辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案：1.2.2单位圆与三角函数线 Word版
人教B版高一数学(必修4)导学案：1.2.2单位圆和三角函数线(无答案)
高一数学导学案 编号：
教学课题
课型 主备教师 把关教师 使用教师 使用时间、班级 单位圆与三角函数线 新授课
学习目标：学会正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。
重点难点:用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
教学手段：
教学过程
课前预习
1.单位圆与有向线段
一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆，有向线段是指既有 又有 的线段，如果有向线段在直角坐标系中，我们取和坐标轴同向的线段为 ，反向的为 。
2.三角函数线
如图，设单位圆的圆心在原点，角α的顶点在圆心O ，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于P ，点P 在x 轴上的正射影为M ，过()0,1A 作单位圆的切线交直线OP 或其反向延长线于点T ，则把有向线段OM ,MP ,AT 分别叫做α的 ，
， ，=αcos ，=αsin ，=αtan 。
教师是学生学习的引导者 学生是学习的主人！ α的终边
认真听讲是学习高效的捷径！
积极思考勤于动手天才来自勤奋！
落实是成功的保证！。
辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案：2.3.1-2.3.2向量的数量积及运算率
普兰店市第一高一年级数学导学案§2。
3。
1～2.3.2向量的数量积及运算率编制人：潘刚校对：姜淑敏2015.4。
15学习目标1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3．了解用数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件；重点：向量的数量积的定义及性质难点：对向量数量积定义及性质的理解与应用课前准备(预习教材P107 ~ P108，P110完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1._____________________ ________ __________叫做a b与的夹角。
2.已知两个______向量a b与，我们把______________叫a b与的数量积.（或________）记作___________即a b⋅＝______________________其中θ是a b与的夹角。
______________________叫做向量a b在方向上的___________.3。
零向量与任意向量的数量积为___________。
4。
平面向量数量积的性质：设a b与均为非零向量：①a b ⊥⇔___________②当a b 与同向时，b a ⋅ ＝ __ 当a b 与反向时，a b ⋅＝_____ __, 特别地，a a ⋅= 或= 。
③cos =θθ的几何意义：6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量a b c ，，与实数λ. ①a b ⋅＝___________（______律）②()a b λ⋅＝___________= = ③()a+b c ⋅＝_________ __二、【小试身手、轻松过关】1。
已知a =4,b =2a b 且与的夹角为120º，则a b ⋅=________。
2。
已知a b ⋅＝12，且a =3,b =5,则b a ,夹角的余弦值为________。
(正弦值= ）3。
高中数学人教B版必修四学案：1.2.2 单位圆与三角函数线
1.2.2 单位圆与三角函数线[学习目标] 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．[知识链接]1．什么叫做单位圆？答 以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)．2．带有方向的线段叫有向线段．有向线段的大小称为它的数量．在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同．即同向时，数量为正；反向时，数量为负． [预习导引]1．三角函数的定义域正弦函数y ＝sin x 的定义域是R ；余弦函数y ＝cos x 的定义域是R ；正切函数y ＝tan x 的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z }．2．三角函数线如图，设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，与角α的终边交于P 点．过点P 作x 轴的垂线PM ，垂足为M ，过A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于T 点．单位圆中的有向线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝MP ，cos α＝OM ，tan α＝AT .要点一 利用三角函数线比较大小例1 分别作出2π3和4π5的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin 2π3和sin 4π5，cos 2π3和cos 4π5，tan 2π3和tan 4π5的大小．解 如图，sin 2π3＝MP ，cos 2π3＝OM ，tan 2π3＝AT ，sin 4π5＝M ′P ′，cos 4π5＝OM ′，tan 4π5＝AT ′.