传热与传质学-第三章-稳态热传导-new
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（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
➢ 按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
➢ 已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
dT dr
c1
T c1 ln r c2
T1 c1 ln r1 c 2 ; T 2 c1 ln r2 c 2
应用边界条件 获得两个系数
c1
T2 ln ( r2
T1 r1 )
;
c2Biblioteka T1(T2T1 )
ln r1 ln(r2 r1 )
T
T1
T2 ln(r2
T1 r1 )
ln(r
r1 )
将系数带入第二次积分结果
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
L
Rcond ,1 k 1 A
RN 5,total
L
k 1
A
2
1 251
1 h1 A
0.5469K
/W
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
➢ 按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
➢ 已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
dT dr
c1
T c1 ln r c2
T1 c1 ln r1 c 2 ; T 2 c1 ln r2 c 2
应用边界条件 获得两个系数
c1
T2 ln ( r2
T1 r1 )
;
c2Biblioteka T1(T2T1 )
ln r1 ln(r2 r1 )
T
T1
T2 ln(r2
T1 r1 )
ln(r
r1 )
将系数带入第二次积分结果
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
L
Rcond ,1 k 1 A
RN 5,total
L
k 1
A
2
1 251
1 h1 A
0.5469K
/W
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
传热和传质基本原理
传热的目的
• 根据热力不平衡程度定量确定传热速率。或者说，通过研究传热的机 理以及建立计算传热速率的各种关系式来拓展热力学分析。
• 自身是一门独立学科，在材料、科学或工程中具有重要应用。
1.1 何谓传热及如何传热
传热是因存在温差而发生的热能的转移。
1. 温度的概念：第零定律，平衡态，多大尺度以上成立？
不论物质处于哪种状态，这种发射 2 都是因为组成物质的原子或分子中
电子排列位置的改变所造成的。
辐射场的能量依靠电磁波传输，
辐射传热不需要介质，
3 且辐射能的传输是靠消耗发射
4 在真空中传输最有效。
辐射的物质的内能来实现的。
（2）黑体（Black Body）：具有下述性质的一种理想表面
1 黑体能够吸收处于任何波长和来自任意方向的全部投射辐射。
2. 只要一个介质中或两个介质之间存在温差（驱动势），就必然会发生传热。
3. “冷”或“热”的感觉是由温差引起的热流造成的，而热流的大小则与物质 的性质有关。
握手的深度分析
不同类型的传热过程称为传热的不同模式（modes）。
当静态介质中存在温度梯度时，不论该介质是固体还是流体， 介质中都会发生传热，这种传热过程即为传导（ Conduction）。
物体的各部分间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等 微观粒子的热运动而发生的热量传递称为导热（热传导）。
气体
分 子
热
运
动
液体
观 点
固体 自由电子 晶格波
速率方程（Rate Equation）：用于计算传热过程在单位时间内传输了 多少能量（J/s=W）。
对于热传导，速率方程为傅里叶定律（Fourier’s Law）。
传热和传质基本原理--传质理论 ppt课件
ppt课件
35
（5） 温度对扩散系数的影响
ppt课件
36
ppt课件
37
§3-6 流体和多孔介质中的扩散和扩散 系数
ppt课件
38
ppt课件
39
ppt课件
40
ppt课件
41
ppt课件
42
ppt课件
43
多孔介质中的弥散传质 The origin of dispersion（弥散）
Physically, a non-constant advecting velocity
