用MATLAB求极值
matlab计算多元函数极值极其极值点
matlab计算多元函数极值极其极值点《从简到繁，深入探讨matlab计算多元函数极值极其极值点》1. 引言在数学中，多元函数是一种以多个变量为自变量的函数，它与一元函数有着本质的区别。
而计算多元函数的极值及其极值点是数学分析中一个重要且复杂的问题。
本文将从简到繁地探讨如何利用matlab来计算多元函数的极值及其极值点，以帮助读者更深入地理解这一数学概念。
2. 多元函数的极值我们需要明确什么是多元函数的极值。
对于一个多元函数，如果在某一点处的函数值大于或小于其邻域内所有其他点处的函数值，那么这个点就是该多元函数的极大值点或极小值点。
而这个极值点所对应的函数值就是多元函数的极值。
在matlab中，可以通过最优化工具箱中的相关函数来计算多元函数的极值，比如fmincon函数用于求解约束极小化问题。
3. 计算多元函数的极值为了更具体地说明如何在matlab中计算多元函数的极值，我们以一个简单的二元函数为例：z = f(x, y) = x^2 + y^2。
我们希望找到这个函数的极值及其极值点。
我们需要定义这个函数并选定初始点，然后利用matlab中的优化函数进行计算。
具体的代码如下：```matlab% 定义目标函数fun = @(x) x(1).^2 + x(2).^2;% 设定初始点x0 = [1, 2];% 求解极小值[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);```在这段代码中，我们首先利用@(x)定义了目标函数f(x, y) = x^2 + y^2，然后设定了初始点x0 = [1, 2]。
最后利用fmincon函数计算了函数的极小值x和其对应的函数值fval。
通过这个简单的例子，读者可以初步了解如何在matlab中计算多元函数的极值。
4. 深入探讨除了简单的二元函数外，实际应用中常常遇到更复杂的多元函数，这时利用matlab计算极值就显得尤为重要。
matlab计算两个极值点的方法
matlab计算两个极值点的方法摘要：一、引言二、Matlab计算极值点的原理1.导数法2.二次规划法3.梯度下降法三、具体操作步骤1.导入数据2.计算导数3.寻找极值点四、实例演示1.简单的二维函数2.复杂的三维函数五、总结与展望正文：一、引言在工程实践中，经常会遇到需要求解极值点的问题。
Matlab作为一款强大的数学计算软件，为我们提供了多种求解极值点的方法。
本文将详细介绍如何在Matlab中计算两个极值点，以及具体的操作步骤。
二、Matlab计算极值点的原理1.导数法求解极值点的一种常用方法是利用函数的导数。
Matlab中提供了求导函数`fprintf`，可以方便地对函数进行求导。
找到函数的零点，即为极值点。
2.二次规划法二次规划法是一种求解无约束优化问题的方法。
通过构建一个目标函数和相应的约束条件，利用Matlab中的优化工具箱求解。
找到目标函数的极值点。
3.梯度下降法梯度下降法是一种迭代算法，通过不断更新变量值，使目标函数值逐步逼近极值。
Matlab中的梯度下降函数`fminbnd`可以用于求解极值点。
三、具体操作步骤1.导入数据首先，我们需要导入所需的函数和数据。
例如，我们可以使用`load`函数导入一个已经保存的矩阵或使用`x=1:10`创建一个区间数据。
2.计算导数对于简单的函数，我们可以直接使用`fprintf`函数求导。
例如，假设我们有函数`f(x)=x^3-6x^2+9`，可以计算其导数`df(x)=3x^2-12x`。
3.寻找极值点利用Matlab中的`zeros`函数找到导数为零的点，这些点即为极值点。
例如，求解方程`3x^2-12x=0`，得到极值点x=0和x=4。
4.对于复杂函数或三维函数，可以使用`fminbnd`函数求解极值点。
首先，定义目标函数和约束条件。
然后，调用`fminbnd`函数，得到极值点。
四、实例演示1.简单的二维函数假设我们有函数`f(x,y)=x^2+y^2-6x-8y+10`，在Matlab中可以按照以下步骤求解极值点：（1）计算导数：`df(x,y)=2x-6+2y-8`（2）寻找极值点：`zeros(2*10)`（3）求解极值点：使用`fminbnd`函数，设置初始猜测值`x0=y0=1`，得到极值点约为（2.24，3.24）。
多变量求最值matlab
在MATLAB中，你可以使用优化工具箱来找到多变量函数的最值。
以下是一个基本的步骤概述：
1.定义你的函数：首先，你需要定义你想要优化的函数。
这个函数应该接受
一个向量作为输入，并返回一个标量值。
2.设置约束条件：定义任何适用的约束条件。
这可能包括变量范围、非负约
束、等式约束或不等式约束等。
