解直角三角形导学案(学生用)-2
解直角三角形导学案
课题： 24．2 解直角三角形（1）【学习目标】⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ : 经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力．⑶ : 浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．【学习要点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵巧运用【导学过程】一、自学纲要：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠ C=90°， a、 b、 c、∠ A、∠ B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sin A a b a b ; cos A; tan A; cot Aa c c bsin B b; cos Ba; tan Bb; cot B a c c a b假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.sin的对边；的邻边；的对边；的邻边斜边cos斜边tan的邻边cot的对边(2) 三边之间关系(3)锐角之间关系∠ A+∠B=90°．a2 +b2 =c 2 ( 勾股定理 )以上三点正是解直角三角形的依照．二、合作沟通：要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端. 梯子与地面所成的角一般要知足， ( 如图 ). 现有一个长 6m的梯子，问 :(1) 使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙( 精准到 0. 1 m)(2) 当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少 ( 精准到 1o) 这时人能否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例 1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2 ，a= 6 ，解这个三角形．例 2 在 Rt △ABC中，∠ B =35 o，b=20，解这个三角形．四、学生展现：增补题1 ．依据直角三角形的__________元素（起码有一个边），求出 ________? 其余全部元素的过程，即解直角三角形．2、在 Rt △ABC 中， a=， b=，解这个三角形．3、 在△ ABC 中，∠ C 为直角， AC=6， BAC 的均分线 AD=4 3 ，解此直角三角形。
2022年人教版数学九下《解直角三角形》导学案(精品)
解直角三角形课题：28.2解直角三角形〔第一课时〕序号学习目标：1、知识和技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、过程和方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学习重点：直角三角形的解法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．导学过程:一、课前导学：阅读课本P85-86二、课堂导学：情境导入：在三角形中共有几个元素？这些元素之间有什么关系？2、出示任务，自主学习：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3、合作探究：〔1〕．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．〔2〕．例题评析：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个三角形〔精确到0.1〕．例 3在Rt△ABC中，，，解这个三角形．三、展示与反应：《导学案》P90页“自主测评〞。
四、学习小结：1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2、解决问题要结合图形。
五、达标检测：∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
1、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC2、《导学案》P91页“深化拓展〞。
课后练习：p96 页第1，2题板书设计：1、直角三角形的边角关系：2、解直角三角形的类型：课后反思：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。
导学案282解直角三角形及其应用
一、素质教育目标1.知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)新课引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）新课问题1： 如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？方案1：直接测量被折断的两部分树干AC 和AB 的长度,再把它们加起来. 方案2;测量地面距离BC 和被折断的树干AC 或AB 的长度,再用勾股定理解答.方案3;先用测角仪测量∠B 的度数,再测量地面距离BC 的长度,用锐角三角函数知识解答问题2：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m2.由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3．例题评析例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个直角三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个直角三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
解直角三角形导学案新湘教版
解直角三角形导学案(新湘教版)湘教版九年级上册数学导学案解直角三角形【学习目标】1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2.知道直角三角形中五个元素的关系通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121—122完成下列问题：1、如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
(1) 直角三角形三条边的关系是：。
（2）直角三角形两个锐角的关系是：。
（3）直角三角形边和锐角的关系有：、2、如上图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B=，a= ，c= ；（2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B=，b = ，c= ；（3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B=，a= ，b = ；（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b = ，∠A==，∠B = ；【探究展示】（一）合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.2. 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思路.解：∠B＝90°- =90°-又∵ tanB= ∴ b∵sinA= ∴总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 .（二）展示提升在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a0cm,求b，∠A，∠B.2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA= ，BC=5，试求AB的长.【知识梳理】什么叫解直角三角形？它的依据是什么？2. 解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，求tan∠DBE的值.3.如图，在△AB C中，已知∠Ｃ＝90°，sinA= ，D为AC 上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝90 ，∠A＝60 ，斜边上的高CD= ，求∠B、AC、AB、BC。
23.2解直角三角形导学案
23.2 解直角三角形导学案（1）导学目标：了解直角三角形中角的关系和边的关系以及角边关系，能根据角，边之间的关系，结合已知条件，解直角三角形。
一．自主预习：1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫。
2.解直角三角形时，题目中的已知条件中至少有一个条件是已知。
3.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，AC=5，则BC= 。
4. .在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10cm,sinA=4/5,则BC的长为cm.二．合作探究：探究：解直角三角形解直角三角形时一般要用到下面一些关系：（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=900。
⑵三边之间的关系：a2+b2=c2.⑶边角之间的关系：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b.sinB=b/c,cosB=a/c,tanB=b/a.注：利用（1）可由一个锐角求出另一个锐角，利用（2）可以解决已知两边求出第三边的问题。
利用（3）已知一边和一角可以求出另一边，要选择合适的边角关系，计算时遵循的原则为“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”1. 在Rt△ABC中，∠C=900，c=2√3 ,b=3,则∠A= 。
2. . 在Rt△ABC中，∠C=900，已知a=2√6 ,b=6√2,则∠B= 。
3. . 在Rt△ABC中，∠C=900，AB=8，cosA=3/4,则AC的长是。
4.在Rt△ABC中，∠C=900，b=6,c=10,解这个直角三角形。
（角度精确到度）5.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=560，c=6.8,解这个直角三角形三．展评提升：1.已知.在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠B=400,则直角边BC的长是。
2.等腰三角形的顶角为1200，腰长为2cm,3.如图所示，当太阳光与地面成550测得自己的影长为1.16m,则玲玲的身高为（精确到4在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，∠BAC的平分线AD=4√3解这个直角三角形5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，点A在x轴负半轴上，点Bx轴正半轴上，与y轴交于点C，且tan∠ACO=1/2,CO=OB,AB=3,求这条抛物线的函数解析式四．自我检测：1.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是（）①已知一直角边及其对角；②已知两个锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边A②③ B.②④ C②. D.②④⑤2.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=350,AB=7,则BC的长为（） AA．7sin350 B.7/cos350 C .7cos350 D.7tan3503.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=1/5,则AD的长为（）A.2B.3C.4D.1 B4.若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
解直角三角形复习导学案二
