二、叠加体模型
叠加体模型归类分析
向右 的初 速度 ｖ ４ｒ ｓ 上 木板 的 上表 面 ． ｏ 滑 ＝ ｉ ｄ 在 滑上
目的 同 时 ． 曰施 加 一 个 水 平 向 右 的 拉 力 ． 略 物 体 Ａ 给 忽
例４ 一 小圆盘静止在 桌布 上， 于一 方桌的水 位
平 桌 面 的 中央 ． 布 的 一 边 与 桌 的Ａ 桌 边 重 合 ． 图 ４ 如
＝ Ｅ自 ． Ａ 尤其是 求解 Ｃ所 走 过 的 距 离 是 Ｃ板 长 度 的 多 少 倍 ７
Ａ
往 复 运 动 的 相 对 滑 动 叠 加 体 问 题 ，利 用 这 一 结 论 可 以 不用 仔 细 分 析 运 动 过 程 的 细 节 ，而 直 接 从 能 量 守 恒 角 度 分 析 ， 解 过 程 显 得 十 分 简捷 ． 求
的 大小 ， 已知Ａ与Ｂ２ 间 的 动 摩 擦 因数肛 ０２ 取 重 力 － ＿ ＝ ．， 加 速 度ｇ ｌ ／ ． 求： ＝Ｏｍｓ 试 ２ （ １若 Ｆ ５Ｎ， 体Ａ在 小 车 上 运 动 时相 对 小 车 １ ＝ 物 滑 行 的 最 大距 离 ： （ ）如 果 要使 Ａ不 至 于从 上 滑 落 ．拉 力Ｆ 小 ２ 大 应 满足 的 条 件 ．
ｍ
，
内桌 布 移 动 的距 离 为 有 ，
：
最 大距 离 ： ｓｓ一ＲＯ５ ｍ Ａ ＝＾ｓ＝ ． ． （ ）物 ｔＡ不 滑 落 的 临 界 条 件 是』到达 Ｂ 右 端 ２ Ｓ ４ 的 时 ， Ｂ 有 共 同 的速 度 则 、 具
２ ２
１
，
⑥ ， ⑦ ⑧
・
考 君， 系
位移关系或几何条件列式 ， 再联立求 解．
＾
点
此题是相对运动的叠加体问 应采 题，
高中物理 叠加体模型
多对象问题——连接体、叠加体问题连接体：两个或两个以上由连接装置（绳、杆、弹簧）组成的系统。
两个或两个以上的物体重叠在一起，构成的物体系统叫叠加体；叠加体与连接体的不同之处是除了有弹力作用外，还常常有内部摩擦力。
解决多对象问题方法：口诀：一定对象二画力；三看状态四分析。
定对象：明确研究对象（质点、结点、物体还是整体）画力：几何中心画受力图，按重-弹-摩顺序分析，防止错力、多力、漏力。
看状态：检查受力分析能否使物体题目要求的运动状态。
（运动状态改变时，受力往往也会改变）分析：根据各力关系，选择合适方法求解。
核心方法：整体法和隔离法。
（求外力用隔离法，解决内力用隔离法）解题纽带：分析接触面的速度、受力和位移关系入手，灵活处理。
连接体问题还会涉及到关联速度问题，延绳子（杆）方向的分速度相等。
注意事项：叠加体在竖直方向上有加速度时，会发生超重失重现象。
不要当成平衡问题处理。
除了整体法和隔离法解决多对象问题外，还可以灵活运用换元法、矢量合成、分解加速度、vt图像法。
平衡状态的多对象问题例1: 如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（）A. A、B之间一定存在摩擦力作用B. 木块A可能受三个力作用C. 木块A一定受四个力作用D. 木块B受到地面的摩擦力作用方向向右例2: 如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A. 29895000 B.20115000C. 20112089 D.20892011例3: 如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()A．F1、F2一定等大反向B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g例4: 如图，质量为m B 的滑块B 置于水平地面上，质量为m A 的滑块A 在一水平力F 作用下紧靠滑块B （A 、B 接触面竖直）。
2、叠放体问题(板块模型)
第二讲叠放体问题（板块模型）模型特点: 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．常见的两种位移关系: 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，对地位移大小之差等于两者相对位移的大小；反向运动时，对地位移大小之和等于两者相对位移的大小．解题思路:（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度．（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都是对地的位移．解题方法：（1）物理过程分析法（2）巧换参考系（3）画v—t图象易错点：（1）用牛顿第二定律建立方程时研究对象弄错（2）计算滑动摩擦力时将正压力弄错（3）临界条件的分析一、例题1．如图甲两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止．则（）A．t时刻，两物体之间的摩擦力最大B．t时刻，两物体的速度方向开始改变C．t﹣2t时间内，两物体之间的摩擦力逐渐减小D．0﹣2t时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同2．如图（甲）所示，质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板左端开始向右滑行．两者的速度大小随时间变化的情况如图（乙）所示，则由图可以断定（）A．滑块与木板间始终存在相对运动B．滑块未能滑出木板C．滑块质量大于木板质量D．在t1时刻滑块从木板上滑出3．如图所示，质量M＝1kg、长L＝1m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4.认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2.若在铁块上加一个水平向右F＝8N的恒力，则经过多长时间铁块运动到木板的右端？二、巩固练习 4．如图所示，一木板倾斜放置，与水平面的夹角为θ．将两个矩形物块A 、B 叠放后一起从木板上由静止释放，之后A 、B 保持相对静止一起以大小为a 的加速度沿斜面加速下滑．若A 、B 的质量分别为m A 和m B ，A 与B 之间和B 与木板之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2．则下列说法正确的是（ ）A ．μ1一定大于tan θB ．μ2一定小于tan θC ．加速度a 的大小与m A 和m B 都无关D ．A 与B 之间的摩擦力大小与μ1有关而与μ2无关5．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）A ．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面6．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为2μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．现对A 施加一水平拉力F ，则（ ）A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝mg μ25时，A 的加速度为g μ31C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过gμ21 7．