8.3_理想气体状态方程
课时作业24：8.3理想气体的状态方程
第3节理想气体的状态方程基础过关1.(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是()A.理想气体的分子间没有分子力B.理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C.理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确；理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误；在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。
答案ABD2.已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)()A.12.8倍B.8.5倍C.3.1倍D.2.1倍解析湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程，3p0V14＋273＝p0V217＋273，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C 正确。
答案C3.如图1所示是一定质量的理想气体状态变化的过程中密度ρ随热力学温度T变化的曲线，由图可知()图1A.A →B 过程中气体的压强变小B.B →C 过程中气体的体积不变C.A →B 过程中气体的体积不变D.B →C 过程中气体的压强不变解析 由题图可知，A →B 过程中气体的密度不变，则体积不变，温度升高，由pV T ＝C 可知，压强增大，A 错误，C 正确；B →C 过程中气体密度减小，则气体体积增大，随温度的降低，气体的压强减小，B 、D 错误。
答案 C4.对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( )A.使气体体积增加而同时温度降低B.使气体温度升高，体积不变、压强减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大D.使气体温度升高，压强减小，体积减小解析 由理想气体状态方程pV T ＝恒量得A 项中只要压强减小就有可能，故A 项正确；而B 项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B 项错误；C 项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C 项错误；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致pV T 减小，故D 项错误。
8.3 理想气体的状态方程
理想气体
假设这样一种气体在任何温度和任何压强下都能严格地遵 循气体实验定律，我们把这样的气体叫做“理想气体”。
理想气体的特点:
1.理想气体是不存在的，是一种理想模型 2.从微观上说：分子间忽略除碰撞外其他的作用力，忽略分子 自身的大小，分子本身没有体积 3.分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是弹性碰撞。除碰撞 以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等. 4.理想气体分子之间无分子势能，一定质量的理想气体的内能 仅由温度决定，与气体的体积无关.
【变式】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的
活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自
然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1 ＝ 27 ℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度 h ＝ 30 cm，问温度升高到t2＝90 ℃ 时气柱的长度为多少？
解：
k Δx 1 p1 ＝ S p2＝ k Δx 2 S p1V 1 p2V 2 ＝ T1 T2
理想气体状态方程：
[例]内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直 向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是 87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低 到多少度？
理想气体
[例]关于理想气体的性质，下列说法中正确的是： A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格 遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升 高
D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为
8.3理想气体状态方程
（3）理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气
体的内能只有分子动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关.
二、理想气体的状态方程 1、推导
p
A
C
TA=TB
B
0
V
二、理想气体的状态方程
1、推导
p
A
C
TA=TB
第八章 气 体
1.三大气体实验定律内容是什么？适用范围是什么？
2.理想气体定义及特点
p
A
3. A、C状态的状态参量间有何关系
TA=TB
C
B
0
V
一、理想气体
1.定义：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验 定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。 2.理想气体特点
（1）理想气体是不存在的，是一种理想模型。B Nhomakorabea0
V
2、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另
一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积
的乘积与热力学温度的比值保持不变。
3、公式：p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
注：恒量C由理想气体的 质量和种类决定，即由理 想气体的物质的量决定
4、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
对一定质量的气体来说，能否做到以下各点？ （1）保持压强和体积不变而改变它的温度 （2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积 （3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强 （4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度
一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压 为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg， 此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这 个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为 多少毫米汞柱？ p=762.2 mmHg
学案1： 8.3 理想气体的状态方程
3 理想气体的状态方程一、学习目标：知识与技能（1）初步理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
过程与方法通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
情感态度与价值观通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
教学重点与难点重点：理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
难点：对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、使用说明及方法指导：1、认真自学阅读教材从第23页到第25页，用红色笔勾画出疑难点独立完成探究题并总结规律方法。
2、通过预习完成教学案自主学习内容。
3、根据自己基础情况完成部分当堂检测内容。
