概念；⑵明白得角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培育学生的计算技术与计算工具利用技术．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴明白得任意角的三角函数的概念及概念域；⑵明白得三角函数在各象限的正负号；⑶把握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用概念求任意角的三角函数值；⑵会判定任意角三角函数的正负号；⑶培育学生的观看能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确信．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的大体关系知识目标：明白得同角的三角函数大体关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的大体关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的大体关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数大体关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确信.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培育学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)明白得正弦函数的图像和性质；(2)明白得用“五点法”画正弦函数的简图的方式；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)熟悉周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，明白得周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方式，从而培育数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x 在上的简图．教学难点：周期性的明白得．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）把握利用计算器求角度的方式；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方式．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育利用计算工具的技术．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）把握数列的通项（一样项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的概念,培育学生的观看能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项而且能判定一个数是不是为数列中的一项．教学难点：依照数列的前假设干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）明白得等差数列的概念；（2）明白得等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：明白得等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）明白得等比数列的概念；（2）明白得等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：明白得等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）把握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培育学生的运算技术与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量和非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培育学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表示及运算法那么.教学难点：向量的坐标的概念.采纳数形结合的方式进行教学是冲破难点的关键.课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的概念,培育学生观看和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：把握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方式，介绍两个公式．培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的明白得课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）明白得直线的倾角、斜率的概念；（2）把握直线的倾角、斜率的计算方式．能力目标：采纳“数形结合”的方式，培育学生有层次地试探问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的明白得．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）把握直线的点斜式方程、斜截式方程，明白得直线的一样式方程．能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：依照已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）把握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判定及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）把握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的判定及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的概念；（2）把握圆的标准方程和一样方程．能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一样方程的明白得与应用．教学难点：对圆的标准方程和一样方程的正确熟悉．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）明白得直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的明白得和把握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的大体性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的大体性质；（2）把握平面的表示法与画法．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的大体性质的明白得．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）把握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与明白得．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）明白得直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确信．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）把握与平面垂直的判定方式与性质，平面与平面垂直的判定方式与性质．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方式与性质．教学难点：判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特点；（2）把握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培育学生的观看能力，数值计算能力及计算工具利用技术.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特点及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特点；（2）把握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培育学生的观看能力，数值计算能力及计算工具利用技术.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特点及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特点及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：把握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：把握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）明白得必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）明白得事件的频率与概率的意义和二者的区别与联系．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：事件的概率的概念．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：把握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3整体、样本与抽样方式（一）知识目标：明白得整体、个体、样本等概念．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：整体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：整体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3整体、样本与抽样方式（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式的明白得．课时安排：2课时．10.4用样本估量整体知识目标：（1）了解用样本的频率散布估量整体；（2）把握用样本均值、方差和标准差估量整体的均值、方差和标准差．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样本方差及样本标准差．教学难点：列频率散布表，绘频率散布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）把握一元线性回归思想及回归方程的成立．能力目标：增强学生的数据处置能力，计算工具的利用能力，分析问题和解决问题的能力，培育严谨、细致的学习和工作作风．教学重点：把握一元回归方程．教学难点：明白得相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时。
