“叠加体”模型解题策略研究
叠加体模型归类分析
向右 的初 速度 ｖ ４ｒ ｓ 上 木板 的 上表 面 ． ｏ 滑 ＝ ｉ ｄ 在 滑上
目的 同 时 ． 曰施 加 一 个 水 平 向 右 的 拉 力 ． 略 物 体 Ａ 给 忽
例４ 一 小圆盘静止在 桌布 上， 于一 方桌的水 位
平 桌 面 的 中央 ． 布 的 一 边 与 桌 的Ａ 桌 边 重 合 ． 图 ４ 如
＝ Ｅ自 ． Ａ 尤其是 求解 Ｃ所 走 过 的 距 离 是 Ｃ板 长 度 的 多 少 倍 ７
Ａ
往 复 运 动 的 相 对 滑 动 叠 加 体 问 题 ，利 用 这 一 结 论 可 以 不用 仔 细 分 析 运 动 过 程 的 细 节 ，而 直 接 从 能 量 守 恒 角 度 分 析 ， 解 过 程 显 得 十 分 简捷 ． 求
的 大小 ， 已知Ａ与Ｂ２ 间 的 动 摩 擦 因数肛 ０２ 取 重 力 － ＿ ＝ ．， 加 速 度ｇ ｌ ／ ． 求： ＝Ｏｍｓ 试 ２ （ １若 Ｆ ５Ｎ， 体Ａ在 小 车 上 运 动 时相 对 小 车 １ ＝ 物 滑 行 的 最 大距 离 ： （ ）如 果 要使 Ａ不 至 于从 上 滑 落 ．拉 力Ｆ 小 ２ 大 应 满足 的 条 件 ．
ｍ
，
内桌 布 移 动 的距 离 为 有 ，
：
最 大距 离 ： ｓｓ一ＲＯ５ ｍ Ａ ＝＾ｓ＝ ． ． （ ）物 ｔＡ不 滑 落 的 临 界 条 件 是』到达 Ｂ 右 端 ２ Ｓ ４ 的 时 ， Ｂ 有 共 同 的速 度 则 、 具
２ ２
１
，
⑥ ， ⑦ ⑧
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考 君， 系
位移关系或几何条件列式 ， 再联立求 解．
＾
点
此题是相对运动的叠加体问 应采 题，
高中物理 叠加体模型
多对象问题——连接体、叠加体问题连接体：两个或两个以上由连接装置（绳、杆、弹簧）组成的系统。
两个或两个以上的物体重叠在一起，构成的物体系统叫叠加体；叠加体与连接体的不同之处是除了有弹力作用外，还常常有内部摩擦力。
解决多对象问题方法：口诀：一定对象二画力；三看状态四分析。
定对象：明确研究对象（质点、结点、物体还是整体）画力：几何中心画受力图，按重-弹-摩顺序分析，防止错力、多力、漏力。
看状态：检查受力分析能否使物体题目要求的运动状态。
（运动状态改变时，受力往往也会改变）分析：根据各力关系，选择合适方法求解。
核心方法：整体法和隔离法。
（求外力用隔离法，解决内力用隔离法）解题纽带：分析接触面的速度、受力和位移关系入手，灵活处理。
连接体问题还会涉及到关联速度问题，延绳子（杆）方向的分速度相等。
注意事项：叠加体在竖直方向上有加速度时，会发生超重失重现象。
不要当成平衡问题处理。
除了整体法和隔离法解决多对象问题外，还可以灵活运用换元法、矢量合成、分解加速度、vt图像法。
平衡状态的多对象问题例1: 如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（）A. A、B之间一定存在摩擦力作用B. 木块A可能受三个力作用C. 木块A一定受四个力作用D. 木块B受到地面的摩擦力作用方向向右例2: 如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A. 29895000 B.20115000C. 20112089 D.20892011例3: 如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()A．F1、F2一定等大反向B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g例4: 如图，质量为m B 的滑块B 置于水平地面上，质量为m A 的滑块A 在一水平力F 作用下紧靠滑块B （A 、B 接触面竖直）。
高考物理中叠加体问题如何解决？
高考物理中叠加体问题如何解决？
高频考点：叠加体问题
1.水平面上滑块-滑板常出现在选择题和计算题中；
2.牛顿运动定律在滑块-滑板类问题中的应用实质是牛顿运动定律与运动学公式的综合应用，着重于考查学生分析问题，运用知识的能力，考查难度稍大；
3.解决该类题目，叠加物体的速度由不等达到相等，或者由相等变为不等是一个关键临界状态；
4.以临界点为界，通过相互间摩擦力的变化分析，判断临界状态前后两叠加物体的加速度是否相等，并根据判断结果将过程分为前、后两个子过程来研究，用隔离法分别研究两物体.
