3.7 利用MATLAB求一元函数的极值与最值
matlab函数求极限
matlab函数求极限使用Matlab函数求极限极限是数学中的一个重要概念，它描述了函数在某个点无限接近某个值的情况。
求解极限可以帮助我们理解函数的性质和行为，对于数学建模和问题求解也具有重要意义。
在Matlab中，我们可以利用一些函数来求解极限，本文将介绍一些常用的方法和技巧。
一、符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了一系列函数，可以用于进行符号计算和代数运算。
在求解极限时，可以使用其中的limit函数。
limit函数的调用格式为：limit(f, x, a)其中，f是要求极限的函数，x是自变量，a是自变量趋近的点。
通过调用limit函数，我们可以得到函数f在x趋近于a时的极限值。
例如，我们要求函数f(x) = sin(x)/x 在x趋近于0时的极限。
可以使用以下代码：syms xf = sin(x)/x;limit(f, x, 0)运行以上代码，可以得到极限值为1。
这是由于当x趋近于0时，sin(x)/x的值趋近于1。
二、数值计算工具箱除了符号计算工具箱，Matlab还提供了数值计算工具箱(Numerical Computing Toolbox)，可以进行数值计算和数值优化。
在求解极限时，我们可以利用数值计算工具箱中的一些函数来进行近似计算。
例如，我们要求函数f(x) = (1+x)^(1/x) 在x趋近于0时的极限。
由于这个函数在x趋近于0时的极限不存在，我们可以通过数值计算来逼近这个极限值。
可以使用以下代码：x = linspace(-1, 1, 1000);f = (1+x).^(1./x);limit_value = f(end)运行以上代码，可以得到极限值为2.7183。
这是通过将x取一个足够小的范围，并计算函数在该范围内的取值来进行近似计算得到的。
三、图形方法除了数值计算，我们还可以利用图形方法来求解极限。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制函数的图像，并观察函数在某个点附近的行为。
matlab极值点
MATLAB极值点一、引言MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在MATLAB中，寻找极值点是一项常见的任务，它对于优化问题的求解和函数的分析具有重要意义。
本文将详细介绍MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
二、MATLAB中的极值点寻找方法2.1 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现梯度下降法。
该函数需要提供一个目标函数和初始点，然后通过迭代计算来寻找极小值点。
2.2 全局优化方法全局优化方法是一种寻找函数全局极小值点的算法。
MATLAB中提供了fmincon函数来实现全局优化。
该函数需要提供一个目标函数和约束条件，然后通过迭代计算来寻找全局极小值点。
2.3 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的寻找函数极值点的方法。
在MATLAB中，可以使用gridsearch函数来实现网格搜索法。
该函数需要提供一个目标函数、搜索范围和步长，然后通过遍历搜索来寻找极值点。
三、MATLAB中极值点的应用3.1 函数优化在许多实际问题中，需要寻找一个函数的最优解。
例如，在工程设计中，需要找到一个函数的最小值点来满足设计要求。
MATLAB中的优化工具箱提供了丰富的函数和方法来解决这类问题。
3.2 数据分析在数据分析中，寻找极值点可以帮助我们理解数据的特征和趋势。
例如，我们可以通过寻找时间序列数据的极大值点来找到数据的峰值。
MATLAB中的统计工具箱提供了各种函数和方法来进行数据分析和极值点的寻找。
3.3 图像处理在图像处理中，寻找图像的极值点可以帮助我们定位图像的边缘和特征点。
例如，在边缘检测中，我们可以通过寻找图像的极小值点来找到图像的边缘。
MATLAB中的图像处理工具箱提供了各种函数和方法来进行图像处理和极值点的寻找。
四、总结本文介绍了MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
matlab最大值最小值函数
matlab最大值最小值函数Matlab是一种常用的数学软件，它提供了许多功能强大的函数，用于处理数据和进行数值计算。
其中一个常用的函数是最大值最小值函数。
这个函数可以帮助我们找到一组数据中的最大值和最小值。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab的最大值最小值函数，并探讨它的一些应用。
让我们来了解一下Matlab的最大值最小值函数的基本用法。
在Matlab中，最大值最小值函数的语法如下：```max_val = max(data)min_val = min(data)```其中，data是一个包含数据的向量或矩阵。
max函数将返回data中的最大值，而min函数将返回data中的最小值。
我们可以通过将数据作为参数传递给这些函数来使用它们，并将返回的结果赋值给变量。
接下来，让我们通过一个简单的例子来演示如何使用最大值最小值函数。
假设我们有一个包含10个元素的向量，我们想要找到这些元素中的最大值和最小值。
我们可以使用以下代码来实现：```matlabdata = [3, 7, 2, 9, 5, 1, 8, 4, 6, 10];max_val = max(data);min_val = min(data);```在上面的代码中，我们首先定义了一个包含10个元素的向量data。
然后，我们使用max函数找到了data中的最大值，并将结果赋值给变量max_val。
