【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(三)(含答案)
【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(八)(含答案)
【高考冲刺】2019届高考数学（文）倒计时模拟卷 备战冲刺预测卷（八） 1、设i是虚数单位,若复数3i1iz,则z ( ) A. 1122i B. 112i C. 1122i D. 112i 2、设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,5UAB,则()UACB ( ) A. 2 B. 2,3 C. 3 D. 1,3 3、已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数,若2gxfx是奇函数,且20g,则不等式0xfx的解集是( )
A. ,22, B. [4,2]0, C. ,42, D. ,40, 4、已知实数a (0a且1a), x,则“1xa”的充要条件为( ) A. 01,0ax B. 1,0ax C. 10ax D. 0x 5、在等比数列na中,若44a,则26aa等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 6、阅读程序框图,运行相应程序,则输出i的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知实数 ,xy的最小值为350{100xyxyxa,2zxy的最小值为4则实数a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 8、已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )
A. 23 B. 33 C. 932 D. 23 9、已知实数a、 b是利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,设事件221114Aab,则事件A发生的概率为( ) A. 116 B. 16 C. 14 D. 4 10、双曲线方程为2221xy,则它的右焦点坐标为( ) A. 2,02
B. 5,02 C. 6,02 D. 3,0 11、△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若232coscos22ABC,且△ABC的面积为214c,则C ( ) A. 6 B. 3 C. 6,56 D. 3,23 12、若函数42fxaxbxc满足'12f,则1f ( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 13、已知在等腰直角ABC中, 2BABC,若2ACCEuuuruuur,则BCBEuuuuruuur等于__________ 14、若42log(34)logabab,则ab的最小值是__________. 15、若直线34yx与圆22:14Oxy相交于,?AB两点,则AB__________. 16、下列命题: ①函数sin23yx的单调减区间为7,,1212kkkZ;
【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(四)(Word版,含答案)
备战冲刺预测卷（四）1、2ii -= ( ) A. 12i - B. 12i + C. 12i -- D. 12i -+2、已知全集U R =,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}2|0N x x x =-<,则下列结论正确的是( ) A. M N N ⋂= B. (M ⋂)UN =∅C. M N U ⋃=D. (M ⊆)UN3、已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为( ) A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>4、下列命题正确的个数是( )①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说, k越小,判断“X 与Y 有关系的把握程度越大;② 在相关关系中,若用211xc y c e =拟合时的相关指数为21R ,用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ,且2212R R >,则1y 的拟合效果较好;③利用计算机产生01-之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为23; ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 5、等比数列{}n a 中, 122a a +=,454a a +=,则1011a a += ( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 646、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117、设变量(2)P X >=满足约束条件{236y xx y y x ≤+≥≥-,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A.3B.2C.1D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A 5．2 C ．25．229、扇形AOB 的半径为1,圆心角为90o .点,,C D E 将弧AB 等分成四份.连接,,OC OD OE ,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8π的概率是( )A.310 B. 15C. 25D. 1210、已知双曲线E 的中心为原点, ()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点, 且AB 的中点为() 12,15N --,则E 的方程为( )A.22136x y -= B.22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 11、已知,,a b c 分别为△ABC 内角,,A B C 的对边, 3sin sin sin a A b B c C -=,则sin A 的最大值为( )A.13 B. 23C.5 D.22312、已知()3296,2f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===现给出如下结论:①()()010f f >; ②()()010f f <;③()()020f f >; ④()()020f f <;其中正确结论的序号为( )A.②③B.①④C.②④D.①③13、已知1,2b a b =⋅=r r r ，则向量(2)a b b -⋅=r r r_______．14、已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立,则实数a 的最小值为__________.15、已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切, 则圆C 的方程为_________。
2019届高考数学倒计时模拟卷3理
