导数的应用复习(基础题含答案)
导数应用测试题及参考答案
导数应用测试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．)('0x f --D ．)(0x f -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 （ ） A ．32 B ．23C ．3D ．2 3．曲线x x y 33-=上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切 线的倾斜角为（ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角5．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－1D ．5，－166．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim 为（ ）A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率7．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ）A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内，)(x f 为增函数8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为 （ ） A ．4)(x x f = B ．2)(4-=x x f C ．1)(4+=x x f D ．2)(4+=x x f9．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -1610．抛物线y=x 2到直线x-y-2=0的最短距离为 （ ）A ．2B 。
导数基础题训练文(含答案)
导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
导数运算法则的应用试题及答案
导数运算法则的应用试题及答案导数运算法则的应用试题1.若函数()f x 在R 上可导，且满足'()()f x xf x < ，则( ) A.2(1)(2)f f < B.2(1)(2)f f > C.2(1)(2)f f = D.(1)(2)f f =2.已知函数()f x 的导函数为 '()f x ，满足 ln '()2()x xf x f x x +=，且1()2f e e=，则()f x 的单调性情况为（ ）A ．先增后减B 单调递增C ．单调递减D 先减后增3.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <4.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞5.)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（ ） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）6.若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（ ）.A 、(2011)f <2(2009)f eB 、(2011)f =2(2009)f eC 、(2011)f >2(2009)f eD 、不能确定7.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ） Aππ()2()43f B ．(1)2()sin16πf f C ππ()()64f D ππ()()63f8.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <9.函数f(x)的定义域是R ，f(0)＝2，对任意x ∈R ，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x ·f(x)>e x ＋1的解集为( ) A ．{x|x>0} B ．{x|x<0}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x<－1或0<x<1}10.设函数在R 上存在导数，对任意的R ，有，且(0，+)时，．若，则实数a 的取值范围为( )(A)[1，+∞) (B)(-∞，1] (C)(-∞，2] (D)[2，+∞)()f x '()f x x ∈2()()f x f x x -+=x ∈∞'()f x x >(2)()22f a f a a --≥-11.设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '<-，对于任意的正数a ，下面不等式恒成立的是（ ）A.()()0a f a e f <B.()()0a f a e f >C.()()0a f f a e <D.()()0af f a e>12.已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( ) A.（－1, 1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－1） D.（－∞，＋∞）13.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，()()f x f x '>对于x R ∈恒成立，且e 为自然对数的底数，则（ ） A ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅ B ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅=⋅ C ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅>⋅D ．2013(2014)e f ⋅与2014(2013)e f ⋅的大小不能确定14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)15．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)(x f '在R 上恒有21)(<'x f ，则不等式212)(+<x x f 的解集为（ ) A. ),1(+∞ B. )1,(-∞ C. )1,1(- D. )1,(-∞),1(+∞16.已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>17.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B. 3(ln 2)2(ln3)f f =C. 3(ln 2)2(ln3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定导数运算法则的应用试题参考答案1.【答案】Ａ试题分析：设x x f x g )()(=，则2)()()(xx f x f x x g -'='， ∵'()()f x xf x <，∴0)(>'x g ，即g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴),2()1(g g <即)2()1(22)2(1)1(f f f f <⇒<，故选：A ．2.【答案】C试题分析：由ln '()2()xxf x f x x+=知，22()2()(())ln x f x xf x x f x x ''+==，故2()x f x =ln x x x c -+，所以()f x =2ln 1x c x x x -+，因为1()2f e e =，所以c=2e ，所以()f x =2ln 12x ex x x-+，所以()f x ' =2231ln 1x e x x x -+-=32ln x x x ex --，设()h x =2ln x x x e --，所以()h x '=1ln x -，当0＜x ＜e 时，()h x '＞0，当x ＞e 时，()h x '＜0，则()h x 在（0，e ）是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，所以当x e =时，()h x 取最大值()h e =0，所以当x ＞0时，()h x ≤0，即()f x '≤0，所以()f x 单调递减，故选C ． 