第三章 正弦交流电路(甲)
合集下载
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工电子学第三章
负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j
第三章正弦交流电
第三章正弦交流电第三章正弦交流电路直流电路的电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向都不随时间的变化⽽变化。
在实际⽣产(含汽车上)中，还普遍存在着另⼀类电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向随时间变化的交流电路。
本章从介绍正弦交流电的基本概念⼈⼿，通过分析电阻、电容和电感器件在正弦交流电作⽤下的规律，系统地阐述交流电路的特点和简单分析计算的⽅法。
第⼀节正弦交流电的基本概念⼀、交流电概述交流电是指⼤⼩和⽅向都随时间作周期性变化的电动势（或电压、电流），或说交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。
按交流电的变化规律可分为正弦交流电和⾮正弦交流电，如图3—1所⽰。
本章如没有特别说明，所讲的交流电都是指正弦交流电。
a) b)图3⼀l 交流电的波形图a)正弦交流电 b)⾮正弦交流电交流电之所以应⽤⼴泛，这是因为它在⽣产、输送和使⽤等⽅⾯具有许多优越性。
⾸先，在交流电路中可以利⽤变压器来改变电压，实现⾼压输电(减少线路损耗)和低压⽤电(⽤电安全和降低绝缘要求)；其次，电⼒拖动普遍应⽤的交流电动机与直流电动机相⽐，具有结构简单、价格便宜、运⾏可靠、维护⽅便等特点。
对于⼀些必须使⽤直流电的场合，如城市⽆轨电车、蓄电池充电电源以及各种电⼦仪器，也往往是将交流电通过整流设备转换为直流电。
⼆、正弦交流电的产⽣⼯农业⽣产和⽇常⽣活中使⽤的正弦交流电是交流发动机产⽣的。
图3—2是最简单的交流发电机的发电原理图。
它包括两部分：固定在机壳上的⼀对磁极和可以绕轴⾃由转动的圆柱形电枢。
磁极的作⽤是使⽓隙中的磁感应强度沿电枢周围按正弦规律分布，且磁⼒线垂直于电枢表⾯。
电枢的作⽤是当电枢转动时(原动机带动)，嵌在电枢中的线圈作切割磁感应线运动产⽣感应电动势；线圈的两端分别与装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的滑环(铜环)相接，滑环经过电刷与外电路连接。
在图3—2b 中，⽓隙中的磁场按正弦规律分布：磁极中⼼，磁感应线密集，磁感应强度最⼤(B ＝B max )；离开磁极中⼼处。
徐淑华电工电子技术ppt第三章
u
Um
wt
u U m sin( w t )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T 0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
I
1 T
T
i dt
2
（方均根值）
0
当 i I m sin
w
t 时， 可得,
I
Im 2
11
w t
i
相量图 相量式
.
I
I
I I
瞬时值 -- 小写 u, i, e； 最大值 --大写+下标m；
有效值 – 大写 U, I, E； 复数、相量 --- 大写 + ―.‖
34
例6
判断下列各式的正误：
u 100 sin w t 10000
瞬时值 复数
U 50 e
复数
j15 °
2. 正弦波的相量表示方法
1) 正弦量的相量表示
在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有 的电压电流为同频率正弦量，此时，w 可不考虑，主要 研究正弦量的幅度与初相位的变化 可用一个有向线段（矢量）表示正弦量： 其长度表示正弦量的有效值； 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )：
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路
u iR
设
u
i
R
i 2 I sinw t Im sinw t
R R u i · = 2I · sinw t
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第三章 正弦交流电路
Um R
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
电工基础 第三章
角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
（2）最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势，分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化，如图3-1所示；非正弦交流电不按正弦规 律变化，如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 （3）角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数，用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
（1）相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位，其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
（2）φ表
（3）平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值，如
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Im
u(t) P
t=t0
线段P在虚轴上的投影
t=0 t0
i 2 I sin(ωt )
O
Re
0
t
i
瞬时表达式
i 2 I sin(ωt )
ωt
i I m [ 2 Ie je jωt ] 代数表示法
相量(复数式)
波形图
I& I
ω
j
φ
. I
1
相量以角频率 ω逆时针旋转，其在 虚轴上的投影即为正弦交流电流的 瞬时值。
& & 解： 1)转换为相量形式: I1 4300 , I 2 3 600
2)相量(复数)运算
& I& I& 4300 3 600 2 3 j 2 3 3 3 j I 1 2 2 2 3 3 (2 3 ) j (2 3) 5 6.9o 2 2
任一时刻合成电流瞬时值等于二个 电流瞬时值之和。
. I
2
. I
1
合成相量等于二个电流相量之和。
正弦交流电瞬时表达式计算→相量 计算（复数计算）。 合成电流相量计算:
. I
1
j
.= .+. I I I
1 2
. I . t=t I
2
1
1
例1：已知 i1
求
i i1 i2
2 4 sin(ωt 30o ), i2 2 3 sin(ωt 60o ) ，
平均功率
. U
R
R
R
1 P T
T
. . I U
U R iR dt UI I 2 R
R
0
2）电感元件 时域表达式 iL 2 I L sin ωt
diL uL L dt
iL
UL
U L 2ωLI L sin(ωt 90o ) 2U L sin(ωt 90o )
iL
感电压有效值与电流有效值关系, 具有阻抗 的量纲.