2019高考数学（理）倒计时模拟卷（3） 1、已知集合2{|230}Axxx,集合{|1}Bxyx,则()RABð( ) A. {|1}xx B. {|3}xx C. {|13}xx D. {|1}xx 2、如图梯形ABCD，//ABCD且5AB,24ADDC， 0ACBDuuuruuur， 则ADBCuuuruuur的值为( )
A.1315 B.10 C.15 D.1315 3、已知i是虚数单位，则2i1i等于( ) A.1i B.1i C.1i D.1i 4、某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温()C 20 16 12 4
用电量度 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程ybxa中3b，预测当气温为2C时，用电量的度数是( ) A.70 B.68 C.64 D.62
5、函数2lnxxyx的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( ) A. 44217 B. 64217 C. 84217 D. 94217
7、若5sin45,那么cos4的值为( )
A. 255 B. 255 C. 55 D. 55 8、记nS为数列na的前n项和,若231nnSa,则5S( ) A.40 B.80 C.121 D.242 9、已知,mn是空间中的两条不同的直线, ,是空间中的两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若//,//mnm,则//n. B.若//,//m,则//m. C.若,mnn,则m. D.若,mm,则a. 10、已知直线1ykx与抛物线28xy相切，则双曲线：2221xky的离心率等于( )
2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(3)含答案解析
2019高考数学（理）倒计时模拟卷（3）1、已知集合2{|230}A x x x =-->,集合{|B x y ==,则()R A B ⋃=ð( ) A. {|1}x x ≤-B. {|3}x x ≥C. {|13}x x -≤≤D. {|1}x x ≥-2、如图梯形ABCD ，//AB CD 且5AB =,24AD DC ==， 0AC BD ⋅=uuu r uu u r， 则AD BC ⋅uuu r uu u r的值为( )A.1315 B.10 C.15 D.1315-3、已知i 是虚数单位，则2i1i+等于( ) A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+4、某单位为了了解用电量y 度与气温x C ︒之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 用电量度由表中数据得回归直线方程y bx a =+中3b =，预测当气温为2C ︒时，用电量的度数是( ) A.70 B.68C.64D.625、函数2ln x x y x=的图象大致是( )A.B.C.D.6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( )A. 4+B. 6+C. 8+D. 9+7、若sin 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )B.C.5D. 5-8、记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若231n n S a =-,则5S =( ) A.40B.80C.121D.2429、已知,m n 是空间中的两条不同的直线, ,αβ是空间中的两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若//,//m n m α,则//n α. B.若//,//m αβα,则//m β. C.若,m n n α⊥⊂,则m α⊥. D.若,m m αβ⊥⊂,则a β⊥.10、已知直线1y kx =-与抛物线28x y =相切，则双曲线：2221x k y -=的离心率等于( )11、如图，函数()f x 的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则()f x 的解析式可以是()A ．()sin(2)3f x x π=+B ．()sin(4)6f x x π=+C ．()cos(2)3f x x π=+D ．()cos(4)6f x x π=+12、若曲线()(02)xf x ae ax x =-<<和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,?A B ,使得△AOB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形, AB 交y 轴于点 C ,且12AC CB =uuu r uu r ,则实数a 的取值范围是( )A. 211,10(1)6(1)e e ⎛⎫⎪--⎝⎭ B. 11,6(1)2e ⎛⎫⎪-⎝⎭C. 1,11e ⎛⎫⎪-⎝⎭D. 211,10(1)2e ⎛⎫⎪-⎝⎭13、()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是5,则a =__________14、直线2y kx =+与圆224x y +=相交于,M N两点，若||MN =k =____．15、已知实数,x y 满足不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值为_________16、已知直线22y x =+与抛物线2(0)y ax a =>交于,?P Q 两点,过线段P Q 、的中点作x 轴的垂线,交抛物线于点A ,若||||AP AQ AP AQ +=-,则a =__________ 17、在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且2sin sin cos sin cos cos A B B B A C B +=.(1)求tan B 的值；(2)若2b =，ABC △，求a c +的值．18、如图,五边形ABSCD 中,四边形ABCD 为长方形,△SBC 为边长为2的正三角形,将△SBC 沿BC 折起,使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.1.当2AB =时,证明:平面SAB ⊥平面SCD ;2.若1AB =,求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值.19、手机QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ 朋友圈里有大量好友参与了“QQ 运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示:1.以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明QQ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有X 名,求X 的分布列和数学期望2.如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“QQ 运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的22⨯列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?