人教版中职数学基础模块下册8.2直线的方程
成都市技师学院理论课教案首页成都市技师学院理论课教案副页导入新课例题练习升华小结作业如图8－3所示，直线1l、2l、3l虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．图8－3为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB∠叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180<α．图8－4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．设111(,)P x y、222(,)P x y为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：图8−5当90≠α时，12x x≠，2121tany yx xα-=-（如图8−5（1）、（2））；当90=α时，12x x=，tanα的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8−5（3））．倾角()90≠αα的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即介绍观察质疑引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语总结归纳仔细分析讲解关键词语说明强调引领讲解说明提问巡视指导质疑归纳强调引导说明了解思考自我分析思考理解记忆思考理解记忆观察思考主动求解思考动手求解回答回忆记录102515151032O ABP xyP ABO xyA-(2,2)3tan30=．，由公式8.3得直线的斜率为1,2)与点B上的任意两点，则直线。
202新数学复习第八章平面解析几何8.2直线的交点与距离公式学案含解析
第二节直线的交点与距离公式课标要求考情分析1.能根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1。
高考对本节内容的考查主要涉及两点间的距离和点到直线的距离．2．常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也会命制新定义题目．3．题型以选择题、填空题为主，属于中低档题.知识点一两条直线平行与垂直的判定知识点二两条直线的交点知识点三三种距离点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件（1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式．（2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等．1．思考辨析判断下列结论正误（在括号内打“√"或“×”)(1）若两条直线的方程组成的方程组有解，则两条直线相交．(×)（2）点P（x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为错误!。
（×）(3）直线外一点与直线上任一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(√）(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(√）（5）若点A，B关于直线l：y＝kx＋b（k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－错误!，且线段AB的中点在直线l上．(√)解析：（1）当方程组有唯一解时两条直线相交,若方程组有无穷多个解,则两条直线重合．（2）应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点P到直线的距离为错误!.(3）因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．（4）两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离．（5）根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB，所以直线AB的斜率等于－错误!，且线段AB的中点在直线l上．2．小题热身(1）已知直线（k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2（k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为(C)A．1或3 B．1或5C．3或5 D．1或2（2）直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直,则a的值为（D)A．－3 B．－错误!C．2 D．3(3）直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a 的值为错误!。
直线方程的几种形式(二)向量问题
例3 求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向 向量和法向量： （1）过点 (－3，－2) ，且斜率为 －2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ．
解：（1）直线的点斜式方程为 y－(－2)＝(－2)[x－(－3)]，
化简得 y＝ －2 x－8 ， 所以该直线的一般式方程为
2 x＋y＋8＝0． 由上知，(1，－2) 为直线的一个方向向量，
必做题：P 82 练习 A 组题第 1 题，第 2 题． 选做题：P 82 练习 B 组题第 3 题．
一般式方程为
3 x＋y－5－5 3 ＝0． 由上知，(1， 3 ) 为直线的一个方向向量，( 3 ，1) 为
直线的一个法向量．
求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向
向量和法向量：
（1）斜率为 1 ，过点（－1，2）； 2
（2）过点（1，1）且平行于 x 轴．
例4 求下列直线的一般式方程： （1）(1，4) 是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5； （2）(3，4) 是直线的一个法向量，且直线过点(－1，－2)．
直线
圆
圆
直线
8.2.3直线方程的几种形式（二）
1．根据下列条件，写出直线的方程：
（1）经过点 A（8，– 2），斜率是 －1；y＋2＝ －(x－
（2）截距是 2 ，斜率为 1 ；
8y)＝x＋2
直线方程的几种形式
直线
直线 圆
8.2.3直线方程的几种形式（一）
阅读课本P77 1．直线点斜式方程：
y－y0＝k（x－x0）
2．直线的斜截式方程：
y ＝ k x＋ b
3．直线的一般式方程：
A x＋B y＋C＝0
若直线 l 经过点 P1（x0，y0），且斜率为 k ，求 l 方程 ．
设点 P(x，y) 是直线上不同于点 P1 的任意一点，根 据经过两点的直线的斜率公式得
例2
求下列直线的斜截式、一般式方程：
（1）过点（0，0）和（1，5）；
（2）过点（5，0）和（0，6）． 解： （1）直线的斜率 k
50 5， 1 0
所以直线方程为 y－0＝5×(x－0)， 即斜截式方程y＝5 x, 一般式方程:5 x－y＝0
60 6 ， （2）直线的斜率 k 05 5 6 所以由直线的斜截式方程得y＝ x＋6． 5 6 x－6－y＝0 一般式方程:
y y0 k x x0
可化为：y－y0＝k（x－x0）． 我们把方程
y－y0＝k（x－x0）
叫做直线的点斜式方程．
斜截式方程
（1）如果直线的斜率为 k ，直线与 y 轴交点为（0，b）， 你能写出这条直线的方程吗？是什么？
y b k ( x 0)
y
（2）斜截式方程 y ＝ k x＋ b ．
b0
b O
x
（3）b 是直线在 y 轴上的截距． b 0
b0
例1
求下列直线的斜截式、一般式方程：
（1）过点（0，0），斜率为 2 ； （2）过点（5，5），倾斜角为 0 ； （3）截距为－3，倾斜角为 45 ． 解：（1）直线的方程为 y－0＝2(x－0) ，
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【课题】8．2 直线的方程（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．
能力目标：
（1）能根据已知条件，合理选择公式求出直线方程；
（2）能根据直线方程，求出斜率、截距、倾斜角等几何量；
（3）提升学生的数学思维能力与计算技能．
情感目标：
（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
（2）经历直线一般式方程的讨论探究过程，经历合作学习的过程，培养学生的有序思维的良好习惯．
【教学重点】
直线方程的点斜式、斜截式方程．
【教学难点】
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．
【教学设计】
采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．
直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程
Ax By C
++=的系数的不同取值，进行讨论．对
C
y
B
=-与
C
x
A
=-只是数形结合的进行说
明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
图8－7
上任取点(,)P x y （不同于0P 点）y y -
图8－8
【教师教学后记】。