2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3 课下能力提升(四)排列的应用Word版 含解析
2018版高二数学苏教版选修2-3教案：1.4 计数应用题1
计数应用题教学目标（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握； （2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题； （3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．教学重点，难点排列、组合综合问题．教学过程一．数学运用1．例题：例1．从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有498A ⨯个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有387A ⨯个．根据分类计数原理，大于13000的五位数共有498A ⨯+38726544A ⨯=个．方法二：（间接法）由0，1，2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有499A 个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有382A 个，所以，满足条件的五位数共有43989226544A A -=个．例2．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有)(217171228C C C A +种方法；②若不取6，则有2717A C 种方法，根据分类计数原理，一共有)(217171228C C C A ++2717A C ＝602种方法．例3．如图是由12个小正方形组成的43⨯矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有 条．解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A 到点B 的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：3537=C ．AB例4．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。
显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。
湘教版高中数学选修2-3：排列数的应用
⑵全体站成一排,其中甲、乙必须在两端; A22.A55
⑶全体站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端; 3720
⑷全体站成一排,男女生各站在一起; A44.A33.A22 ⑸全体站成一排,男生必须排在一起; A33.A55 ⑹全体站成一排,甲乙中间必须有2人; A52.A22.A44
巩固练习 (1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有 多少种不同的送法？
“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”
A3 5 = 5×4×3= 60
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5×5×5= 125
被选元素可重复选取，不是排列问题！
有限制条件的排列问题 例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队拍 照，求不同的排队方案方法种数.
一定相邻)
A77
⑾排成前后两排,前排3人,后排4人.
A33
例3
⑴期末安排考试科目8门,语文要排在数学之前考,
共有
种排法. A88
⑵数列a1,
a2,
a3
,a4
A22
,a5
,a6,
a7,其中恰
有5个1和2个
2，在此条件下，互不相同的数列有（ A ）
A.21个 B.25个 C.32个 D.42个
方法总结: (1) 特殊位置或特殊元素--------优先法; (2)相邻问题或小集团问题------捆绑法; (3)不相邻的问题------------------插空法; (4)定序问题(重复元素问题)------------先排后除法; (5)分排直排法
有限制条件的排列问题 例2. 3名男生，4名女生按照不同的要求排队拍照，求
苏教版高中数学选修排列教案(4)
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？
上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。
a b ｃ ｄ
ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ
因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ， ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ
（２）略
巩固练习：书本第12页１，２，３
课外作业：第18页 习题1.2 1 , 2 , 3
教学反思：
排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
第一问用树形图表示:
班长 甲 乙 丙
副班长 乙 丙 甲 丙 甲 乙
即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
[苏教版 选修2-3] 排列的简单应用(附详细的解答)教案
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§1.1.1两个基本计数原理（一）教学目标:知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学过程：学生探究过程：问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?南分类计数原理完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
、㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？例2 1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法图见书本第7页例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，巩固练习：书本第9页练习1，2，3 习题1. 1 1，2 课外作业：第9页习题1. 1 3 , 4 , 51.1.2两个基本计数原理（二）探究过程：[1]. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？[2]. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念2.分类计数原理、分步计数原理的不同点例题讲解：例1..如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？例2：75600有多少个正约数?有多少个奇约数?巩固练习：1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。
2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(四)排列的应用-含解析
课下能力提升(四)排列的应用一、填空题1．由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)2．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．(用数字作答)3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．4．由数字1，2，3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．5．将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设N i(i＝1，2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)二、解答题6．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？7．从－3，－2，－1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y ＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？8．用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个比1 325大的四位数？