10计本算法最大矩阵和01背包问题

实验报告7课程数据结构与算法实验名称动态规划(四) 第页班级10计本学号105032010111 姓名陈兴灶实验日期：2012年4月09日报告退发(订正、重做)一、实验目的掌握动态规划的原理和应用。

二、实验环境1、微型计算机一台2、WINDOWS操作系统，Java SDK，Eclipse开发环境三、实验内容必做题：1、给定n种物品和一背包。

物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。

问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?假设i的取值从1开始。

2、给定一个数列，该数列中，元素值可能为正也可能为负，请设计一个程序，求该序列中一个子序列，该子序列元素之和最大。

附加题：1、如以下的左图所示，现有一个矩形序列，这些矩形宽度为1，请设计程序，求这些矩形序列合并而成的最大矩形面积。

上图中的矩形高度分别为：2 1 4 5 1 3 3，最优解为上图中左图所示，最优值为：8四、实验步骤和结果第一题：01背包问题package shiyan_7;import java.util.Scanner;public class ZOP {static int[] weight;static int[] value;static int n;static int c;static int[][] b;public static void Maxvalue(int[] weight, int[] value, int c,int[][] b) {for(int i=0;i<=n;i++){b[0][i]=0;b[i][0]=0;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=c;j++){if(j<weight[i])b[i][j]=b[i-1][j];else{int w=j-weight[i];if(b[i-1][j]>b[i-1][w]+value[i])b[i][j]=b[i-1][j];else b[i][j]=b[i-1][w]+value[i];}}}public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入物品的总个数：");n=sc.nextInt();System.out.println("请输入背包的容量：");c=sc.nextInt();weight=new int[n+1];value=new int[n+1];b=new int[n+1][c+1];System.out.println("请输入各个物品的重量：");for(int i=1;i<=n;i++){weight[i]=sc.nextInt();}System.out.println("请输入各个物品的价值：");for(int j=1;j<=n;j++){value[j]=sc.nextInt();}Maxvalue(weight,value,c,b);System.out.println("背包问题的最优值："+b[n][c]);}}结果：第二题：求子序列元素和最大package shiyan_7;import java.util.Scanner;public class SumMax1 {public static int []a;public static int []start;public static int []end;public static int n;public static int t;public static int s=0;public static int e=0;public static int max[];public static int k=1;public static void summax(int []a) {for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]>=0){e=i;max[k]+=a[i];t=max[k];if(max[k-1]>t){e=i-2;t=max[k-1];}}else if(a[i]<0&&max[k]+a[i]>=0){int j=k;k++;max[k]+=max[j]+a[i];}else{k++;}}}public static void main(String []args){Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("输入数组长度");n=sc.nextInt();a=new int [n];System.out.println("输入数组各元素");for(int i=0;i<n;i++)a[i]=sc.nextInt();max=new int [n+1];summax(a);System.out.println("输出最大值");System.out.println(t);System.out.println("输出最优解(从后往前输出)");int i=e,b=0;while(i>=0&&b!=t){System.out.print(a[i]+" ");b=b+a[i];i--;}}}结果：第三题：package shiyan_7;import java.util.Arrays;public class Longest {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[][] c = { //该数组用来存放区域内各点高度{ 1, 2, 3, 4, 5 },{ 16, 17, 18, 19, 6 },{ 15, 24, 25, 20, 7 },{ 14, 23, 22, 21, 8 },{ 13, 12, 11, 10, 9 }};int[][] m = new int[c.length][c.length];//该数组用来存放最优值，m[i][j]存放区域中第i行第j列点为起始的最长坡长initArraym_pre(m);//对m数组进行初始化，将各元素初始化为0int[][] pre = new int[c.length][c.length];//该数组用来存放每点的最优值对应的前驱结点，用来构造最优解,0表示该点没有前驱，1表示前驱点在右，2表示前驱点在左，3表示前驱点在上，4表示前驱点在下。

initArraym_pre(pre);//对pre数组进行初始化，全部初始化为0Element[] e = new Element[c.length * c.length];//该数组用来存放区域的每个点信息对象，该信息对象包含描述一个区域点所需要的信息，共3个成员：区域i，j坐标和该点高度initArrare(c, e);//对数组e进行初始化，为区域中的每个点生成一个信息对象，存入数组e中，且对数组中e的元素按照点的高度进行排序longestLRUP(c, m, pre, e);//求以各点为起点的最长坡长，结果存入m中，且将最优值对应的前驱结点存入pre中，用来构造最优解。