如图所示，在光滑水平面上有一质量为 的足够长的木板，其上叠放一质量为 的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间 增大的水平力（ 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 和 ．下列反映 和 变化的图线中正确的是（ ）8．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B ，其上叠放木块A ，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F 作用于B ，A 、B 的加速度与F 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A．A的质量为0.5 kgB．B的质量为1.5 kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.2D．A、B间的动摩擦因数为0.29．如图所示，质量M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F＝8 N，当小车速度达到1.5 m/s时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m＝2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t＝1.5 s的时间，则物体相对地面的位移为(g取10 m/s2)()A．1 m B．2.1 mC．2.25 m D．3.1 m10．光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物（g取10m/s2）体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少；(2)如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度；(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F 作用的时间至少为多少．11．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2．求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．12．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示．t=0s时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短) ．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s2．求(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．。
第8讲 牛顿第二定律叠加
- 1 -第8讲 牛顿第二定律的应用连接体、叠加体问题一、连接体、叠加体“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型 1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。
2.常见模型:（1）用轻绳连接 （ 2 ）直接接触 （ 3 ）靠摩檫接触 3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q 和P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m ，滑轮的质量和摩擦都不计。
若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为多少？ （答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M 施加水平向右的推力F ，则M 对m 的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m 沿斜面体M 以加速度a 下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。
解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f ＝macosθ＋M×0＝macosθ 5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择 （2）三种常用方法 方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力） 方法三：系统应用牛顿第二定律法 6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F 推M 及m 一起前进（如图），隔离m 分析其受力时，认为F 通过物体M 作用到m 上，这是错误的．错误二：用水平力F 通过质量为m 的弹簧秤拉物体M 在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M 的拉力也一定等于F ．实际上此时弹簧秤拉物体M 的力F /＝F —ma ，显然F /＜F ．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F /＝F ．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应采用分别隔离法求解。
叠加体问题的分析技巧
叠加体问题的分析技巧一、叠加体模型和问题1、常见叠加体模型2、常见叠加体问题（1）求静摩擦力（或绳子拉力、弹簧弹力）的大小和方向（2）判断物体间能否相对静止，并计算临界拉力或临界加速度（3）相对滑动问题中的运动学计算、功能计算二、叠加体问题的分析技巧1、相对静止与否的判断问题（1）假设相对静止搞不清楚物体间是相对静止还是相对滑动时，一般先假设相对静止，然后计算维持物体间相对静止，各接触面所需要的静摩擦力，然后与能提供的最大静摩擦力进行对比——供不应求，就会相会滑动，供求平衡，则能维持相对静止。
【例1】如图4所示，甲、乙两物体质量分别为m 1＝2kg ，m 2＝3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g 取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.大小为12N ，方向向右B.大小为12N ，方向向左C.大小为10N ，方向向右D.大小为10N ，方向向左[分析]撤去拉力之后，甲乙两物体到底是相对滑动呢，还是相对静止呢？相对滑动时，两者之间是滑动摩擦力，相对静止时，两者之间的静摩擦力，滑动摩擦力和静摩擦力的算法是不相同的，所以首先需要搞清楚这一点。
为了搞清楚这一点，我们就可以先假设两者是相对静止的，然后求出维持两者相对静止所需要的静摩擦力，若此静摩擦力小于两者之间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。