接下来，我们使用min函数找到了data中的最小值，并将结果赋值给变量min_val。
最后，我们可以使用disp函数将最大值和最小值打印出来：```matlabdisp(['最大值：', num2str(max_val)]);disp(['最小值：', num2str(min_val)]);```运行这段代码，我们将得到以下输出：```最大值：10最小值：1```通过这个简单的例子，我们可以看到最大值最小值函数的基本用法。
matlab求导和极值
数学实验二 用Matlab 软件求一元函数的导数和极（或最）值一、一元函数的导数1．调用格式一：diff(‘f(x)','x',n)式中，)(x f 为函数，x 为自变量，若未指明，按默认的自变量．n 为导数的阶数，缺省时，求一阶导数．例1 已知x x x f cos )(2=，求)(x f ′．解 在命令行中输入：dydx=diff('x^2*cos(x)') %未指明自变量，按默认的自变量输出导数结果结果如下：dydx =2*x*cos(x)-x^2*sin(x)即x x x x x f sin cos 2)(2−=′．例2 已知)arcsin(xt t y =(x 为常数)，求22dty d ． 解 在命令行中输入：d2ydt2=diff('t*asin(x*t)','t',2) %若不指明对t 求导，则默认对x 求导结果如下：d2ydt2 =2*x/(1-x^2*t^2)^(1/2)+t^2*x^3/(1-x^2*t^2)^(3/2)即3223222])(1[)(12xt t x xt x dt y d −+−=． 2．调用格式二：syms xdiff(f(x),x,n)例3 已知)arcsin(xt t y =(t 为常数)，求2dx y d ． 解 在命令行中输入：syms x td2ydx2=diff(t*asin(x*t),x,2)输出结果是：d2ydx2 =t^4/(1-x^2*t^2)^(3/2)*x即32422])(1[xt xt dx y d −=． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')例4 求由方程05=−−+y x e xy 所确定的隐函数dxdy ． 解 在命令行中输入：dydx=maple('implicitdiff(x*y-exp(x+y)-5=0,y,x)')运行结果是：dydx =-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))即 yx yx e x e y dx dy ++−−−=． 三、一元函数的极（或最）值在Matlab 中只有求极（或最）小值命令的函数．若要求函数)(x f 在),(21x x 内的极（或最）大值，可转化为求)(x f −在),(21x x 内的极（或最）小值．求极（或最）小值点和极（或最）小值的调用格式是：[x,fual]=fminbnd(‘fun ’,x1,x2)式中，fun 为函数，x1，x2为x 的取值范围，x 为极（或最）小点，fual 为极（或最）小值．例5 求函数x e x f x sin 2)(−=在)5,2(的最小值点和最小值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',2,5)输出结果如下：x min=3.9270fmin =-0.0279例6 求函数231)(x x x f −−=在]9,10[−的最值点和最值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('1-3*x-x^2',-10,9); %求)(x f 的最小值点和最小值[xmax,zmin]=fminbnd('-1+3*x+x^2',-10,9); %转化为求)(x f −的最小值点和最小值 fmax=-zmin; %))((x f −−的最大值xmin,fmin,xmax,fmax %输出最小值点、最小值和最大值点、最大值运行结果为：xmin =9fmin =-107xmax =-1.5000fmax =3.2500四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminbnd等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中函数的导数和求函数的极（或最）值．。
matlab函数求极值
xx=-pi/2:pi/200:pi/2; yxx=(xx+pi).*exp(abs(sin(xx+pi))); plot(xx,yxx) xlabel('x'),grid on % 可以用命令[xx,yy]=ginput(1) 从局部图上取出极值点及相应函数
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 -2
例3： 求s1= 1
1 dx ,s2= 2 1 x
1 1 dx,s3= dx x 2 2 x 3 x 2 2 x 3
syms x x符号变量 f1=1/(1+x^2); f2=1/(x^2+2*x+3); f3=1/(x^2+2*x-3); s1=int(f1,1,inf) 1到正无穷 s2=int(f2,-inf,inf) int符号积分 s3=int(f3,-inf,inf) s1 = 1/4*pi s2 = 1/2*pi*2^(1/2) s3 = NaN 不确定的结果
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2、 多元函数的极值
函数命令：fminsearch 调用格式：[x,feval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,optipons) % 求在x0附近的极值 例4：求 f ( x, y) 100( y x 2 ) 2 (1 x) 2 的极小值.
