2014年湖北省武汉外校美加分校自主招生考试数学试卷
2014学年湖北省武汉外校7年级(下)期中数学试卷
2014学年湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是﹣2．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先根据正数大于0，负数小于0，比较大小即可．解答：解：根据题意得：﹣2＜0＜＜3，则﹣2是最小的数．故答案为：﹣2．点评：此题考查了实数的大小比较，比较简单，是一道基本题型．2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=64°．考点：垂线．分析：根据垂直的定义得出∠AOC=90°，∠BOD=90°，设∠AOB=32x，∠BOC=13x，则32x+13x=90°，进而得出∠BOC的度数，即可得出∠COD的度数．解答：解：∵∠AOB：∠BOC=32：13，∴设∠AOB=32x，∠BOC=13x，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴32x+13x=90°，解得：x=2，∴∠BOC=13×2°=26°，则∠COD=90°﹣26°=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了垂线的定义，根据已知得出∠BOC的度数是解题关键．3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=90°．考点：对顶角、邻补角．分析：首先设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，进而得到方程x+x+x=180，再解方程可得x的值，即可算出∠COF，再根据对顶角相等可得答案．解答：解：设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，x+x+x=180，解得：x=60，∠COF=×60°=90°，∠DOE=∠COF=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查了对顶角、平角，关键是掌握对顶角相等，平角=180°．4．（3分）（2007•成都）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．解答：解：∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．考点：平行线的性质．分析：根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．解答：解：∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∵∠FED=40°，∴∠B=∠FED=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．考点：平行线的性质．分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．8．（3分）=10.1，则±=±1.01．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．解答：解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．点评：本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．考点：命题与定理．分析：先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．解答：解：不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质直接得出答案即可．解答：解：∵把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，∴当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出是解题关键．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列说法正确的是（）A．垂线段最短B．线段最短C．过A、B两点作直线AB垂直于直线D．过A、B两点作直线AB平行于直线考点：垂线段最短；作图—尺规作图的定义．分析：根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言是解答此题的关键．12．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、符合点到直线的距离的定义，正确．故选D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．13．（3分）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．14．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．解答：解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．16．（3分）（2009•黔东南州）下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9考点：算术平方根．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方的计算方法即可判定．解答：解：A、是求9的算术平方根，所以是3，故选项错误；B、负数的绝对值是正数，结果是3，故选项错误；C、﹣=﹣3，故选项正确；D、﹣32=﹣9，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了平方根，算术平方根和绝对值及平方的有关知识．要求学生对于这些基础知识比较熟练．17．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质和判定逐个推出，即可得出选项．解答：解：A、∵∠DCG=∠D，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠DCG，正确，故本选项错误；B、∵∠DCG=∠D，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠DCG，∠DCG+∠BCF=180°，∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；C、根据已知不能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90° C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d考点：平行线的判定．分析：根据已知首先得出∠1=∠3，进而得出a∥c．解答：解：∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴a∥c（内错角相等，两直线平行）．故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定，根据已知得出∠1=∠3是解题关键．20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0考点：数轴；有理数的混合运算．分析：由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．解答：解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选A．点评：本题考查了数轴和有理数的四则运算．三、解答题（共60分）21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．考点：实数．分析：根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．解答：解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，0，，0.1010010001}②无理数集合{，，，π}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，0，，0.1010010001；，，，π；﹣7．点评：本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．考点：平行线的性质．专题：证明题．分析：先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC 可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD∥GF，即可得出答案．