课题：解直角三角形复习导学案（二）学习目标：1.理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.能将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算转化为解直角三角形；学习重点：近三年的中考题中多见解直角三角形的应用学习过程：一、预习练习：1.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（）(A)asin2α (B)acos2α (C)asinαcosα (D)asinαtanα2．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为，内接正六边形的边长为3.已知正六边形的面积为3 3 cm2，则它的外接圆半径为4.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝5.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为二、考点训练：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c=asinA(C) c=acosA (D) c=acosA2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（）(A) 5 3 (B) 10 3 (C) 5 (D) 103. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( )(A) 1：2：1 (B) 1： 3 ：2 (C) 1： 3 ： 5 (D) 1：2： 54.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( ) A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m5.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为817，则三角形的周长为，面积为。
2022年人教版数学九下《解直角三角形》导学案(精品)2
解直角三角形 课题：28.2解直角三角形〔第二课时〕 序号学习目标：1、知识和技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、过程和方法：体会数学的实际应用。
3、情感、态度、价值观：逐步培养分析问题、解决问题的能力学习重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 学习难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 导学过程：一、课前导学：阅读课本P87页“例3〞。
二、课堂导学：情境导入：回忆知识(1)．解直角三角形指什么？(2)．解直角三角形主要依据什么？勾股定理：a 2+b 2=c 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：2、出示任务，自主学习：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.3、合作探究：〔1〕仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．〔2〕例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B ACsin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．年10月15日“神州〞5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形外表350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球外表上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？〔地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km 〕分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
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1.1 锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算。
【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【学习过程】【探究新知】【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？（画图，写出已知和所求）思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？对于类似问题你有何结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【活动2】问题：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边B C与斜边的比，能得到什么结论？（请你证明）A B结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【活动3】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`=α，那么B C A B与B C A B ''''有什么关系？小组之内交流一下你的结论吧。
提醒：有什么注意事项？【巩固练习】例1如图,在中,,求sin和sin的值.2、﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ．53 D ．543、（2005厦门市）在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．434、﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 55、如图，在△ABC 中， AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
思考题：在平面直角坐标系中，有一条直线l ：y =2x ，l 与x 轴的正半轴的夹角为α，求s i n α的值。
【小结】通过本节课的学习你有什么收获？α∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA1.2 锐角三角函数执笔人：林生 审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．能根据余弦、正切概念正确进行计算2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算 【学习过程】 【复习引入】1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．2、﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC中，∠ACB ＝90°， CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，求sin ∠ACD【实践探索】思考：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．归纳：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的 。
【巩固练习】 1、在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A ．．．．2、课本78页练习1、2、3ABCD ABC3、在中, ,BC=6, 求cos和tan的值.4、在中，∠C＝90°，如果求的值。
5、R t A B C∆中，若4sin5A=，10A B=，求BC、和的值6、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求cos 的值。
7、A B C∆中，90B A C∠=︒，A D是高，9B D=，4ta n3B=，求A D A C B C、、【小结】本节课的学习你有什么收获？1.3锐角三角函数执笔人：林生 审核人：李显东【学习目标】锐角三角函数1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【课前知识储备】 一、知识回顾1.一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切是怎么定义的？2. 在R t △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=53，则AB= ,AC= ,cosA= ，tanB= 。
二、思考探究思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？【课堂学习】活动一：说一说（结合课前储备）1. 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值分别是多少？2. 你是如何求出这些函数值的？活动二：口算（考考你！）cos60°= sin60°= sin30°= sin45°= cos45°= tan45°= tan30°= tan60°= cos30°= cos 260°= sin 260°=活动三：例题典练例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）45sin 45cos -tan45°．归纳：含有30°、45°、60°角的三角函数的运算与实数的混合运算有什么联系？例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， ，，求∠A 的度数．3tan22cos21sin===c o s 45s in 301c o s 60ta n 452︒-︒︒+︒（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB倍，求a ．活动四：练一练 （一）、课本83页 第1、2 题 （二）、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定（三）、填空题．5．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．6.的值是_______．7．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．活动五：课堂小结：1.特殊角 ←→正弦、余弦、正切值；2.含三角函数的运算式与实数运算的联系。
作业设置：课本 第85页 习题28．1复习巩固第3题解直角三角形（1）执笔人：林生审核人：李显东【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．【学习重点】解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课前知识储备】1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道几个条件（直角除外）？【课堂学习】一、说一说1.三角形有个元素，分别是。
2.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道个元素（其中至少有一个是），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。
3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是。
（参考课本89页）二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）三、典例精练例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，，解这个直角三角形．例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．35四、巩固提高（一）完成课本91页练习 （二）自我检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。