高一数学期末模拟题答案.doc
新高考高一上册数学期末模拟卷5(解析版)
高一上册数学期末模拟卷5本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题p ：R x ∃∈，22x x >，则p ⌝为（ ） A ．R x ∀∈，22x x > B ．R x ∀∈，22x x ≤ C ．R x ∃∉，22x x > D ．R x ∃∈，22x x ≤【答案】B 【解析】 【分析】将特称命题否定为全称命题即可 【详解】因为命题p ：R x ∃∈，22x x >， 所以p ⌝为R x ∀∈，22x x ≤， 故选：B2．设集合{}{}22340,20,A xx x B x x x x =--≤=+>∈Z ∣∣，则A B 的子集共有（ ） A ．15个 B ．16个C ．31个D ．32个【答案】B 【解析】 【分析】分别解出AB 、集合，即可求出A B ，则可求出答案. 【详解】由题意得，{14}A x =-≤≤，{2B xx =<-∣或0,}x x >∈Z . 所以{1,2,3,4}A B ⋂=， 所以A B 的子集共有4216=个. 故选：B.3．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B 3C ．23D 3【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合和的正弦公式和辅助角公式即可求出. 【详解】因为sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即13sin sin 12θθθ+=，即33sin 12θθ=316πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：D.4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()2f x x a =+，若()20220f =，则=a （ ） A ．－8 B ．－4 C ．0 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】结合条件证得()f x 的周期为8，即可求出结果. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()222f x f x f x +=-=--， 所以()()4f x f x +=-，所以()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8， 所以()()()20222240f f f a =-=-=--=，故4a =-． 故选：B.5．不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,2-B ．(]1,2-C ．()2,1-D ．[]1,2-【答案】B 【解析】 【分析】分20a -=、20a -≠两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】关于x 的不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R .当20a -=时，即当2a =时，则有120-<恒成立，符合题意； ②当20a -≠时，则有()()220Δ1624820a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得1a 2-<<. 综上所述，实数a 的取值范围是(]1,2-. 故选：B.6．在同一直角坐标系中，函数,(0x a y a y x a -==>，且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】讨论1a >时和01a <<时，函数,x a y a y x -==的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案. 【详解】当1a >时，x y a -=为指数函数，且递减，a y x =为幂函数，且在0x >时递增，递增的幅度随x 的增大而增加的更快，故A 错误，B 正确；当01a <<时，x y a -=为指数函数，且递增，a y x =为幂函数，且在0x >时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D 错误,故选：B7．已知函数()sin 23f x a x x =+的一条对称轴为6x π=-，()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，则12x x +的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．43π D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简,对称轴为6x π=-,求出a 和θ，得到解析式.由()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，,可得1x 与2x 关于对称中心对称,即可求解12x x +的最小值. 【详解】函数()()2sin 2312f x a x x a x θ=+=++，其中23tan θ=.因为函数()f x 的一条对称轴为6x π=-，所以213623122f a a π⎛⎫=-+=±+ ⎪⎝-⎭2a =-，所以23πθ=. 对称中心横坐标满足23x k ππ+=可得：2,Z 3x k k ππ=-∈.又()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性， 所以12223x x k ππ+=-. 所以当k =1时,可得1223x x π+=最小. 故选：D.8．设a ∈R ，函数22cos(22).()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦B ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．11,2,3447⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】由()222150x a x a -+++=最多有2个根，可得()cos 220x a ππ-=至少有4个根，分别讨论当x a <和x a ≥时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】()222150x a x a -+++=最多有2个根，所以()cos 220x a ππ-=至少有4个根，由22,2x a k k Z ππππ-=+∈可得1,24k x a k Z =++∈， 由1024k a a <++<可得11222a k --<<-， （1）x a <时，当15242a -≤--<-时，()f x 有4个零点，即7944a <≤； 当16252a -≤--<-，()f x 有5个零点，即91144a <≤； 当17262a -≤--<-，()f x 有6个零点，即111344a <≤； （2）当x a ≥时，22()2(1)5f x x a x a =-+++，()()22Δ4(1)4582a a a =+-+=-，当2a <时，∆<0，()f x 无零点； 当2a =时，0∆=，()f x 有1个零点；当2a >时，令22()2(1)5250f a a a a a a =-+++=-+≥，则522a <≤，此时()f x 有2个零点； 所以若52a >时，()f x 有1个零点. 综上，要使()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则应满足 7944522a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩或91144522a a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩或或1113442a a ⎧<≤⎪⎨⎪<⎩， 则可解得a 的取值范围是95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成x a <和x a ≥两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【压轴题】高一数学上期末模拟试题(带答案)