3.使用优化函数：MATLAB提供了多种优化函数，如fminunc、fmincon、
fminbnd等，你可以根据你的具体需求选择合适的函数。
4.设置初始猜测值：为优化函数提供一个初始猜测值，这可以帮助算法更快
地收敛。
5.运行优化：调用你选择的优化函数，并传入你的目标函数、约束条件和初
始猜测值。
6.检查结果：优化函数将返回一个解，你可以检查这个解是否满足你的要
求，或者你可以进一步分析结果。
注意，这是一个非常基本的概述，实际的操作可能会根据你的具体需求和函数的复杂性而有所不同。
如果你需要更具体的代码示例或更详细的解释，可以提供更多信息。
matlab极值点
MATLAB极值点一、引言MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在MATLAB中，寻找极值点是一项常见的任务，它对于优化问题的求解和函数的分析具有重要意义。
本文将详细介绍MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
二、MATLAB中的极值点寻找方法2.1 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现梯度下降法。
该函数需要提供一个目标函数和初始点，然后通过迭代计算来寻找极小值点。
2.2 全局优化方法全局优化方法是一种寻找函数全局极小值点的算法。
MATLAB中提供了fmincon函数来实现全局优化。
该函数需要提供一个目标函数和约束条件，然后通过迭代计算来寻找全局极小值点。
2.3 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的寻找函数极值点的方法。
在MATLAB中，可以使用gridsearch函数来实现网格搜索法。
该函数需要提供一个目标函数、搜索范围和步长，然后通过遍历搜索来寻找极值点。
三、MATLAB中极值点的应用3.1 函数优化在许多实际问题中，需要寻找一个函数的最优解。
例如，在工程设计中，需要找到一个函数的最小值点来满足设计要求。
MATLAB中的优化工具箱提供了丰富的函数和方法来解决这类问题。
3.2 数据分析在数据分析中，寻找极值点可以帮助我们理解数据的特征和趋势。
例如，我们可以通过寻找时间序列数据的极大值点来找到数据的峰值。
MATLAB中的统计工具箱提供了各种函数和方法来进行数据分析和极值点的寻找。
3.3 图像处理在图像处理中，寻找图像的极值点可以帮助我们定位图像的边缘和特征点。
例如，在边缘检测中，我们可以通过寻找图像的极小值点来找到图像的边缘。
MATLAB中的图像处理工具箱提供了各种函数和方法来进行图像处理和极值点的寻找。
四、总结本文介绍了MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
Matlab中如何求一个序列的极值
Matlab中如何求一个序列的极值？我们知道，在Matlab中有专门求序列最大值和最小值的函数，分别是Max 和Min，但是有时候我们不满足于求整个序列的最值，而是对序列的极值，也就是局部的最值感兴趣。
对于解析函数，这个比较简单，只要令一阶倒数为零求出对应的自变量就行了。
然而对于离散的序列，这种方法显然不可行，一个比较费劲或者说比较笨的方法就是手工查找，仔细考察序列的每一个值，用手工的方法将极值逐一挑出来。
然而对于比较长的序列，这种方法显然不可行。
我们期望有一个自动判断序列中某个点是极值点的函数，把这个艰巨的任务交给Matlab，让Matlab帮我们去找，这样可以节省我们宝贵的时间，把更多的时间放在更有意义的事情上面。
假设我们有一个长度为N的序列v（N，1），下面就是Matlab中实现求v的极值点的命令，其中用到了逻辑数组下标的方法：N = 100;v = rand (N,1);t = 0:length(v)-1;Lmax = diff(sign(diff(v)))== -2; % logic vector for the local max value Lmin = diff(sign(diff(v)))== 2; % logic vector for the local min value % match the logic vector to the original vecor to have the same lengthLmax = [false; Lmax; false];Lmin = [false; Lmin; false];tmax = t (Lmax); % locations of the local max elementstmin = t (Lmin); % locations of the local min elementsvmax = v (Lmax); % values of the local max elementsvmin = v (Lmin); % values of the local min elements% plot them on a figureplot(t,v);xlabel('t'); ylabel('v');hold on;plot(tmax, vmax, 'r+');plot(tmin,vmin, 'g+');hold off;结果如图所示：红色十字代表极大值，绿色十字代表极小值。
