新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版图表信息题
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)
1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分） （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切． 过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分 方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ． 通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分 所以t ＝（3389-）秒．………………6分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． （2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分 如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分 所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点， （1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分 （2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分 则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分 此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分 （3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分 直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版函数及其图象的综合应用
专题： 函数及其图象的综合应用一、基础练习1．（中招凉山州）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )2．（中招杭州）如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若x >2x+1，则x 的取值范围是 ( ) A ．x <－1或0<x <2 B ．x <－1或x >2 C ．－1<x <0或0<x <2 D ．－1<x <0或x >2 3．（中招宜昌）如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3m x在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )4．（中招枣庄）如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2 5．(中招台州)如图，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象交于点M 、N ，已知点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝k x ＋b 的解为 ( )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．3，－16．（中招潍坊）已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象有可能是 ( )二、典例。
一次函数与二次函数的综合应用例1、（中招海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W=xy=x （-80x+720）=-80（x- ） 2 +•1620． ∴当x= 时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则50a≥W 最大值+780，•即50a •≥1620+780．解之得，a≥48． 所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． 二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例2、 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图（a ）的一条线段表示；•它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示． （1）求出图（a ）中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式． （2）求出图（b ）中表示的种植成本y 2与上市时间x 的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车乙乘摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，1.求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版旋转 复习
旋转 复习知识点1把一个图形 的图形变换 _____叫做旋转中心, 叫做旋转角.(注意:图形的旋转由 ,和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.）旋转的特征是:对应点到旋转中心的 相等,对应点与旋转中心连线的夹角等于 ,也就是旋转前后的两个图形 .例1如图1.P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( )A.45° B.60° C.90° D.120°变式:1)右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( )A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°2)如图,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC 于点D,若∠A′DC=900,则∠A 度数为( )A.45°B.55°C.65°D.75° 3)右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形 均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( ) A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°4)如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，,∠B = 90°,AD = 3,BC = 5,AB = 1,把线段CD 绕点D逆时针旋转90 °到DE 位置,连结AE,则AE 的长为 .5）如图,四边形ABCD,四边形EFGH 都是边长为1的正方形.①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?②请画出旋转中心和旋转角.③指出,经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？例2在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) （A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D变式:1)△DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.2)如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A′B′C′例3如右上图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM,使L,M•在AK 的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.( 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．)变式:1)两个边长为4的正方形,如图所示,•让一个正方形的顶点与 A B C D E 1 1 F E D C B AA.．B．C. D.．另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为1,现把其中一个正方形固定不动,•另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?•说明理由.2)如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?若重合给予证明,若不重合请说明理由?3)阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置. 如图②,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.如图③, 以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题:①②③④如图④,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AB = 2AF.(1)在如图④所示,可以通过平移,翻折,旋转中的哪一种方法,•使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如图④所示中的线段BE与DF之间的关系．3.如图:P是等边∆ABC内的一点,把∆ABP按不同的方向通过旋转得到∆BQC和∆ACR.（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？知识点2: 把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .中心对称图形是 .关于中心对称的两个图形的特征是:对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 ,关于中心对称的两个图形是图形.例4 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）观察右上列“风车”的平面图案,其中是中心对称图形的有( ) 个A.1 B.2 C.3 D.4变式:1)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）B CCBA2)如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B. ①④C.②③D.②④3)如图是奥运会会旗杆标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿团结拼搏,那么这个图案（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.不是对称图形D.既是轴对称图形又是中心对称图形4)若将图中的每个字母都看成独立的图案,则这七个图案中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个,）个A.2B.3C.4D.5例5如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．①在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；③在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．,,现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分,用于播种不同蔬菜,且要使水井在小路上,有利于对两块地浇水,请你帮助张大爷设计小路的位置.2) 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4, -1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;②以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．③猜想:△ABC与△A2B2C2,有何关系?若是轴对称,就画出对称轴;若是中心对称,就标出对称中心,并写出对称中心的坐标;若是其它图形变换,也请指出来？