附: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20、如图,在平面直角坐标系中,已知点()1,0F ,过直线:4l x =左侧的动点P 作PH l ⊥于点H ,HPF ∠的角平分线交 x 轴于点M ,且2PH MF =,记动点P 的轨迹为曲线 C .1.求曲线 C 的方程2.过点F 作直线l '交曲线 C 于,?A B 两点,设AF FB λ=,若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求AB 的取值范围21、设函数()21 ln 2f x x m x =-,()()21,0g x x m x m =-+>. 1.求函数() f x 的单调区间;2.当1m ≥时,求函数()()()h x f x g x =-的极值.22、在平面角坐标系 xOy 中,已知椭圆的方程为2212012x y +=动点P 在椭圆上, O 为原点,线段OP 的中点为Q . 1.以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点 Q 的轨迹的极坐标方程;2.设直线l的参数方程为12{x ty == (t 为参数), l 与点 Q 的轨迹交于,M N 两点,求弦长MN .23、[选修4—5:不等式选讲] 已知函数()221f x x x =+--. 1.求()5f x >-的解集;2.若关于 x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(0)a ≠能成立,求实数 m 的取值范围.答案1.C解析：由题意得, {|02}A x x =<<,所以{1}A B ⋂=,故选C. 2.B 3.B 解析：2i 2i(1i)22i1i 1i (1i)(1i)2-+===+++-， 故选：B 4.A 5.D 6.D解析：根据该几何体的三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥,其表面积11424222S =⨯+⨯+1292+⨯=+7.D 8.C解析：由231n n S a =-,1(2)n n n a S S n -=-≥,得1233(2)n n n a a a n -=-≥,所以13(2)n n a a n -=≥,由11231S a =-,得11a =,所以数列{}n a 是以1为首项,3为公比的等比数列,所以551312113S -==-,故选C.9.D 10.B解析：由218y kx x y=-⎧⎨=⎩得2880x kx +=-，因为直线与曲线相切，所以264320k -=△=，212k =，所以双曲线为2212y x -=B. 11.A 12.D 13.-1解析：展开式中2x 的系数是21551105C a C a ⨯+⨯=+,所以1055a +=,所以1a =-.14.1± 15.1解析：画出不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示；由2240y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得(3,2)B -，设z x y =+，将直线:l z x y =+进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值，321z =-=最小值∴．故答案为：1． 16.2解析：由222y x y ax=+⎧⎨=⎩得2220ax x --= 设1122(,),(,)P x y Q x y 则12122,2a x x x x a +==- 设P Q 、的中点为M 则1M A x x a ==,21A A y ax a== 由||||AP AQ AP AQ +=-可得0AP AQ ⋅=即0AP AQ ⊥=,即AP AQ ⊥,又知M 是线段P Q 、的中点 ∴1||||2AM PQ =∵MA x ⊥轴 ∴211||22MA a a a=+-=+又12|||PQ x x =-==∴22148425a a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2a =此时满足0∆>成立故2a =17.(1)原等式化简得sin cos cos (sin sin )cos B A B A C B B =+，∴()sin si n os n i c C B B A B =+，∴sin sin cos B C C B =，∵0C <<π，sin 0C ≠，∴tan B =(2)∵tan B =0B <<π，∴B 为锐角，且sin cos BB=∴sin 3B =，1cos 3B =，∵1sin 2S ac B ==3ac =.由余弦定理得：a c +=18.1.作SO AD ⊥,垂足为 O ,依题意得SO ⊥平面ABCD ,,SO AB SO CD ∴⊥⊥,又AB AD ⊥,AB ∴⊥平面SAD ,,AB SA AB SD ⊥⊥.利用勾股定理得SA ==同理可得SD =在△SAD 中, 2,AD SA SD SA SD ===⊥SD ∴⊥平面SAB ,又SD ⊂平面SCD ,所以平面SAB ⊥平面SCD .2.连接,BO CO ,SB SC =,Rt SOB Rt SOC ∴∆≅∆,BO CO =,又四边形ABCD 为长方形, ,Rt AOB Rt DOC OA OD ∴∆≅∆∴=.取BC 中点为E ,得//OE AB ,连结,SE SE ∴=其中1OE =,OA OD 1==,OS ==由以上证明可知,,OS OE AD 互相垂直,不妨以,,OA OE OS 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.1,OE OS =∴=,(0,1,0),(1,1,2),(2,0,0)DC SC BC ∴==--=-,设()111,,m x y z =是平面SCD 的法向量,则有0{0m DC m SC⋅=⋅=即11110{0y x y =-+=,令11z =得(2,0,1)m =-.设()222,,n x y z =是平面SBC 的法向量,则有0{0n BC n SC⋅=⋅=即222220{0x x y -=-+=令11z =得(0,2,1)n =. 则1cos ,333m n m n m n⋅〈〉===⋅ 所以平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值为13.19.1.在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为62155=.X 可能取值分别为0,1,2,3,00332327(0)()()55125P X C ∴===, 11232354(1)()()55125P X C ===, 22132336(2)()()55125P X C ===, 3303238(3)()()P X C ===,X 的分布列为则86()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 2.完成22⨯列联表2k 的观测值2030(91164)750 3.394 3.84115151317221k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关20.1.设(),P x y ,由题可知MF PF =,所以12PF MF PH PH ==,12=,化简整理得22143x y +=, 即曲线 C 的方程为22143x y +=. 2.