[解析]当F 突变为零时，假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律，得μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a物体甲的受力如图所示，则由牛顿第二定律，得甲所需要的静摩擦力为F f 1＝m 1a联立解得F f 1＝μ2m 1g而甲乙之间的最大静摩擦力为F f m ＝μ1m 1g ，且μ2＜μ1，故有F f 1＜F f m所以假设成立，甲受的摩擦力大小为F f 1＝μ2m 1g ＝10N ，方向向左，选项D 正确。
专题02+叠合体模型(1)-高考物理模型系列之实物模型+Word版含解析
高中物理系列模型之实物模型２.叠合体模型（1）模型界定叠合体是指相互间紧密接触的物体系统，相互间主要是以接触面弹力及摩擦力发生联系的物体系统。
模型破解1.水平叠合体物体系统处于同一水平面内，相互间接触面竖直或倾斜，所涉及的问题主要是静力学或动力学问题。
（i）水平叠合体系统通常需要从外到内选取研究对象，然后通过受力分析利用平衡条件或牛顿运动定律解决问题，需注意对称性、整体与隔离的应用。
（ii）水平叠合体系统通常涉及接触面间发生相对滑动或接触面分离的临界状态，注意其临界条件是接触面间弹力为零及静摩擦力达到最大值。
例1.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：例1题图A．4mg、2mg B．2mg、0C．2mg、mg D．4m g、mg【答案】Ｂ例2.将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图所示．现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则A ．物体A 在水平方向受两个力的作用，合力为零B ．物体A 只受一个摩擦力C ．物体B 对A 的压力小于桌面对物体A 的摩擦力D ．物体B 在水平方向受三个力的作用 【答案】ＣＤ例3.物体b 在水平推力F 作用下，将物体a 挤压在竖直墙壁上，如图所示，a 、b 处于静止状态，关于a 、b 两物体的受力情况，下列说法不正确的是A ．a 受到两个摩擦力的作用B ．a 共受到四个力的作用C ．b 共受到三个力的作用D ．a 受到墙壁摩擦力的大小不随F 的增大而增大 【答案】Ｃ【解析】此题与例1不同，物体受力不具有对称性。
在进行受力分析时，遵照先外后内的原则，先对物体b 进行受力分析，共有重力、推力、a 对b 的支持力与摩擦力四个力的作用，C 错误。
再分析a 物体的受力：重力、b 对a 的压力和摩擦力、墙壁对a 的支持力和摩擦力五个力的作用，可知A 正确B 错误。
高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)
专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D方法提炼绳、杆连接体―→受力分析求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法―→加速度―→讨论计算相关问题【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。
若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A. F1＝m＋2m2m1gm＋2m1＋m2B. F1＝m＋2m1m1gm＋4m1＋m2C. F1＝m＋4m2m1gm＋2m1＋m2D. F1＝m＋4m1m2gm＋4m1＋m2【答案】 C【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度a＝m2－m1gm1＋m2，隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝2m1m2m1＋m2g，将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。
第二：叠加体模型
2014年高考计算题模型突破——“叠加体模型”
一、知识回顾——斜面体模型（提示：用动量守恒）
二、【复习内容】：叠加体模型
叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需要求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦产生的热量、多次作用后的
速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．如2011 年高考全国卷第 15 题、北京卷第
24 题、
江苏卷第 6 题、四川卷第 25 题等．2013广东35题叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析，以下用几个例题来讲述叠加体的典型设问和求解，希望熟练。
【例一】：
[思考：有什么类似的物理模型：·····如：子弹打木块模型，小球在弧形光滑轨道上滑动，小车上单摆的摆动过程，一静一动的同种电荷追碰运动等]
【例二】：
m M
【例三】：
三：练习和作业
【解答过程】：
【解答过程】：。
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二、叠加体模型
叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．如2009年高考天津理综卷第10题、宁夏理综卷第20题、山东理综卷第24题，2008年高考全国理综卷 Ⅰ 的第15题、北京理综卷第24题、江苏物理卷第6题、四川延考区理综卷第25题等．
叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．
1．叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A 、B 之间无摩擦力作用．
图9－9
2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q 摩＝f ·s 相．
图9－10
●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图9－11所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修3－5模块)( )
图9－11
A ．最终木块静止，d 1＝d 2
B ．最终木块向右运动，d 1<d 2
C ．最终木块静止，d 1<d 2
D ．最终木块静止，d 1>d 2
【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m ，由动量守恒定律得：
m v 0－m v 0＝(M ＋2m )v
解得：v ＝0，即最终木块静止
设左侧子弹射入木块后的共同速度为v 1，有：
m v 0＝(m ＋M )v 1
Q 1＝f ·d 1＝12m v 02－12(m ＋M )v 12 解得：d 1＝mM v 022(m ＋M )f
对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：
Q 2＝f ·d 2＝12m v 02＋12
(m ＋M )v 12－0 解得：d 2＝(2m 2＋mM )v 02
2(m ＋M )f
即d 1＜d 2．
[答案] C
【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论．。