5.在处理斜面上的叠加体问题中，通常涉及两种分解方法的选择：
①当某物体所受各力均在水平和竖直方向上时，选择分解加速度到水平和竖直方向；
②一般情况下斜面支持力和摩擦力在垂直斜面和沿斜面方向上，此时选择分析其他力到这两个方向上.。
牛顿运动定律的应用—叠放体问题
随后A、B一起以a′=－μBg=－2 m/s2作匀减速运动直至停 止，这段时间内的位移 0 v 2 0 0.62 s m 0.09 m 2a 2 (2) 综上所述.在整个运动过程中A对地的位移 sA=sB+s相+s′=（0.18＋0.9＋0.09）m＝1.17 m
例2：如图所示，有一长度s＝1 m，质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小 车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与 小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s末 运动到小车的另一端，那么作用在物块上的水 平力F是多少？
力，则经过多长时间铁块运动到木板的右端？
[解析] 对铁块有：F－μ2mg＝ma1 对木板有：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2 由运动学公式有： 1 2 s1＝ a1t 2 1 2 s2＝ a2t 2 而 L＝s1－s2 联立解得 t＝1 s
模型特点: 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。 解题思路: （1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分 别求出滑块和滑板的加速度。 （2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和滑板 之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块 和滑板的位移都是相对地的位移。
例1：如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光 滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块，以 v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板．已知 小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，g＝10 m/s2, 问： (1)经过多少时间小滑块与长木板速度相等？ (2)从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止 ，小滑块运动的距离为多少？ (滑块始终没有滑离长木板)
拓展：如图14－3所示，质量M＝1 kg、长L＝1 m的木板静止在 粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ 1＝0.1，在 木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁 块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.认为最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取g＝10 m/s2.若在铁块上加一个水平向右F＝8 N的恒
叠加体问题的分析技巧
叠加体问题的分析技巧一、叠加体模型和问题1、常见叠加体模型2、常见叠加体问题（1）求静摩擦力（或绳子拉力、弹簧弹力）的大小和方向（2）判断物体间能否相对静止，并计算临界拉力或临界加速度（3）相对滑动问题中的运动学计算、功能计算二、叠加体问题的分析技巧1、相对静止与否的判断问题（1）假设相对静止搞不清楚物体间是相对静止还是相对滑动时，一般先假设相对静止，然后计算维持物体间相对静止，各接触面所需要的静摩擦力，然后与能提供的最大静摩擦力进行对比——供不应求，就会相会滑动，供求平衡，则能维持相对静止。
【例1】如图4所示，甲、乙两物体质量分别为m 1＝2kg ，m 2＝3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g 取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.大小为12N ，方向向右B.大小为12N ，方向向左C.大小为10N ，方向向右D.大小为10N ，方向向左[分析]撤去拉力之后，甲乙两物体到底是相对滑动呢，还是相对静止呢？相对滑动时，两者之间是滑动摩擦力，相对静止时，两者之间的静摩擦力，滑动摩擦力和静摩擦力的算法是不相同的，所以首先需要搞清楚这一点。
为了搞清楚这一点，我们就可以先假设两者是相对静止的，然后求出维持两者相对静止所需要的静摩擦力，若此静摩擦力小于两者之间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。
[解析]当F 突变为零时，假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律，得μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a物体甲的受力如图所示，则由牛顿第二定律，得甲所需要的静摩擦力为F f 1＝m 1a联立解得F f 1＝μ2m 1g而甲乙之间的最大静摩擦力为F f m ＝μ1m 1g ，且μ2＜μ1，故有F f 1＜F f m所以假设成立，甲受的摩擦力大小为F f 1＝μ2m 1g ＝10N ，方向向左，选项D 正确。
小专题3.5 叠加体模型（解析版）
第三章相互作用——力小专题5 叠加体模型【知识清单】１.叠加体模型是指多个物体通过表面直接接触而发生相互作用的系统。
接触面间相互作用可以只有,也可能是与同时存在。
2.接触面间的弹力方向总是，当接触面是曲面时弹力方向，特别是接触面是球面时，弹力的方向。
3.摩擦力的方向总是，与同一接触面间弹力的方向关系是。
二者的合力称为接触面间的作用力。
4.叠加体系统属于连接体，解题中注意整体法与隔离法的使用。
