受弯正截面承载力计算汇总
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(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。 第二阶段：带裂缝工作阶段。 第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算
阶段Ia — 抗裂计算依据； 阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵 向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝 土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三 受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。 适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据 超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
第4章-受弯构件正截面承载力计算精选全文
适筋梁的判别条件
max b
第4章 受弯构件正截面承载力计算
习题：矩形截面梁，b=250mm，h=500mm，承受 弯矩设计值M=160kN·m，采用C20级混凝土， HRB400级钢筋，截面配筋如图。复核该截面是否 安全。
第4章 受弯构件正截面承载力计算
超筋梁的极限承载力
关键在于求出钢筋的应力
m
应取：
in
m m
in in
0.002 0.45 ft
/
fy
第4章 受弯构件正截面承载力计算
回顾
的定义：
x
h0
x
M
C
h0
Ts
相对受压区高度
第4章 受弯构件正截面承载力计算
相对界限受压区高度b
xnb 根据右图三角形相似可得xnb
xnb
cu cu y
h0
回顾
cu
h0
y
根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）
（1） 计算跨度l0
单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有：
l0=l n+h=(2500-120×2)+80=2340mm
(P349)
（2）荷载设计值
恒载标准值g K：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m
白灰砂浆粉刷0.012×17×1=0.204KN/m
任意位置处钢筋的 应变和应力
cu
xnb=x/b1
h0i h0
si s
si
h0i xnb xnb
cu
cu
(
h0i b1
x
1)
cu
(
h0i b1 h0
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
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◆
此外，纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性、变形等
是有利的，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置
一定比例的受压钢筋。
5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
◆材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，
因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，
由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得 到充分利用。
x≥xbh0时， Mu=？
2 M u,max = a s,max a1 fcbh0
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 时会产生。
As<rminbh，？
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
§ 5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
O
0.002 0.0033 εc
O
εy
0.01
εs
5、h0、bh0、r、x、x、xb 、as、γs 截面有效高度h0、截面有效面积bh0、配筋率r= As/bh0 、受压 区高度x、相对受压区高度x =x/h0 、界限相对受压区高度xb 、 as = x（1- 0.5x ）、 γs=0级钢筋
板:常用HPB235~HRB335级钢筋。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
◆截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计
Ü Ñ Ê ¹ ¸ Ö ½ î
A s'
As
5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下 情况下采用：
◆
弯矩较大，按单筋矩形截面计算ξ >ξ b，而梁截面
尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；
◆ 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；
Ts= fy As
a1 f cbxh0 = f y As 2 2 M = a1 f cbh0 x 1 - 0.5x = a sa1 f cbh0 = f y As h0 1 - 0.5x = s f y As h0
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
只有x，As，基本公式可解
2 2 问题？ M = a1 f cbh0 x (1 - 0.5x ) = a s a1 f cbh0
M as = a s ,max 2 af cbh0
As r min bh
？
增加截面尺寸或 fc
？
应取 As = rminbh
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
5.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第五章 受弯构件正截面承载力
§ 5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
5.4.1 承载力计算公式 ◆基本公式 Basic Formulae
a1fc
a1 f cbx = f y As
C=a1fcbx
M
x=b1xc
x x M = a1 f cbx h0 - = f y As h0 - 2 2
少筋破坏：受拉区混凝土一旦开裂，梁即破坏，属于受拉脆性破坏。
超筋破坏：受拉区尚未发生明显变形，受压区即发生压碎破坏，属 于受压脆性破坏。 (先屈后碎、一裂即坏、未屈先碎)
4、正截面承载力计算三个假定是什么？ I、平截面假定 II、不考虑受拉混凝土贡献 III、钢筋和混凝土采用理想化应力-应变曲线 σs fy fc
x 2 M = f y As (h0 - ) = r f ybh0 (1- 0.5x ) 2