3.【答案】A 试题分析：∵()f x 为(0,)上的单调递减函数，∴0fx ，又∵'()()f x x f x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为(0,)上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ；同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ；1•f（2）＞2f （1），排除D ；故选A ． 4.【答案】A 试题分析：令()()3--=x x e x f e x g ，由于()()03100=--=f g ，()()()x x x e x f e x f e x g -'+='()()()01>-'+=x f x f e x 所用()x g 在R 上是增函数，()()0,0>∴>∴x g x g5.【答案】C ．试题分析：由题意()()f xg x 是奇函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<时，2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦，则()()f x g x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上也为减函数，又有(3)0f -=，则有(3)(3)0,0(3)(3)f f g g -==-，可知()0()f xg x <的解集为()3,0(3,)-⋃+∞.6.【答案】C 试题分析：构造函数x e x f x g )()(=，则x e x f x f x g )()()(''-=，因为()()f x f x '>，所以0)('>x g ；即函数)(x g 在R 上为增函数，则20092011)2009()2011(ef e f >，即2)2009()2011(e f f >. 7.【答案】D 【解析】()()tan f x f x x '<⋅0cos sin )(cos )(0cos sin )()('<'-⇔<⋅-⇔xxx f x x f x x x f x f ，又因为0cos ),2,0(>∴∈x x π，从而有：0sin )(cos )(<'-x x f x x f ；构造函数,sin )()(xx f x F =则)2,0(,0sin cos )(sin )()(2π∈>-'='x xx x f x x f x F ，从而有)(x F 在(0,)2π上是增函数，所以有)3()6(ππF F <即：)3()6(33sin )3(6sin )6(ππππππf f f f <⇒<，故选Ｄ．8.【答案】A 试题分析：∵f(x)在(0,)+∞上单调递减，∴'()0f x <,又∵x x f x f >')()(，∴f(x)<'()xf x ,令0)()(')('g ,)()(g 2>-=∴=x x f x xf x x x f x ，∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，∴g(2)>g(1),即2)2(f 3)3(f >，即3f(2)<2f(3),A 正确． 9.【答案】A 【解析】构造函数g(x)＝e x ·f(x)－e x ，因为g′(x)＝e x ·f(x)＋e x ·f′(x)－e x ＝e x [f(x)＋f′(x)]－e x >e x －e x ＝0， 所以g(x)＝e x ·f(x)－e x 为R 上的增函数． 又因为g(0)＝e 0·f(0)－e 0＝1， 所以原不等式转化为g(x)>g(0)， 解得x>0.故选A.10.【答案】B 【解析】()221)(x x f x g -=,()()0>-'='x x f x g ,()()()()02=--+=-+x x f x f x g x g ,所以()x g 既是增函数又是奇函数，()()()()()()22221,2221222122a a f a g a a a f a a f a g -=-+--=---=-,由已知,得()()⇔≥-a g a g 21222≤⇒≥⇒≥-a a a a ,故选B.11.【答案】C 【解析】试题分析：构造函数()()x g x e f x =，则''()()()x x g x e f x e f x =+0<，∴()g x 在R 内单调递减，所以(a)g(0)g <，即：()(0)a e f a f <，∴()()0af f a e<. 12.【答案】C 试题分析：构造函数()()36g x f x x =--，则()()30g x f x ''=->，所以函数()g x 是增函数，又()()1130g f -=--=，所以()0g x <的解集是(),1-∞-，即()36f x x <+的解集是(),1-∞-.13.【答案】A 试题分析：函数()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()()xf xg x e=，则导函数'''22()()(()())()x x x x xf x e f x e f x f x eg x e e --==，因为()()f x f x '>，所以'()0g x <，()g x 在(,)-∞+∞上为减函数，(2013)(2014)g g >，即20132014(2013)(2014)f f e e>，从而得20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅．(2)()22f a f a a --≥-14.【答案】D 试题分析：根据2()()0xf x f x x '-<和构造的函数()()f x g x x=在（0，+∞）上单调递减，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，故)(x f 是定义在R 上单调递减. 因为f （2）=0，所以在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0．又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f （x ）＞0；在（-2，0）内恒有f （x ）＜0．又不等式x 2f （x ）＞0的解集，即不等式f （x ）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．15．【答案】A 试题分析：212)(+<x x f 可化为0212)(<--x x f ，令212)()(--=x x f x g ，则21)()(-'='x f x g ，因为21)(<'x f ，所以0)(<'x g 0，所以)(x g 在R 上单调递减，当1>x 时，02121)1()1()(=--=<f g x g ，即212)(+<x x f ．所以不等式212)(+<x x f 的解集为),1(+∞．故选A ．16.【答案】12试题分析：因为(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '--<，又因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '+<，构造函数()()g x xf x =，则()()()0,(,0)g x xf x f x x ''=+<∈-∞，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，又()()g x g x -=，所以()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，因2lg 30>>>，所以(2)(lg 3)g g g >>，而21(2)(2)(log )4g g g =->，所以有c a b >>，选A.17.【答案】C 试题分析：令()()x f x g x e=，则'''2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e --==，因为对任意x R ∈都有'()()0f x f x ->，所以'()0g x >，即()g x 在R 上单调递增，又ln 2ln3<，所以(ln 2)(ln3)g g <，即ln 2ln3(ln 2)(ln 3)f f e e <，所以(ln 2)(ln 3)23f f <，即3(ln 2)2(ln3)f f <，故选C ．。
