基于最大熵原理的水资源可持续性评价_姜志群

DO I :10.16232/j .cnki .1001 -4179.2004.01.016 第 35 卷 第 1 期 20 04 年 1 月
文章编号 :1001 -4179(2004)01-0041 -02
人 民 长 江 Yangtze River
Vol.35 , No .1 Jan ., 2004
0 .934 6 ＊ 0 .018 2 0 .731 9 ＊ 0 .262 7
0 .03 0 .031 6
0.233 0 .604 6 ＊ 0 .164 8
0.026 0 .000 5 0 .934 6 ＊ 0 .018 2
注 :＊为隶属度最高值 。
用拉格郎日法求得上式解为 :
良好
0 .004 2 0 .569 6 ＊ 0 .051 3 0 .488 4 ＊
h =1
i =1
(9)
2 实例研究
用该模型对淮河流域的水资源可持续性进行评价 。 淮河流 域地处南北 气候过渡地带 , 属亚热 带至暖 温带半 湿润季 风气候 区 。淮河流 域水资源特性集中表现在人均及土地平均水资源占 有量均远低于全国平均水平 , 且时空分布极不均匀 , 水资源空间 分布与产业 布局很不相 配 , 水 体污染 十分严 重等 。 所以 淮河流
s ih
= y ih yic
- yi1 - yi1
则分级标准值的相对隶属度矩阵为 S =[ sih] m×c 。
(1)
对观测值矩阵越大越优的正向指标 , 其规 格化公式为 :
γij
= xi1
∨
xij xi2 ∨ … ∨
xin xij ≥ 0
对越小越优的负向指标 , 其规格化公式 为 :
人均
水资源量
(m3·人 -1) 615 .03 1 270 .62 332 .95 1 139 .78 489 .25 630 .37 636 .74 492 .42 288 .72 324 .91 478 .67 526 .46 511 .86
土地平均 水资源量 (m3·hm-2)
5 388 12 204 4 068 11 962 4 602 3 683 6 093 5 768 3 358 6 645 6 924 6 785 7 495
生活
用水
公平系数 0 .73 0 .50 0 .34 0 .35 0 .34 0 .36 0 .39 0 .45 0 .88 0 .73 0 .62 0 .80 0 .90
表 3 淮河流域水资源熵模糊综合评价隶属度
分区
较差
模型结果
一般
较好
Ⅲ 1 -1
Ⅲ 1 -2
Ⅲ 2 -1
Ⅲ 2 -2
Ⅲ 3 -1 Ⅲ 3 -2 Ⅲ 4 -1 Ⅲ 4 -2 Ⅲ 5 -1 Ⅲ 5 -2 Ⅲ 6 -1 Ⅲ 6 -2 Ⅲ 6 -3
单方水
工业产值/ (元·m -3)
169.75 123.00 139.06 97 .58 98 .78 99 .11 154.86 237.11 19 .26 129.97 91 .60 120.57 547.07
单方水
粮食产量/ (10 -4t·m -3)
51 .04 15 .81 28 .66 11 .90 27 .67 21 .57 15 .34 11 .17 18 .23 32 .24 17 .20 15 .65 19 .15
0 .042 0.003 18 .83
8 .707 139.945 157.620 92 .888 55 .096 31 .079
0 .059 0 .187 0 .174 0 .033 0 .031 0 .017
0.020 1.635 0.584 0.250 0.162 0.047
13 .81 33 .08 20 .72 14 .89 8 .32 10 .18
式中 η1 为加权因子 。
(8)
收稿日期 :2003 -06 -10 作者简介 :姜志群 , 男 , 河海大学水文水资源及环境 学院 , 博士研究生 。
42
人 民 长 江
2004 年
人均
分级 水资源量
(m3·人 -1)
良好
510
较好
410
一般
310
较差
50
土地平均 水资源量 (m3·hm-2)
3 结 论
基于最大熵原理 的水资源可持续性模糊综合评价模型考虑 了评价标准和评价指标 的模糊 性和不 确定性 , 减少 了模糊 评价 中的主观性 , 实例研究表 明其评 价结果 与实际 情景相似 。 但评 价标准分级值应 综合 考虑 全国 各地 情况 和专 家意 见科 学地 确 定。
参考文献 :
[ 1] 李兴 斯 .结 构 优化 设计 的最 大熵 方法 .计 算结 构力 学及 其应 用 , 1989 , 6(1):36 -45 .