D f x c ~ j x u ~ ij)f jku ~ iu ~jfu ~ kc ~f
(*)
(1 C r)c ~ u ~ jf u x i jf u ~ ju ~ if( c x jfjk u ~ k c ~ f) 0
ppt课件
48
Thus the last equation can be simplified as:
u j 0 x j
u ti xjuju i1 x p i xj
( u i uj) xj xi
c t xj
ujcxj
(Df xcj)
ppt课件
45
Volume-averaged macroscopic GEs
u j f 0 x j
uif t
xj
ujf
uif
1pf
f xi
microscopic equations reads the spatial deviation: u~ j 0 x j
D D u ~i t xj(u ~juif u ~iu ~j)1f x ~ pi xj( x u ~ij u ~ xij)
第三章传热传质问题的分析与计算
u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
传热和传质基本原理 第三章 传质理论PPT课件
Du ~ic~f Dt
(c~u ~jf
uif xj
u ~ju ~if
cf xj
)Df xc~j xu ~ij)f
c~(1f x~ pi xi( xu ~ij u ~ xij))f 0
c ~ ( 1 f x ~ p i x i ( x u ~ i j u ~ x ij)f) C ru ~ jc ~ f u x i j f
44
Theoretical analyses
Volume average
1 dV V Vf
Intrinsic average
f 1 dV f
Vf Vf
f ~ 1 dA V Aint
Microscopic governing equations
Schematic of a porous media
xj xj
ujf xi
)
1 Vf
Ain(ip( xuij u xij)n )jdA
(cf
t
xjujfcf) xj(Df cxjf
Df V
A cinnijd
A u ~jc ~f)
1 c
VAinD i f xjnjdA
46
Subtracting the volume-averaged equations from the
D D c ~ x j t ( u ~ j c f u ~ j c ~ u ~ j c ~ f) x jD f x c ~ j a fh f( c f c s )
where
D
Dt t
ujf
xj
47
Note the relationship
D D u ~ic~tc~D D u ~i t u ~i D Dc~t
电子教案与课件：传热和传质基本原理 C3(full)
B. Adiabatic: d / dx |xL 0
C. Fixed temperature: L L D. Infinite fin (mL>2.65): L 0
肋片传热速率
q f
kAc
d
dx
|x0
Af h x dAs
无限长肋片的结果
3.6.3 肋片性能
1 肋片通过增加有效对流表面积来增加表面上的传热。 2 对肋基表面向外的传热，肋片又代表了一个传导热阻。
1.非对称边界条件
T
x
qL2 2k
1
x2 L2
Ts,2
Ts,1 2
x L
Ts,1
Ts,2 2
dT qx kA dx const.
在有内热源的情况下， 热流密度是随x变化的。
2.对称边界条件
温度分布关于中心面对称，故
T
x
qL2 2k
1
x2 L2
Ts
中心面温度最高：
T
0
T0
qL2 2k
1 r2
k
T
z
k
T z
q
cp
T t
2.24
1 r2
r
kr
2
T r
r2
1
sin2
k
T
r2
1
sin
k
sin
T
q
cp
T t
2.27
研究一维、稳态条件下通过扩散传递热量的情况。
一维：变量在空间上的变化只需单一坐标描述，温度梯度仅在单一 坐标方向上存在，也仅在此方向上传热。
T0
3.21
1 横截面积A(x)和材料的导热系数k(T)均可为已知。【可测量】
C. Fixed temperature: L L D. Infinite fin (mL>2.65): L 0
肋片传热速率
q f
kAc
d
dx
|x0
Af h x dAs
无限长肋片的结果
3.6.3 肋片性能
1 肋片通过增加有效对流表面积来增加表面上的传热。 2 对肋基表面向外的传热，肋片又代表了一个传导热阻。
1.非对称边界条件
T
x
qL2 2k
1
x2 L2
Ts,2
Ts,1 2
x L
Ts,1
Ts,2 2
dT qx kA dx const.