导数在研究函数中的应用练习题(基础、经典、好用)
导数在研究函数中的应用一、选择题1．设函数f(x)＝2x＋ln x，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点2．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f（x）x在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数3．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是() A．(0，1) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D．(0，1 2)4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有() A．f(x)≥f(a) B．f(x)≤f(a)C．f(x)＞f(a) D．f(x)＜f(a)5．若函数f(x)＝xx2＋a(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为()A.33 B. 3 C.3＋1 D.3－1二、填空题6．函数f(x)＝xln x的单调递减区间是________．7．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________．8．已知函数f(x)＝－12x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．三、解答题9．(2013·肇庆调研)已知函数f(x)＝ax2＋b ln x在x＝1处有极值1 2.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．10．设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．11．(2013·惠州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2a ln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数g(x)＝2x＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．导数在研究函数中的应用解析及答案一、选择题1．【解析】∵f(x)＝2x＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝－2x2＋1x.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0，2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．【答案】 D2．【解析】由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a＜1，又g(x)＝f（x）x＝x＋ax－2a，则g′(x)＝1－ax2，易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)＞0，所以g(x)为增函数．【答案】 D3．【解析】f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知0＜2b＜1，∴0＜b＜12，故选D.【答案】 D4．【解析】 由(x －a )f ′(x )≥0知， 当x ＞a 时，f ′(x )≥0；当x ＜a 时，f ′(x )≤0. ∴当x ＝a 时，函数f (x )取得最小值，则f (x )≥f (a )． 【答案】 A5．【解析】 f ′(x )＝x 2＋a －2x 2（x 2＋a ）2＝a －x 2（x 2＋a ）2.令f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝－a (舍)，①若a ≤1时，即0＜a ≤1时，在[1，＋∞)上f ′(x )＜0，f (x )max ＝f (1)＝11＋a＝33. 解得a ＝3－1，符合题意． ②若a ＞1，在[1，a ]上f ′(x )＞0； 在[a ，＋∞)上f ′(x )＜0. ∴f (x )max ＝f (a )＝a 2a ＝33，解得a ＝34＜1，不符合题意， 综上知，a ＝3－1. 【答案】 D 二、填空题6．【解析】 f ′(x )＝ln x －1ln 2x ，令f ′(x )＜0得 ln x －1＜0，且ln x ≠0. ∴0＜x ＜1或1＜x ＜e ，故函数的单调递减区间是(0，1)和(1，e)． 【答案】 (0，1)，(1，e)7．【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2＋6mx ＋n ，且f (x )在x ＝－1处的极值为0. ∴⎩⎨⎧f （－1）＝（－1）3＋3m （－1）2＋n （－1）＋m 2＝0，f ′（－1）＝3×（－1）2＋6m （－1）＋n ＝0， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝9，当⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0恒成立与x ＝－1是极值点矛盾， 当⎩⎨⎧m ＝2n ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)， 显然x ＝－1是极值点，符合题意， ∴m ＋n ＝11. 【答案】 118．【解析】 由题意知f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－（x －1）（x －3）x ，由f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调， 由t ＜1＜t ＋1或t ＜3＜t ＋1， 得0＜t ＜1或2＜t ＜3. 【答案】 (0，1)∪(2，3) 三、解答题9．【解】 (1)f ′(x )＝2ax ＋b x ，又f (x )在x ＝1处有极值12. ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝12，f ′（1）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，2a ＋b ＝0.解之得a ＝12且b ＝－1. (2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ， 其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝（x ＋1）（x －1）x .当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：x (0，1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值所以函数y ＝f (x )的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，＋∞)． 10．【解】 (1)f ′(x )＝1＋2ax ＋bx (x ＞0)，又f (x )过点P (1，0)，且在点P 处的切线斜率为2，∴⎩⎨⎧f （1）＝0，f ′（1）＝2，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2. 解之得a ＝－1，b ＝3.