解答：证明：∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCF，∵∠EDC=∠GFB，∴∠DCF=∠GFB，∴CD∥GF，∴∠CDG=∠FGB，∵GF⊥AB∴∠CDG=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．解答：证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．点评：本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠PCD=∠APC+∠PAB（4）∠PAB=∠APC+∠PCD②选择结论（1），说明理由．考点：平行线的性质．分析：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；②选择①中任意一个进行证明即可．解答：解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．26．（10分）计算：++﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．解答：解：原式=﹣0.5++﹣=2﹣2=0．点评：此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．每天教育/?spm=2013.1.0.0.dOhbk3。
2014年3月武汉市部分学校八年级数学联考试题
2014年3月武汉市部分学校八年级数学联考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各根式6、12、7、y x 2、31其中最简二次根式的个数有 。
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．化简2(2)-得 。
A ． 2 B ． —2 C ．2 D ．—23．如果1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <4．下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-=5．△ABC 的三边分别为下列各组值, 其中不是直角三角形三边的是( ) A ．a=41, b=40, c=9 B ．a=1.2, b=1.6, c=2 C ．a=12, b=13, c=14 D ．a=35, b=45, c=1 6．如图，x 轴、y 轴上分别有两点A （3，0）、B （0，2），以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ） A ．（－1，0） B ．（2－5，0）C ．（1213-，0） D ．（313-，0） 7．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．若a=b, 则a 2=b 2B ．若a=b ，则b a =C ．若a=0, 则ab=0D ．全等三角形的对应边相等8．如图, 直线l 上有三个正方形a b c ，，, 若a c ，的面积分别为5和11, 则b 的面积为( ) A ．4 B ．6Ｃ．16 Ｄ．55 9．若31,31x y =+=-，则22x y -= 。
A ． 43B ． 23C ． 0D ． 210．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（ ）。
A 、12 B 、13 C 、14 D 、15a bc 第10题图PEDC BA二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当1≤x ≤5时，()215_____________x x -+-=12．45a 是整数，则最小的正整数a 的值是 。
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+12．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣23．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S58．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤411．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．15．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：根据题意，数列{a n}的前几项为3，5，9，17，33，…分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，故a n=2n+1；故选：B．2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：已知两条直线l1：ax+2y+6=0ax+3y﹣3=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，4x+6y﹣1=0．l1∥l2，﹣=，解得a=2 或a=﹣1当a=2时，两直线重合∴a=﹣1故选：B．3．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以①正确．②平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以②错误．③垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以③错误．④根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以④正确．所以正确的为①④．故选：B．4．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，正确；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，正确；③若bc﹣ad＞0，bd＞0，则0，化为＞，可得，正确．其中真命题的个数是3．故选：D．5．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y﹣3，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为﹣2；当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是[﹣2，3]．故选：C．6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选：D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．8．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：，∵直线l过点P（2，1），∴=1，①∴△OAB的面积为4，∴|a||b|=4，②联立①②，得，解得，或，或，∴满足条件的直线l最多有3条，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列【解答】解：当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a[2﹣（）n﹣1]﹣b[2﹣（n+1）（）n﹣1]﹣a[2﹣（）n﹣2]+b[2﹣n（）n﹣2] =a（）n﹣1+b[（）n﹣1﹣n（）n﹣1]=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1，∴a n=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1（n∈N*）故选：C．10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．11．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④【解答】解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．故选：B．12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为1．【解答】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====1，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为1．故答案为：1．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为4+6．