【压轴题】高一数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．34．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10935．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,28．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(2)【含答案】
期末模拟试卷(2)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4U x x =∈≤N ，集合{1,},{1,2,4}A m B ==.若(){0,2,3}U A B = ð，则m =().A ．4B ．3C ．2D ．02.已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为().A ．(][),04,-∞+∞U B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,43.函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =().A ．16B ．8C ．4D ．24.函数()2log 21f x x x =+-的零点所在区间为().A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为().A ．B ．C ．D ．6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要().（参考数据：lg 20.30≈，lg11 1.04≈）A ．9分钟B ．10分钟C ．11分钟D ．12分钟7.函数()()214tan πcos f x x x =--的最大值为().A ．2B ．3C ．4D ．58.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2x f x f x f x f -+==-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =.则函数()72y f x x =-+的所有零点之和为().A ．7B ．14C ．21D ．28二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是().A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x =10.设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是().A ．11m n+的最小值为2B ．mn 的最大值为1C 的最大值为4D ．22m n +的最小值为5411.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是().A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x <D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立12.已知()y f x =奇函数，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x 时，()f x x =，设()()(1)g x f x f x =++，则().A ．(2022)1g =B ．函数()y g x =为周期函数C ．函数()y g x =在区间(2021,2022)上单调递减D ．函数()y g x =的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知正实数a ，b 满足2a b +=，则24a ab+的最小值是______.14.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．15.已知函数()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=_______．16.若函数22sin 2,0()2,()()2,0x a x x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，对任意1[1,)x ∈+∞，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围___________四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，_____，22{|0}.B x x x a a =++-<(1).若2a =，求()()U UC A C B ；(2).若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立．(1).求tan θ的取值范围；(2).当tan θ取得最小值时，求22sin 3sin cos 1θθθ++的值．19.已知函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1).若()3f α=，且()0,πα∈，求α的值；(2).若对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③()sin(44f x A x B ππ=-+(以上三式中,,,p q A B 均为非零常数，且1q >)(1).为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2).若(3)8,(7)4,f f ==求出所选函数()f x 的解析式，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？(注：函数的定义域是[]0,10，其中0x =表示1月份，1x =表示2月份， ，以此类推)21.已知函数41()log 2x a x f x +=(01)且a a >≠.(1).试判断函数()f x 的奇偶性；(2).当2a =时，求函数()f x 的值域；(3).已知()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，求实数a的取值范围.22．已知函数2()1(0).f x ax x a =++>(1).若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,)b -，求a ，b 的值；(2).已知1()422x xg x +=-+，当[]1,1x ∈-时，(2)()x f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3).定义：闭区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，若对于任意长度为1的闭区间D ，存在,,|()()|1m n D f m f n ∈-≥，求正数a 的最小值.期末模拟试卷02参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.A 【详解】因为{}{}40,1,2,3,4U x x =∈≤=N ，又(){0,2,3}U A B = ð，所以{}1,4A B = ，即1A ∈且4A ∈，又{1,}A m =，所以4m =；故选A2.A 【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题，即()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得04a <<，所以若该命题是假命题，则实数a 的取值范围为(][),04,-∞+∞U .故选A.3.A 【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =，所以2(4)416f ==.故选A4.B【详解】函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上单调递增，1102f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，()110f =＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.5.A 【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-==-++，函数为奇函数，排除BD ，当02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选A ．