指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫学习课件.ppt
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高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 指数函数(二)课件 苏教版必修1.pptx
16 解答
反思与感悟
(1)af(x)＝b型通常化为同底来解. (2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转 化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.
17
跟踪训练1 解下列方程. (1)33x－2＝81；
解 ∵81＝34，∴33x－2＝34， ∴3x－2＝4，解得x＝2.
此原理可用于解指数方程、不等式.
9 答案
梳理
简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 单调性求解. (2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助 y＝ax的 单调性 求解. (3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解，也可化 归为( a )x>1求解.
b
10
知识点四 与指数函数复合的函数单调性
思考
y＝12
1 x
的定义域与
y＝1x的定义域是什么关系？y＝12
1 x
的单调性
与 y＝1x的单调性有什么关系？
11
梳理
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同 的定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同 的单调性；当0<a<1时， 函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
4
知识点一 不同底指数函数图象的相对位置
思考
y＝2x与y＝3x都是单调增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如 何确定它们两个的相对位置？ 答案 经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上 方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.
复合函数单调性课件
复合函数单调性与极值的关系
总结词
复合函数的单调性与极值之间存在密切关系。
详细描述
当一个复合函数在某区间内单调递增或递减时，该函数在该区间内可能存在极值点。极值点是函数值发生变化的点， 它们对于确定函数的整体性质具有重要意义。
举例
设 $f(x) = x^3$，这是一个关于 $x$ 的单调递增的复合函数。在 $x = 0$ 处，该函数取得极小值点；而 在 $x < 0$ 或 $x > 0$ 的区间内，该函数是单调递增的。
复合函数的表示方法
设$y = f(u)$，$u = g(x)$，则复合 函数为$y = f(g(x))$。
复合函数的性质
连续性
复合函数在定义域内连续，即若 $f(u)$和$g(x)$在各自的定义域
内连续，则复合函数$y = f(g(x))$在定义域内也连续。
可导性
若$f(u)$和$g(x)$在各自的定义域 内可导，则复合函数$y = f(g(x))$ 在定义域内也可导。
导数的几何意义
表示曲线在某点的切线斜率。
03
导数的应用
判断函数的单调性、求极值、求拐点等。
02
单调性的概念与性质
单调性的定义
定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$（或$f(x_{1}) geq f(x_{2})$），则称函数$f(x)$在区间$I$上单调递增（或单调递减）。
举例
设 $f(x) = x^2$，$g(x) = frac{1}{x}$，$h(x) = log_2(x)$ ，考虑复合函数 $f(g(h(x))) = (log_2x)^2$。在 $x > 1$ 的区 间内，该复合函数是单调递增的 ，而在 $0 < x < 1$ 的区间内， 该复合函数是单调递减的。
指数函数与复合函数的单调性(第三课时)ppt课件
0 x=1 x
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数 ppt课件 在 R 上是减函数 3
思考1 如图所示： 则下列式子中正确的是（ B ）
y ax A.0 a b 1 c d
y
y bx
B.0 b a 1 d c
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 x (3) y ( 1 )|x| 1
2
(2) y | 2x 1| (4) y 2 x2
ppt课件
10
精讲细练
(1) y 2 x
y 2x y 2|x|
y
ppt课件
1 01
x
11
y
精讲细练
(2) y | 2x 2 |
6
y
思考2
函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(_1_,_4_)
ppt课件
1 01
x
7
典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图
象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2x1
(2) y 2x 1
(3) y 2|x|
(4) y | 2x 1|
C.0 d c 1 b a
c
d
D.0 a b 1 d c 1 a b
0
ppt课件
y cx
1
x=1
y dx
x
4
思考2 问题：函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
ppt课件
5
规律探究 函数的图像变换
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数 ppt课件 在 R 上是减函数 3
思考1 如图所示： 则下列式子中正确的是（ B ）
y ax A.0 a b 1 c d
y
y bx
B.0 b a 1 d c
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 x (3) y ( 1 )|x| 1
2
(2) y | 2x 1| (4) y 2 x2
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10
精讲细练
(1) y 2 x
y 2x y 2|x|
y
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1 01
x
11
y
精讲细练
(2) y | 2x 2 |
6
y
思考2
函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(_1_,_4_)
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1 01
x
7
典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图
象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2x1
(2) y 2x 1
(3) y 2|x|
(4) y | 2x 1|
C.0 d c 1 b a
c
d
D.0 a b 1 d c 1 a b
0
ppt课件
y cx
1
x=1
y dx
x
4
思考2 问题：函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
ppt课件
5
规律探究 函数的图像变换
二次函数对数函数指数函数 ppt课件
yloga x
(0a1)
y ln x lo g ex ， 二次e 函 数2 对.数7 函1 8 数2 指8 数.函..
