工程力学
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学知识点详细总结
工程力学知识点详细总结工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，它是工程学的基础学科之一。
在工程实践中，我们经常需要对结构物体的力学特性进行分析和计算，以保证结构的安全可靠。
因此，工程力学的理论和方法在工程设计和施工中起着不可替代的作用。
本文以静力学、动力学和固体力学为主要内容，详细总结了工程力学的相关知识点。
一、静力学1.力的概念和分类力是引起物体产生加速度的原因，根据力的性质和来源可以将力分为接触力和场力。
接触力是通过物体的静止接触面传递的力，包括摩擦力、正压力和剪切力等；场力是由物体之间的相互作用所产生的力，包括重力、电磁力和引力等。
2.受力分析受力分析是研究物体受力情况的一种分析方法，通过分析物体受力的大小、方向和作用点，可以确定物体的平衡条件和受力状态。
在受力分析中，可以应用力矩平衡、受力图和自由体图等方法来分析物体的受力情况。
3.力的合成和分解力的合成和分解是将若干个力按照一定规律合成为一个合力，或者将一个力分解为若干个分力的方法。
通过力的合成和分解，可以简化受力分析的过程，求解物体的受力情况。
4.平衡条件平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
根据平衡的要求，可以得出物体的平衡条件，包括受力平衡和力矩平衡。
在分析物体的平衡条件时，可以应用力的合成和分解、力矩平衡等方法进行求解。
5.杆件受力分析杆件受力分析是研究杆件受力情况的一种分析方法，通过分析杆件受力的大小、方向和作用点，可以确定杆件的受力状态。
在杆件受力分析中，可以应用正压力、拉力和剪力等概念进行求解。
6.梁的受力分析梁是一种常见的结构构件，受到外部加载作用时会产生弯曲变形。
梁的受力分析是研究梁受力情况的一种分析方法，通过分析梁受到的弯矩和剪力的分布规律，可以确定梁的受力状态。
在梁的受力分析中，可以应用梁的静力平衡和弯矩方程等方法进行求解。
7.静力学原理静力学原理是研究物体力学特性的基本原理，包括牛顿定律、平衡条件和力的合成分解定理等。
工程力学知识点全集总结
工程力学知识点全集总结一、力的作用1. 力的概念力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态或形状。
力的大小用力的大小和方向来描述，通常用矢量表示。
2. 力的分类根据力的性质，力可以分为接触力和非接触力两种。
根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为压力、拉力、剪切力、弹性力、重力等不同类型的力。
3. 力的合成与分解多个力共同作用在物体上时，可以将它们的效果看作是一个力的合成。
而反之，一个力也可以根据其方向和大小，被分解为若干个分力。
4. 力的平衡当物体受到多个力的作用时，如果这些力的合力为零，则称物体处于力的平衡状态。
5. 力的矩力的矩是力的大小与作用点到物体某一点的距离的乘积，力矩的方向垂直于力的方向和力臂的方向。
物体在力的作用下发生转动，与力的大小、方向以及力臂的长度有关。
6. 自由体图自由体图是指将某个物体从其他物体中分离出来，然后在自由体上画出受到的所有力的作用线，用以分析物体所受力的平衡情况。
二、刚体静力学1. 刚体的概念刚体是指在受力作用下，形状和尺寸不发生改变的物体。
刚体的转动可以分为平移和转动两种。
2. 刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括平衡的外力条件和平衡的力矩条件。
当刚体受到多个力的作用时，这些力的合力为零，力矩的合力矩也为零时，刚体处于平衡状态。
3. 简支梁的受力分析简支梁是指两端支持固定并能够转动的梁，在受力作用下会产生弯曲和剪切。
可以利用简支梁受力分析的原理，对梁在受力作用下的受力和变形进行研究。
4. 梁的受力分析在工程实践中，梁的受力分析是非常重要的。
在不同受力条件下，梁的受力分析方法会有所不同。
通常会用到力学平衡、力学方程等知识来分析和计算梁的受力情况。
5. 摩擦力摩擦力是指物体在相对运动或相对静止的过程中，由于接触面间的不规则性而产生的力。
摩擦力的大小和方向与接触面的性质、力的大小和方向等因素有关。
6. 斜面上的力学问题斜面上的力学问题是工程力学中的一个常见问题，包括斜面上的物体受力情况、斜面上的滑动、斜面上的加速度等内容。
工程力学介绍
工程力学介绍
工程力学是一门研究物体在受外力作用下的运动规律和力学性
能的学科。
它是工程科学的基础，涉及到工程设计、制造、施工和运营等所有阶段。
工程力学主要包括静力学、动力学、材料力学、结构力学和流体力学等分支。
静力学是研究物体在静止状态下的力学性质，主要包括平衡力、重心、支持反力、弹性变形等内容。
动力学则研究物体在运动状态下的力学问题，其中最基本的内容是牛顿运动定律和动量守恒定律。
材料力学是研究物体材料的力学性质，包括材料的弹性、塑性、断裂等特性。
结构力学则是研究物体结构的力学性质，可以用来计算建筑物、桥梁、船舶等结构物的承载能力和稳定性。
流体力学则是研究流体运动规律和力学性能的学科，广泛应用于工程领域中的液力传动、泵、水力发电等领域。
工程力学的研究不仅可以为工程设计提供理论支撑，也可以为工程实践提供指导。
它是工程科学研究中不可或缺的一部分。
- 1 -。
工程力学ppt课件