答案1．解析：A28＝8×7＝56个．答案：562．解析：先排甲、乙之外的3人，有A33种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有A24种排法，故共有A33·A24＝72(种)排法．答案：723．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．答案：244．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．答案：125．解析：由题意知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.答案：2406．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排法共有A37·A44＝5 040种；(2)第一步安排甲，有A13种排法；第二步安排乙，有A14种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A13·A14·A55＝1 440种．7．解：(1)法一：(直接法——优先考虑特殊位置)∵a≠0，∴确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A27种，∴共有7A27＝294个不同的二次函数．法二：(直接法——优先考虑特殊元素)a，b，c中不含0时，有A37个，a，b，c中含有0时，有2A27个，故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．法三：(间接法)共可构成A38个函数，其中a＝0时有A27个均不符合要求，从而共有A38－A27＝294个不同的二次函数．(2)(直接法)依题意b＝0，所以共有A27＝42个符合条件的二次函数．8．解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类：第1类：个位上是0的五位数有A45个；第2类：个位上是5的五位数有A14A34个．所以满足条件的五位数有A45＋A14A34＝216(个)．(2)比1 325大的四位数可分三类：第1类：千位上是2，3，4，5时，共有A14A35个；第2类：千位上是1，百位上是4，5时，共有A12A24个；第3类：千位上是1，百位上是3，十位上是4，5时，共有A12A13个．由分类计数原理得，比1 325大的四位数共有A14A35＋A12A24＋A12A13＝270(个)．。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P24］一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意,完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式（1)A错误!＝n(n－1）(n－2）…（n－m＋1），规定A错误!＝1。
当m＝n时，A错误!＝n（n－1)（n－2）·…·3·2·1。
（2)A错误!＝错误!，其中A错误!＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时,应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;（4）列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2）合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4）正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；（6)不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；(8）分排问题直排处理的策略;(9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式（a＋b）n＝C错误!a n＋C错误!a n－1b＋…＋C错误!a n－r b r＋…＋C错误!b n，其中各项的系数C错误!（r＝0，1，2,…，n)称为二项式系数，第r＋1项C r，n a n－r b r称为通项．［说明］(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关,而后者还与a,b的取值有关．（2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项（或项的系数)．2．二项式系数的性质(1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质C错误!＝C错误!.（2)增减性与最大值：当r<错误!时，二项式系数C错误!逐渐增大；当r>错误!时，二项式系数C错误!逐渐减小．当n是偶数时，展开式中间一项T错误!＋1的二项式系数C错误!n 最大；当n是奇数时,展开式中间两项T错误!与T错误!＋1的二项式系数C错误!n,C错误!n相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n，即C0n＋C错误!＋C错误!＋…＋C n，n＝2n;奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C错误!＋C错误!＋C错误!＋…＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋….［说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．错误!(时间120分钟，满分160分）一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把正确答案填在题中横线上)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C17＝7种．答案：72．(湖南高考改编）错误!5的展开式中x2y3的系数是________．解析:由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C错误!错误!2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则C错误!C错误!A错误!＝90，即x(x－1)(8－x）＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 1.4 计数应用题》
排列组合问题的几种常见处理策略一、教学目标：1.使学生进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2.让学生掌握解决排列组合问题的常用策略;并且能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力；3.让学生学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
二、教材分析及教材内容的定位：计数应用题是苏教版高中数学教材选修2-3第一章计数原理中第4节内容，是排列组合问题的实际应用，更是两个计数原理的应用。
本小节具有承上启下的作用，理解排列组合和两个计数原理是前面三节内容的要求，本课时要通过实例让学生深化概念的理解，是数学知识发挥实际应用价值的体现。
本课时着重帮助学生体会实际问题划归为计数问题的方法，能总结解决简单实际问题的策略并加以利用。
三、教学重点：排列组合问题常见处理策略的总结和应用四、教学难点：不相邻问题、定序问题、环排问题五、教学方法：通过类比探究，归纳总结等方法，研究计数应用题，培养学生的自主学习能力，发展学生的问题编改能力、抽象表达能力、合情推理能力及逻辑论证能力．六、教学过程：课前预习：1.分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 课堂探究：问题1：现有7人坐成一排，_________________，共有多少种不同的排法？请在题目中的横线，填写你认为合理的条件，然后写出解题过程，并总结此类问题的处理方法。
苏教版选修23高中数学排列4
