北京市十一学校2010届高三上学期10月月考(数学)1

北京市十一学校2010届高三上学期10月月考（数学）一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ） A ． 函数)(x f 的最小正周期为2π B ． 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D ． 函数)(x f 是奇函数 2．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（ ）A ． 1p ，4pB ． 2p ，4pC ．1p ，3pD ．2p ，3p 3．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) A ． ()01f = B ． ()00f = C ．()'01f=D ．()'00f=5． 已知函数()(02,x f x a x =≤≤,a 是常数)的图象过点(1,3),()f x 的反函数为1()f x -,则1212()[()]()F x f x f x --=+的值域为（ ）A ．[0,3]B ． [0,6]C ． [-1,3]D ． [-1,6]6．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0．25， 则()f x 可以是（ ）A ． ()41f x x =-B ． ()2(1)f x x =-xxA ．B ．C ．D ．C ． ()1x f x e =-D ． ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭7．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ） A ．1n B ． 11n + C ． 1nn + D ． 1 8．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数．令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则( ) A ．c a b << B ． a b c << C ．a c b << D ．c b a <<二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 9．设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。

10．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象向 (填”左”或”右”)至少平移个长度单位．11．设a 为常数，2()43f x x x =-+．若函数()f x a +为偶函数,则a =__________(())f f a =_______． 12．给出下列四个函数：① sin cos y x x =+； ② sin cos y x x =-； ③ sin cos y x x =?； ④ sin cos xy x=． 其中在)2,0(π上既无最大值又无最小值的函数是_________________．（写出全部正确结论的序号）13． ()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 14．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f xK f x K f x K≥⎧=⎨<⎩ 取函数()2xf x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 第II 卷 （解答题 共80分）三． 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问7分．）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间。

16． （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值．(1) 求ϕ．的值;(2) 在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C ．17． （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 已知51cos sin ,02=+<<-x x x π． （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值．18． （本小题满分12分，文科每问6分；理科三问分别为3，4，5分．）（文科做）某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0．5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0．25万元．市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数2()52x R x x =-(万元)(05)x ≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台)(1) 把利润表示为年产量的函数; （2）年产量是多少时,工厂所得利润最大? （理科做）设f (x)的定义域为},,2k x x R x k Z ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭,且1(1)()+=-f x f x ,f (x)为奇函数,当0<x<12时,f (x)=3x 。

（1）求2003()4f ; (2)当1221()2k x k k Z +<<+∈时,求f (x)的表达式; (3)是否存在这样的正整数k ,使得当1221()2k x k k Z +<<+∈ 时, 关于x 的不等式23l o g ()2f x x k x k >--有解?19． （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 已知函数f(x)=x 3+(1-a ) x 2-a (a +2)x +b (a ,b ∈R)．（I ）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，．．．．求a 的取值范围。

20． （本小题满分15分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）（Ⅲ）小问各6分．） 已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。

（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围。

参考答案7．解析: 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设0y =,1nn n x +=则1212311 (23411)n n n x x x n n n -⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=++, 故选 B ．8． 解析：5(cos )(c 2os )77b f f ππ=-=，5(tan )(t 2an )77c f f ππ=-= 因为2472πππ<<，所以220cos sin 1tan 7772πππ<<<<，所以b a c <<，选A ．9． －1; 10． 左 5π12(或右7π12); 11． 2; 8; 12． ○2○4; 13． 4; 14． (1,0)-15．（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．解：（Ⅰ）16．(2009山东卷文)(本小题满分12分) 设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值．(3) 求ϕ．的值;(4) 在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C ．． 解: （1）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-,由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=．所以()sin()cos 2f x x x π=+=（2）因为23)(=A f ,所以cos A =因为角A 为∆ABC 的内角,所以6A π=．又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a b A B =,也就是sin 1sin 22b A B a ===, 因为b a >,所以4π=B 或43π=B ．当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=．17．（2005福建卷）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π． （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x 又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-125108)512()2512()sin cos 2(cos sin -=-⨯-=--=x x x x解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54c o s ,53s i n ,02.54c o s 53c o s x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- xx x xsin cos 1sin 2sin 22++-=125108)53542(54)53()sin cos 2(cos sin -=+-⨯⨯-=--=x x x x18．（文科）某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0．5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即①②另增加投入)0．25万元．市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数2()52x R x x =-(万元)(05)x ≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台) (2) 把利润表示为产量的函数;(3) 年产量是多少时,工厂所得利润最大?答案:(1)24.750.5(05)()2120.25(5)x x x L x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩(2)475台 （理科）设f (x)的定义域为},,2k x x R x k Z ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭,且1(1)()+=-f x f x ,f (x)为奇函数,当0<x<12时, f (x)=3x 。