变量间的相关关系第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.3人教A版共51页
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高一数学人必修三课件第二章统计变量间的相关关系
高一数学人必修三课件第二 章统计变量间的相关关系
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 统计变量间相关关系概述 • 散点图与线性相关关系 • 非线性相关关系 • 相关系数及其性质 • 建立数学模型预测未来趋势 • 总结回顾与拓展延伸
01
统计变量间相关关系概述
定义与背景
01
统计变量间相关关系指的是两个 或多个变量之间存在的某种依存 关系，当一个变量发生变化时， 另一个变量也会随之发生变化。
相关系数
介绍了相关系数的概念和计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。相关 系数可以量化变量间的相关程度，帮助我们判断变量间是否存在显著的线性关系。
拓展延伸：多元线性回归简介
多元线性回归模型
讲解了多元线性回归模型的概 念和构建方法。多元线性回归 模型可以描述多个自变量与一 个因变量之间的线性关系。
关系。
案例二
研究某城市交通事故数与时间的关系。通过计算相关系数发现，交通事故数与时间之间 的相关系数接近0，表明它们之间不存在线性相关关系。进一步观察数据发现，交通事 故数在不同的时间段内呈现出周期性的变化，因此可以判断交通事故数与时间之间存在
周期性相关关系。
04
相关系数及其性质
相关系数定义及计算公式
02
相关关系的研究起源于19世纪中 叶，随着现代科学技术的发展， 相关关系已经成为统计学中研究 的重要内容之一。
相关关系与函数关系区别
相关关系是一种非确定性的关系，即 变量之间的关系不是严格的函数关系 ，而是存在一定的随机性和不确定性 。
函数关系是一种确定性的关系，即一 个变量的取值完全由另一个或几个变 量的取值所确定。
相关系数定义
相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间 。当相关系数接近1时，表示两变量呈强正相关；接近-1时，表示两变量呈强负 相关；接近0时，表示两变量之间无线性相关关系。
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 统计变量间相关关系概述 • 散点图与线性相关关系 • 非线性相关关系 • 相关系数及其性质 • 建立数学模型预测未来趋势 • 总结回顾与拓展延伸
01
统计变量间相关关系概述
定义与背景
01
统计变量间相关关系指的是两个 或多个变量之间存在的某种依存 关系，当一个变量发生变化时， 另一个变量也会随之发生变化。
相关系数
介绍了相关系数的概念和计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。相关 系数可以量化变量间的相关程度，帮助我们判断变量间是否存在显著的线性关系。
拓展延伸：多元线性回归简介
多元线性回归模型
讲解了多元线性回归模型的概 念和构建方法。多元线性回归 模型可以描述多个自变量与一 个因变量之间的线性关系。
关系。
案例二
研究某城市交通事故数与时间的关系。通过计算相关系数发现，交通事故数与时间之间 的相关系数接近0，表明它们之间不存在线性相关关系。进一步观察数据发现，交通事 故数在不同的时间段内呈现出周期性的变化，因此可以判断交通事故数与时间之间存在
周期性相关关系。
04
相关系数及其性质
相关系数定义及计算公式
02
相关关系的研究起源于19世纪中 叶，随着现代科学技术的发展， 相关关系已经成为统计学中研究 的重要内容之一。
相关关系与函数关系区别
相关关系是一种非确定性的关系，即 变量之间的关系不是严格的函数关系 ，而是存在一定的随机性和不确定性 。
函数关系是一种确定性的关系，即一 个变量的取值完全由另一个或几个变 量的取值所确定。
相关系数定义
相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间 。当相关系数接近1时，表示两变量呈强正相关；接近-1时，表示两变量呈强负 相关；接近0时，表示两变量之间无线性相关关系。
高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
【人教A版】高中数学必修三：2.3《变量间的相关关系》ppt课件
x
0
0 50
05
5 年龄
像这样如果散点图 中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
A. y x 1
i 1
i 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线性相关 线性回归方程
课堂检测：
1、对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可
思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？
三、散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
变量间的相关关系第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.3人教A版
回归直线方程
回归系数
系数^ a 的计算 公式
方程或 公式
下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据(单位： kg)：
水稻产 量
320 15
330 20
360 25
410 30
460 35
470 40
480 45
施肥量
(1)将上表中的数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关 系吗？水稻产量会一直随施肥量的增加而增加吗？ (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这 种线性关系．
系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该 产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
【解】 8.5，
1 (1)由于 ＝ (8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝ 6
1 ＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又 b＝－20， 6
所以 a＝ －b ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线 方程为 y∧＝－20x＋250.
