【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案
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【详解】
因为函数 的图象关于 轴对称,所以 ,即 .
又 ,则 ,即 .
又因为 ,所以 ,则当 ,即 时, 取得最大值 .
故答案为： .
【点睛】
判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：
若 为奇函数,则 ；
若 为偶函数,则 ；
若 为偶函数,则 ；
若 为奇函数,则 .
14．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半
22．已知向量 ， ， ， .
（1）求 的最小值及相应的t的值；
（2）若 与 共线，求实数m.
23．如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， .
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
故选C．
【点睛】
本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
11．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么 ( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上
12．若函数 且 ）在R上既是奇函数,又是减函数,则 的图象是（）
【详解】
∵函数 (a>0,a≠1)在R上是奇函数，
∴f(0)=0，∴k=2，
经检验k=2满足题意，
又函数为减函数，
所以 ，
所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>−2，且单调递减，
故选A.
【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
24．如图，某园林单位准备绿化一块直径为 的半圆形空， 外的地方种草， 的内接正方形 为一水池，其余的地方种花，若 ， ， ，设 的面积为 ，正方形的面积为
(1)用 表示 和 ；
(2)当 变化时，求 的最小值及此时角 的大小.
25．已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值．
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算函数 的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：
到直线 的距离为：
对应图像为B
故答案选B
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，可得 ， ，求出 ，根据等差数列的通项公式，得到关于 关系式，即可求出结论.
A． B．
C． D．
5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
20．若a10= ，am= ，则m=______．
三、解答题
21．已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（3）若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．
【详解】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 ,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的表面积
故选D．
【点睛】
本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
7．C
解析：C
【解析】
分析：由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．
A． B． C． D．
8．当 时，不等式 恒成立，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，4）
9．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )
A．－3或7B．－2或8
C．0或10D．1或11
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为 ，
16．已知数列 满足 ，则 的最小值为_______.
17．如图，在等腰三角形 中，已知 ， ， 分别是边 上的点，且 ,其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是_____.
18．直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点为 ，则直线 的方程为__________．
19．已知函数 ，若 ，则a的值是________.
【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案
一、选择题
1．设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】
由题函数定义域为 ， ，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当 时， ，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】
此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
解析：36π
【解析】
三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3.
球O的表面积为： .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
【详解】
设5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，
依题意可得， ，
，
，解得 ，
.
故选:A.
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．
所以M∈EF，M∈HG，
又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，
故M∈平面ABC，M∈平面ADC，
所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.选A.
点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．
【详解】
对于A选项，若 ， ，则 与 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B选项，若 ，且 ， ， ，根据直线与平面平行的判定定理知， ， ，但 与 不平行；
对于C选项，若 ， ，在平面 内可找到两条相交直线 、 使得 ， ，于是可得出 ， ，根据直线与平面垂直的判定定理可得 ；
对于D选项，若 ，在平面 内可找到一条直线 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知 ，只有当 时， 才与平面 垂直．
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数 的图象关于 轴对称,则 在区 , 上的最大值为__.
14．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
15．抛物线 上的动点 到两定点 的距离之和的最小值为__________．
考点：众数、中位数、平均数、方差
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
二、填空题
13．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数
解析：
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简可得 ,再根据图象关于 轴对称可求得 ,再结合余弦函数的图像求出最值即可.
详解：四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ， ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
8．C
解析：C
【解析】
当 时，不等式 可化为 ，显然恒成立；当 时，若不等式 恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与 轴无交点，则 解得： ，综上 的取值范围是 ，故选C.
直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，
因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d= =r= ，
化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，
解得λ=﹣3或7
故ห้องสมุดไป่ตู้A
考点：直线与圆的位置关系．
11．A
解析：A
【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
3．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）
因为函数 的图象关于 轴对称,所以 ,即 .
又 ,则 ,即 .
又因为 ,所以 ,则当 ,即 时, 取得最大值 .
故答案为： .
【点睛】
判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：
若 为奇函数,则 ；
若 为偶函数,则 ；
若 为偶函数,则 ；
若 为奇函数,则 .
14．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半
22．已知向量 ， ， ， .
（1）求 的最小值及相应的t的值；
（2）若 与 共线，求实数m.
23．如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， .
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
故选C．
【点睛】
本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
11．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么 ( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上
12．若函数 且 ）在R上既是奇函数,又是减函数,则 的图象是（）
【详解】
∵函数 (a>0,a≠1)在R上是奇函数，
∴f(0)=0，∴k=2，
经检验k=2满足题意，
又函数为减函数，
所以 ，
所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>−2，且单调递减，
故选A.
【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
24．如图，某园林单位准备绿化一块直径为 的半圆形空， 外的地方种草， 的内接正方形 为一水池，其余的地方种花，若 ， ， ，设 的面积为 ，正方形的面积为
(1)用 表示 和 ；
(2)当 变化时，求 的最小值及此时角 的大小.
25．已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值．
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算函数 的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：
到直线 的距离为：
对应图像为B
故答案选B
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，可得 ， ，求出 ，根据等差数列的通项公式，得到关于 关系式，即可求出结论.
A． B．
C． D．
5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
20．若a10= ，am= ，则m=______．
三、解答题
21．已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（3）若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．
【详解】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 ,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的表面积
故选D．
【点睛】
本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
7．C
解析：C
【解析】
分析：由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．
A． B． C． D．
8．当 时，不等式 恒成立，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，4）
9．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )
A．－3或7B．－2或8
C．0或10D．1或11
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为 ，
16．已知数列 满足 ，则 的最小值为_______.
17．如图，在等腰三角形 中，已知 ， ， 分别是边 上的点，且 ,其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是_____.
18．直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点为 ，则直线 的方程为__________．
19．已知函数 ，若 ，则a的值是________.
【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案
一、选择题
1．设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】
由题函数定义域为 ， ，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当 时， ，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】
此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
解析：36π
【解析】
三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3.
球O的表面积为： .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
【详解】
设5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，
依题意可得， ，
，
，解得 ，
.
故选:A.
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．
所以M∈EF，M∈HG，
又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，
故M∈平面ABC，M∈平面ADC，
所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.选A.
点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．
【详解】
对于A选项，若 ， ，则 与 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B选项，若 ，且 ， ， ，根据直线与平面平行的判定定理知， ， ，但 与 不平行；
对于C选项，若 ， ，在平面 内可找到两条相交直线 、 使得 ， ，于是可得出 ， ，根据直线与平面垂直的判定定理可得 ；
对于D选项，若 ，在平面 内可找到一条直线 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知 ，只有当 时， 才与平面 垂直．
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数 的图象关于 轴对称,则 在区 , 上的最大值为__.
14．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
15．抛物线 上的动点 到两定点 的距离之和的最小值为__________．
考点：众数、中位数、平均数、方差
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
二、填空题
13．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数
解析：
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简可得 ,再根据图象关于 轴对称可求得 ,再结合余弦函数的图像求出最值即可.
详解：四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ， ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
8．C
解析：C
【解析】
当 时，不等式 可化为 ，显然恒成立；当 时，若不等式 恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与 轴无交点，则 解得： ，综上 的取值范围是 ，故选C.
直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，
因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d= =r= ，
化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，
解得λ=﹣3或7
故ห้องสมุดไป่ตู้A
考点：直线与圆的位置关系．
11．A
解析：A
【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
3．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）