在有内热源的情况下， 热流密度是随x变化的。
2.对称边界条件
温度分布关于中心面对称，故
T
x
qL2 2k
1
x2 L2
Ts
中心面温度最高：
T
0
T0
qL2 2k
1 r2
k
T
z
k
T z
q
cp
T t
2.24
1 r2
r
kr
2
T r
r2
1
sin2
k
T
r2
1
sin
k
sin
T
q
cp
T t
2.27
研究一维、稳态条件下通过扩散传递热量的情况。
一维：变量在空间上的变化只需单一坐标描述，温度梯度仅在单一 坐标方向上存在，也仅在此方向上传热。
T0
3.21
1 横截面积A(x)和材料的导热系数k(T)均可为已知。【可测量】
化工学中的传热与传质工程
化工学中的传热与传质工程引言化工学中的传热与传质工程是一个重要的学科领域，它研究物质在化工过程中的传热和传质现象以及相关的工程应用。
传热与传质工程的理论和实践对于化工过程的优化和改进起着至关重要的作用。
本教案将从传热与传质的基本原理、传热与传质的数学模型、传热与传质的实验方法以及传热与传质在化工工程中的应用等方面进行论述，旨在帮助学生深入理解和掌握这一学科的核心内容。
一、传热与传质的基本原理传热与传质是物质在不同温度或浓度下的扩散现象。
传热主要指的是热量的传递，而传质则是物质的传递。
在化工过程中，传热与传质的基本原理是理解和解决化工过程中的热和物质平衡问题的基础。
1.1 热传导热传导是指热量通过物质内部的传递。
它是由于物质内部的分子热运动而产生的。
热传导的速率与物质的导热性质有关，可以通过热传导方程进行描述。
在化工过程中，我们需要了解材料的导热性质，以便设计和优化热交换设备。
1.2 对流传热对流传热是指热量通过流体的传递。
它是由于流体的流动而产生的。
对流传热的速率与流体的流动性质有关，可以通过对流传热方程进行描述。
在化工过程中，我们需要了解流体的流动性质，以便设计和优化传热设备。
1.3 辐射传热辐射传热是指热量通过辐射的方式传递。
它是由于物体的热辐射而产生的。
辐射传热的速率与物体的温度和表面性质有关，可以通过辐射传热方程进行描述。
在化工过程中，我们需要了解物体的辐射性质，以便设计和优化辐射传热设备。
二、传热与传质的数学模型传热与传质的数学模型是描述传热与传质现象的基础。
它们可以帮助我们理解和预测传热与传质过程中的各种现象和行为。
2.1 传热与传质的质量守恒方程传热与传质的质量守恒方程是描述传热与传质过程中物质的传递行为的方程。
它可以通过质量守恒定律推导得到。
在化工过程中，我们可以使用质量守恒方程来计算物质的传递速率和传递量。
2.2 传热与传质的能量守恒方程传热与传质的能量守恒方程是描述传热与传质过程中能量的传递行为的方程。
热传学培训课件-3、稳态导热讲义
A dt 4 r2 dt const
dr
dr
r2 dr
r1 4 r2
t2
dt
t1
q
t1 t2 r2 1 r1 1
r2
36
§3-3 表面有散热的长杆的导热
一、定义及特点
① 定义： 肋片是指依附于基础表面上的扩展表面
t4
推广到n层壁的情况:
q
t1 tn1
n i
i 1 i
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
15
§3-1 通过平壁的导热
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
第 i 层：
q
i i
(ti
ti1)
t
1.7 1350 1100
4652 0.091m 91mm
又由q
t
2
t2
3
2 3
4652
1100 220
2 0.006
0.35 40.7
得到2 0.066m 66mm
即当耐火砖层厚度为91mm、绝热砖层厚度为66mm时，炉 壁的总厚度最小，
此时min 1 2 3 163mm
物理条件：无内热源、常物性 时间条件：稳态导热 边界条件：第一类 （已知边
界上的温度） 23
§3-2、通过圆筒壁和球壁的导热
c t
1 r
r
(r
t r
)
1 r2
( t )
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Ak2 l2
(T2
T3 )
T3
T2
q
''
l2 k2
第 i 层：q
Aki li
(Ti
Ti1)
Ti1
Ti
q ''
li ki
多层、第三类边条
q
1
Tf1 Tf 2
n
li
1
h1A i1 ki A h2 A
T Tf1
T1 h1
对流热阻 ？
T2
T3
k1
k2
T4
k3
L 1
A
Rcond ,2 k
L 2
A
L
Rcond ,3 k 3 A
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
平壁总热阻：
Rcond,total
R R cond ,1
cond ,2
... Rcond,N
L 1
A
k
1
1 k2
ln kn A
l为各层厚度，即li=Li+1-Li
由热阻分析法：
q
T1 Tn1
n
Rti
i 1