显然|MP |>|M ′P ′|，符号均为正， ∴sin2π3>sin 4π5； |OM |<|OM ′|，符号均为负，∴cos 2π3>cos 4π5；|AT |>|AT ′|，符号均为负，∴tan 2π3<tan 4π5.规律方法 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”；(2)比较三角函数线的长度；(3)确定有向线段的正负． 跟踪演练1 利用三角函数线比较a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7的大小． 解如图，在单位圆O 中分别作出角5π7的正弦线M 1P 1和2π7的余弦线OM 2、正切线AT .由5π7＝π－2π7知M 1P 1＝M 2P 2， 又π4<2π7<π2，易知AT >M 2P 2>OM 2，∴cos 27π<sin 5π7<tan 2π7，故b <a <c .要点二 利用三角函数线解不等式例2 利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围． (1)sin θ≥32；(2)－12≤cos θ<32. 解 (1)如图①，作直线y ＝32交单位圆于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则OP 、OQ 与单位圆围成的区域即为角θ的终边的范围(阴影部分)，故满足条件的角θ的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪2k π＋π3≤θ≤2k π＋2π3，k ∈Z .(2)如图②，作直线x ＝12和x ＝32分别交单位圆于点M ，N ，P ，Q ，连接OM 、ON 、OP 、OQ ，则OM 、ON 、OP 、OQ 与单位圆围成的区域即为角θ的终边的范围(阴影部分)．故满足条件的角θ的集合为θ2k π－2π3≤θ<2k π－π6或2k π＋π6<θ≤2k π＋2π3，k ∈Z .规律方法 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点： (1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期； (2)注意区间是开区间还是闭区间．跟踪演练2 已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．解 ∵点P 在第一象限内，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0，∴⎩⎨⎧sin α>cos α，tan α>0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α<2π.可知π4<α<π2或π<α<5π4.要点三 利用三角函数线求函数的定义域例3 求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域． 解 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22>0.即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z .规律方法 求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题．利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法．解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分．跟踪演练3 求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域． 解 ∵3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34，∴－32<sin x <32. 如图所示．∴x ∈⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )， 即x ∈⎝⎛⎭⎫n π－π3，n π＋π3 (n ∈Z ).1．角α(0<α<2π)的正弦、余弦线的长度相等，且正弦、余弦值的符号相异，那么α的值为( ) A.π4B.3π4C.7π4D.3π4或7π4答案 D 2.如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( ) A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′ B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′ C ．正弦线MP ，正切线AT D ．正弦线PM ，正切线AT 答案 C3．在[0,2π]上，满足sin x ≥12的x 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤π6，5π6 C.⎣⎡⎦⎤π6，2π3D.⎣⎡⎦⎤5π6，π答案 B4．利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接)： (1)sin 2π3________sin 3π4； (2)cos2π3________cos 3π4； (3)tan 2π3________tan 3π4.答案 (1)> (2)> (3)< 解析作出2π3和4π5的三角函数线，如图所示．根据三角函数线得：sin 2π3＝MP >sin 3π4＝M ′P ′； cos 2π3＝OM >cos 3π4＝OM ′； tan2π3＝AT <tan 3π4＝AT ′.1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负．三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便． 2．三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法即先找到P 、M 、T 点，再画出MP 、OM 、AT .注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒．3．三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念．与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律的理解容易了．。