(2)由(1)知，f (x )＝x －x 2＋3ln x ，定义域为(0，＋∞)， ∴g (x )＝2－x －x 2＋3ln x ，x ＞0，则g ′(x )＝－1－2x ＋3x ＝－（x －1）（2x ＋3）x .当0＜x ＜1时，g ′(x )＞0；当x ＞1时，g ′(x )＜0.所以g (x )在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减． ∴g (x )的最大值为g (1)＝0，g (x )没有最小值． 11．【解】 (1)f ′(x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax ， 由已知f ′(2)＝1， 解得a ＝－3.(2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )＝2（x ＋－a ）（x －－a ）x .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：x (0，－a )－a (－a ，＋∞)f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0，－a )； 单调递增区间是(－a ，＋∞)．(3)由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax ， 由已知函数g (x )为[1，2]上的单调减函数， 则－2x 2＋2x ＋2ax ≤0在[1，2]上恒成立．即a≤1x－x2在[1，2]上恒成立．令h(x)＝1x－x2，h′(x)＝－1x2－2x＝－(1x2＋2x)＜0，所以h(x)在[1，2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－7 2，所以a≤－7 2.。
导数及其应用测试题(有详细答案)
《导数及其应用》一、选择题1。
0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A 。
B. C 。
D.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ）4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(0，b ）处的切线方程是x －y ＋1＝0，则（ ）A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1 5．函数f (x ）＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x ）在x ＝－3时取得极值,则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56。
设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 （ )A 、0B 、4-C 、2-D 、27。
直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18。
若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 （ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)f f 的最小值为（ ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11。
导数复习题(含答案)
因为 ，所以 ，即 ，
所以 化为 ，
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
综上，不等式 的解集为 .
点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得 ，令
，选A.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
故答案为B。
11．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则函数 在 上单调递增，不满足条件；当 时，令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 为极小值点，要使 有两个零点，即要 ，即 ，则 的取值范围是 ，故选D.
6．函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 ，则 ，所以函数 为奇函数，
图象关于原点对称，
又 时， ，
所以当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
综上，函数的图象大致为选项A，故选A.
7．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数都有 ，设 则不等式 的解集为（）
导数及其应用试题及详细解答(基础)
当 x 1时， f x 0 ，即 f x 1 ln x 单调递减，
x
又函数 f x 1 ln x 在区间 a, a 2 上不是单调函数，
x
a 0 所以有 a 1 ，解得 0 a 1 ．故选 C．
a 2 1
8．【答案】B
（2）求曲线 y = f (x) 过原点 O 的切线方程．
20．（12 分）已知函数 （1）当 时，求曲线 （2）求 的单调区间．
． 在点
处的切线方程；
18．（12 分）设函数 f (x) a ln x bx2 ，若函数 f (x) 的图象在点 (1, f (1)) 处与直线 y 1 x 相切． 2
可得切线斜率 k 3m2 3 ，
由点斜式方程可得切线方程为 y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），
代入点 P(2, 6) ，可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得 m＝0 或 m＝3，
当 m=0 时，切线方程为 3x y 0 ； 当 m=3 时，切线方程为 24x y 54 0 ，故选 A．
x
x
若函数 f x 有两个不同的极值点，则 g x x2 2x a 在（0，+∞）由 2 个不同的实数根，
Δ 4 4a 0
故
x1
2
4
4a
，解得 0 0
a
1 ，故选
D．
2
6．【答案】A
【解析】设切点为（m，m3-3m）， f (x) x3 3x 的导数为 f (x) 3x2 3 ，
，即
1 3 5 2a 8 12 5 3a 27 27 5 4a
导数基础题训练文(含答案)
导数基础题训练文(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数及其应用复习（基础篇.含解析）
1. f(x)=x 3
, 0'()f x =6，则x 0= ( ) A.2 B.－2 C.±
2 D.±1 2．函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则x
y ∆∆=( ) A. 4 B. 4Δx C. 4+2Δx D. 2Δx
3.若()()()k
x f k x f x f k 2lim ,20000--='→则的值为（ ） A ．-2 B. 2 C.-1 D. 1
4.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ）
A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)
5.函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
6.设曲线11x y x +=
-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ． 2- C ． 12- D. 12
7.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
A ．单调递增，
B 、有增有减
C 、单调递减，
D 、不确定
8. 已知f(x)=3x ·sinx ，则f’(1)=( )
A .