T1 Tn1 n li
i1 Aki
问：现在已经知道了q’’，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一层：q
Ak1 l1
(T1
T2 )
T2
T1
q ''
l1 k1
第二层： q
在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即
I U R
在平板导热中，与之相对应的表达式可改写
为
q
T L
Ak
这种形式有助于更清楚地理解式中各项的 物理意义。
式中：热流量为导热过程的转移量；
温压 T 为转移过程的动力；
分母 L / kA 为转移过程的阻力。
由此引出热阻的概念： 1 ）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。 2 ）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻， 其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热 阻等。 对平板导热而言又分： 面积热阻 r ：单位面积的导热热阻称面积热 阻。 L
rt,cond k
热阻 R ：整个平板导热热阻称热阻。
3 ）热阻的特点： 串联热阻叠加原则：在一个串联的热
量传递过程中，若通过各串联环节的热流 量相同，则串联过程的总热阻等于各串联 环节的分热阻之和。
3 多层平壁的导热
多层平壁：由几层不同材料组成
例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆 层、红砖（青砖）主体层等组成
第三章 稳态导热
通过平壁，圆筒壁，球壳常物性、无内热 源情况讨论。 直角坐标系：
c T (k T ) (k T ) (k T ) q
t x x y y z z
1 单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板；L
... 1 kN
k(1)=1W/mK，k(i+1)=2k(i)，因此
Rcond ,total
L A
1
k
1
1
k 2
...
k
1
N
k
L
1
A
2
1 2N 1
导热速率为：
q Tf1 Tf 2
Rtotal
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
假设各层之间接触良好，可以近似地认为 接合面上各处的温度相等
T T1
T2
T3
k1
k2
k3 T4
L1
L2 L3
q
T1
Rt1 T2 Rt2 T3 Rt3 T4
三层平壁的稳态导热
边界条件：
x0
n
x li i 1
T T1 T Tn1
热阻：
Rt1
l1 k1 A
,
, Rtn
T T1
o
x T2
L
直接积分，得：
dT dx
c1
T c1x c2
带入边界条件：
c1
T2
T1 L
c2 T1
线性 分布
T
T2
T1 L
x
dT
T2
T1
T1
带入Fourier
q
''
定律q
k T2 T
T1 L
Tf2
h2
L1
L2 L3
q
？
Tf1 Rf1 T1 Rt1 T2 Rt2 T3 Rt3 T4 Rf2 Tf2
三层平壁的稳态导热
例题： 已知某N层串联复合平壁的稳态导热问题可近似为一维导热处理 。平壁的左侧分别与80℃的热流体换热，对流换热系数分别为 4W/m2K ， 右 侧 与 20 ℃ 的 冷 流 体 换 热 ， 对 流 换 热 系 数 分 别 为 2W/m2K。组成复合平壁的各层厚度均为1m。垂直导热方向的面 积为4m2，以左侧为第一块平壁，热导率由k(i)（1≤i≤N）表示， 且k(1)=1W/mK，k(i+1)=2k(i)，忽略辐射换热和各层平壁交界面 处的接触热阻。
b 物理条件：、c、k 已知；无内热源
c 时间条件：稳 态 导 热 : T t 0
d 边界条件：第一类
oL x
控制
根据上面的条件可得：
方程
c T
t
(k x
T ) q x
d 2T dx2
0
第一类边条：
边界 条件
x 0,
x
L,
T T
T1 T2
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
Rcond ,1 k
T L/k
dx L
L / ( Ak)
Rt ,cond
L Ak
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2 、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程 , 与
自然界的其他转换过程类同 , 如 : 电量的 转换 , 动量、质量等的转换。其共同规律 可表示为 :过程中的转换量 = 过程中的动 力 / 过程中的阻力。
Tf1 Tf 2
R R R cond ,total
conv,1
conv,2
k
L 1
Tf1 Tf 2
A
2
1 2N 1
1 h1 A
1 h2 A
60 0.6875 1/
2N 1
W
热流密度为：