1 M M h0 = = (1.05 ~ 1.1) r f b 1 - 0.5x r f yb y
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就
第五章 受弯构件正截面承载力
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式： a f bx = f A
1 c y s
x x M = a1 f cbx h0 - = f y As h0 - 2 2
1、什么是“单筋”梁？
仅在截面受拉区一侧配有纵向受力钢筋的梁。
2、适筋梁破坏分为哪三个阶段？ 第I阶段：开始受力~受拉区混凝土开裂 第II阶段：受拉区混凝土开裂~受拉钢筋屈服 第III阶段：受拉钢筋屈服~受压区混凝土压碎 3、钢筋混凝土梁有哪三种破坏形式？各有什么特点？ 适筋破坏：受拉区钢筋发生较大变形后梁才破坏，属于延性破坏。
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
x x b h0 或 x x b a1 fc As r= r max = x b bh0 fy
2 = a a a s a s ,max M M u ,max s , max 1 f c bh0 或
防止少筋脆性破坏
As rminbh
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
此外，纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性、变形等
是有利的，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置
一定比例的受压钢筋。
5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
◆材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，
因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，
由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得 到充分利用。
x≥xbh0时， Mu=？
2 M u,max = a s,max a1 fcbh0
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 时会产生。
As<rminbh，？
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
§ 5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
O
0.002 0.0033 εc
O
εy
0.01
εs
5、h0、bh0、r、x、x、xb 、as、γs 截面有效高度h0、截面有效面积bh0、配筋率r= As/bh0 、受压 区高度x、相对受压区高度x =x/h0 、界限相对受压区高度xb 、 as = x（1- 0.5x ）、 γs=0级钢筋
板:常用HPB235~HRB335级钢筋。
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
◆截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计
Ü Ñ Ê ¹ ¸ Ö ½ î
A s'
As
5.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下 情况下采用：
◆
弯矩较大，按单筋矩形截面计算ξ >ξ b，而梁截面
尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；
◆ 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；
Ts= fy As
a1 f cbxh0 = f y As 2 2 M = a1 f cbh0 x 1 - 0.5x = a sa1 f cbh0 = f y As h0 1 - 0.5x = s f y As h0
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
只有x，As，基本公式可解
2 2 问题？ M = a1 f cbh0 x (1 - 0.5x ) = a s a1 f cbh0
M as = a s ,max 2 af cbh0
As r min bh
？
增加截面尺寸或 fc
？
应取 As = rminbh
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
5.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第五章 受弯构件正截面承载力
§ 5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
5.4.1 承载力计算公式 ◆基本公式 Basic Formulae
a1fc
a1 f cbx = f y As
C=a1fcbx
M
x=b1xc
x x M = a1 f cbx h0 - = f y As h0 - 2 2
少筋破坏：受拉区混凝土一旦开裂，梁即破坏，属于受拉脆性破坏。
超筋破坏：受拉区尚未发生明显变形，受压区即发生压碎破坏，属 于受压脆性破坏。 (先屈后碎、一裂即坏、未屈先碎)
4、正截面承载力计算三个假定是什么？ I、平截面假定 II、不考虑受拉混凝土贡献 III、钢筋和混凝土采用理想化应力-应变曲线 σs fy fc
x 2 M = f y As (h0 - ) = r f ybh0 (1- 0.5x ) 2
1 M M h0 = = (1.05 ~ 1.1) r f b 1 - 0.5x r f yb y
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第五章 受弯构件正截面承载力
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就
第五章 受弯构件正截面承载力
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式： a f bx = f A
1 c y s
x x M = a1 f cbx h0 - = f y As h0 - 2 2
1、什么是“单筋”梁？
仅在截面受拉区一侧配有纵向受力钢筋的梁。
2、适筋梁破坏分为哪三个阶段？ 第I阶段：开始受力~受拉区混凝土开裂 第II阶段：受拉区混凝土开裂~受拉钢筋屈服 第III阶段：受拉钢筋屈服~受压区混凝土压碎 3、钢筋混凝土梁有哪三种破坏形式？各有什么特点？ 适筋破坏：受拉区钢筋发生较大变形后梁才破坏，属于延性破坏。
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
x x b h0 或 x x b a1 fc As r= r max = x b bh0 fy
2 = a a a s a s ,max M M u ,max s , max 1 f c bh0 或
防止少筋脆性破坏
As rminbh
5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算