苏教版选修23高中数学排列4教学目标1.熟练掌握排列数公式；2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；3.能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题．教学重点，难点：能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题．教学过程一．复习回顾1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式．二．数学运用1．例题：例1．某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共要进行多少场比赛？分析：由于任何两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，所以一场比赛相当于从12个不同元素中任取2个元素的一个排列．解：一场比赛对应于从12个不同元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次是2121211132A=⨯=．答：共要进行132场比赛．例2．（1）有5本．不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种．不同的书，每种都有若干本，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学的一种选法，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A=⨯⨯=．（2）送给第一个同学1本书有5种不同的选购方法，送给第二、第三个同学各1本书，仍各有5种不同的选购方法，因此，根据分步计数原理，送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是：555125⨯⨯=，所以，共有125种不同的送法．答：分别有60种和125种不同的送法．说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到哪种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算．例3．用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：由于百位上的数字不能是0，因此，为了得到这个三位数，第一步：先排百位上的数字，它可从1到9这9个数字中任选1个，有19A种选法；第二步：再排十位和个位上的数字，是从余下的9个数字中任选2个的一个排列，有29A种选法（如右图）．根据分步计数原理，所求的三位数的个数是：1299998648A A⋅=⨯⨯=．解法2：由于0是一个特殊元素，因此可先排这个特殊元素．符合条件的三位数可以分成3类：第一类：每一位数字都不是0的三位数有39A个；第二类：个位数字是0的三位数有29A个；第三类：十位数字是0的三位数有29A个．（如图）根据分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：322999648A A A++=．解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A，其中0在首位的排列数为29A，这些排列不能构成三位数，因此，所求的三位数的个数是32 109648A A-=．答：可以组成648个没有重复数字的三位数．说明：（1）解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法．直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数，如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数，如解法3．（2）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）．（3）对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏．思考：在上面的648个数中，有多少个数是奇数？例4．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：（1）问题可以看作：7个元素的全排列——775040A =．（2）根据分步计数原理：76543217!5040⨯⨯⨯⨯⨯⨯==．（3）问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66720A =．（4）根据分步计数原理：第一步：甲、乙站在两端有22A 种；第二步：余下的5名同学进行全排列有55A 种．所以，共有2525240A A ⋅=种排列方法．（5）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法，所以一共有25552400A A ⋅=种排列方法． 解法2（排除法）：若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有76576522400A A A -+=种． 说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．三．回顾小结：1．分析和解决排列问题的基本方法；2．对于“在”与“不在”的问题的处理方法．。
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课下能力提升(四)排列的应用
一、填空题
1．由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)
2．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．(用数字作答)
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．
4．由数字1，2，3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．
5．将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设N i(i＝1，2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)
二、解答题
6．7名同学排队照相，
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
7．从－3，－2，－1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y ＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，问：
(1)共能组成多少个不同的二次函数？
(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？
8．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
(2)能组成多少个比1 325大的四位数？
答案
1．解析：A28＝8×7＝56个．
答案：56
2．解析：先排甲、乙之外的3人，有A33种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有A24种排法，故共有A33·A24＝72(种)排法．
答案：72
3．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．
答案：24
4．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．
答案：12
5．解析：由题意知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.
答案：240
6．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排法共有A37·A44＝5 040种；
(2)第一步安排甲，有A13种排法；第二步安排乙，有A14种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A13·A14·A55＝1 440种．
7．解：(1)法一：(直接法——优先考虑特殊位置)
∵a≠0，
∴确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A27种，
∴共有7A27＝294个不同的二次函数．
法二：(直接法——优先考虑特殊元素)a，b，c中不含0时，有A37个，a，b，c中含有0时，有2A27个，故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．
法三：(间接法)共可构成A38个函数，其中a＝0时有A27个均不符合要求，从而共有A38－A27＝294个不同的二次函数．
(2)(直接法)依题意b＝0，所以共有A27＝42个符合条件的二次函数．
8．解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类：
第1类：个位上是0的五位数有A45个；
第2类：个位上是5的五位数有A14A34个．
所以满足条件的五位数有A45＋A14A34＝216(个)．
(2)比1 325大的四位数可分三类：
第1类：千位上是2，3，4，5时，共有A14A35个；
第2类：千位上是1，百位上是4，5时，共有A12A24个；
第3类：千位上是1，百位上是3，十位上是4，5时，共有A12A13个．
由分类计数原理得，比1 325大的四位数共有A14A35＋A12A24＋A12A13＝270(个)．。