中考数学复习课件：第3讲 整式
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2024年河北省中考数学一轮复习考点突破课件：代数式与整式
单
（1）图 2 中阴影部分正方形的边长是_a_-_b__；
解
读
第三节 代数式与整式
中 考
（2）利用图 2 中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式
考 （a+b）2，（a-b）2，ab 之间的数量关系是 __（__a_+_b_）__2_-_4a_b_=_（__a_-_b_）__2__；
考
以单项式
对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一
点 清 单
5. 整式的 除法
起作为商的一个因式.
解
（2）多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再
读
把所得的商相加
第三节 代数式与整式
中 考 考 点 清 单 6. 因式分 解解 读
定义：把一个多项式化成几个整式㉛___乘__积__ 的形式，叫做把这 个多项式因式分解.
·
突
破
重
难
题
型
第三节 代数式与整式
链
接
类型二 代数式求值（8 年 4 考）
河
5 ［2018·河北 18 题］若 a，b 互为相反数，则 a2-b2=__0__．
北
8
6 ［2016·河北 18 题］若 mn=m+3,则 2mn+3m-5nm+10=___1__.
年
中
考
·
突
破
重
难
题
型
第三节 代数式与整式
乘法运算的结果一般为和差形式（有时为单项式）.
第三节 代数式与整式
中 考 考 点 十字相乘法分 清 解因式 单 （知识拓展） 解 读
第三节 代数式与整式
中 考
一题串考点
2011数学中考第一轮复习课件 第3讲 整式及其运算
8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
整式课件1
保留 ）
三.知识要点
3.同类项及其化简： ①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项。
③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
③列代数式及其书写要求：
A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ” 或 者 省 略 不 写 ， 数 字 与 数 字 相 乘 一 般 仍 用 “×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数 形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面； 带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺 序、正确使用括号. ④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 代数式的值.
第三讲 代数式与整式的化简
一.课标链接
代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的 区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列 代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、 整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概 念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测 试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、 乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接 而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也 是代数式. ②代数式的分类：
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着 『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又 使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的 仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧把浑 厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔 鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般 的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的 一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出 一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间 壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的 仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒 指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅 枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚 受到震颤，但精神
三.知识要点
3.同类项及其化简： ①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项。
③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
③列代数式及其书写要求：
A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ” 或 者 省 略 不 写 ， 数 字 与 数 字 相 乘 一 般 仍 用 “×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数 形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面； 带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺 序、正确使用括号. ④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 代数式的值.
第三讲 代数式与整式的化简
一.课标链接
代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的 区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列 代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、 整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概 念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测 试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、 乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接 而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也 是代数式. ②代数式的分类：
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着 『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又 使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的 仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧把浑 厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔 鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般 的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的 一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出 一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间 壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的 仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒 指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅 枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚 受到震颤，但精神
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
2015年广西中考数学总复习课件第3课时 整式(共39张PPT)
解：∵a＋b＝5，ab＝3，
∴(a＋b)2＝25，
即a2＋2ab＋b2＝25，
∴a2＋b2＝25－2ab
＝25－2×3＝19.
第3课时
整式
中考预测 1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C ) A．10 B．6
C．5
D．3
2．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________ 12 ．
B．x2＋8x＋16
D．x2＋4x＋16
5．下列式子中一定相等的是( C )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(－a＋b)2＝b2－2ab＋a2
D．(－a－b)2＝b2－2ab＋a2
第3课时 整式
1 xyz － 6 6．单项式－ 的系数是________ ，次数是________ ． 2 2
第3课时
整式
(3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. (a＋b)(a－b) ． (4)平方差公式：a2－b2＝________________ (5)完全平方公式：(a±b)2＝______________ a2±2ab＋b2 ．
3．整式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对
[2014·盐城] 先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋
a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当 a ＝－ 1 ， b ＝ 2 时，原式＝ 4×( － 1)×2 ＋ 5×22 ＝－ 8 ＋ 20 ＝12.