show2DArray(m);show2DArray(pre);System.out.println(longest(m));//显示问题最优值，即区域最长下坡showLongestRoute(c, m, pre);//显示问题最优解}private static void show2DArray(int[][] m) {// TODO Auto-generated method stubfor (int i = 0; i < m.length; i++) {for (int j = 0; j < m.length; j++) {System.out.print(m[i][j]+" ");}System.out.println();}}private static void showLongestRoute(int[][] c, int[][] m, int[][] pre) {//该方法利用求最优值过程中得到的信息构造问题最优解Element startPoint = longesStarttPoint(c, m);//先确定最长坡长的起始点的信息对象int i = startPoint.i;//起始点i坐标int j = startPoint.j;//起始点j坐标System.out.print(c[i][j]+" ");//显示起始点while (pre[i][j] != 0) {//该循环根据pre数组，依次的显示出最长坡长上的每个点的高度switch(pre[i][j]){case 1://如果值为1表示前驱点为左边点j--;break;case 2://如果值为2表示前驱点为右边点j++;break;case 3://如果值为3表示前驱点为上边点i--;break;case 4://如果值为4表示前驱点为下边点i++;break;}System.out.print(c[i][j] + " ");}}private static Element longesStarttPoint(int[][] c, int[][] m) { //该方法用来求最长坡长的起始点，返回该点的信息对象int currentI = 0;int currentJ = 0;int currentLongest = 0;for (int i = 0; i < m.length; i++) {for (int j = 0; j < m.length; j++) {if (currentLongest < m[i][j]) {currentLongest = m[i][j];currentI = i;currentJ = j;}}}return new Element(currentI, currentJ, c[currentI][currentJ]);}private static int longest(int[][] m) {//该方法返回问题的最优值int currentLongest = 0;for (int i = 0; i < m.length; i++) {for (int j = 0; j < m.length; j++) {if (currentLongest < m[i][j])currentLongest = m[i][j];}}return currentLongest;}private static void longestLRUP(int[][] c, int[][] m, int[][] pre, Element[] e) {//该方法为关键方法，求问题的最优值，并保存到中，同时将各点最优值前驱放入到per中for (int i = 0; i < e.length; i++) {//依次取出数组e中的每一个点，这些点是按照高度从小到大排好序Element x = e[i];int left = 0;int right = 0;int up = 0;int down = 0;int max = 0;if (x.j > 0) {//要注意最左边的点没有左边点if (x.h > c[x.i][x.j - 1])left = m[x.i][x.j - 1];if (max < left) {max = left;pre[x.i][x.j] = 1;}}if (x.j < c.length - 1) {//要注意最右边点没有右边点if (x.h > c[x.i][x.j + 1])right = m[x.i][x.j + 1];if (max < right) {max = right;pre[x.i][x.j] = 2;}}if (x.i > 0) {//要注意最上边点没有上边点if (x.h > c[x.i - 1][x.j])up = m[x.i - 1][x.j];if (max < up) {max = up;pre[x.i][x.j] = 3;}}if (x.i < c.length - 1) {//要注意最下边点没有下边点if (x.h > c[x.i + 1][x.j])down = m[x.i + 1][x.j];if (max < down) {max = down;pre[x.i][x.j] = 4;}}m[x.i][x.j]=max+1;}}private static void initArraym_pre(int[][] m_pre) { //对参数m_pre对应的二维数组进行初始化，将所有元素初始化为0 for (int i = 0; i < m_pre.length; i++) {for (int j = 0; j < m_pre.length; j++) {m_pre[i][j] = 0;}}}private static void initArrare(int[][] c, Element[] e) { //利用区域原始数据来初始化数组e，即对数组c中的每个点，构造该点信息对象，且存入数组e中int k = 0;for (int i = 0; i < c.length; i++) {for (int j = 0; j < c.length; j++) {e[k++] = new Element(i, j, c[i][j]);}}Arrays.sort(e);//对数组e元素根据点的高度进行排序}}package shiyan_7;public class Element implements Comparable<Element> {//区域点信息类，必须实现Comparable接口int i;//点的i坐标int j;//点的j坐标int h;//点的高度public Element(int i, int j, int h) {super();this.i = i;this.j = j;this.h = h;}@Overridepublic int compareTo(Element e) {//因为要对这个类的对象进行排序，所以该类需要实现Comparable接口//此方法为该接口申明的方法，子类中必须实现，当使用Arrays的sort方法对该类对象进行排序时//会调用该对象的此方法，进行对象间的比较，根据比较结果排序if (e.h > this.h)return -1;//返回负数，表示当前对象小if (e.h < this.h)return 1;//返回正数，表示当前对象大return 0;//返回零，表示两个对象大小相等}}结果：附加题：package shiyan_7;import java.util.Scanner;public class AreaMax {public static int [][]b;public static int k;public static int n;public static int r;public static int []max;public static int []x;public static int []y;public static void areamax(int []a) {for (int i = 1; i<=n; i++)b[i][i-1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){ int t=b[i][i-1];int e=a[i];for (int j =i;j<=n;j++){if(a[j]<e)e=a[j];b[i][j]=(j-i+1)*e;if(t<b[i][j]){t=b[i][j];y[i]=j;}}max[i]=t;}}public static int max(int []a){i nt m=max[1];k=1;f or(int i=2;i<=n;i++)if(m<max[i]){m=max[i];k=i;}r eturn m;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("输小长方形个数（每个小长方形的底为1）");n=sc.nextInt();int []a=new int [n+1];b=new int [n+1][n+1];max=new int [n+1];y=new int [n+1];System.out.println("输入各小长方形的高");for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=sc.nextInt();}areamax(a);System.out.println("输出最大值");System.out.println(max(max));System.out.println("最优解为");for(int i=k;i<=y[k];i++)System.out.print(a[i]+" ");}}结果：五、实验总结一、本次实验让我认识到了：我对动态规化的认识远远不够，因为用了穷举法还不知道是怎么回事，后来经老师指导才明白，原来是有重复运算。