【答案】1.弹力弹力摩擦力 2.垂直于接触面垂直于接触面的切线沿球面半径方向 3.沿着接触面方向相互垂直【考点题组】【题组一】水平接触面的叠加体1.如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为F b＝5N、F c＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。
以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则CA f1＝5N，f2＝0，f3＝5NB f1＝5N，f2＝5N，f3＝0C f1＝0，f2＝5N，f3＝5ND f1＝0，f2＝10N，f3＝5N【答案】C【解析】判定a与b间摩擦力，可取a为研究对象，由平衡条件可知f1＝0。
判定b与c间摩擦力，可取a与b为研究对象，由平衡条件可知f2＝F b＝5N。
判定c与桌面间摩擦力，可取abc整体为研究对象，由平衡条件可知f3＝F c-F b＝5N，C正确。
2.如图所示，质量为m的木块以初速度v0在置于水平面上的木板上滑行，木板静止，木块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，木板质量为3 m，则木板所受桌面给的摩擦力大小为2题图A. μmgB.2 μmgC.3 μmgD.4 μmg【答案】A【解析】木块向右滑行时给木板向右的滑动摩擦力μmg，而木板静止不动，水平方向合力为零，故桌面对木板的静摩擦力大小为μmg，只有A正确.3.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的是（ＢＣ）3图A．C不受摩擦力作用B．B不受摩擦力作用C．A受摩擦力的合力为零D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零【答案】BC【解析】以C为研究对象由C匀速运动，据二力平衡A对C的摩擦力一定与F 等大反向,A错误。
3.8牛顿第二定律的应用(五)连接体、叠加体问题
牛顿第二定律的应用连接体、叠加体问题(教案)一、连接体、叠加体“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。
2.常见模型:（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？（答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M对m的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。
解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择（2）三种常用方法方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）方法三：系统应用牛顿第二定律法6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应产用分别隔离法求解。
高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)
专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D方法提炼绳、杆连接体―→受力分析求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法―→加速度―→讨论计算相关问题【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。
若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A. F1＝m＋2m2m1gm＋2m1＋m2B. F1＝m＋2m1m1gm＋4m1＋m2C. F1＝m＋4m2m1gm＋2m1＋m2D. F1＝m＋4m1m2gm＋4m1＋m2【答案】 C【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度a＝m2－m1gm1＋m2，隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝2m1m2m1＋m2g，将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。
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二、一般化思路
在解决两物体叠加的问题时，一般的分析思路如下：
1.审清题意，把握已知信息，重点区分接触面之间是否存在摩擦力;
2.准确绘制受力分析图，分析物体的受力情况，准确运用整体法与隔离法可以简化解题思路，提高准确率;
3.分析运动情况时，需要准确把握突破口，这一过程中的难点就是判断两个物体之间是否存在相对运动，因此在解题时，两物体恰好保持相对静止或发生相对运动时临界条件，进而判断两个物体的运动情况;
一、“叠加体”模型特点
1.综合性强
“叠加体”模型，顾名思义存在相互叠加的不同物体，涉及到动力学以及功能关系两个方面的知识点，在解决这类问题时，需要学生具备受力情况以及运动情况分析的能力，對学生物理综合应用能力以及空间想象能力的要求较高，学生掌握难度较大。
2.知识面广
“叠加体”模型与生活实际联系密切，命题范围较广，形式灵活，内容丰富，在题目呈现形式上，隐含的考点较多，比如物体的上下表面是否存在摩擦力、作用力的着力点是在上面的物体还是下面的物体、物体是否具备初速度等，题目的难度不一，所运用到的方法以及解题思路也不一样。
4.根据物体的运动情况，列出运动学方程或者动力学方程，准确求解，
三、案例解析
1.“板一块”模型
案例1物体A和物体B的质量分别为2m和m，物体A叠放在物体B上且处于静止状态，两者之间的动摩擦因数为u，物体B与地面之间的动摩擦因数为u/2最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g如图1所示，现在物体A上施加一个水平拉力F，那么（），
“叠加体”模型解题策略研究
作者：胡凤娣
来源：《中学生理科应试》2019年第10期
“叠加体”模型属于连接体的一种，是高考中的常见题型，在日常教学中，如何指导学生正确处理这一模型是教学难点，只有让学生了解常见的“叠加体”模型，掌握解决这类问题的一般思路与方法，才能引导学生在应用中提升分析、解决这类问题的能力。