第3课时
整式
┃考题回归教材┃ 完全平方公式大变身 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
广东省2022年数学中考一轮复习课件 第3讲 代数式、整式与因式分解(共50张PPT)
5.①x与y;②a2b与ab2;③－3pq与3pq;④abc与ac;⑤a2与a3.其中 是同类项的是 ③ .(填序号)
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号; (2)合并同类项:只把系数 变.
相加
,所含字母及字母的指数不
6.计算: (1)xy2－1xy2＝
1 xy2 2;
2
(2)4a－(a－3b)＝ 3a+3b .
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
D.(20a+3.6)元
2.(2021自贡)已知x2－3x－12＝0,则代数式－3x2+9x+5的值是
( B)
A.31
B.－31 C.41
D.－41
3.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 a2+b2 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸 片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
①
＝ an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数;0的任何次幂(0除外)都是 0 ;任何数的偶次幂为 非负数; (2)am·an＝ am+n (m,n为整数,a≠0); (3)(am)n＝ amn (m,n为整数,a≠0); (4)(ab)n＝ anbn (n为整数,ab≠0); (5)am÷an＝ am－n (m,n为整数,a≠0).
36 .
广东中考
15.(2011广东)按下面程序计算:输入x＝3,则输出的答案是 12 .
16.(2020广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项,那么 m+n＝ 4 .
中考数学学练测《整式》课件
解： 原式＝m2－4－m2＝－4.
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
考点管理 一、必知4 知识点 1．整式的概念
单项式：由__数__与__字__母____或字母与字母相乘组成的代数式 叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式． 多项式：由几个单项式___相__加___组成的代数式叫做多项 式． 整式：___单__项__式__和__多__项__式____统称为整式． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数．
以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘法公式时， 要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式
的条件．
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
1．[202X·温州]化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)． 解： 原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
2．[202X·眉山]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝ －2. 解： 原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式 ＝4＋1＝5.
在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的 代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想”，可以拓宽 解题思路，收到事半功倍之效．整体思想比较典型的应用 是在乘法公式中，公式的字母a，b不仅可以表示单项式， 也可以表示多项式．
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
2．数形结合思想 在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的 图形或变换，要求通过对图形的视察探索，提取图形反应 的信息列出代数式，或者用图形验证乘法或乘法公式．这 种类型的题是中考的热点考题．
备考基础 归类探究 分层集训
1．[202X·济宁]单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
考点管理 一、必知4 知识点 1．整式的概念
单项式：由__数__与__字__母____或字母与字母相乘组成的代数式 叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式． 多项式：由几个单项式___相__加___组成的代数式叫做多项 式． 整式：___单__项__式__和__多__项__式____统称为整式． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数．
以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘法公式时， 要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式
的条件．
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
1．[202X·温州]化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)． 解： 原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
2．[202X·眉山]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝ －2. 解： 原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式 ＝4＋1＝5.
在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的 代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想”，可以拓宽 解题思路，收到事半功倍之效．整体思想比较典型的应用 是在乘法公式中，公式的字母a，b不仅可以表示单项式， 也可以表示多项式．
全效学习 中考学练测
备考基础 归类探究 分层集训
2．数形结合思想 在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的 图形或变换，要求通过对图形的视察探索，提取图形反应 的信息列出代数式，或者用图形验证乘法或乘法公式．这 种类型的题是中考的热点考题．
备考基础 归类探究 分层集训
1．[202X·济宁]单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n
2024年中考数学一轮复习考点过关课件：第3讲 代数式与整式(含因式分解)
续表
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
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(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
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m(a＋b＋c) 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积．
【解析】∵m·23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8. 【答案】D
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考
A．a2＋a3＝a3 C．a3÷a2＝a
点
训
练
)
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4．(2011·南京)下列运算正确的是( B．a2·a3＝a6 D．(a2)3＝a8
【解析】∵a3÷a2＝a3－2＝a，故选C.
【答案】C
5．(2011·广州)下面的计算正确的是( A．3x2·4x2＝12x2 )
2 2
【解答】(1)C
(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b) ∵a2＋2ab＋b2＝0，∴a＋b＝0.
∴原式＝4b(a＋b)＝0.