【解答】解：斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∴A1A在平面ABC内的射影是∠BAC的角平分线作A1H⊥平面ABC，延长AH交BC于D∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD⊥BC∵A1H⊥BC，AD∩A1H=H，∴BC⊥平面AA1H∵A1A⊂平面AA1H，∴A1A⊥BC，结合A1A∥B1B，得B1B⊥BC因此，四边形BB1C1C是矩形∵平行四边形AA1B1B中，∠A1AB=60°，AA1=AB=2∴S平行四边形AA1B1B=AA1×ABsin60°=2，同理可得S平行四边形AA1C1C=2，∵△ABC和△A1B1C1都是边长为2的等边三角形，∴S△ABC=S△A1B1C1=2又∵S矩形BB1C1C=BB1×BC=4∴该斜三棱柱的全面积是S平行四边形AA1B1B+S平行四边形AA1C1C+S矩形BB1C1C+S△ABC+S△A1B1C1=4+6故答案为：4+615．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵不等式a≤x+y在可行域内恒成立．且a≤，=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故a≤，故a的最大值为，故答案为：16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为6．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，最长的棱长为AD，且AD===6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．【解答】解：（I）把x1=3，x2=4，别代入方程﹣x+12=0，得解得，所以f（x）=（x≠2）；（II）不等式即为＜．可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0，当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为（1，2 ）∪（2，+∞），当k＞2 时，由穿根法解得解集为（1，2 ）∪（k，+∞）．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面EDB，OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），E（0，1，1），=（﹣，0，0），=（﹣，﹣1，1），设异面直线AD 与BE所成角为θ．则cosθ===，∴异面直线AD 与BE所成角的余弦值为．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，+2∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．=a n+a1=a n+2【解答】解：（1）取p=n，q=1，则a n+1∴a n﹣a n=2（n∈N*）+1∴{a n}是公差为2，首项为2的等差数列∴a n=2n（4分）（2）∵①∴②①﹣②得：b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n≥2）当n=1时，∴b1=6满足上式∴b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n∈N*）（9分）（3）C n=3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）•λ＞C n（n∈N*）3n+1+（﹣1）n（2n+2+2）•λ＞3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）假设存在λ，使C n+1•λ[（﹣1）n（2n+2+2）﹣（﹣1）n﹣1（2n+1+2）]•λ＞3n﹣3n+1=﹣2•3n（﹣1）n（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n当n为正偶函数时，（3•2n+1+4）λ＞﹣2•3n恒成立当n=2时∴当n为正奇数时，﹣（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n恒成立∴当n=1时∴综上，存在实数λ，且（16分）。
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【解答】解：选项 A、D 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C 折叠后，不是沿图中
粗线将其剪开的，故只有 B 正确．故选：B．
3．把分数 a 的分子扩大 9 倍，分母扩大 11 倍，得到一个新分数 b；把分数 a 的分子扩大 8 倍，分母扩大
9 倍，得到一个新分数 c，那么 b 和 c 比较（ ）
二、填一填 5．一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一连几天运了 112 次，平均每天运了
14 次，这几天中 6 天有雨． 【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了 112÷14＝8（天），假设全是晴天，所以一 共运了 20×8＝160 次，这就比已知的 112 次多出了 160﹣112＝48 次，因为晴天比雨天 1 天多运 20﹣ 12＝8 次，所以雨天有 48÷8＝6 天． 【解答】解：根据题干可知一共运了 112÷14＝8（天），假设全是晴天，则雨天有：（20×8﹣112）÷ （20﹣12），＝6（天），答：雨天有 6 天．故答案为：6． 6．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a＝ 18 ，b＝ 30 ， c＝ 28 ， 表一
，b＝
，
c＝
，
表一
12 3 4…
24 6 8…
3 6 9 12 …
1
4 8 12 16 …
…… … … …
表二
12
15
a
表三
20
24
25
b
表四
18
c
32
7．如图中 AB＝3 厘米，CD＝12 厘米，ED＝8 厘米，AF＝7 厘米．四边形 ABDE 的面积是 米．
平方厘
8．如图，电车从 A 站经过 B 站到达 C 站，然后返回．去时在 B 站停车，而返回时不停，去时的车速为 800
湖北省武汉外校美加分校自主招生考试数学试卷(含答案)
B.函数的图象过点（ ，k），故 B 正确；
C.∵k 是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过一，三象限，故 C 错误； D.是增函数，故 y 随着 x 的增大而增大，故 D 正确． 故选 C．
先判断出函数 y=k2x（k 是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进 行逐一分析解答． 本题考查的是正比例函数的性质，在直线 y=kx（k≠0）中：
18. 如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1，2）．将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O
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的对应点 C 恰好落在双曲线 y=������������（x＞0）上，则 k=______． 19. 已知三个边长分别为 2、3、5 的正方形如图排列，
B. √6÷√2=√3
C. （12）-2=-2
D. （-a3）2=-a6
7. 若 x=3 是方程 x2-3mx+6m=0 的一个根，则 m 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了 4120000000 元人民币，拉动武
汉市的经济增长，将 4120000000 保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ）
60
超过 1000～3000 元的部分
80
„
17. 如图，已知函数������ = ������������ + ������和������ = ������������的图象交于点 P，则根
据图象可得，关于{������������==���������������+���������������的二元一次方程组的解是______ ．
2014湖北重点高中自主招生考试数学模拟试题