辽宁省大连育明高级中学高中数学必修四：1-2-2单位圆
教学背景：1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.教学目标：1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程：一、设置疑问,实验探索（17分钟）是以角时，OM=任意角）比值叫做能否用几何图形表示出角，则取角叫做角叫做角如何用有向线段表示？第二、三象限角的终边上没有横坐标为的点，若此时取的点tan在象限角的终边或其反向延长线上取tan得到=叫做角二、作法总结,变式演练（13分钟）第一步：作出角作作单位圆的切线，它与角; .利用几何画板画出适合下列条件的角）.，设角=所以要作出满足在单位圆上找出纵坐标为利用几何画板画出适合下列条件的角的范围，并由此写出角≥-的角的然后根据已知条件确定角}.}.三、思维拓展,论坛交流（10分钟）}.教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学.苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！。
辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案：3.2简单的三角恒等变换
普兰店市第一高一年级数学导学案3。
2.1 倍角公式编制人：潘刚 校对：姜淑敏 2015。
5.15学习目标：1.理解二倍角公式的推导过程,并了解倍角公式之间以及它们与和角公式之间的内在联系。
2。
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明。
重点：二倍角公式难点:二倍角公式及变形公式的应用知识梳理：二倍角公式1. 二倍角的正弦公式：=α2sin2。
二倍角的余弦公式 :=α2cos==3。
二倍角的正切公式:=α2tan问题探究：公式ααα222,,T C S 的适用范围是否相同？要点导学：1. 给值求值例1:已知αααππαα2tan ,2cos ,2sin ),,2(,135sin 求∈=的值练习:已知αααπααα2tan ,2cos ,2sin ,0,31cos sin 求且<<=+的值要点二:化简求值，证明恒等式例2:证明恒等式：θθθθθθtan cos sin 22cos 2sin 2sin 2=+++练习：求证απαπα2tan 2)4tan()4tan(=-++例3：求下列各式的值（1）12cos 12sin ππ(2） 750sin 212-（3)150tan 1150tan 22- （3) 10cos 310sin 1-作业：P144 练习A ，练习B普兰店市第一高一年级数学导学案3。
2。
2 半角的正弦、余弦和正切编制人：潘刚 校对：姜淑敏 2015. 5。
18学习目标：1。
了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程。
2. 掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明. 重点：应用半角公式化简、求值及证明 难点:公式的综合应用知识梳理，合作探究半角公式及半角公式的推导过程:=2sinα =2cos α =2tan α要点导学要点一:求值例1:求15tan ,15cos ,15sin 的值练习：求8cos π的值例2：已知2tan ,2cos ,2sin ,23,178sin αααπαπα求且<<-=的值。
人教版高中数学必修四导学案1.2.2单位圆与三角函数线 Word版
普兰店市第一高一数学导学案
编制人：潘刚校对：姜淑敏
单位圆与三角函数线
学习目标：学会用单位圆中三角函数线表示任意角的正弦值，余弦值和正切值，并能运用之解决实际问题
学习过程：
活动一：数轴上的向量，向量的坐标表示，向量的数量
活动二：自主学习：
1.单位圆
2.角的正弦余弦是终边与单位圆交点的坐标之间有什么关系？正切值呢？
3.什么叫正弦线，余弦线，余切线？
4.三角函数值与三角函数线之间的关系
活动三：合作探究
例：分别作出和的正弦线，余弦线和正切线
例：设为锐角，试证：
例：若，求证
例：（），求的值
（），求的取值范围
（），求的取值范围
（）将上述（）例中的改成呢？
练习：（）角）的正余弦线的长度相等，且正余弦符号相异，那么的值为（）．...
（）若，且，，则的范围是（）
. . . .
() 若，则的取值范围是
（），则
（）写出满足下列条件的角的集合. . .
.且
活动：课堂小结本课有什么收获？作业练习。
辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案：1.2.3同角三角函数基本关系式
普兰店市第一高一数学导学案编制人：潘刚校对：姜淑敏2015.3。
91.2。
3同角三角函数基本关系式学习目标：学会同角三角函数的基本关系式，并能运用其求值,化简和证明学习过程：活动一：复习与回顾：1.任意角三角函数的定义:设α是一个任意角，α的终边与单位圆的交点是),(y x P，那么（1）=αsin（2）=αcos（3）=αcottan（4）=α2。
三角函数的定义域3.三角函数值的符号4。
