高一数学1.2子集。全集,补集练习题
高一数学第一章子集、全集、补集测试
高一数学第一章子集、全集、补集测试1．设A＝{x｜x≥2}，a＝5，则下列结论中正确的是（）A．{a}A B．a AC．{a}∈A D．a∉A解析：本题主要对“∈”“∉”“⊆”“”等符号的正确理解．答案：A2．设全集U＝{1，2，3}，M＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则C u M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{3}D．{2}解析：化简集合M＝{1，2}，由补集定义得C u M＝{3}，因此C对．答案：C3．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N⊆M，则（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解析：略．答案：A4．已知全集U＝{0，1，2，3}且C u A＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．8个D．7个解析：求出A＝{0，1，3}，所以A的真子集共有7个，一般地A＝{a1，a2，…，a n}的子集个数为2n个．答案：D5．设U为全集，集合M、N U，且M⊆N，则下列各式成立的是（）A．C u M⊇C u N B．C u M⊆MC．C u M⊆C u N D．C u M⊆N解析：用Venn图解释比较清晰．答案：A6．已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1}，则（）A ．C ⊆AB ．C ⊆C u AC ．C u B ＝CD ．C u A ＝B解析：化简集合B ＝{－2，1}，由补集定义知D 对．答案：D7．已知A ＝{x |x ＜－1，B ＝{x |4x ＋p ＜0，当A ⊇B 时，则p 的取值范围是_____________．解析：集合B ＝{x |x ＜－4P ，A ⊇B ，在数轴上表示A 、B ，可知－4P ≤－1，∴p ≥4． 答案：p ≥48．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．解析：由A ⊆M 知，A 中的元素来自M 中的元素，因为若a ∈A ，则6－a ∈A ，所以若1∈A ，则6－1＝5∈A ，反之若5∈A ，则6－5＝1∈A ，即1与5同时属于或不属于A ；同理2与4，3与自身都是这一相同的性质，对于元素6，若6∈A ，则有6－6＝0，而0∉M ，∴6∉A ，所以满足条件的集合A 为7个，即{1，5}，{2，4}，{3}，{1，2，4，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，3，4，5}．答案：7 9．已知全集U ＝{x |x ＝n 31，n ∈N*}，P ＝{x |x ＝n231，n ∈N*}，则C u P ＝_____________． 解析：C u P ＝{x |x ＝1231－n ，n ∈N*}． 答案：{x |x ＝1231－n ，n ∈N*} 10．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ．解析：集合P 中元素性质为y ＝（b －1）2＋1，与M 中的元素性质相同，根据a 和b 取值知，0∈P ，0∉M ，其他元素都相同，所以M ⊆P ．答案：⊆11．已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知集合C 是这样的一个集合：若各元素都加2就变成A 的一个子集；若各元素都减2，就变成B 的一个子集，求集合C ．解析：解本题的关键是要明确C 中的元素属性，C 中各元素都加2就成了A 的子集，那么C 中的各元素都不加2与A 的关系如何，可得C 是A 中各元素均减2后得到的集合的子集，同理C 也是B 中各元素都加2后所得集合的子集．由题设得C ≠φ，且C ⊆{0，2，4，6，7}，且C ⊆{3，4，5，7，10}，∵C ≠φ，∴C ＝{4，7}或{4}或{7}．答案：{4，7}或{4}或{7}．12．设全集I ＝{1，3，a 3＋3a 2＋2a }，M ＝{1，｜2a －1｜}，问使C I M ＝{0}的实数a 是否存在？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解析：由C I M ＝{0}知0∈I ，且0∈M ，故只有a 3＋3a 2＋2a ＝0，∴a ＝0或a ＝－1或a ＝－2．（1）若a ＝0，则|2a －1|＝1，而M 中已有一个元素为1，与集合元素的互异性矛盾；（2）若a ＝－1，则|2a －1|＝3，此时M ＝{1，3}，I ＝{0，1，3}，符合条件C I M ＝{0}；（3）若a ＝－2，则|2a －1|＝5，此时M ＝{1，5}不是I 的子集，故符合条件的实数a 存在，仅有一个值是a ＝－1．答案：a ＝－1．13．集合A ＝{x }x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，求实数m 的值．解析：A ＝{x | x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，若B A ，则B 为空集，或B 中元素为A 中的元素之一，B ＝φ时，m ＝0；B ≠φ时，将A 中元素－3，2分别代入B 中方程mx ＋1＝0，分别得m ＝31或m ＝－21． ∴当m ＝0或31或－21时，B A ． 答案：m ＝0或31或－21． 14．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．解析：∵B ⊆A ，∴分B ＝φ或B ≠φ．当B ≠φ时，即k ＋1＞2k －1，得k ＜2，满足B ⊆A ．当B ≠φ时，要使B ⊆A ，必须．解得，－－，－＋，－＋3251221121≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤k k k k k综上所述得k 的取值范围为k ≤3．答案：k ≤3．15．设A ＝{x |－2≤x ≤a }≠φ，B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：由已知可先将B ，C 由a 表示出来，再根据已知条件中C ⊆B ，列出a 应满足的关系，从而求出a 的取值范围．∵A ＝{x |－2≤x ≤a }≠φ，∴B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }＝{y |－1≤y ≤2a ＋3}，（1）当a ≥2时，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }＝{z |0≤z ≤a 2}，若C ⊆B ，则a 2≤2a ＋3，即－1≤a ≤3．