3) 在图中,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度.①画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母；②能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由．②③④知识点3: 图形的变换与坐标的变化:在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点为 .例6已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点，则变式:1) 若点M(2a-b,3)与点N(-6,a+b)关于原点对称,2) 已知菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示若AD 边的中点P 的坐标为(1.5,2),则BC 边的中点Q 知识点3: 利用图形的变换设计图案应注意：选好“基本图形”和变换形式 例6如图是一种花瓣图案,形成的,试用两种方法分析其形成过程．变式:1)通过平移或旋转设计图案. 应用图形变换的知识解决以下问题1.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面 图形中的哪几种:_______(填序号)矩形;②菱形;正方形;④一般平行四边形;⑤等腰三角形;⑥梯形2.如右图,矩形ABCD 的长和宽分别为2和1,以D 为圆心,AD 为半径作AE 弧,再以AB 的中点F 作BE 弧,则阴影部分的面积为 .3.如图,C 是线段BD 上一点,分别以BC,CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F,BE 交AC 于G,图中可通过旋转而相互得到的三角形有几对,请写出来,并选择其中的一对说明旋转过程.4.如图,直线y= -2x+2与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点. (1)(2)把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后,再把所得的图形沿y 平移1各单位得到△COD,画出图形并求出旋转后的点D (3)求线段BD 的长.5.如图,△ABC 中,∠BAC=120º,以BC 为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到△ECD 的位置.若AB=6,AC=4，求∠BAD 的度数和AD 的长.D。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 反比例函数)
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它们关于原 点成中心对称. 2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两
个分支无限接近坐标轴,但永远不能与坐标轴相交,在画图
时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势.
3.反比例函数的位置和函数的增减性,是由其比例系数k的
Q在第三象限确定点Q的坐标.
【自主解答】(1)因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5)，
所以得5=k+2，解得k=3, 所以反比例函数的解析式为y 3 .
x
y x 2 (2)联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组 3 ， y x x 1 或 x 3 解得 ， y 3 y 1
【解析】根据题意可得k>0.设P点的坐标为 m, m 3k 列方 , 程得
m m 3k 2k 解得 , 2 2 m 2 m 3k 7 答案： 7 k1 1 舍去，k 2 . 7 3 3
4.(常德中考)已知图中的曲线 是反比例函数 y m 5 (m为常数)图象
2
x
∴反比例函数的解析式为y 8 .
x
反比例函数解析式的确定
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:
(1)设所求的反比例函数解析式为y k (k≠0);
x
(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程; (3)解方程得待定系数k的值; (4)把k值代入函数解析式 y k .
说
法正确的是( )
(A)必经过点(1,1)
(B)两个分支分布在第二、四象限 (C)两个分支关于x轴成轴对称
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版应用题专题复习
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版应用题专题复习数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。
关注学生的符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容,渗透数学的思想方法。
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数学成绩快速提升30-80分。
1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 数学复习资料
九年级数学复习资料一、数（一）、知识梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。
（1）、①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数（2）、数轴：①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不一定都表示有理数，实数和数轴上的点才是一一对应关系。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等，互为相反数的两个数的和为0，例如a与b互为相反数，则a+b=0。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.（3）、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
⑤一对相反数的绝对值相等。
（4）、有理数的运算：加法：①同号两数相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫次数。
（5）、性质及运算律①交换律，结合律，分配律：a+b=b+a; a+b+c=a+(b+c); ab=ba; abc=a(bc); a(b+c)=ab+ac②绝对值的性质：|a|≥0，(a为有理数) ；③有理数比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学中考新题
数学中考新题一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）1．（齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD（2题图）（4题图）（7题图）3．（宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）5．（威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥26．（临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．（兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（）9．（潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a（10题图）（13题图）11．（株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y112．（益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）13．（烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④14．（泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．15．（雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．（佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）17．（盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________．18．（聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．19．（天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为_________（度）．20．（中考十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为_________．三．解答题（共5小题）21．（本大题8分）（铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．（本大题8分）（贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．（本大题8分）（西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．24．（本大题9分）（茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（6分）（南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，26．（本大题12分）（营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）1．B．2．D 3．B4．C 5．B 6．D7．C 8．B 9．C10．A11．D12．A13．C14．C 15．D二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．AF=CE17．2．18．3．19．55．20．5：2．三．解答题（共5小题）21．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．23．解答：（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A 在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．24．解答：解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．25．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△ACP∽△CBD一定成立；④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，两个三角形不相似；⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版九年级数学系统复习
九年级数学系统复习 （一） 知识梳理 强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（ ）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。
5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（ ）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。
已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。
16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
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(2)按题意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10), 即y=(20-a)x+16 800.