特殊角的三角函数值活动二：自主学习引例(1）已知：==ααcos ,54sin 求(2）证明：（1）1cos sin22=+αα（2）2,cos sin tan ππαααα+≠=k （3）πααα2,1cot tan k ≠=⋅练习1：判断对错 （1)163cos 27sin 22=+ （2）βββtan cos sin ⋅=(3)αα2sin 1cos -=（4)xx x sin cos cot =（5)αα22cos 11tan=+ （6）()()()30cot 30sin 30cos ++=+x x x活动三：自主探究题型（一）已知一角的一个三角函数，求这个角的其他三角函数值 例1：已知8.0sin -=α，且α为第三象限角，求αααcot ,tan ,cos 的值例2：已知53sin -=α，求ααtan ,cos 的值练习：（1)已知178cos -=α，求ααtan ,sin 的值例3：已知[]ααtan 1,0,cos ，求且∈=m m例4：已知：αααsin tan ,0tan 表示用≠练习:已知2tan =α,求 （1）ααααcos 3sin cos sin -+（2）αα22cos 32sin 7- (3）ααα33cos 3sin sin -题型（二）三角函数式化简 例5:化简1tan cos sin --θθθ练习：化简(1)()()θθsin 1sin 1+- （2）()αα22cos tan 1+例6：化简440sin 12-练习：化简（1）500cos 12- （2）θ2sin 1-题型三:三角恒等式的证明 例7:(1）θθθθcos sin 1sin 1cos +=- （2）1sin 2cos sin244-=-ααα（3)αααα2222sin tan sin tan⋅=-练习:证明θθθθθθθθcot tan cos sin 2cot cos tan sin22+=⋅+⋅+⋅思考题：已知24sin -=m θ，3cos -=m θ， θ是第四象限角，求θtan 的值自主检测 1.已知方程())(cos ,sin 01322R m m x x ∈=++-θθ的两个根分别是求θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值2。
高中数学 1.2.2 单位圆与三角函数线学案 新人教B版必修4(2021年整理)
2016-2017学年高中数学1.2.2 单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学1.2.2 单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学1.2.2 单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4的全部内容。
1。
2.2 单位圆与三角函数线1.了解三角函数线的意义.（重点)2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(难点)[基础·初探]教材整理1 单位圆阅读教材P19“第1行”~“第12行"，完成下列问题.单位圆:我们把半径为1的圆叫做单位圆.角错误!的终边与单位圆的交点的坐标是________.【解析】由于角错误!的终边与单位圆的交点横坐标是cos 错误!＝－错误!，纵坐标是sin 错误!＝错误!,∴角错误!的终边与单位圆的交点的坐标是错误!.【答案】错误!教材整理2 三角函数线阅读教材P19“第13行”～P20“例”以上部分，完成下列问题.如图1。
2。
2所示，点P的坐标为(cos α，sin α），即P(cos α，sin α).图1。
22其中cos α＝OM，sin α＝ON。
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。
以A为原点建立y′轴与y轴同向，y′轴与α的终边（或其反向延长线)相交于点T(或T′),则tan α＝AT(或AT′）.我们把轴上向量错误!，错误!和错误!（或错误!)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线。
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普兰店市第一高一数学导学案
编制人：潘刚校对：姜淑敏2015.3.9
1.2.2单位圆与三角函数线
学习目标：学会用单位圆中三角函数线表示任意角的正弦值，余弦值和正切值，并能运用之解决实际问题
学习过程：
活动一：数轴上的向量，向量的坐标表示，向量的数量
活动二：自主学习：
1.单位圆
2.角α的正弦余弦是α终边与单位圆交点的坐标之间有什么关系？正切值呢？
3.什么叫正弦线，余弦线，余切线？
4.三角函数值与三角函数线之间的关系
活动三：合作探究
例1：分别作出32π和43π
-的正弦线，余弦线和正切线
例2：设α为锐角，试证：1
cos sin >+αα例3：若20π
α<<，求证α
ααtan sin <<例4：（1）21
sin =α，求α的值
（2）21
sin >α，求α的取值范围
（3）21
sin <α，求α的取值范围
（4）将上述（3）例中的αsin 改成αcos 呢？
练习：（1）角παα20(<<）的正余弦线的长度相等，且正余弦符号相异，那么α的值为（
）
A ．4π B.43π C.47π D.4
743π
π或（2）若πα20<<，且23
sin <α，21
cos >α，则α的范围是（）
A.)3,3(ππ-
B.)3,0(π
C.)2,35(ππ
D.)2,3
5()3,0(πππ⋃(3)若632πθπ≤≤-，则θsin 的取值范围是（4）ααsin cos <，则∈α（5）写出满足下列条件的角x 的集合1.22
sin ≥x 2.21
cos ≤x 3.1tan -≥x 4.21sin ->x 且2
1cos >x 活动：课堂小结
本课有什么收获？作业P20练习A,B。