位；当<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位
时，t就减少||单位．
1．下面哪些变量是相关关系(
)
A．出租车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋的价格 C．人的身高与体重 D．铁块的大小与质量
【解析】
A中由出租车费与行驶的里程的公式知，是
确定的函数关系，故A不对；B中房屋面积与房屋价格，是确 定的函数关系，故B不对；C中人的身高会影响体重，但不是 唯一因素，故C对；D中铁块的大小与质量，是确定的函数关 系，故D不对．故选C.
出回归方程．
【解析】
以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可
得到相应的散点图如图所示：
人教版高中数学必修三2.3变量间的相关关系ppt课件
1.社会上流传“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”，你认为二者是否具有相关性？ 提示：“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是封建迷信的说法，是人们夸大了两者之间的关系， 毫无科学道理，它们之间是不相关的. 2.散点图只描述具有相关关系的两变量所对应点的图形吗? 提示：不是.不论具备还是不具备相关关系,两个变量统计数据所对应的点表示的图 形都叫散点图.所以，可以利用散点图直观地判断两变量之间有无相关关系.
1.（5分）(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，则
其回归方程可能是( )
（A） =yˆ-10x+200
（B） =10x+200 yˆ
（C） =yˆ-10x-200
（D） =10x-200 yˆ
【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，∴a<0,排除B，D.
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为 =250+4x,当广告费用为50万元yˆ 时,预计汽车销售量约为 ______辆.
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家庭年平均收入与年平 均支出有 ______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据. 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
【解析】(1)画出散点图如图: 由图可见两者之间是线性相关的.
1.（5分）(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，则
其回归方程可能是( )
（A） =yˆ-10x+200
（B） =10x+200 yˆ
（C） =yˆ-10x-200
（D） =10x-200 yˆ
【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，∴a<0,排除B，D.
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为 =250+4x,当广告费用为50万元yˆ 时,预计汽车销售量约为 ______辆.
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家庭年平均收入与年平 均支出有 ______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据. 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
【解析】(1)画出散点图如图: 由图可见两者之间是线性相关的.
人教A版高中数学必修三课件2.3.1《变量间的相关关系1》
2.3 2.3.1 2.3.2
变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 第一课时
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理 学习就不会有什么大问题.”按照这种说 法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之 间存在着某种关系，我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量，那么这两个 变量之间的关系是函数关系吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 肪 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明 6 2 4 8 5 2 6 思考 确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图 可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐 标系中描出样本数据对应的图形吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 思考16 ：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 肪 2 4 8 5 2 6 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 第一课时
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理 学习就不会有什么大问题.”按照这种说 法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之 间存在着某种关系，我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量，那么这两个 变量之间的关系是函数关系吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 肪 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明 6 2 4 8 5 2 6 思考 确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图 可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐 标系中描出样本数据对应的图形吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 思考16 ：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 肪 2 4 8 5 2 6 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
人教A版高中数学必修三课件：2.3.1 变量间的相关关系
• 从散点图上看，点散布在从左下角到右上 角的区域内，两个变量的这种相关关系称 为正相关，点散布在从左上角到右下角的 区域内，两个变量的相关关系为负相关． • 变量间的这种关系与函数关系不同，它是 一种非确定关系．
• 2．散点图 • 表示具有 随机 关系的两个变量的一组 数据的图形叫做散点图． • 3 ．如果两个具有相关关系的变量的散点 图大致分布在一条直线附近，那么称这两 个变量具有线性相关关系．
• (1)作出散点图； • (2) 从散点图中观察身高与体重成什么关系？ • (3) 如果近似成线性关系，试画出一条直线 来近似地表示这种关系．
• [解析] (1)
• (2)由图可见，身高与体重近似成一次函数 ( 线性相关 ) 关系，随身高的增长，体重也 增长． • (3)拟合直线见图．
• • • • • • •
• 2．3 变量间的相关关系 • 2．3.1 变量间的相关关系
• 1．两个变量间的相关关系 • 当自变量的取值一定时，因变量的取值带 有一定 随机 性的两个变量之间的关系叫 做相关关系． • 两个变量存在相关关系，如果一个变量的 值由小变大时，另一个变量的值也在由小 变大，这种相关称为 正 相 关 ； 反 之 ， 如 果一个变量的值由小变大时，另一个变量 的值在由大变小，这种相关称为 负 相 关．
• 由图可见，具有线性相关关系．
• [例2] 抽测10名15岁男生的身高x(单位： cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据： x 157 153 y 45.5 44 x 156 159 y 45 46.5 151 42 160 47 158 155 46 44.5 158 163 45 49
• [例1] (1)如图是两个变量统计数据的散点 图，判断两个变量之间是否具有相关关系？
《变量间的相关关系》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.3.1课时)
四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距 离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
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第2章 统计
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新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
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脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.