∴2≤a ≤3．（2）当－2≤a ＜2时，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }＝{z |0≤z ≤4}，若C ⊆B ，则4≤2a ＋3，即a ≥21．∴21≤a ＜2． 综上所述，实数a 的取值范围是21≤a ≤3． 答案：21≤a ≤3． 16．设f （x ）＝x 2＋px ＋q ，B ＝{x |f ［f （x ）］＝x }，A ＝{x |x ＝f （x ）}，（1）求证：A ⊆B ；（2）如果A ＝{－1，3}，求B ．解析：（1）设x 0∈A ，则f （x 0）＝x 0，∴f ［f （x 0）］＝f （x 0）＝x 0．∴x 0∈B ．∴A ⊆B ．（2）如果A ＝{－1，3}，则－1，3是方程x 2＋px ＋q ＝x 的两个根，由韦达定理可求得p ＝－1，q ＝－3，∴f （x ）＝x 2－x －3．而集合B 是方程（x 2－x －3）2－（x 2－x －3）－3＝x 的根的集合，化简得（x 2－x －3）2－x 2＝0，解得B ＝{－1，3，3，－3}．答案：（1）略；（2）B ＝{－1，3，3，－3}．17．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋61，m ∈Z}，N ＝{x |x ＝2n －31，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝2p ＋61，p ∈Z }，试确定M 、N 、P 之间满足的关系． 解析：集合M ＝{x |x ＝m ＋61，m ∈Z} N ＝{x |x ＝2n －31，n ∈Z }＝{x |x ＝m －31或x ＝m ＋61，m ∈Z } P ＝{ x |x ＝2p ＋61，p ∈Z }＝{x |x ＝m ＋61或x ＝m －31，m ∈Z }． 所以M N ＝P ．答案：M N ＝P ．18．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若C u A ＝U ，求q 的取值范围；（2）若C u A 中有四个元素，求C u A 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求C u A 和q 的值．解析：（1）∵C u A ＝U ，∴A ＝φ，那么方程x 2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，3，4，5或无解．x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠54；x ≠3，4，5时，q ≠1513，1，2925． 若△＜0，即－54＜q ＜54时，方程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q |－54＜q ＜54或q ≠1，54，1513，2529． （2）因为C u A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知q ＝54时，A ＝{2}，C u A ＝{1，3，4，5}；q ＝1513时，A ＝{3}，C u A ＝{1，2，4，5}； q ＝2529时，A ＝{5}，C u A ＝{1，2，3，4}． （3）因为A 为双元素集合，由（1）知q ＝1时，A ＝{1，4}，C u A ＝{2，3，5}．答案：（1）{q |－54＜q ＜54或q ≠1，54，1513，2529；（2）略；（3）q ＝1，C u A ＝{2，3，5}．19．已知函数f （x ）＝ax 2－1，a ∈R ，x ∈R ，设集合A ＝{x |f （x ）＝x }，集合B ＝{x |f ［f （x ）＝x ］}，且A ＝B ≠φ，求实数a 的取值范围．解析：由A ＝{x |f （x ）＝x }≠φ，得a ≥－41， 设t ∈A ，则必有t ∈B ，故A ⊆B ．又B 中元素为方程a （ax 2－1）2－1＝x 的实根，整理得a 3x 4－2a 2x 2－x ＋a －1＝0．由A ⊆B 知，上式含有因子ax 2－x －1，由待定系数法可知上式可因式分解为（ax 2－x －1）（a 2x 2＋ax －a ＋1），要使A ＝B ，必要求方程a 2x 2＋ax －a ＋1＝0无实根或其实根为ax 2－x －1＝0的实根．由△＝a 2－4a 2（1－a ）＜0得a ＜43，当△≥0时， ∵ax 2＝x ＋1，∴方程可化为a （x ＋1）＋ax －a ＋1＝0，得x ＝－a 21．代入ax 2－x －1＝0，得a ＝43．综上，得a ∈［－41，43］． 答案：a ∈［－41，43］．。
1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)
1.2 子集、全集、补集【基础练习】1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意； 若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。
高一数学 子集、全集、补集 练习二
第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个命题中，正确的个数为①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③∅={0} ④任一集合必有两个以上子集A ．0B ．1C ．2D ．32．满足关系式{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为A ．4B ．6C ．7D ．83．下列各式中，错误的个数为①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④∅{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}A ．1B ．2C ．3D ．44．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为A ．I P ∪Q=IB ．I P ∩Q=∅C ．P ∪Q=QD ．P ∩I Q=∅5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为A ．M NB ．M NC ．M=ND ．M ∈N6．设全集S={2，3，a 2+2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为A ．2B ．－3或1C ．－4D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分）7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________．