用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
matlab二元函数求极值 遗传所引发
Matlab二元函数求极值是一个常见的数学问题，而遗传算法作为一种优化方法，在解决这个问题上也发挥了重要作用。
在本文中，我将对matlab二元函数求极值和遗传算法的相互关系进行深度探讨，并共享我个人对这一主题的理解。
1. Matlab二元函数求极值的基本概念Matlab是一种用于数值计算和可视化的高级技术计算语言和交互式环境。
在数学建模和优化问题中，经常会遇到需要求解二元函数的极值的情况。
这就涉及到了寻找函数在给定范围内的最大值或最小值的问题。
通过利用Matlab中的优化工具箱和相关函数，我们可以高效地求解二元函数的极值点，从而得到函数在特定区域内的最优解。
2. 遗传算法在优化问题中的应用遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的计算方法，常用于解决优化问题。
它通过模拟自然界中的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量，最终找到问题的最优解。
在实际应用中，遗传算法被广泛应用于解决复杂的优化问题，包括函数极值求解、组合优化、参数优化等多个领域。
3. Matlab二元函数求极值中遗传算法的应用在Matlab中，我们可以利用遗传算法工具箱来解决二元函数的极值求解问题。
通过将二元函数极值求解问题转化为适应度函数的优化问题，我们可以使用Matlab中优化工具箱中的遗传算法求取最优解。
遗传算法能够在多样化的解空间中高效地搜索最优解，从而在众多解空间中找到最优的极值点。
4. 个人观点与理解我认为，Matlab二元函数求极值与遗传算法的结合，为解决复杂的优化问题提供了一种高效的方法。
遗传算法能够通过对解的多样性进行搜索，找到最优解的潜力非常大。
当我们将遗传算法与Matlab中强大的数值计算和优化工具箱相结合，就可以更快、更精确地求解二元函数的极值，从而解决实际问题中的优化难题。
在本文中，我对Matlab二元函数求极值和遗传算法的应用进行了探讨，并共享了个人观点和理解。
通过深入探讨这一主题，相信读者对于如何利用遗传算法来解决Matlab二元函数求极值问题会有更深入的理解。
matlab求解非线性方程组及极值
matlab求解非线性方程组及极值默认分类2010-05-18 15:46:13 阅读1012 评论2 字号：大中小订阅一、概述：求函数零点和极值点：Matlab中三种表示函数的方法: 1. 定义一个m函数文件, 2.使用函数句柄; 3.定义inline函数, 其中第一个要掌握简单函数编写, 二, 三中掌握一个。
函数的'常规'使用有了函数了, 我们怎么用呢, 一种是直接利用函数来计算, 例如: sin(pi), 还有我们提到的mysqr(3)...另一种是函数画图, 例如Plottools中提到的ezplot, ezsurf... 但是这也太小儿科了, 有没有想过定义函数后, 利用它来: 求解零点(即解f(x)=0方程), 最优化(求最值/极值点), 求定积分, 常微分方程求解等. 当然这里由于篇幅有限(空间快满了)以及这个只是'基础教程'的缘故, 只提及一些皮毛知识, 掌握这些后, 如果需要你可以进一步学习.解f(x)=0已知函数求解函数值=0所表示的方程, Matlab中有两个函数可以做到, fzero和fsolve前者只能解一元方程, 后者可以解多元方程组, 不过基本使用形式上差不多:解=fzero(函数, 初值, options)解=fsolve(函数, 初值, options)关于解: fzero给出的是x单值的解, fsolve给出的是解x可能处于的区间, 当然, 这个区间很窄.关于'函数', 还记得前面提到的三种表示方法吧, 在这里都可以用, 记住就是: 如果直接使用函数名, 要用单引号将它括起来, 而函数句柄, inline函数可以直接使用.