将 A 进行归一化处理 , 得 W =[ wij] m×n 。 其中 :
∑ wij =
υi γij
m
m
且 wij = 1, j = 1, 2, … , n
∑υi γi j
i =1
i
1 .3 模 型
(4) (5)
设 n 个待评价单元系统关于 c 级标准的相对隶属度矩阵为
[ uhj] c×n , U 必须满足 :
[ 2] 李兴斯 .解非线性极大极小问题的凝聚函数法 .计算结构力 学及其 应用 , 1991 , 8(1):85 -91.
0 .05
38
0 .10
30
0 .20
20
0 .40
5
单方水 工业产值/ (元·m -3)
250 200 100 10
单方水 粮食产量/ (10 -4t·m -3)
20 15 10 2
生活 用水 公平系数 0 .80 0 .70 0 .60 0 .30
分级
Ⅲ 1-1 Ⅲ 1-2 Ⅲ 2-1 Ⅲ 2-2 Ⅲ 3-1 Ⅲ 3-2 Ⅲ 4-1 Ⅲ 4-2 Ⅲ 5-1 Ⅲ 5-2 Ⅲ 6-1 Ⅲ 6-2 Ⅲ 6-3
c
∑ uhj = 1, 且 uhj ≥ 0 j = 1 , 2, … , n
h =1
(6)
评价的目的是确 定满足上述约束的最优模型矩阵 U 。
定义评价单元 j 与分级 h 间的加权广义权距离为 :
m
∑ D
1 hj
= uhj{
[ wij(γij - sih)] p}1p
i =1
(7)
式中 p 为距离系数 , p = 1 为海明距离 , p = 2 为欧氏距离 。
(2)
γij = xi1 ∧
xi2 ∧ xij
…∧
xin
xij ≥ 0
(3)
则矩阵 X 转变为对应的隶属度矩阵为 R =[ γij] m×n 。
1 .2 综合权重矩阵
设指标权向量为 :
m
∑ υ=(υ1 , υ2 , … , υm) 且 υi = 1 i =1
则综合权重矩阵 为 :A =[ υiγij] m×n 。
则评价问题可描 述为 :
∑ ∑ ∑ min Y
u hj
= D1
+
1 η1
H
=
n j =1
c
m
{-sih)] p}1p
+
1 η1
u
hj
ln
u
hj
}
c
∑ s .t . uhj = 1 uhj ≥ 0 j = 1 , 2, … , n h =1
0 .309 0 .518 2 ＊ 0 .249 1 0 .042 5 0 .262 1 0 .453 2 0 .950 7 ＊ 0 .004 2 0 .569 6 ＊
m
∑ exp[ - η1{ [ wij(γij - sih)] p}1p ]
uhj = c
i =1 m
∑ ∑ exp[ - η1{ [ wij(γij - sih)] p}1p ]
基于最大熵原理的水资源可持续性评价
姜 志 群 朱 元 生
(河海大学 水文水资源及环境学院 , 江苏 南京 210098)
摘要 :最大熵原理是解决不适定性问题的一个成功的方法 。 由于水资源系统本身的随机性 、模糊性及其观测资 料的不确定性 , 给流域或区域的水资源可 持续性 评价带 来较大 困难 , 而且评 价结果 的可靠性 与客 观性 不易把 握 。 基于最大熵原理的水资源可持续性模糊 综合评价模型能充分 利用系统 信息 , 考 虑评价标 准和评价 指标的 模糊性和不确定性以及观测资料的不确定性 , 有效地减少 模糊评价 中的主观性 。 将 该模型用 于淮河流 域水资 源可持续性评价的实例研究中 , 评价选用 3 个功能团指标共 10 项 评价指标 , 研 究表明 评价结果 与实际 情景相 似。 关 键 词 :最大熵原理 ;评价模型 ;水资源评价 ;可 持续性 ;淮河 中图分类号 :TV213.4 文献标识码 :A
域水资源客观和可靠 的评价对流域经济社会的可持续发展意义 重大 。
该评价分级取良好 、较 好 、一 般和较 差 4 级 , 评价 指标 取水 资源量 、水环境 、水资源 开发利 用指 标共 10 项 。 各指 标分 级标 准值见表 1 , 各指标观 测值(1997 年)见表 2 , 各 指标权 重向 量为 (0 .12, 0.12 , 0.05 , 0.12, 0.12, 0.05 , 0 .1, 0.1, 0.1 , 0 .12)。 由 模型 求得熵模糊综合 评价隶 属度 矩阵 见表 3。 由 表 3 可 见 , 淮河 流 域水资源可持续性良好的有 5 个分区 , 较好的有 4 个分区 , 一般 的有 4 个分区 。
水资源 结构
1 .63 3 .74 1 .03 5 .28 1 .08 7 .30 2 .98 3 .19 0 .40 1 .49 2 .00 2 .37 2 .52