第三次辅导班考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点为顶点的矩形共有（）A．6个B．12个C．15个D．18个2．（3分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg 砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都D．不能确定不吃亏3．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是8，方差为2，那么另一组数据：4x1+1，4x2+1，4x3+1，4x4+1，4x5+1的平均数和方差分别为（）A．33与2 B．8与2 C．33与32 D．8与334．（3分）设，则与S最接近的数是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20115．（3分）在直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点．设m为整数，当直线y=x ﹣4与y=mx+2m的交点为整点时，m的值可以取（）A．6个B．8个C．9个D．10个6．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD 与M点，则AM：MD的比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：17．（3分）若实数x满足x2﹣14x+1=0，则的十位上的数字为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图所示，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：1：，则∠APB的度数是（）A．120 B．135 C．150 D．17510．（3分）用5根长度分别为2，3，4，5，6（cm）的木棒，允许连接，但不能折断，则能围成的三角形的面积最大值为（）A．cm2B．20cm2C．cm2D．cm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值n=6，则最后输出的结果是_________．12．（3分）设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，如，则使[|x ﹣1|]=2成立的x的取值范围是_________．13．（3分）三条直线（k≠0）不能围成一个三角形，则所有可能的k的值为_________．14．（3分）某水池装有编号为1，2，3，4，5的5个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间水管号1，2，3 1，3，5 1，3，4 2，4，5时间（小5 6 4时）个水管一起开，则灌满水池需要_________小时．15．（3分）已知x，y满足，则x+y= _________．16．（3分）若关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为_________．17．（3分）设，（其中n为正整数），则S n的取值范围是_________．18．（3分）如图所示的数表：第n行有n个数，且首尾两个数均为n．按以上规律写下去，则数表中第29行的第2个数是_________．19．（3分）过点P（1，2）作直线，使它与两坐标轴围成的面积为4，这样的直线可以作_________条．20．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么实数a 的取值范围是_________．三、解答题（共4小题，每小题10分）21．一个不透明的盒子里装有大小相同的3个白球和3个黑球，从中随机摸出两个球：（1）求这2个球1黑1白的概率；（2）求至少有一个黑球的概率？22．如图所示：过圆外一点F作⊙O的两条切线FA、FD，AB是⊙O的直径，过O作OC∥AD，交FD的延长线于C，连CB，（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）过D点作DE⊥AB于E，交AC于P，求证：DP=PE．23．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AC上任意一点，（1）求证：AD2+BE2=AB2+DE2；（2）若BC、AC、AB三边长分别为a、b、c，且a、b、c均为整数，求证：a、b中必有一个是3的倍数．24．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．。
湖北省武汉外国语学校美加分校2018~2019学年度上学期12月月考八年级数学试题
．． 武汉外国语学校美加分校初中部 2018-2019 学年度 12 月检测卷第 I 卷（本卷满分 100 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．已知三角形的三边长分别为 2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（）A ． 2a －10B ． 10－2aC ． 4D ． －42.如图，在△ABC 中，点 M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为()A ． 45°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 3.若等腰三角形的一个内角为 80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ． 80°B ． 50°C ． 80°或 50°D ． 80°或 20°4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F5.如图，有一张三角形纸片 ABC ，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开， 可能得不到全等三角形纸片的是（）ABC ．D ．6.计算 x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2 的结果是（） A ． ﹣x 7m +n +1 B ． x 7m +n +1 C ． x 7m ﹣n +1D ． x 3m +n +17.如图，△ABC 是等腰三角形，点 O 是底边 BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直， 等腰三角形 ABC 的腰长为 5，面积为 12，则 OE +OF 的值为A．4 B．24C．15 D．858.若多项式x2 − ax − 1 可分解为(x + b)(x − 2)，则a + b 的值为( )A．− 2 B．− 1 C． 1 D． 29.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B 是格点，以A、B、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的个数为（）A．7 个B．8 个C．9 个D．10 个10.如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD ②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）11．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .12．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长13．分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为．14.若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝15．点(2, 3) 关于x 轴对称的点的坐标为16．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b 的值为17.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A 表示的数为x﹣3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于，数字2012 对应的点将与△ABC 的顶点重合．三、解答题（共5 小题，共52 分）18.（10 分）如图：要求在l1、l2 上找出M,N 两点．使四边形PQNM 的周长最小，在图上画出M,N 的位置．（不写画法，保留作图痕迹）19.（本题10 分）如图，在平面直角坐标系中，放置有一个3×3 的网格，△ABC 是网格上的一个格点三角形（每个顶点都在小正方形的顶点上），A(－1，1)、B(2，1)、C(－1，0)(1) 在图中画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C，并写出A1 的坐标为(2) 若点A 关于某条直线成轴对称点的点的坐标是(－1，1)，在网格中画出满足条件的格点△AB2C2，并写出点B2 的坐标为(3) 在网格中一共可以画出个与△ABC 关于某条直线成轴对称的格点三角形20.（本题10 分）（1）计算：（a+b）2﹣b（2a+b）（2）解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)..(3)分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）21.（本题10 分）如图，已知A、C、B 在一条直线上，△ACD、△CBE 都是直线AB 同侧的等边三角形，连接D 交CE 于点G，连接AE 交DC 于点F，连接FG(1)求证：AE＝BD(2)求证：FG∥AB22.（12 分）已知，P，Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB,BC 上的动点，点P 从顶点A，点Q 从顶点B 同时出发，沿AB，BC 边运动，设运动时间为t 妙，它们的速度都为1cm/s。