8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________．10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________．三、解答题（共30分）11．（8分）求满足{x|x 2+1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数．12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）|12--x y =3}，求U A ．13．（11分）设U={－31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A，U B ．参考答案一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，UB={5}。
1.2 子集全集补集
1.2 子集 全集 补集第1课时 子集一知识要点：1.子集的概念；2.补集、全集的概念.观察集合{1,2,3},{1,2,3,4,5,7}A B ==的特点，总结1．子集：对于两个集合A ，B ，如果A 中的任何一个元素都是B 的元素，则称A 是B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，可形象的理解为A “不大于”B{1,2,3,9},{1,2,3,4,5,7}A B ==，记为A B ⊆/规定：∅是任何集合的子集性质：（1）A ∅⊆；（2）A A ⊆；（3）子集的个数.2．真子集：若A B ⊆，且B 中至少有一个元素A 中没有，则称A 是B 的真子集，记为A B ⊂≠，可形象的理解为A “小于”B （若A B ⊆且A B ≠，则称A 是B 的真子集） 显然，∅是任何非空集合的真子集。
3．集合的相等：若A B ⊆且B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记为A ＝B 。
可形象的理解为“一样大”二.典例剖析：例1.给出以下关系：（1）{0}∅=；（2）{0}∅⊆；（3）{}∅⊆∅；（4）{}∅∈∅；（5）{1,2}{(1,2)}=，（6）{0}⊂∅≠其中正确的关系有 .例 2. 集合2{|10},{|320}A x mx B x x x =-==-+=，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合，并写出它的所有子集.真子集、非空真子集.例3. 设集合{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆，且若a A ∈，则8a A -∈，试问这样的非空集合A 共有多少个？练习：1求满足条件22{|10}{|10}x x M x x ⊂+=⊆-=≠的集合M.2.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠的集合的个数是 7 .备用：1．已知集合2{|60},{|10}A x x x B x ax =--==+=，若A B ⊆，求实数a 的取值范围，求实数a 的值组成的集合的子集的个数.（2{|8150}A x x x =-+=）2.设集合222{|40},{|2(1)10,}A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈，若A B ⊆，求实数a 的范围.1a ≤-或1a =3.设2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x ax =-+=，若A B A = ，求实数a 的值 .解：{1,2}A =，若A B A = ，则B A ⊆；（1）B a =∅→-<<（2）B 为单元素集，无解；（3）{1,2}3B a =→=.变式：设2{|320}A x x x =-+=，2{|40}B x x ax =-+=，若A B A = ，求实数a 的值 .第2课时 全集、补集一.知识提要：1.图示法表示集合：（1）韦恩图；（2）数轴图：由韦恩图的直观性引入补集4．补集与全集：（1）全集的相对性；（2）补集的指向性；（3）U A A U = ð（1）先观察特殊例子{1,2,3},{1,2,3,4,5,7},{4,5,7}A U B ===的特点；（2）图 总结：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素构成的集合，叫A 关于U 的补集，记为{|,}U A x x U x A =∈∈/ð，而集合U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(1)
§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
子集全集补集练习题及答案
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析 作出4图形． 答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答 选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆ 集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
高中数学子集、全集、补集练习题(附解析)
高中数学子集、全集、补集练习题（附解析）数学必修1(苏教版)1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员差不多上某个大公司的财产和职员，那么那个小公司叫做那个大公司的子公司．同样关于一个集合A中的所有元素差不多上集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A?B B．B?AC．A＝B D．AB＝解析：直截了当判定集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：UM＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝()A．{x|－22}B．{x|－22}C．{x|x－2或x2}D．{x|x－2或x2}解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，UM＝{x|x－2或x2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()A．|a＋b| B．|a＋b|3C．|a－b| D．|a－b|3解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④U(UA)＝A.