由题意,直线l '的斜率0k ≠,设直线l '的方程为1x my =+,由221{143x my x y =++=得()2234690m y my ++-=, 设()()1122,,,A x y B x y ,所以△()()()2226363414410m m m =++=+>恒成立,且212122934,34y y m y y m +=-+=-+,①又因为AF FB λ=,所以12y y λ-=,② 联立①②,消去12,? y y ,得()222134m m λλ-4=+ 因为()211120,2λλλλ-⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦,所以22410342m m ≤≤+,解得2405m ≤≤.又12AB y-=2221212443434m m m +=-++, 因为2324345m ≤+≤,所以242743,348AB m ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦. 所以AB 的取值范围是273,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 解析：点睛:本题主要考查了求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等,考查推理论证能力、运算求解能力,方程与函数思想,数形结合思想等,属于中档题。
【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(一)(含答案)
【高考冲刺】2019届高考数学（文）倒计时模拟卷备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ) 2 3C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30o B. 60o C. 30o 或150o D. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( ) A.1(,)2e+∞B.1[,)2e +∞ C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______. ①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。
【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(四)(Word版,含答案)
备战冲刺预测卷（四）1、2ii -= ( ) A. 12i - B. 12i + C. 12i -- D. 12i -+2、已知全集U R =,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}2|0N x x x =-<,则下列结论正确的是( ) A. M N N ⋂= B. (M ⋂)UN =∅C. M N U ⋃=D. (M ⊆)UN3、已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为( ) A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>4、下列命题正确的个数是( )①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说, k越小,判断“X 与Y 有关系的把握程度越大;② 在相关关系中,若用211xc y c e =拟合时的相关指数为21R ,用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ,且2212R R >,则1y 的拟合效果较好;③利用计算机产生01-之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为23; ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 5、等比数列{}n a 中, 122a a +=,454a a +=,则1011a a += ( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 646、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117、设变量(2)P X >=满足约束条件{236y xx y y x ≤+≥≥-,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A.3B.2C.1D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A 5．2 C ．25．229、扇形AOB 的半径为1,圆心角为90o .点,,C D E 将弧AB 等分成四份.连接,,OC OD OE ,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8π的概率是( )A.310 B. 15C. 25D. 1210、已知双曲线E 的中心为原点, ()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点, 且AB 的中点为() 12,15N --,则E 的方程为( )A.22136x y -= B.22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 11、已知,,a b c 分别为△ABC 内角,,A B C 的对边, 3sin sin sin a A b B c C -=,则sin A 的最大值为( )A.13 B. 23C.5 D.22312、已知()3296,2f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===现给出如下结论:①()()010f f >; ②()()010f f <;③()()020f f >; ④()()020f f <;其中正确结论的序号为( )A.②③B.①④C.②④D.①③13、已知1,2b a b =⋅=r r r ，则向量(2)a b b -⋅=r r r_______．14、已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立,则实数a 的最小值为__________.15、已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切, 则圆C 的方程为_________。
高考文数模拟试卷2019新冲刺试卷试题附详细答案解析(第6套至第10套共五套模拟冲刺试卷)
A. , 1 0,1 B. 1,0 0,1
C. 1,0 1, D. , 1 1,
13．若 sin
2
2 3
，且
0
，则
tan
__________．
14．设曲线 y xlnx 在点 1, 0 处的切线与曲线 y 4 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的
切点为 P 和 Q ，直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E 和 F ，则 EOF 面积的 最小值是__________．
17．如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 边上，且 AD 3DC ， AB
C . 6
（Ⅰ）求 DC 的值； （Ⅱ）求 tanABC 的值.