31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1
9. 抛物线y =(1-2x)2在点x =32
处的切线方程为（ ） A. y =0 B .8x －y －8=0 C ． x =1 D . y =0或者8x －y －8=0
10.函数()13
++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ） A.0≥a
B.a ＞0
C.0≤a
D.a ＜0
11. 定义在R 上的函数3)(2
3+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：
① )(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数； ② /()f x 是偶函数； ③ )(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直. 求函数)(x f y =的解析式；
12．已知函数2()ln .f x x a x =+
（1）当2a e =-时，求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()()2g x f x x =-在[1，4]上是减函数，求实数a 的取值范围。
13．设f(x)=x 3+
3x ,求函数f(x)的单调区间及其极值。
14.已知直线l 与函数
x x f ln )(=的图象相切于点（1，0），且l 与函数)0(2721)(2<++=m mx x x g 的图象也相切。
（1）求直线l 的方程及m 的值；
（2）若)()1()
(x g x f x h '-+=，求函数)(x h 的最大值.
答案：1.B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C
11. 解：（Ⅰ）c bx ax x f ++='23)(2
∵ )(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数， ∴/(1)320f a b c =++= ……①
由/()f x 是偶函数得：0b = ②
又)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直，(0)1f c '==- ③ 由①②③得：1,0,31-===c b a ，即33
1)(3+-=x x x f 12．解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）。
…………………………1分
当e a 2-=时，x e x e x x e x x f ))((222)(+-=-=' ……………3分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：
x
),0(e e ),(+∞e )(x f '
- 0 + )(x f
极小值 ……………………………………………………5分
)(x f ∴的单调递减区间是),0(e 单调递增区间是),(+∞e 。
……………6分
（2）由x x a x x g 2ln )(2-+=，得22)(-+
='x a x x g ………………7分
又函数x x a x x g 2ln )(2-+=为[1，4]上的单调减函数。
则0)(≤'x g
在[1，4]上恒成立，所以不等式022≤-+x a x 在[1，4]上恒成立，………9分
即222x x a -≤在[1，4]上恒成立。
……………………………10分
设222)(x x x -=ϕ，显然)(x ϕ在[1，4]上为减函数，
所以)(x ϕ的最小值为24)4(-=ϕ………………………………11分
a ∴的取值范围是24-≤a ………………………………………12分
13.增区间为(0，+∞)，(-∞，-1) ，减区间为(-1，0)，(0，1)
极大值为f(－1)=－4, 极小值为f(1)=4
14. 解：（1）x x f l x
x f ln )(,1)(=='是函数直线 的图象在点（1，0）处的切线。
,1)1(='=∴f k 其斜率为1-=∴x y l 的方程为直线
又因为直线)(x g l 与的图象相切，
分
舍去不题意得6).,4(209)1(,029)1(2127211222 =-=⇒=--=∆=+-+⇒⎪⎩
⎪⎨⎧++=-=∴m m m x m x mx x y x y （2）由（1）知,2
7221)(2+-=x x x g ),1(2)1ln()()1()(->+-+='-+=∴x x x x g x f x h
).1(1
111)(->+-=-+='∴x x x x x h 当.0)(,0;0)(,01<'>>'<<-x h x x h x 时当时
于是，),0(,)0,1()(+∞-在上单调递增在x h 上单调递减。
所以，当.2)0()(,0==h x h x 取得最大值时 …………12分。