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方法总结：
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求代数式的值方法很多，除先化简再求值外，还应注意：①由值的形
式直接转化成所求代数式的形式；②式中字母表示的数没有明确告知，而
B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3
D．(x5)2＝x7
【解析】3x2·4x2＝12x4≠12x2，x3·x5＝x8≠x15，x4÷x＝x4－1＝x3， (x5)2＝x10≠x7，故选C. 【答案】C
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考
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．x2＋xy＝x(x＋y)
点
训
练
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考
点
训
练
)
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一、选择题(每小题3分，共36分) 1．(2011·宜宾)下列运算正确的是(
A．3a－2a＝1
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a2·a3＝a6
D．(a＋b)2＝a2＋b2
【解析】3a－2a＝a，故A错误；a2·a3＝a5，B错误；(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2，D错误． 【答案】C
举
A．(2x2)3＝8x6
一
反
三
)
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1．下列各选项的运算结果正确的是( B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3
答案：A
D．(a－b)2＝a2－b2
2．下列运算中正确的是( A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
)
C．2a2·a3＝2a6
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 答案：B
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考点知识精讲
“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 都要变号 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项________. 2.幂的运算 am+n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=____（m、n都是整数） amn 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
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a±2ab+b2 积的2倍，即（a±b）2=___________.
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两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 (1)__________________________________,这种运算就是因式分解. (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法
是隐含在题设条件中，解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或未知代 数式的值，才能求解.
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(1)(2011·河北)下列分解因式正确的是( A．－a＋a3＝－a(1＋a2) )
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B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 (2)下列各式中，能用公式法分解因式的是( ) 1 A．x2＋4y2 B．a2＋a＋ 2 C．－x2＋4y2 D．a2＋ab＋b2 (3)若 x2＋2(m－3)x＋16 是完全平方式，则 m 的值是( ) A．－5 B．7 C．－1 D．7 或－1 (4)（2011·黄冈）分解因式 8a2－2＝________. (5)（2011·绥化）因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝________.
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2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每 一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能
含有多重括号.
另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整 式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
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考
A．－6x5
点
训
练
)
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2．(2010中考变式题)计算2x2·(－3x3)的结果是( B．6x5
C．－2x6
D．2x6
【解析】2x2·(－3x3)＝2×(－3)x2＋3＝－6x5. 【答案】A 3．(2012中考预测题)若m·23＝26，则m等于( A．2 B．4 )
C．6
D．8
n的取值是(
)
A．3和－2
C．3和2
B．－3和2
D．－3和－2
(2)(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋ 2b)(a－2b)的值．
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【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意 2n－1＝m， m＝3， 得 解得 m＝3， n＝2. (2)①括号前是负号，去括号时要注意改变符号．如－(a －4b )应 2 2 2 2 等于－a ＋4b ，不能化成－a －4b . ②利用整体代入求值的方法求代数式的值，体现了整体思想．
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举
3．下列运算正确的是( A．2x －3x ＝－x
2 3 5 3 2
一
)
反
三
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B．(－2x y) ·4x ＝－24x y
－3
3 3
1 1 1 2 2 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x －9y 2 2 4 D．(3a x －9ax )÷(－3ax )＝3x －a
6 3 5 3 2 5
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即（ab）n=anbn（n为整数）.
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am-n 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
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(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
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【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
目录
第3讲 整
式
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举一反三
考点训练
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考点知识精讲
考点一 整式的有关概念
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1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子，而多项式是指几个单项式的_____. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 指数和 _______叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
平方差公式进行因式分解；当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方
和，另一项是这两项乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解.理解 因式分解的概念应注意以下两点：(1)因式分解是把和差形式（即多项式
）化为整式乘积的形式；（2）因式分解是恒等变形，等号连接的两个整
式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式 分解的结果是否正确.
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考查平方差公式和完全平方公式的特征．
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【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3)
【解答】(1)D (2)C (3)D (4)2(2a＋1)(2a－1) (5)－3(x－y)2 方法总结 1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b a2-b2 ）（a-b）=_______. （2）完全平方公式