工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
工程力学ppt课件
目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是研究物体在受力作用下产生的运动、变形和力学特性的科学。
以下是关于工程力学的几个重要知识点。
1.力的平衡：力的平衡是指物体受到的所有外力之和为零时，物体处于力的平衡状态。
物体在力的平衡下不会发生运动或变形。
力的平衡有三个条件：合力为零、合力矩为零和合力与合力矩均为零。
2.刚体：刚体是指物体在受力作用下不发生形状和体积的变化的物体。
刚体的运动可以用刚体的质心和角速度来描述。
刚体力学研究刚体受力作用下的平衡、运动和力学性质。
3.静力学：静力学是研究物体在受力作用下保持静止的力学分支。
静力学主要研究物体受力平衡的条件、力矩和力的分解。
静力学的应用包括悬挂物体的稳定性分析、静力平衡的判断等。
4.受力分析：受力分析是研究物体受到外力作用下的力的分解和合成。
力的分解是将一个力分解为两个或多个分力的过程，可以简化受力的计算和分析。
力的合成是将两个或多个力合成为一个合力的过程，可以描述多个力对物体的合成作用。
5.弹簧的力学性质：弹簧是一种可以储存和释放弹性势能的器件，常用于衡量力的大小和测量压力或拉力。
弹簧的力学性质主要包括胡克定律、弹簧的切线刚度和拉伸和压缩弹簧的伸长量计算等。
6.摩擦力：摩擦力是两个物体表面相互接触时产生的一种力，会阻碍物体间的相对运动。
摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是指在物体相对静止时作用于物体间的力，动摩擦力是指在物体相对运动时作用于物体间的力。
7.应力和应变：应力是实力单位面积上的作用，是描述物体抵抗外力的能力的物理量。
应变是物体由于受外力作用而发生形变的程度。
应力和应变之间有线性关系，可以通过杨氏定律计算。
总而言之，工程力学是工程学的基础科学，研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律。
掌握这些重要的工程力学知识点能够帮助我们理解和解决与工程相关的问题。
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它对于解决工程实际问题具有重要的意义。
以下是对工程力学一些关键知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力平衡问题。
1、力的基本概念力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
2、力的合成与分解遵循平行四边形法则，可以将一个力分解为多个分力，也可以将多个力合成为一个合力。
3、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力是约束对物体的反作用力。
常见的约束有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。
4、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象，画出其受力图，包括主动力和约束力。
5、平衡方程对于平面力系，有∑Fx ＝ 0、∑Fy ＝ 0、∑Mo(F) ＝ 0 三个平衡方程；对于空间力系，则有六个平衡方程。
二、材料力学材料力学主要研究杆件在受力作用下的变形和破坏规律。
1、内力与应力内力是杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力。
应力是单位面积上的内力，分为正应力和切应力。
2、应变应变是杆件变形量与原始尺寸的比值，分为线应变和切应变。
3、拉伸与压缩杆件在受到轴向拉伸或压缩时，会产生轴向变形和横截面上的应力分布。
4、剪切与挤压在剪切面上会产生切应力，在挤压面上会产生挤压应力。
5、扭转圆轴扭转时，横截面上会产生切应力，其分布规律与扭矩有关。
6、弯曲梁在弯曲时，会产生弯矩和剪力，横截面上会有正应力和切应力分布。
7、强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏，常见的有第一、第二、第三和第四强度理论。
三、运动学运动学研究物体的运动规律，而不考虑引起运动的力。
1、点的运动描述点的运动可以用直角坐标法、自然法和极坐标法。
2、刚体的平动和转动平动时刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；转动时刚体绕某一固定轴旋转。
3、角速度和角加速度用于描述刚体转动的快慢和变化率。
4、点的合成运动包括牵连运动、相对运动和绝对运动，通过速度合成定理和加速度合成定理来分析。
工程力学
工程力学力学是研究物体机械运动的规律。
机械运动是指物体的空间位置随时间的变化。
固体的运动和变形，气体和液体的流动都属于机械运动。
工程力学的研究对象是运动速度远远小与光速的宏观物体。
工程力学的研究内容是以牛顿运动定律、线弹性体的胡克定律、叠加原理为基础，密切联系工程实际，分析并研究物体受力、平衡、运动、变形等方面的基本规律，为工程结构的力学设计提供理论依据和计算方法。
工程力学的基本内容包括：刚体静力分析、弹性静力分析和动力分析。
刚体静力分析——研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