7 ， ADB ， 3
C. 1 20
D. 1 21
5 ．圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与 圆 C2 : x2 y2 4x 4y 1 0 的位置关系 是
（ ）．
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
6．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95% 的把握认为“围棋
迷”与性别有关？
男 女 合计
非围棋迷
围棋迷 10
合计 55
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方
法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X 。 若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的平均值和方差.
x
横坐标为__________．
2019高三第三次高考模拟考试数学文含
2021-2021 年高三第三次高考模拟考试 数学文 含答案考试说明： 本试卷分第 I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150 分，考试时间 120 分钟．〔 1〕答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；〔 2〕选择题必定使用2B 铅笔填涂， 非选择题必定使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；（ 3〕请依照题号序次在各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效，在稿本纸、试题卷上答题无效；（ 4〕保持卡面干净，不得折叠、不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、刮纸刀．第 I 卷 〔选择题，共 60 分〕一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的． ) 1.全集 UR ，会集 A{ x x 2 2x 3 0}， B{ x 2 x 4} ，那么会集 (C U A) B〔 A 〕 { x 1 x 4}〔 B 〕 { x 2 x 3}〔 C 〕 { x 2 x 3} 〔 D 〕 { x 1 x 4}2.复数 1 i i 2i 10 等于〔 A 〕 i〔 B 〕 i〔 C 〕 2i〔 D 〕 2i3.a， blog 0 .2 3 ， c log 0 .2 4 ，那么〔 A 〕 a bc〔 B 〕 a c b 〔 C 〕 b c a〔 D 〕 c b a4.直线 m, n 和平面 ，那么 m //n 的一个必要条件是〔 A 〕 m // ， n // 〔 B 〕 m ， n〔 C 〕 m //， n〔 D 〕 m, n 与 成等角5.x 与 y 之间的一组数据：x123ym37已求得关于 y 与x的线性回归方程为y＝x＋，那么m的值为?开始〔A 〕1〔B 〕〔 C 〕〔D 〕6.在 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 a 2a n2n 1 ， 那么 S0 , n1222等于SS na 1 a 2a nn2n 2nn2〔B 〕2 1〔D 〕4 1〔 A 〕 2 n1〔 C 〕 4 n 1337.S 15 ，那么框图中 否 ①执行以以下图的程序框图，假设输出①处是输出 S结束可以填入〔 A 〕 n 4 〔 B 〕 n 8 〔 C 〕 n16〔 D 〕 n 16y x8. z 2xy ，其中实数 x, y 满足 x y2 ，且 z 的最大值是最小值的4 倍，那么 a 的值是x a〔A 〕2〔B 〕1〔C 〕 4〔D 〕1111429. x 2 y 2 0, b 0) 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 交双曲线的渐近线于 A, B 两点，双曲线2b 2 1(aa且与其中一条渐近线垂直，假设 AF 4FB ，那么该双曲线的离心率是〔A 〕 5〔B 〕2 5〔 C 〕10 〔D 〕2 105510. 函数 f ( x)3sin( 2x) ，那么以下结论正确的选项是4〔 A 〕假设 f ( x 1 )f (x 2 ) 0 ，那么 x 1 x 2 k (k Z )〔 B 〕函数 fx 的图象与 g( x)3cos(2x ) 的图象相同4〔 C 〕函数 fx 的图象关于 (,0) 对称8〔 D 〕函数 fx 在区间[ 1 ,3] 上是增函数8811. 一个正周围体的俯视图以以下图，其中四边形ABCD 是边长为 3 2 的正方形，那么该正周围体的内切球的表面积为CB〔A 〕 6〔B 〕 54〔 C 〕12〔D 〕 48D A12. 定义在(1,) 上的函数f(x) 满足以下两个条件：〔1〕对任意的 x (1,) 恒有 f ( 2x) 2 f ( x) 建立；〔2〕当 x 1,2时， f ( x)2x ．记函数 g(x) f ( x)k ( x 1) ，假设函数 g( x) 恰有两个零点，那么实数k 的取值范围是〔 A〕1,2〔 B〕4,2〔C〕4,2〔D〕4,2 3332021 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷〔文史类〕第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，将答案填在答题卡相应的地址上．