6.B【详解】由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至45℃，所以()1452575252th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即12022505th⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110222115tt thh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10112lg 22lg 2120.315log 101051lg111 1.04lg 11t -⨯-===≈=--，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.7.B 【详解】()()22222sin cos 4tan tan 4tan 1tan 23cos x x f x x x x x x+=--=---=-++，当tan 2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为3,故选B8.B【详解】()f x 是奇函数.又由()()2f x f x =-知，()f x 的图像关于1x =对称.()()()()()()()4131322f x f x f x f x f x +=++=-+=--=-+()()()()2f x f x f x =---=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.()()()()()()()()211112f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-=--，所以()f x 关于点()2,0对称.由于()()27207x y f x x f x -=-+=⇔=，从而求函数()f x 与()27x g x -=的图像的交点的横坐标之和.而函数()27x g x -=的图像也关于点()2,0对称.画出()y f x =，()27x g x -=的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数()72y f x x =-+所有零点和为7214⨯=.故选B9.BCD【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，故B 正确；C ，sin y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选BCD.10.AB 【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当n m m n =，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥ 1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B正确；22224⎡⎤≤+=⎢⎥⎣⎦ ，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选AB 11.ACD【详解】∵函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期22T ππ==，所以()()f x f x π+=恒成立，故A 正确；又2sin 216f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 11663f πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，2sin 11663f πππ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6666f f ππππ⎛⎫⎛⎫+≠--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不关于原点对称，故B 错误；当50,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,332x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎝⎭在50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()1,3f x ⎤∴∈⎦，又)213+>，即min max 2()()f x f x >，所以对123,,[,],32x x x ππ∀∈有132()()()f x f x f x +>成立，故D 正确.故选ACD.12.BCD【详解】因为()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，故()()(2)(2)(2)f x f x f x f x f x -=-=--=-=+，利用(2)(2)f x f x -=+，可得()(4)f x f x =+，故()f x 的周期为4；因为()f x 周期为4，则()g x 的周期为4，又()f x 是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1g g g f f f f f =⨯+==+=+-=-=-，A 错误，B 正确；当01x 时，()f x x =，因为()f x 为奇函数，故10x -≤<时，()f x x =，因为()(2)f x f x =-恒成立，令021x ≤-≤，此时，(2)2f x x -=-，则21x ≥≥，()(2)2f x f x x =-=-，故02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令21x -≤<-，即12x <-≤，则()2()f x x f x -=+=-，即()2f x x =--；令10x -≤<，即01x <-≤，则()()f x x f x -=-=-，即()f x x =；令23x <<，即32x -<-<-，120x -<-<，(2)2()f x x f x -=-=所以(),112,13f x x xx x⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩，根据周期性()y g x=在(2021,2022)x∈上的图像与在(1,2)x∈相同，所以，当12x≤<，即213x≤+<时，()()(1)22(1)32g x f x f x x x x=++=-+-+=-，故()g x在(1,2)x∈上单调递减，C正确；由()f x是周期为4的奇函数，则(2)()(2)f x f x f x+=-=-且(1)(1)f x f x-=-+，所以(1)(1)(2)(1)(2)()(1)()g x f x f x f x f x f x f x g x-=-+-=----=++=，故()g x关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x+-=+++-+-=++-+-=，所以()g x关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，D正确.故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3+【详解】242422222133a b a b a b b aa ab a ab a b a b a b++++=+=+=+=+++≥++（当且仅当2b aa b=，即42a b=-=时等号成立）.所以24a ab+的最小值为3+ 14．{}()43,--+∞【详解】由题意可知，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点，作出直线y k=与函数()f x的图象如图所示：由图象可知，当4k=-或3k>-时，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点.