(2) 采用编程计算: function I=myquad1(a,b,n) x=linspace(a,b,n); %把ab区间平均分成n等份 y=exp(-x.^2)*(b-a)/n; %高×底=每个取边梯形的面积 I=sum(y); I1=myquad1(0,1,10000) I2=myquad1(0,1,100000) I1 = 0.74681784375801 I2 = 0.74682350396218
MATLAB求函数零点与极值
MATLAB求函数零点与极值
1. roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2. fzero函数
返回⼀元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间⾥⾯的⼀个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使⽤之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使⽤该函数求零点.若有多个零点，则需多次使⽤该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使⽤fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3. solve函数
求⼀元函数(⽅程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意⽅程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将⽅程写在函数solve的参数部分，可以⽤符号运算的⽅法.
4. fminbnd函数
求⼀元函数在某个区间内的最⼩值和对应的最⼩值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于⽆穷的点.。
matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
matlab怎么求解一元方程
matlab怎么求解一元方程一元方程的求解是数学中的基础知识之一，而MATLAB是一种强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括一元方程的求解。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来求解一元方程。
首先，我们需要定义一个符号变量，使用该变量来表示方程中的未知数。
然后，我们可以使用方程的等式形式来表示一元方程，例如：`eqn = 'x^2 - 3*x + 2 = 0'`。
接下来，我们可以使用`solve`函数来求解方程。
该函数的输入参数是方程的等式形式和未知数，输出是方程的解。
例如，我们可以使用以下代码来求解上述方程：```syms xeqn = 'x^2 - 3*x + 2 = 0';sol = solve(eqn, x);```在MATLAB中，解可以是一个数值，也可以是一个符号表达式。
如果方程有多个解，`solve`函数将返回一个解的向量。
除了使用符号计算工具箱，MATLAB还提供了其他方法来求解一元方程。
例如，可以使用迭代方法（如牛顿迭代法或二分法）来逼近方程的解。
这些方法通常需要定义一个函数来表示方程，并使用迭代过程来逐步逼近解。
另一种方法是使用数值计算工具箱中的函数来求解一元方程。
例如，可以使用`fzero`函数来寻找函数的零点，从而求解一元方程。
该函数的输入参数是一个函数句柄和一个初始点，输出是方程的解。
以下是一个示例代码：```fun = @(x) x^2 - 3*x + 2;x0 = 0;sol = fzero(fun, x0);```同样，如果方程有多个解，`fzero`函数将返回一个解的向量。
除了这些方法，MATLAB还提供了其他函数和工具，例如`fsolve`函数和优化工具箱，可以用于求解复杂的一元方程或非线性方程组。
总结起来，MATLAB提供了多种方法来求解一元方程，包括符号计算工具箱、数值计算工具箱和优化工具箱。
这些方法可以根据具体的问题选择合适的方法来求解方程，并得到准确的解。
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例1 求函数 y 2x3 6x2 18x 7 在[4, 4]
上的极值，并作图对照。
解：作图输入 >> x=-4:0.1:4;y=2*x.^3-6*x.^2-18*x+7；plot(x,y) 输出图形，由图可知，显然函数y 在[-4,4] 上有极 大值和极小值
求极小值输入：
>>[x1,y1]=fminbnd('2*x^3-6*x^2-18*x+7',-4,4)
第一步 建模：设截去的小正方形的边长为x cm
V x(24 2x)2 (0 x 12)
第二步 优化：
>>f='-x*(24-2*x)^2'; >> fminbnd(f,0,12)
>>ans = 4．0000
上机练习
（1）求y x 1 x 在 5,1 的最小值；
答案：x 5, y 2.5505
（2）设某产品的总成本函数为 Cq 0.25q2 15q 1600 ，
求当产量为多少时，该产品的平均成本最小。
答案：q 80,C80 55
•见配套习题册
3.7利用MATLAB求一元函数的 极值与最值
本节知识目标
会利用MATLAB求解一元函数的极值和最值
MATLAB7.1提供fminbnd函数求一元函数 的极小值点与最小值点，其调用格式如下： f=‘f(x)’；[xmin,ymin]=fminbnd(f,a,b) 表示求函数 在区间 上的极小值，但它只能 给出连续函数的局部最优解； f=‘-f(x)’；[xmax,ymax]=fminbnd(f,a,b) 表示求函数 在区间 上的极大值，这里极大 值要取出输出量ymax的相反数。
输出： x1 = 3.0000
y1 =
-47.0000 求极大值输入：
>>[x2,y2]=fminbnd('-(2*x^3-6*x^2-18*x+7)',-4,4)
输出：
x2 = -1.0000
y2 = -17.0000
即函数在 x 3 处取得极小值-47；在 x 1
处取得极大值为17。
Hale Waihona Puke 例题 例2 用一块边长为24cm的正方形铁皮，在其四角各截 去一块面积相等的小正方形，做成无盖的铁盒． 问截 去的小正方形边长为多少时，做出的铁盒容积最大？