关于'初值': 电脑比较笨, 它寻找解的办法是尝试不同地x值, 摸索解在哪里, 所以我们一开始就要给它指明从哪里开始下手, 初值这里, 可以只给它一个值, 让它在这个值附近找解, 也可以给它一个区间(区间用[下限,上限]这种方式表示), 它会在这个区间内找解.fzero的一些局限, 如果你给定的初值是区间, 而恰好函数在区间端点处同号, fzero会出错, 而如果你只给一个初值, fezro又有可能'走错方向', 例如给初值2让它解mysqr这个函数方程就出错了, FT!寻找函数极值/最值Matlab中也有两个函数可以做到, 是: fminbnd: 寻找一元函数极小值; fminsearch: 寻找多元函数极小值(当然一元也行). 别问我怎么没有找极大值的Matlab函数, 你把原函数取负数, 寻找它的极小值不就行了. 相关语法:x=fminbnd(函数, 区间起始值, 区间终止值)x=fminsearch(函数, 自变量初值)相关说明: fminbnd中指定要查找极小值的自变量区间, 好像不指定也行, 不过那样的话, 如果函数有多个极小值就可能比较难以预料结果了.fminsearch中要给定一个初值, 这个初值可以是自变量向量(将自变量依次排在一起组成向量)的初值, 也可以是表示向量初值区间的一个矩阵.函数: 那三种形式都适用, 但是记住, 直接使用函数名称需要加单引号!cite from:/qq529312840/blog/item/3687e4c7e7e2d6d9d0006049.html二、实例+讲解（1）非线性方程数值求解：1 单变量非线性方程求解在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。
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用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
求全局最值要用遗传算法。
如何用matlab求多元函数的极值求在0<x<pi/2, 0<y< pi/2内的极大值当X=pi/3 y=pi/3 z有极大值 3/8*3^(1/2)%定义二元函数clc;clear;syms x y;z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);%画三维图见补充部分dzx=diff(z,x) %求解驻点dzy=diff(z,y)dzx =cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)>> dzy=diff(z,y)dzy =sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)>>[xx,yy]=solve('cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',... 'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0','x','y')%%%'x','y'可以不用？A=diff(z,x,2); %对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-B^2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,'x',xx(1)),'y',yy(1))%% subs含义见补充部分A1=subs(subs(A,'x',xx(1)),'y',yy(1))D2=subs(subs(D,'x',xx(2)),'y',yy(2))A2=subs(subs(A,'x',xx(2)),'y',yy(2))%极大值点和极大值[xx(2) yy(2)]JDZ=subs(subs(z,'x',xx(2)),'y',yy(2))程序运行结果ans =[ 1/3*pi, 1/3*pi]JDZ =3/8*3^(1/2)补充matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个呢，下面我给出两种绘制方法1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数，可以直接使用字符串绘图ezmesh('x*y-(1/3)*(x^3)+1/4*((x^2)*(sqrt(2*(x^2-y*2))))-1/2*(y*(sqrt(2*(x^2-y*2))))')2.先计算坐标点数据，再绘图，可以使用mesh和surf函数[x,y]=meshgrid(0:0.1:10);z=x.*y-(1/3)*(x.^3)+1/4*((x.^2).*(sqrt(2*(x.^2-y*2))))-1/2*(y.*(sqrt(2*(x.