因此，实数k的取值范围是{}()43,--+∞.15．4或10【详解】∵f(x)满足5412f fππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴541223xπππ+==是f(x)的一条对称轴，∴362kπππωπ⋅+=+，∴13kω=+，k∈Z，∵ω＞0，∴1,4,7,10,13,ω=⋯.当5,412xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,646126xπππππωωω⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，要使()f x在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则：31624624355321262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩或57285224627593521262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩，此时ω＝4或10满足条件；区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度为55312412126πππππ-=-=，当13ω 时，f(x)最小正周期22136Tπππω=<，则f(x)在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭既有最大值也有最小值，故13ω 不满足条件.综上，ω＝4或10.16.14a<或322a≤≤【详解】因2()2xf x-=在[1,)+∞上单调递增，则有min1()(1)2f x f==，于是得()f x在[1,)+∞上的值域是1[,)2+∞，设()g x的值域为A，1212在上的值域包含于()g x 的值域”，从而得1[,)2A +∞⊆，0x <时，2()2g x x a =+为减函数，此时()2g x a >，0x ≥时，()sin 2g x a x =+，此时2||()2||a g x a -≤≤+，当122a <，即14a <时，1[,)2A +∞⊆成立，于是可得14a <，当122a ≥，即14a ≥时，要1[,)2A +∞⊆成立，必有0x ≥，()[2,2]g x a a ∈-+满足22122a aa ≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即232a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，从而可得322a ≤≤，综上得14a <或322a ≤≤，所以实数a 的取值范围是14a <或322a ≤≤.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．17．【详解】(1).若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<若选③：()(){}233{|log }0|31011xxA x y x x x x x x ⎧⎫--===>=-+>=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.(2).由(1)知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，①若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)a a -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.②若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；③若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a-≥--⎧⎨≤-⎩解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18.【详解】(1).不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立，则0∆≤，即24tan 0θ-≤，tan 2θ≥，则tan θ的取值范围为[2,)+∞(2).由(1)知tan θ的最小值为2，则22sin 3sin cos 1θθθ++22223sin 3sin cos cos sin cos θθθθθθ++=+223tan 3tan 1126119tan 1415θθθ++++===++.19.【详解】(1).因为()3f α=，所以π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由()0,πα∈，得132666απππ<+<，所以π5π266α+=，解得π3α=.(2).对ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ππ7π2366x ≤+≤，所以1sin 226απ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使()3f x m >-对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，只需()min 3f x m >-，所以31m -<，解得4m <.故所求实数m 的取值范围为(),4-∞.的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当0A >时，函数()sin()44f x A x B ππ=-+在[0,3]上的图象是上升的，在[3,7]上的图象是下降的，在[7,11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.(2).依题意，84A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得2,6A B ==，则[]()2sin()6,0,10,N 44f x x x x ππ=-+∈∈，由2sin()6544x ππ-+<，即1sin()442x ππ-<-，而[]0,10,N x x ∈∈，解得{0,6,7,8}x ∈，所以该水果在第1,7,8,9月份应该采取外销策略.21.【详解】(1).()f x 的定义域为R ，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，故()f x 是偶函数.(2).当2a =时，22411()log log (2)22x x x x f x +==+，因为20x >，所以1222x x +≥，所以()1f x ≥，即()f x 的值域是[1,)+∞.(3).“[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->”等价于min min ()()2g x f x <-.22()111)1g x x =-=--=--,所以min ()(1)1g x g ==-.令函数12[),0,)(2x x x h x +∈=+∞，对12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x >时，有211212121212*********()()2222(22)(10222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.于是，当1a >时，()f x 在[0,4]单调递增，故min ()(0)log 2a f x f ==，所以log 221a ->-，解得2a <，即a 的范围为12a <<；当01a <<时，()f x 在[0,4]单调递减，故min 257()(4)log 16a f x f ==，所以257log 2116a->-，无解.综上：a 的取值范围为(1,2).22.【详解】(1).∵不等式()0f x <解集为(3,)b -，则2()10f x ax x =++=的根为3,b -，且3b -<，∴11033a b b a a>-=-+=-，，，解得2392a b ==-，.(2).