四、自主学习检测：一、理想气体1．定义：在任何温度任何下都严格遵从三个的气体．2．理想气体与实际气体3．理想气体的分子模型(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无 ，一定质量的理想气体内能只与 有关．【特别提醒】 理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p 1、V 1、T 1)变化到另一个状态(p 2、V 2、T 2)时，尽管p 、V 、T 都可能改变，但是 跟体积(V )的乘积与 的比值保持不变．2．理想气体状态方程表达式： 或pV T＝C (恒量)． 3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．4．成立条件：一定质量的理想气体．五、合作探究内容：1.（C 级）什么是理想气体？2. （C 级）一定质量的理想气体三个状态参量均发生变化时遵循怎样的规律？3. （C 级）怎样从图像上描述气体状态参量的变化？六、重点提示一、对“理想气体”的理解1．宏观上理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．【特别提醒】 (1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．二、理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p 1、V 1、T 1)变化到末态(p 2、V 2、T 2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程．组合方式有6种，如图所示．我们选“先等温、后等压”证明．从初态→中间态，由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V ′从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得V ′V 2＝T 1T 2由以上两式消去V ′得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2. 七、当堂检测1.（C 级）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p 和体积V 关系的是________．2．（C 级）如图所示，A 、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A ，状态B 的温度为T B .由图可知( )A ．T A ＝2TB B ．T B ＝4T AC ．T B ＝6T AD ．T B ＝8T A3．（C 级）向固定容器内充气，当气体压强为p 、温度为27 ℃时气体的密度为ρ，当温度为327 ℃、气体压强1.5p 时，气体的密度为( )A ．0.25ρB ．0.5ρC ．0.75ρD ．ρ4．（B 级）一定质量的理想气体，由初始状态A 开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A ，即A →B →C →A (其中BC 与纵轴平行，CA 与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：(1)由A →B ，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B →C ，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)5.（C 级）一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V 0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V 0，温度升高到57 ℃.设大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，活塞与汽缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强．答案七、当堂检测1.解析： 由理想气体状态方程pV T ＝C 知p ＝CT ×1V选B. 2． 解析： 由图象可知，p A ＝2 Pa ，V A ＝1 cm 3，p B ＝3 Pa ，V B ＝4 cm 3根据题意，研究对象为理想气体．由理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B T B，代入数值得：T B ＝6T A . 答案： C3．解析： 由理想气体状态方程得pV 300＝1.5ρV ′600， 所以V ′＝43V . 所以ρ′＝34ρ＝0.75ρ，应选C. 4．答案： (1)增大 (2)减小5. 解析： (1)由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pV 1T 1，所以此时气体的压强为 p 1＝p 0V 0T 0×T 1V 1＝1.0×105×V 0300×33023v 0Pa ＝1.65×105 Pa. (2)由玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3，所以p 3＝p 2V 2V 3＝1.65×105×23V 0V 0Pa.＝1.1×105 Pa.。
8.3理想气体的状态方程
一定质量 的某种理想气体. 2.适用条件: （1）
（2） 一定质量的实际气体在压强不太 大 ， 温度不太 低 的情况下。
练：对于一定质量的气体来说，能否做到以下点？
（1）保持压强和体积不变而改变它的温度 不能
（2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积 不能
（3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强
• A．TA＝2TB • C．TB＝6TA
B．TB＝4TA D．TB＝8TA
体会：理想气体状态方程给出了任意两个 状态间的联系，并不涉及变化的方式。
一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态 变化1—2—3过程，则三个状态的温度之比 是 （ ） A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
一、温故知新
回顾三大气体实验定律的公式和适用条件？ 1.玻意耳定律： 条件：质量不变 公式： pV =C 温度不变 p 公式： C2 2.査理定律： T 条件：质量不变 体积不变 V 3.盖-吕萨克定律： 公式： C T 条件：质量不变 压强不变
自主学习课本23页第一部分理想气体：
1、什么叫理想气体？理想气体存在吗？ 假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压 强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样
• 答案： (1)133 cmHg (2)－5 ℃
一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有 关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.
• (1)求状态A的压强． • (2)请在图乙中画出该状态变化过程的 p－T图象 ，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写 出计算过程．
答案： (4×104 Pa (2)如解析 图．
分析过程列出方程
•
答案： 1.3×105 Pa
8.3理想气体的状态方程
4．一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体 典 型 体积为 3.0×10 3 m3.用 DIS 实验系统测得此时气体的温度 问 5 和压强分别为 300 K 和 1.0 × 10 Pa.推动活塞压缩气体，稳 题 解 定后测得气体的温度和压强分别为 320 K 和 1.6×105 Pa. 题 (1)求此时气体的体积． 示 范 (2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压
－3
m3
(2)当气体保持 T2 不变，变到状态 3 时 最后状态：p3＝0.8×105 Pa，V3＝？，T3＝T2＝320 K 所以 p2V2＝p3V3 －3 5 p2V2 1.6×10 ×2×10 －3 3 3 即 V3＝ ＝ m ＝ 4 × 10 m p3 0.8×105
答案 (1)2.0×10－3 m3 (2)4.0×10－3 m3
－
强变为 8.0×104 Pa，求此时气体的体积．
解析
对缸内封闭气体
初态：p1＝1×105 Pa，V1＝3.0×10－3 m3，T1＝300 K， 末态：p2＝1.6×105 Pa，V2＝？，T2＝320 K 由理想气体状态方程可知 p1V1 p2V2 p1V1T2 ＝ 所以 V2＝ ＝2×10－3 m3 T1 T2 T1p2 即末态时气体体积为 2×10
例5．有人设计了一种测温装置，结构如图，玻璃组A 内封有一定质量的气体，与A相连的B管插在水银槽中， 管内水银面的高度x即反映泡内气体的温度，即环境温 度，并可以由管上的刻度直接读出，设B管的体积与A 泡的体积相比可以忽略不计，①在标准大气压下对B管 进行温度刻度（标准大气压相当于76cmHg）已知当温 度t1=27℃时,管内水银面高度x1=16cm,此高度即为27℃ 和刻度线,求:t=0℃的刻度线在x为多少厘米处？②若大 气压已变为75cmHg，利用该温度计测出的读数仍为 27℃，此时的实际气温为多少？
课件3： 8.3 理想气体的状态方程
答案：D
解析：在p－T图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积 不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程， D正确。
考点题型设计
题型1 理想气体状态方程的应用