^2-y*2))));z(imag(z)~=0)=nan;mesh(x,y,z)subs是赋值函数，用数值替代符号变量替换函数例如: 输入subs(a+b,a,4) 意思就是把a用4替换掉，返回4+b也可以替换多个变量，例如：subs(cos(a)+sin(b),{a,b},[sym('alpha'),2])分别用字符alpha替换a和2替换b，返回cos(alpha)+sin(2)用法很灵活，仔细看帮助，会得到你想要的形式的matlab subs如何用悬赏分：0 - 解决时间：2008-12-3 17:36在解一个模型，其中：Qd=(-2*x-2*wd+2*a-a*k+y*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k^2)现在求出来x = 1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*k^2+td*k^3-8*k^3+4*k^2*cdu-4*k*cfu+cfu*k^3+3*a*k^3-6*wd*k^2+wf*k^3)/(5*k^2-16)y = (-8*a+a*k^2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*k^2-3*td*k^2+2*cfu*k^2+4*k^2+8*td-8*cfu-2*k*cdu)/(5*k^2-16)要把x和y代回Qd，请教达人，用matlab的subs怎么写啊？万分感谢！问题补充：Qd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k^2)x1=1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*k^2+td*k^3-8*k^3+4*k^2*c du-4*k*cfu+cfu*k^3+3*a*k^3-6*wd*k^2+wf*k^3)/(5*k^2-16)y1=(-8*a+a*k^2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*k^2-3*td*k^2+2*cfu*k^2+4*k^2+8*td-8*cfu-2*k *cdu)/(5*k^2-16)subs(Qd,{x1,y1},{x,y})以上输入之后报错为：Undefined function or variable 'x1'.请问是哪里除了问题？提问者：nxdviola - 一级最佳答案syms x1,y1 QdQd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k^2)subs(Qd,{x1,y1},{x,y})为何Matlab用subs后给出的结果是个代数式而不是数字？悬赏分：0 - 解决时间：2009-10-8 22:16使用d=subs(f4,{x,y,z},{2,3,1})后，结果给出了一个很长的代数式，里面有pi和atan,但都没有计算，为什么不给出一个最终的数字结果？提问者：再见长江- 二级最佳答案subs函数就是替换符号表达式的函数，要计算需要用eval函数急询：Matlab中subs（S）的应用疑问？悬赏分：5 - 解决时间：2006-6-29 12:57急询：Matlab中subs（S）的应用疑问？1.subs（S）到底是什么函数？其什么作用，谢谢！2.下段绘图程序如下的话就画出不来：syms x t;t=0:pi/60:2*pi;y1=int(sin(x),x,0,t);y2=int(cos(x),x,0,t);plot(y1,y2)而把plot(y1,y2) 改成plot(subs(y1),subs(y2)) 就可以运行成功画出来了。
（1）为什么？（2）subs 在此起到什么作用？（3）而不加subs 为什么运行不了，画不出来？？？？？急，多谢！(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了，现在改为int(sin(x),x,0,t); 抱歉)问题补充：(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了，现在改为int(sin(x),x,0,t);抱歉)请具体讲一下subs（S）到底是什么意思？（我知道subs（f，x，t）是什么意思，但我不明白sub（S）在此到底具体是什么意思？请详细一下，谢谢！）提问者：wanglicun - 二级最佳答案subs（S）的意思是：S以前是sym变量，subs（S）为double变量，plot只能对double变量作图。
求函数),(y x f z =极值的一般步骤：第一步 解方程组,0),(=y x f x 0),(=y x f y 求出实数解，得驻点.第二步 对于每一个驻点),(00y x ，求出二阶偏导数的值A 、B 、C .第三步 定出2B AC -的符号，再判定是否是极值.。