弹性静力分析——研究平衡状态下的弹性体，在外力作用下的受力、变形和失效规律，为工程构件的静力学设计提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论和计算方法。
动力分析——研究物体的运动规律以及与所受力之间的关系，提供为工程结构进行动力设计的计算方法。
工程力学研究方法的特点：1. 抽象化方法——分析问题特征，建立符合工程实际的力学模型(力、刚体、质点、弹性固体)。
2. 数学演绎法——采用数学演绎的方法，根据力学原理建立各力学量之间的关系(列方程)，从而揭示各物理量之间的内在联系及机械运动的实质。
刚体静力分析刚体静力分析(刚体静力学)是以刚体作为讨论力学问题的模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。
刚体静力分析任务包括以下三方面：1. 物体的受力分析分析结构或构件所受到的各个力的方向和作用线位置。
2. 力系的等效和简化研究如何将作用在物体上的一个复杂力系用简单力系来等效替换，并探求力系的合成规律。
通过力系的等效和简化了解力系对物体作用的总效应。
3. 力系的平衡条件和平衡方程寻求物体处于平衡状态时，作用在其上的各种力系应满足的条件，称为力系的平衡条件。
利用平衡条件建立所对应力系的数学方程，称为平衡方程。
刚体静力学的核心问题是：利用平衡方程求解物体或物体系统的平衡问题，而研究力系的等效简化则是为了探求、建立力系的平衡方程。
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（牛米）
处任一点剪应力计算公式。
T Ip
3、最大切应力
max
T max T WP Ip
d4
32
32
极惯性矩
实心圆： I p 空心圆： I p
( D4 d 4 )
D4
32
(1 4 )
抗扭截面模量
d 3 实心圆： WP 16
空心圆：
D WP (1 4 ) 16
3
4、强度条件
max
Tmax [ ] Wp
T [ ] 是否成立? Wt
解决三类强度问题
•校核强度已知T 、D 和[τ]，确定 max
T •设计截面已知T 和[τ]，由 [ ] Wt
max
Iz
确定截面尺寸.
•确定许可载荷已知D 和[τ]，由 T [ ] W [ ] t 确定外载荷.
80 20 10 120 20 80 52mm z yc 80 20 120 20
（2）求截面对中性轴z的惯性矩
y
80 203 Iz 80 20 42 2 12 20 1203 20 120 282 12 7.64 10 6 m 4
所以：一组平行轴，对过质心的轴的惯性矩最小。
弯曲正应力强度条件
σ max
M
y max max [ σ ] Iz
脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
t ,max [ t ]
c ,max [ c ]
注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉的一侧 因为脆性材料的抗拉强度小于抗压强度。
1.41 +
_ 3.8
x=3.1m _ 3
(kN· m) M
+ 2.2
例
M=3kN.m,
q=3kN/m,
a=2m
解：求A、B处支反力 FAY=3.5kN;FBY=14.5KN 剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB=-8.5kN BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图： AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M CB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m
max
IZ
轴两端的相对扭转角为
Tili i 1 G I pi
n
5、圆轴扭转时的刚度条件:
T max [] GI p
rad/m
T 180 max [] GI p π
/m
2、传动轴AC如图所示，主动轮A传递的外力偶矩 M e1 1 kN m
从动轮B、C 传递的外力偶矩分别为 M e2 0.4 kN m M e3 0.6 kN m ，已知轴的直径 d 4 cm ，各轮的间距
请绘出下面梁的内力图
例1：悬臂梁ABC由铸铁材料制成，其许可拉应力[σ t]=40 MPa，
许可压应力[σ
c
]=160 MPa，载荷F = 44 kN
若该梁截面为b×h＝108×200mm的矩形，试校核其强度
F
B
C
600
A
1400 2F
h
b
解：作ABC梁的弯矩图，最大正弯矩， 最大负弯矩。
M max 35.2 kN m
（3）作弯矩图 （4）B截面校核
强度合格 （3）刚度校核
AC
T1 180 T1 32 180 620.75 32 180 1.77 / m GI P1 Gd14 80 109 2 0.04 4 T2 180 T2 32 180 1432.5 32 180 0.44 / m 4 GI P 2 Gd 2 80 109 2 0.07 4
剪力、弯矩与外力间的关系
外 力
无外力段
q=0
均布载荷段
q>0 q<0
集中力
P C
集中力偶
m C
Q Q 图 特 征
水平直线
Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q1 C x
无变化
Q
C
x
x
Q<0
x
Q>0