请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校?
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路
匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运
送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写
出三轮车追上师生时,离学校的路程;
(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需
2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时
10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分 别是13 km、15 km、17 km、19 km,试通过计算说明哪几个 植树点符合要求. 【思路点拨】观察图象，理解图象上点的坐标所代表的实际 意义，结合图象解决实际问题.
解答图表信息问题的一般步骤是：
(1)观察图表，获取有效信息； (2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
表格类信息题 【例1】(2010 ·德化中考)某商店需要购进甲、乙两种商品 共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙 两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后 获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中 获利最大的购货方案.
【解析】(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米, 由题意得 s s 10, 解得s 360.
4 4.5
所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程是 360千米.
(2)将x=360-48-36=276,b=100+80=180,y=295.4
代入y=ax+b+5,得295.4=276a+180+5,解得a=0.4,
所以轿车的高速公路里程费a是0.4元/千米.
2.(日照中考)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计 划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁
店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润
(元)如下表:
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总 利润为y(元).
图表信息题是指根据问题中所呈现出的图形、
图象、表格信息，要求学生能够依据这些所给
信息正确处理，从而获得有效信息，达到解题目的的一类题.其 特点：问题来源广泛，贴近生活，形式灵活，蕴含知识丰富,开
放性强.内容多涉及方程、不等式、函数、统计的应用.信息大
都通过函数图象、图表或几何图形等方式提供,其类型主要有：
【思路点拨】
【自主解答】(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得
x y 160 x 100 ，解得： . 5x 10y 1 100 y 60
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件.
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
表格类信息题是指将已知条件或结论以表格的形式呈现，通
过阅读表格获取解题信息，经过推理计算解决问题的一类题
型，多与方程(组)、不等式(组)、函数有关，有时也涉及部
分统计知识(如频数(频率)分布表).其特点是应用表格呈现数
据信息直观、简洁，数据之间的关系清晰明了 .
1.(舟山中考)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方 式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟 山跨海大桥和杭州湾跨海大桥 到嘉兴下高速,其间用了4.5小时; 返回时平均速度提高了10千米/小 时,比去时少用了半小时回到舟山. (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销
售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然
高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设 计调配方案,使总利润达到最大?
【解析】(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台, 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=20x+16 800.
15a 35 160 a 4 300 根据题意，得 ， 5a 10 160 a 1 260
解不等式组，得 65＜a＜68.
∵a为非负整数，∴a取66、67.∴ 160-a相应取94、93.
所以有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商 品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93 件.其中获利最大的是方案一.
∵200-a>170,∴a<30.
当0<a<20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,
乙连锁店空调机0台,电冰箱30台.
当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同; 当20<a<30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60 台,乙连锁店空调机30台,电冰箱0台.
(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:
我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法 为:y=ax+b+5,其中a(元/千米)为高速公路里程费,x(千米)为 高速公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨海大桥过桥费.
若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求
轿车的高速公路里程费a.
解决表格类信息题的方法 1.结合题意，读懂表格中信息的含义：①特别注意表格的行
标及列标的含义；②了解表格中数据的相互关系；③分析表
格中数据的变化特点，发现其中的规律；
2.根据题意进行表述，把表格信息用数学语言描述，构建合
适的模型； 3.解决实际问题.
函数图象信息题 【例2】(金华中考)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出 发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间 t之间的图象.