〕13.从 1,2,3,4,5,6 这六个数中，随机抽取2 个不相同的数，那么这 2 个数的和为偶数的概率是.14.11.假设等边 ABC 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 CM CBCA ，那么 MA MB3215. cos()10 ,(0, ) ，那么sin(2).4102316.假设在由正整数构成的无量数列{ a n } 中，对任意的正整数n ，都有 a n a n 1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k1 个 k ，那么a2021=.三、解答题〔本大题共 6 小题，共 70 分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17.〔本小题总分值 12 分〕设 ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ，满足2asin A (2b3c) sin B (2c3b) sinC ．〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设 a 2 ，b 2 3 ，求ABC 的面积．18.〔本小题总分值12 分〕某校从参加某次知识竞赛的同学中，采用60 名同学将其成绩( 百分制，均为整数) 分成[ 40,50)，[50,60) ， [60,70) ， [ 70,80)形中的信息，答复以下问题，[80,90) ，.[90,100]六组后，获取局部频率分布直方图〔如图〕，观察图〔Ⅰ〕求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；〔Ⅱ〕从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；〔Ⅲ〕假设从第1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于10 的概率 .19.〔本小题总分值 12 分〕如图，在三棱柱ABC A1B1C1中， B1 B B1 A AB BC 2，B1BC 90 ，D为AC的中点，AB B1D ．A1〔Ⅰ〕求证：平面ABB1 A1平面 ABC ；B1C1〔Ⅱ〕求三棱锥 C BB1D 的体积．ADB C20. 〔本小题总分值12 分〕椭圆 C : x222y21〔a b0 〕的左，右焦点分别为F1, F2，上极点为B．Q为抛物线y212 xa b的焦点，且F1B QB 0 ，2F1F2．QF10〔Ⅰ〕求椭圆 C 的标准方程；〔Ⅱ〕过定点P( 0,2) 的直线l与椭圆C交于M , N两点〔M在P, N之间〕，设直线l的斜率为k 〔 k 0 〕，在x轴上可否存在点A(m,0) ，使得以AM , AN 为邻边的平行四边形为菱形？假设存在，求出实数m 的取值范围；假设不存在，请说明原由．yPM B．．F1O F2xN21.〔本小题总分值 12 分〕函数 f ( x) ln x ax 1 〔a0 〕 .〔Ⅰ〕求函数 f ( x) 的最大值；〔Ⅱ〕假设a1，且关于 x 的方程f ( x)1x b在 1,4上恰有两个不等的实根，26求实数 b 的取值范围；〔Ⅲ〕设各项为正数的数列a n满足 a11， a n 1 ln a n a n 2〔 n N〕，求证： a n 2 n 1 .请考生在第 22， 23， 24 三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分．22. 〔本小题总分值10 分〕选修4－ 1：几何证明选讲C 如图， AB是⊙O的一条切线，切点为B，GADE , CFD , CGE 都是⊙ O 的割线， AC AB ．F 〔Ⅰ〕证明：AD AE AC 2；〔Ⅱ〕证明： FG // AC ．OD EB23.〔本小题总分值 10 分〕选修 4－ 4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线x3 3 t〔 t 为参数〕.是 4 cos ，直线l的参数方程是1 t 2y2〔Ⅰ〕过极点作直线 l 的垂线，垂足为点P ，求点 P 的极坐标；〔Ⅱ〕假设点 M , N 分别为曲线C和直线l上的动点，求MN 的最小值.24.〔本小题总分值 10 分〕选修 4— 5：不等式选讲函数 f ( x) x 2 , g( x)x 3 m.〔Ⅰ〕假设关于x 的不等式g (x)0 的解集为{ x5x1} ，求实数 m 的值；〔Ⅱ〕假设 f ( x) g(x) 关于任意的x R 恒建立，求实数m 的取值范围.AC的极坐标方程2021 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案〔文史类〕选择题 :1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A12D填空 :13．214.8 15. 4 335910解答 :17. 