2014高中自主对外招生数学试卷和答案
高中自主招生考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1． 如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（ ） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示， 则其左视图面积为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是BC 的中点，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ） A ．r Br CDr CPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7． 实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为 ．9． 在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为 ．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b， 例如1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14． 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) 15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值．17．（本题满分10分） 如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点， 交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， 连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧EF 的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种 产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。
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2014年湖北省武汉外校美加分校自主招生考试数学试卷
一.选择题（共14小题，每小题5分，计70分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（5分）（2014•武汉自主招生）的平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．±D．
2．（5分）（2010•防城港）对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线B．过点（，k）
C．经过一，三象限或二，四象限D．y随着x的增大而增大
3．（5分）（2014•武汉自主招生）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15
A．众数是5元B．平均数是2.5元
C．极差是4元D．中位数是3元
4．（5分）（2014•武汉自主招生）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
5．（5分）（2005•恩施州）不等式组的最小整数解是（）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
6．（5分）（2014•武汉自主招生）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．÷=C．（）﹣2=﹣2 D．（﹣a3）2=﹣a6
7．（5分）（2014•武汉自主招生）若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）（2014•武汉自主招生）为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了4120000000元人民币，拉动武汉市的经济增长，将4120000000保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）
A．0.41×1010 B．4.1×1011C．4.1×109D．41×108
9．（5分）（2014•武汉自主招生）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
10．（5分）（2014•武汉自主招生）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象
限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．（5分）（2011•达州）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）
A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC
13．（5分）（2014•武汉自主招生）如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）
A．B．C．D．
14．（5分）（2006•重庆）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）
A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多时2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加15．（5分）（2007•临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
A． B．C．
D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
16．（5分）（2014•武汉自主招生）2﹣1+20070++tan45°=．
17．（5分）（2014•武汉自主招生）参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是．
18．（5分）（2014•武汉自主招生）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根
据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．
19．（5分）（2014•武汉自主招生）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲
线y=（x＞0）上，则k=．
20．（5分）（2005•芜湖）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．
21．（5分）（2014•武汉自主招生）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，
若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．
2014年湖北省武汉外校美加分校自主招生考试数学试卷
参考答案
一.选择题（共14小题，每小题5分，计70分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．C；2．C；3．D；4．B；5．A；6．B；7．C；8．C；9．A；10．C；
12．A； 13．D； 14．D； 15．A；
二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
16．+； 17．2000；18．；19．3；20．3.75；21．（，）；。