例1 一水银气压计中混进了空 气，因而在27℃，外界大气压为 758mmHg时，这个水银气压计的 读数为738mmHg，此时管中水银 面距管 顶 80mm，当温度降至－ 3℃ 时 ， 这 个 气 压 计 的 读 数 为 743mmHg，求此时的实际大气压 值。
题型3 探究·应用
例题3 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空气柱输入 体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气柱在输入体内 前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血压为120/80mmHg， 试估算空气柱到达心脏处时，在收缩压和扩张压两种状态下， 空气柱的体积分别为多少？
解析：空气柱的初状态参量： p0＝760mmHg，V0＝5mL，T0＝300K。 它在体内收缩压时的状态参量： p1＝120mmHg，T1＝310K。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C 和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的 图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的 方向)。说明每段图线各表示什么过程。
解析：p－V 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状
知识自主梳理
1．理想气体
知识点1 理想气体
在__任__何____温度、__任__何____压强下都严格遵从气体实验定 律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程
1．内容 一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状 态 2 时，尽管 p、V、T 都可能改变，但是压强跟__体__积____的乘 积与热力学温度的__比__值____保持不变。 2．表达式 pT1V1 1＝___p_T2_V2_2_____或pTV＝___恒__量___ 3．适用条件 一定___质__量___的理想气体。
8-3-理想气体的状态方程
一 理想气体的状态方程
2.如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温 过程，从B到C经历了一个等容过程.分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB 以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、 C状态的状态参量间有何关系呢？
第八章 气体
理想气体的状态方程
引入
三大气体实验定律是：
1、玻意耳定律： 公式： pV =C1
2、査理定律：律： 公式： V T
C3
问题思考：如果某种气体的三个状态参量（p、V、T） 都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？
一 理想气体
1.定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体. 2.理想气特点 （1）理想气体是不存在的，是一种理想模型. （2）在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体. （3）从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作 用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩 的空间. （4）从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分 子势能，理想气体的内能只有分子动能.
p A
C TA=TB B
0
V
一 理想气体的状态方程
1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个
状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热
力学温度的比值保持不变。
2、公式：
p1V1 p2V2
T1
T2
或 pV C T
课堂训练
例1.一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为 758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面 距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg， 求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
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TA=TB
0
V
推导过程
p A
从A→B为等温变化：由玻意耳定律
C
pAVA=pBVB 从B→C为等容变化：由查理定律
pB TB pC TC
0
B
V
又TA=TB VB=VC 解得：
p AV A TA pCVC TC
二、理想气体的状态方程
1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变 化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是 压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。 2、公式：
T2=270K 由理想气体状态方程得：
即 20 80 S 300 ( p 7 4 3) 7 5 S 270
p 1V 1 T1
p 2V 2 T2
得： p=762.2 mmHg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习：
如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线 AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率 的变化情况是（ D ） A、不断增大 B、不断减小 C、先减小后增大 D、先增大后减小
3 2 1 0 1 2 3
p/atm
A C B
V/L
p 1V1 T1 p 2V 2 T2
或
pV T
C
3、使用条件: 一定质量的某种理想气体. 4、气体密度式：
P1 P2
1T1
2T 2
例题1: 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外
界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为 738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降 至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的 实际大气压值为多少毫米汞柱？
解：以混进水银气压计的空气为研究对象 初状态：
P1 P0 g h1 2 0 m m H g , V1 l1 S 8 0 S
T1=273+27=300 K
末状态：
P2 P g h 2 ( h 2 7 4 3 m m H g ), V 2 l 2 S 7 5 S
1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。
2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成 是理想气体。
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无 其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认 为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力， 没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。
【问题1】三大气体实验定律内容是什么？
1、玻意耳定律：
公式： pV =C1
公 C2 T 式：
V T C3
2、査理定律：
p
3、盖-吕萨克定律： 公式：
【问题2】这些定律的适用范围是什么？ 温度不太低，压强不太大.
一.理想气体
假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强 下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫 做“理想气体”。 理想气体具有那些特点呢？
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关.
【问题3】如果某种气体的三个状态参量 （p、V、T）都发生了变化，它们之间又 遵从什么规律呢？
如图所示，一定质量的某种理想气体从A 到B经历了一个等温过程，从B到C经历 了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、 VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、 C三个状态的状态参量，那么A、C状态 的状态参量间有何关系呢？