令1,22112x t =⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若(2)()x f g x ≤，即2214112a t t t t++≤-+，则242a t t -≤-，∵22y t t =-的开口向上，对称轴为1t =，则22y t t =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，且1|1t y ==-，∴41a -≤-，即03a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,3.(3).2()1(0)f x ax x a =++>的开口向上，对称轴为12x a =-，∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x a+≥-，则有：当112x a≥-时，()f x 在12[,]x x 上单调递增，则可得()()()2222212221111()()1111211f x f x ax x ax x a x x ax a ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112a a a ⎛⎫⨯-++≥ ⎪⎝⎭，解得1a ≥；当12x a <-，即22x a >-时，()f x 在1,2x a -⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,2x a -⎢⎥⎣⎦上单调递增，则可得()222222111()()111242f x f ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵211211x x x x a -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，则21122x a +≥，∴114a ≥，即4a ≥；综上所述：4a ≥，故正数a 的最小值为4.。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一数学第一学期期末模拟试卷(二)(解析版)
2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(4)【含答案】
期末模拟试卷(4)一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设全集=U R ，集合=−−A x x x {|20}2，=>B x lgx {|0}，则=A B ( ) A ．−x x {|12} B ．<x x {|12} C ．<<x x {|12} D ．−x x {|1}2．=A x x {|02}，=B y y {|12}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是A ．B ．C ．D ．3．单位圆上一点P 从(0,1)出发，逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为A ．−2(1B ．−2()1C ．−2(,1D ．2()14．不等式>+x 216|21|的解集为 A ．+∞2[,)3 B ．−∞−+∞22(,)(,)53C ．−∞−+∞22(,](,)53D ．−∞−2(,)55．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 A ．415 B ．154 C ．815 D ．1206．设=a =b 0.90.8，=c log 0.80.9，则 A ．>>c a b B ．>>a c b C ．>>a b c D ．>>c b a7．已知函数=−−f x x x ()log (45)212，则函数f x ()的减区间是A ．−∞(,2)B ．+∞(2,)C ．+∞(5,)D ．−∞−(,1)8．已知实数>>x y 0，且+−+=x y 216111，则−x y 的最小值是 A ．21 B ．25 C ．29 D ．33二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是 A ．∃∈x R ，x ||0B ．存在∈x R ，使得++=x x 102C ．至少有一个无理数x ，使得x 3是有理数D ．有的有理数没有倒数10．下列说法正确的是A ．若⋅>ααsin cos 0，则α为第一象限角B ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−︒30C ．终边经过点≠a a a ,0)()(的角的集合是Z =+∈ααππk k 4,}{ D ．在一个半径为3cm 的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为πcm 23211．已知函数−=x f x ||2()1，则下列结论中正确的是A ．f x ()是偶函数B ．f x ()在−∞−(,2)上单调递增C ．f x ()的值域为RD ．当∈−x (2,2)时，f x ()有最大值12．如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，O 为AD 的中点，点P 沿着→→→A B C D 的方向运动，设∠AOP 为x ，阴影部分的面积为f x ()，则下列说法中正确的是A ．f x ()在π2(，π)上为减函数B ．=πf 42()1C ．+−=πf x f x ()()4D ．f x ()图象的对称轴是=πx 2三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．求值：2617sin cos()34ππ+−= ．14．已知幂函数2()(57)m f x m m x =−+是R 上的增函数，则m 的值为 ．15．若“13x <<”的必要不充分条件是“22a x a −<<+”，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数{25,2()(2),2x x f x xlg x x −−=+>−，若方程()1f x =的实根在区间(k ，1)()k k Z +∈上， 则k 的所有可能值是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分。
2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年河北省石家庄市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B = （）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()0,4D ．(),3-∞【正确答案】A解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<，故选：A.本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A3．用二分法判断方程32330x x +-=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=）（）A ．0.825B ．0.635C ．0.375D ．0.25【正确答案】B【分析】设3()233f x x x =+-，由题意可得()f x 是R 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】设3()233f x x x =+-，(0)30f ∴=-<，(1)23320=+-=>f ，3(0.5)20.530.530f =⨯+⨯-< ，()f x ∴在(0.5,1)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f =⨯+⨯-> ()f x ∴在(0.5,0.75)内有零点，∴方程32330x x +-=根可以是0.635.故选：B ．4．已知α为锐角且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A B ．10C ．10-D ．10-【正确答案】C【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】α为锐角，故ππ2π663α<+<，而4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又πππππsin sinsin cos 1264266αααα⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15==故选：C.5．