解：〔Ⅰ〕由及正弦定理可得2a 2 (2b3c)b (2c3b)c ，整理得 b 2 c 2a 23bc ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 cos A3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2又 A ( 0, )，故 A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分6〔Ⅱ〕由正弦定理可知ab，又 a2 ， b 23 ， A，sin Asin B6所以 sin B3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2又 B ( 0, 5)，故 B或2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分63 3假设B， CS ABC13；10 分2，于是 ab 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32假设B2 ， C，于是 S ABC1 absin C 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分36218.解：〔Ⅰ〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 〔Ⅱ〕220⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3〔Ⅲ〕第 1 ：606人〔 1， 2，3， 4， 5， 6〕第6 ： 603 人〔 A ， B ，C 〕共有 36 个根本领件， 足条件的有18 个，所以概率1⋯⋯⋯⋯ 12分219.解：〔Ⅰ〕取 AB 中点 O ， 接 OD ， OB 1 ．因 B 1B B 1 A ，所以 OB 1 AB ．又 ABB 1D ， OB 1B 1DB 1 ，A 1所以 AB 平面 B 1OD ，因 OD平面 B 1OD ，所以 ABOD ．⋯3分B 1C 1由， BCBB 1 ，又 OD // BC ，所以 OD BB 1 ，因 ABBB 1B ，A所以 OD平面 ABB 1 A 1 ．ODB C又 OD平面 ABC ，所以平面ABC平面ABB1 A1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分〔Ⅱ〕三棱 C BB1 D 的体=三棱B1BCD 的体由〔Ⅰ〕知，平面ABC平面 ABB1 A1,平面ABC平面 ABB1 A1AB ,OB1AB ,OB1平面 ABB1 A1所以 OB1平面 ABC ,即 OB1平面 BCD ,B1O 即点 B1到平面BCD的距离,B1O3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分SBCD 1S ABC1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分2所以VC BB1D VB1BCD1133⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分3320. 解：〔Ⅰ〕由Q(3,0) ， F1 B QB ， |QF1 |4c 3 c ，所以c 1．⋯⋯⋯ 1 分在 Rt F1BQ 中， F2段 F1Q 的中点，y故 |BF2 |2c 2 ，所以 a2．⋯⋯⋯ 2分B于是 C 的准方程x 2y21．⋯4 分43．．x 〔Ⅱ〕 l : y kx 2 〔k0〕，F1O F2QM ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，取MN的中点 E( x0 , y0 ) ．假存在点 A(m,0) 使得以AM , AN的平行四形菱形，AE MN．y kx2x 2y 21(4k 23) x216kx40 ，430k 21，又 k 0，所以 k 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分42因x1x216k8k， y0kx0264k2，所以 x0232．⋯⋯⋯ 8分34k4k360 1 ，因 AE MN ，所以k AE 1，即4k 23k8kmk4k 23整理得m2k2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4k 234k3k因k 1， 4k3 4 3，1(0,3]，所以 m [3,0)．⋯⋯⋯12分2k4k3126k21.解：〔Ⅰ〕函数的定域0,，f( x)ax10) ，x(x0,1, f ( x)0, f ( x)单调递加，1，, f (x)0, f ( x)单调递减a a1x当a ，1〔Ⅱ〕 a ，由 f (x) 2f (1ln af (x))取最大a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1x b 得 ln x x 1 b 在1,4上有两个不相同的根，63g( x) ln x x1, x1,43g ( x)3x， x1,3 ，g ( x) 0， x3,4 ，g (x)0 3xg ( x) max g(3)ln 3，g (1)22 ln 21 , g (4)3 3g (1)g( 4)22ln 211 2 ln 20 ，得 g(1)g (4) 33b 2 ln 21, ln 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3〔Ⅲ〕由〔 1〕知当a1， ln x x1。