算法设计背包问题

算法实验报告
---背包问题
实验目的
1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优
值计算方法。

2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3．学会利用动态规划算法解决实际问题。

问题描述：
给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，
背包的容量为c，容积为d。

问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中
物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入
或不装入，且不能重复装入。

输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的
容积d，物品的个数n。

接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。

输出
为最大的总价值。

问题分析:
标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。

如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v.
复杂性分析
时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc）
源程序
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<time.h>
#include <iostream>
#include<iostream.h>
int V [200][200][200];
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else
return b;
}
int KnapSack(int n,int w[],int z[],int v[],int x[],int c,int b)
{
int i,p,q;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0][0]=0;
for(p=0;p<=c;p++)
for (q=0;q<=b;q++)
V[0][p][q]=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
for(p=0;p<=c;p++)
for(q=0;q<=b;q++)
if(p<w[i]&&q<z[i])
V[i][p][q]=V[i-1][p][q];
else
V[i][p][q]=max(V[i-1][p][q],V[i-1][p-w[i]][q-z[i]]+v[i]);
p=c; q=b;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(V[i][p][q]>V[i-1][p][q])
{
x[i]=1;
p=p-w[i];
q=q-z[i];
}
else
x[i]=0;
}
cout<<"选中的物品是:";
for(i=0;i<n;i++)
cout<<" "<<x[i];
cout<<endl;
int r=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(x[i]==1)
r+=v[i];
else
r+=0;
}
return r;
}
void main()
{
int mv;
int w[150];
int z[150];
int v[150];
int x[150];
int n,i;
int c;int b;//背包最大容量和容积
cout<<"请输入背包的最大容量:"<<endl;
cin>>c;
cout<<"请输入背包的最大容积:"<<endl;
cin>>b;
cout<<"输入物品数:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"请分别输入物品的重量:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>w[i];
cout<<"请分别输入物品的体积:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>z[i];
cout<<"请分别输入物品的价值:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>v[i];
mv=KnapSack(n,w,z,v,x,c,b);
cout<<"最大物品价值为:"<<mv<<endl; }。