数
1.函数 f (x) = 3x 2 3x 4m2 9 ， x ∈[― m ,1― m ],该函数的 4
最大值是 25,求该函数取最大值时自变量的值．
2.定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x ≥0 时， f (x) =－ x2 2x ．另一个函数 y = g(x) 的定义域为[ a , b ],值域
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠ b } 2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
二次函数
y
y>0
x O 没有实根
R
1．标准式（定义式）： f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)
二次函数对数函数指数函数判别式4acyax1
二次函数对数函数指数函数
二次函数、对数函数、指数函数
二次函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
△=0
y=ax2+bx+c
y
y
y>0
y>0
的图象
x1 O x2 x
(a>0)
y<0
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
变 式 .已 知 x,y都 是 实 数 ， x2y23xyxy0 ， 则 xy的 最 小 值 等 于 .
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫ppt资料
谢谢观看
• 主讲人：洪俊卫
制作人：洪俊卫
感谢观看
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高 届数学组 洪俊卫
（1） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
指数函数底数a（复习） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
高 届数学组 洪俊卫
第五小组
学案 第五题 （2）
第七小组
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
学案第三题
函数f (x) ax (a 0且a 1)
大小 内外
小函数
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
限制呢
tx22x1
f (x)(1)x22x1 2
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数 下结论
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
展示
第一小组 3、求解复合函数单调性书写过程的规范
2、复合函数的内外函数的确定 高 届数学组 洪俊卫
2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3 x 2 - 2 x -1的单调区间
.
指数函数底数a（复习）
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
0<a<1
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
指数函数底数a（复习）
在区间1,2上的最大值比
最小值大a ，求a的值. 2
学案第五题（1）
求函数f (x) (1)-x22x的单调区.间 2
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
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指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
复合函数的单调性 ppt课件
(5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是 增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为 减函数。
2020/12/2
5
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数 则y=f[g(x)] 增函数 增函数 减函数 减函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增
函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是
减函数。 “同增异减”
2020/12/2
以(－∞，1)是复合函数的单调减区间.
u=x2－4x+3=(x－2)2－1,
x＞3或x＜1，(复合函数定义域)
x＞2 (u增)
解得x＞3.所以(3，+∞)是复合函数的单调增区间.
2020/12/2
8
例2 求下列复合函数的单调区间： y=log(2x－x2)
解: 设 y=logu,u=2x－x2.由u＞0,u=2x－x2
因为u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，所以g(x1)>g(x2), 记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2，且u1,u2 (c,d).因为 函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)<f(u2), 即y=f[g(x1)]< y=f[g(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b) 上是增函数。
4
•复合函数的单调性
引理2：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b) 上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间 (c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在 区间(a,b)上是增函数。
证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b,
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.1.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课件必修
12 345
5.函数 y＝12 x2－1 的值域是__(_0_,_2_]__.
解析 ∵x2－1≥－1，∴y＝12 x2－1 ≤12－1＝2，
又y＞0，∴函数值域为(0,2].
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)， 且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快. 当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度 越快.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.ar·as＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；(ab)r＝ ar·br . 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得 到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 y＝2x ， x∈{0,1,2，…}.