. I
. U
L
L
例1： 一线圈电感 L 31.8 103 H ， 试求电压为
u 210 sin 314t和u 210 sin 314000t 时的电感电流。
解:当 f 50H z 时 ω 314 1/ s ,
3 线圈电抗 X L ωL 314 31.8 10 10Ω
容抗与频率成比。 电容元件瞬时功率
. . U I
C
C
1 j C
pc ucic Uc Ic sin 2ωt
电容元件平均功率
U C 2U sin ωt
iC 2 I C sin(ωt 90o )
1 Pc T
T
0
pC dt 0
ic
uc
P
t
. I
R
. U
R
. . U I
L
L
. . U I
uL
L
& & 相量表达式 : I L I L , U L ωLI L
& & & 即有: U L jωLI L jX L I L 相量形式
欧姆定律
u
i
t
电压与电流有效值关系 电感电压超前电感电流
U L ωLI L 90o
. . U I
L
L
j L
X L ωL，称为感抗，反映某一频率下电
T
i Rdt ,
I 2 Rdt I 2 RT
由
T 2
2
0 T
0
Wi WI
得:
周期交流电流有效值:
1 I T
i dt
0
（有效值又称 为均方根值）
同理，周期交流电压有效值为
1 U T
T
u 2 dt
0
正弦交流电流的有效值 设电流
i I m sin t
,则正弦交流电流的有效值为:
1 I T
正弦交流电的三种表达方式: 瞬时表达式 相量 复数式
相量图
2）正弦交流电量计算
i1 2 I1 sin(ωt ) 设 i2 2 I 2 sin(ωt )
求两个电流之和
i1 i2
j
i
i i1 i2
合成电流时域计算：正弦函数计算
. I
1
t=t0
i
2 I1 sin(ωt ) 2 I 2 sin(ωt )
第三章 正弦交流电路
本章主要内容
1. 2.
正弦量.相量 有效值
3． 正弦电路元件 4． 基尔霍夫定律相量形式 5． 无源一端口网络,阻抗,导纳 6． 交流电路功率 7． 复杂正弦交流电路计算
本章教学目的:
正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。
本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算； 正弦电路元件特性；交流电路KCL、KVL形式；交流 电路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念 ；简单正弦电路分析方法。
例1 ： 设 R ωL 100Ω, I 1A ， 求电源电压。
o & 解： 设 I R 100 0 ,
& U R I& R 100 0 , & U L jωLI& 100 90o
o
. I . U
. U
L
R
j L
& & & U U R U L 100 0 100 90
电流表达式必须规定参考方向! 例如规定参考方向从1到2，i＝5sin（ 314t+45°），则随 时间变化曲线如图。 对于同一个电流,如果参考方向改为从2到1，记为i′，则 i′＝－i＝－5sin（314t＋45°）＝5sin（314t－135°）， 即把时间起点沿ω t轴移动180°。i与i′表示同一电流，由于 正方向不同，初相位相差180°。
电流幅值
I L 0.001A 1mA
同一电感在不同频率时，电抗相差很大。
iL 2 I L sin ωt
电感元件瞬时功率
U L 2U L sin(ωt 90o )
o
pL uLiL 2I L sin ωt 2U L sin(ωt 90 )
U L I L sin 2ωt
& U L 10 0o 线圈电流 I& 1 90o L jX L j10
当 ω 314000 1/ s( f 50KHz )
电流幅值 I L 1A
线圈电抗 X L ωL 314000 31.8 103 10000Ω
& UL 10 0o 线圈电流 I& 0.001 90o L jX L j10000
3.3 正弦交流电量的相量表示
i1 i2
i1 240sin(314t 300 ) A i2 230sin(314t 60 ) A
0
i
i i2 i2 240sin(314t 300 ) 230sin(314t 600 )
三角函数计算 1）正弦交流电瞬时值与相量关系
u
电感元件平均功率
i
P
t
1 PL T
T
0
pL dt 0
电感元件串联在电路中, 当交流电流流过时产生电压降, 但不 会产生功率损耗. 一般交流电扇就是用串联电感来调速的.
3）电容元件 时域表达式 U C
2U sin ωt
duc iC C dt
iC
C
duc iC C 2Uωc sin(ωt 90o ) dt 2 I C sin(ωt 90 )
回路:
节点:
I& 0 & 0 U
把节点电流或回路电压的相量作成矢量图，可得到一个闭 合的矢量多边形。在计算分析正弦交流电路中，可利用上述两 个定律及相量关系。 直流电路中叙述的电路分析方法和电路定理是基于KCL和 KVL导出的，而这两个基本定律对任何电路均成立。因此直流 电路中叙述的分析方法和定理对于任何电路均成立，且在交 流电路中可用相量形式表示。在今后的分析中将直接引用这 些方法或定理。
1
i
2
1
i'
2
t
t
2）相位差: 同频率正弦交流电相位差 两个同频率正弦量，见图 i1＝I1 sin（ω t＋φ i1）， i2＝I2 sin（ω t＋φ i2） 相位差： φ ＝（ω t＋φ i1）－（ω t＋φ i2）＝φ i1－φ i2 可见，相位差＝初相位之差。 若 φ ＞0，φ i1＞φ i2，i1超前i2；
o
o
2 100 45
o
. . U I
R
电源电压有效值为141.4V
注意： U R 100V , U L 100V , U 141V U U R U L 电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
例2 图示电路中，已知 U 2200 V U1 10060 V ，求 U 2 的值。
3)转换为瞬时式
j
o
i 25 sin(ωt 6.9 ) A
把瞬时值运算变为相量运算, 注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
. I
1
相量图
. I
2
. I
1
3.4 正弦交流电路的元件电压电流相量表达式（相量欧姆定律） 1）电阻元件 时域瞬时式
i
iR 2I sin(ωt φ)