解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________.解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，UA＝{x|02}．答案：{x|02}7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范畴是________．解析：分B＝和B两种情形．答案：{a|a1}8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范畴是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a0，则＝25－24aa2524.答案：aa2524能力提升9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件AC B的集合C的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情形．答案：D11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.答案：－312．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x 2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：516个13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为_____ ___．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021的值．解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，因此a2＝1a＝1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021＝0.15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P.16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M 的取值范畴．解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.综上即得m的取值范畴是{m|m3}．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a 的值．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝，满足B?A.若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.综上可知：a的值为0，－1，13.18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B A，求实数a的取值范畴．解析：因为A＝{－4,0}，因此分两类来解决问题：(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.解得a＝1.(2)当B?A时，则又能够分为：①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，要练说，得练听。
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1.2 子集，全集，补集
1，六个关系式（1）⊂∅≠
｛0｝；（2）{}0∅=；（3）0=∅；（4）{}00∈；（5）0∈∅；（6）∅⊆∅，其中正确的有
（提示：本题中涉及子集，元素，空集，属于和包涵的区别等知识点，首先我们要注意到∅是一个集合，但是没有任何元素。
0是一个数字它可充当集合中的元素，第二要注意到书本中提到空集是任何集合的子集，并且是任何非空集合的真子集）
引申思考：⊂∅∅≠ 对不对呢？
2，下列四命题：（1）空集没有子集，（2）空集是任何一个集合的真子集，（3）{}0∅=，（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中错误的有
（提示：考点主要是子集，真子集以及空集的定义，定义不是背下来就行了，当然对定义的深刻记忆是学好数学的基本要素，但是不能死记定义，不理解定义的深层含义，每一条题目都是对定义的挖掘。
第一和第二两个小题考的是书上这两个定义：（1），空集是任何集合的子集。
（2）空集是任何非空集合的真子集，第三个小题考的是两个集合相比较的问题，如果两个集合想等则其中的元素也是相等的。
第四个主要注意到要考虑到空集这个情况）
思考：在上面的两个题目中我们发现了，空集是一个很重要的考点，
那么我们在思考这类型的问题的时候要知道考虑空集的这一种情况。
注意空集的重点（1）空集是一个集合，没有元素，是个空的
（2）空集是任何集合的子集，（3）空集是任何非空集合的真子集
3，设A={}|13x R x ∈-<<，B={}|x R x a ∈>，若A ⊂≠B ，则a 的取值范围
（提示：首先要注意到真子集的概念，A ⊆B,并且A ≠B ） 建议用数轴的方法来表示范围，更形象
4，已知A ⊆B, B ⊂≠C, C ⊆D 则A_____D
（提示：A ⊆B 则A 可能等于B ，B ⊂≠C 则B 一定不等于C ）
5，已知集合A= {}2|20x x x a -+=，集合B= {}|20x x +=，且B ⊆A ，求实数a 和集合A
6，设集合U=Z ，集合M={}|2,x x k k Z =∈，p={}|21,x x k k Z =+∈ 则下列关系式（1）M ⊆P;(2) U M C =U P C ;(3) U M C =P;(4) U
P C =M,其中，正确的式子有
（提示：本题涉及到补集的概念，在做题目的时候可以借助VENN 图来求解）
7，已知全集U={1,2,3,4,5},S ⊂≠U,T ⊂≠
U,若S ⋂T={2},(U S C )⋂T=4, (U S C )⋂(U T C )={1,5},则有
A ，3∈S ，3∈T
B ，3∈U S
C ，3∈T C,3∈S,3∈U T C
D,3∈U S C ,3∈∈U T C
（此题稍有难度注意到，集合S 和T 内都有元素2，集合T 中有元素
4，S 中不含元素4，(U S C )⋂(U T C )=U S T C ，可得到S T =｛2，3，4｝）
8,已知全集U={2,3,5},A={|a+1|,2},U A C ={a+3},求a 的值
答案1，（1）（4）（6）引申思考是错的2，（1）（2）（3）（4）都是错误⊂≠的3，a≤-1
4,⊂≠
5,a=-8.A={4,-2}
6,（3）（4）
7，C
8,a=2。