3.如果底数 a∈(0,1)，那么，它的倒数
1 a
＞1，y＝ax＝1a－x，
它的图象和 y＝1ax 的图象关于 y轴 对称，可以类似地得到函
数y＝ax(0＜a＜1)的性质：
(1)图象总在 x轴 上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴 (不
包括原点).由此，函数的值域是R＋； (2)图象恒过点(0,1) ，用式子表示就是 a0＝1 ；
(3)y＝12 x2－2x－3. 解 y＝12 x2－2x－3 的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴12 x2－2x－3 ≤12－4＝16. 又∵12 x2－2x－3 ＞0， 故函数 y＝12 x2－2x－3 的值域为(0,16].
规律方法 对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
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2017
指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
高2020届数学组 洪俊卫
.精品课件.
1
2017
反馈展示课
.精品课件.
2
学习目标重新定位
1、指数函数性质强化 2、会求解指数函数与二次函数复合而成 的复合函数的单调性
.精品课件.
3
学情反馈
优秀个人：
优秀学科小组：
ห้องสมุดไป่ตู้
曹瑞瑞，惠海涛 王佳乐、高梦洁
15
总结
注
意
成绩
啦
恭喜本节课 获得新知识
.精品课件.
课下独立 完成学案思维
应用部分
思考
自己本节课 的疑惑点 本节课自己的 表现是否满意
16
2017
谢谢观看
主讲人：洪俊卫
制作人：洪俊卫
.精品课件.
17
限制呢
t x2 2x 1
小函数
f (x) ( 1 )x2 2x1
2
.精品课件.
7
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
.精品课件.
8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数
下结论
.精品课件.
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
a>1
0<a<1
图
6
6
5
5
象
4
4
3
3
2
2
1
11
-4
-2
-1
2
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6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R (图象的宽度)
质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
.精品课件.
6
复合函数 重新认识
大小 内外
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
第一组，第二组 第六组，第九组
.精品课件.
4
反馈问题
1、指数函数的底 数a与函数单调性 的关系 2、复合函数的内 外函数的确定
3、求解复合函数 单调性书写过程的 规范
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
4
1x 3
gx = 2 2
fx = 2x
1
-4
-2
.精品课件.
2
4
5
指数函数底数a（复习）
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
.精品课件.
12
学案第五题（2）
求函数f (x) 3x2-2x-1的单调区间.
.精品课件.
13
学案第六题
求函数f (x) ( 2)-x2-4x的单调区间. 5
.精品课件.
14
研究方法与思路
研究方法
同增异减
先确定函数类型 研究思路
研究方法 逐个击破
.精品课件.
第五小组
第七小组
学案 第三题
学案 第五题 （1）
学案 第五题 （2）
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
.精品课件.
10
学案第三题
函数f (x) a x (a 0且a 1)
在区间1,2上的最大值比
最小值大 a ，求a的值. 2
.精品课件.
11
学案第五题（1）
求函数f (x) ( 1 )-x2 2x的单调区间. 2
指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
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1、指数函数性质强化 2、会求解指数函数与二次函数复合而成 的复合函数的单调性
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3
学情反馈
优秀个人：
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曹瑞瑞，惠海涛 王佳乐、高梦洁
15
总结
注
意
成绩
啦
恭喜本节课 获得新知识
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课下独立 完成学案思维
应用部分
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限制呢
t x2 2x 1
小函数
f (x) ( 1 )x2 2x1
2
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同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
.精品课件.
8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数
下结论
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结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
a>1
0<a<1
图
6
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象
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质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
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复合函数 重新认识
大小 内外
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
第一组，第二组 第六组，第九组
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反馈问题
1、指数函数的底 数a与函数单调性 的关系 2、复合函数的内 外函数的确定
3、求解复合函数 单调性书写过程的 规范
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
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1x 3
gx = 2 2
fx = 2x
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指数函数底数a（复习）
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
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12
学案第五题（2）
求函数f (x) 3x2-2x-1的单调区间.
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求函数f (x) ( 2)-x2-4x的单调区间. 5
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研究方法
同增异减
先确定函数类型 研究思路
研究方法 逐个击破
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第五小组
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学案 第三题
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学案 第五题 （2）
学案 第六题
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学案第三题
函数f (x) a x (a 0且a 1)
在区间1,2上的最大值比
最小值大 a ，求a的值. 2
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求函数f (x) ( 1 )-x2 2x的单调区间. 2