斜直线 M M1 x 图 x x x x x 特 M 征M M M M 2 M M 增函数 降函数 上凹 上凸 折向与P同向 M1 M2 m
s D C' e B p A
颈缩阶段 颈缩现象
O
图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长 度的两倍，横截面面积均为A=100mm2.两杆的材料相同，
许用应力[]80Mpa,试求结构的许用载荷[F]
例8-6
（P140）
三、剪切和挤压
1)剪切：
受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。 变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形
max
T T 600 16 47.8MPa 3 1 WP d 3 3.14 0.04 16
（3）轮在合理位置时的最大扭 转角
max
T l GI P
600 0.5 0.015rad 4 0.04 9 80 10 32
3、图示阶梯形圆轴的AC 段和CB 段的直径分别为 d1 4 cm 、
d 2 7 cm ，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B 输入的功率为
N 3 30 kW 轮A 输出的功率为 N1 13 kW ，轴作匀速转动，转速
n 200 r/min ，材料的许用切应力 [ ] 60 MPa
，切变模量
G 80 GP a 许用单位长度扭转角[´]=2°/m。
B
0.5m 0.3m
(2) 强度校核 AC段和DB段均危险
620.75N.m 1432.5N.m
max AC
T1 16T1 16 620.75 103 3 49.4MPa[ ] 3 W p d1 40
max DB
T2 16T1 16 1432.5 103 3 21.3MPa[ ] 3 W p d 2 70
d
F
2、已知P、a、b、l。计算榫接头的剪 应力和挤压应力。
b
3．拉杆头部尺寸如图所示,
[σ bs ] 200MPa
已知
[ ] 100MPa , 许用挤压应力
校核拉杆头部的强度，
4.钢板厚度t=2.5mm,材料剪切强度极限 b =320Mpa,试求冲一矩形孔需多大的冲
b
剪力P？矩形孔的尺寸b×h=30×20(mm)。
F F
剪切面
F
F Fs
F
Fs F 名义切应力： τ As As
剪切强度条件： max
[ ]
2）挤压：
挤压变形：连接件在压力作用下而出现局部压陷变形 挤压面：两构件的接触面叫挤压面。
Fbs [ bs ] 挤压面面积
挤压强度条件： bs
惯性矩
Iz
y 2 dA
b
A
1、高为h、宽为b的矩形截面：
3 3
z I hb 3 hb 3 bh I I bh h z y y 12 z 12 12 ， ， 12 z bh 2 I Iy I z bh 2 I y hbd 4 hb 2 I z d 3 2 ，W W z 2．实心圆截面(直径为d) Iy y W z 6 W y W z 64 z d / 2 32 h / 2 h / 2 6 b 6 / 2 b/ 2 6 4 I z D (1 4 ) ， 3．空心圆环截面(外径D，内径d，a=d/D) 64 4、平行轴定理 I = I +Aa2 I = I +Ab2 Z1 Zc y1 yc
试校核该轴的强度和刚度。 Me1
A
M e2 C D
1m
M e3
B
0.5m 0.3m
解（1）外力偶矩的计算
P M 9550 n 13 M e1 9550 620.75 N .m 200 30 M e3 9550 1432.5 N .m 200
Me1 A
M e2 C D
1m
M e3
例2:
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 [ t ] 30MPa, [ c ] 60MPa, 试校核梁的强度。
分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足
t ,max [ t ] , c,max [ c ]
解：（1）求截面形心
z1 52
二、拉压
当杆件受到与其轴线重合的外力作用时，将会产生轴向拉 伸或压缩变形。
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
轴力： FN A 三种不同情况下的强度计算 • 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否 满足强度要求，由下式检验
FN l 变形： l EA
例2:已知: DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,
450 ,
P,各构件自重不计。
求:A,E支座处约束力及BD杆受力。
例3： 图示结构中，A 处为固定 端约束，C 处为光滑接触，D处为 铰链连接。已知：F1= F2400N， M=300N.m，AB=BC=400mm。 DC=CE=300mm，=45°不计各 构件自重，求固定端A处与铰链D 处 的约束力。
一、静力学
1.三力平衡汇交定理 2.平面任意力系向平面内一点简化的结果
3.力偶的性质
4. 物系的平衡问题。 例1已知: F=20kN, q=10kN/m, M=20KN.m L=1m; 求:A,B 处的约束力. 解:取CD 梁,得 FB=45.77kN 取整体 得 F Ay = - 2.32kN F Ax = 32.89kN MA=10.37kN.M