函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（）A ．B ．C ．D．【正确答案】C【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】当0x >时，()x f x a =，因为1a >，所以函数()x f x a =单调递增，当0x <时，()x f x a =-，因为1a >，所以函数()x f x a =-单调递减．故选：C ．6．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．7．已知0.450.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，确定12a <，1b >，10.8c >>，得到大小关系.【详解】51log 2log 2a =<，0.70.70.11log 0.1log 0.71log 0.7b ==>=，00.40.50.518.07.06040.7.70.c >=>>==，故b c a >>.故选：A8．已知函数())ln 1f x x =+，正数,a b 满足()()222f a f b +-=，则222b a a ab b ++的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【正确答案】B【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出,a b 之间的关系可求.【详解】因为()()))ln 1ln12f x f x x x +-=-+++=，故函数()f x 关于()0,1对称；又()f x 的定义域为R ，()))ln 1ln1ln1f x x x =+==-+，所以()f x 在R 上单调递减；因为(2)(2)2f a f b +-=，所以220a b +-=，即2 2.a b +=又0,0a b >>，故()2222 2.222b a b a b aa ab b a b a b a b+=+=+≥=++当且仅当42,55a b ==时，等号成立.故选：B.二、多选题9．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件【正确答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件，A 正确；当0a b >>时，22a b >成立，而当22a b >时，有可能0a b <<，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件，B 错误；当3x =时，2230x x --=成立，而当2230x x --=时，3x =或=1x -，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，C 正确；当1a >时，11a <成立，而当11a <时，有可能a<0，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎣⎦单调递减B ．函数()y f x =图象关于19,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB 的正误，利用图像变换可判断C 的正误，根据正弦函数的性质可判断D 的正误.【详解】由图象可得2A =，且37ππ3π41264T =+=，故πT =即2ω=，而7ππ22π,122k k Z ϕ⨯+=+∈，故2π2π,3k k Z ϕ=-+∈，因为ϕπ<，故2π3ϕ=-，故()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，3π2ππ2232x -≤-≤-，而sin y t =在3ππ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故A 正确.对于B ，1919π2π2sin 21263f π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1912x π=为函数图象的对称轴，故B 错误.对于C ，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数2π2π2sin 22sin 233y x x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图象，故C 错误.对于D ，当2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π2π2π22333x a ≤-≤-，因为函数的值域为⎡-⎣，故3π2π7π2233a ≤-≤，故13π3π122a ≤≤，故D 正确.故选：AD.11．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]0.6180=，[]2.718283-=-，我们把[]y x =，x ∈R 叫做取整函数，也称之为高斯（ G aussian ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich G aussian ）最先提及，因此而得名“高斯（ G aussian ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､ E XCEL 电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A ．R x ∀∈，[]x x ⎡⎤=⎣⎦B ．,R ∃∈x y ，[][][]x y x y -<-C ．,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<D ．N n +∃∈，[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= 【正确答案】BC【分析】根据高斯函数的定义，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：不妨取0.2x =-，则[]0.20x ⎡⎤==⎣⎦，而[]11x =-=，故A 错误；对B ：不妨取3, 1.2x y ==，则[][]1.81x y -==，而[][]312x y -=-=，满足[][][]x y x y -<-，故B 正确；对C ：因为[][]x y =，故可得,x y 同号；当0x y ==时，01x y -=<，满足题意；当,x y 同为正数或负数时，设,x a b y c d =+=+，其中,a c 和,b d 分别为,x y 的整数部分和小数部分，因为[][]x y =，则a c =，故x y b d -=-，又,b d 同为小数，且符号相同，故1b d -<，即1x y -<，则,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<，故C 正确；对D ：令[]lg ,2,N y x x x +=≥∈，当210,N x x +≤<∈时，[]lg 0x =；当10100,N x x +≤<∈时，[]lg 1x =；当1001000,N x x +≤<∈时，[]lg 2x =；L当11010,N n n x x -+≤<∈时，[]lg 1x n =-.则当10100n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]lg 2lg3lg9lg10lg11lg 9n n =+++++++=- ；又9,10100,N y n n n +=-≤<∈为单调增函数，故99n =时，取得最大值90；当1001000n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]()lg 2lg3lg99lg100lg101lg 902992108n n n =++++++=+-=- ；不存在N n +∈使[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= ,故D 错误.故选：BC.12．已知函数242()12,R f x x x x k k =--+-∈，则下列说法正确的是（）A ．R k ∃∈，使得函数()f x 有1个零点B ．R k ∃∈，使得函数()f x 有2个零点C ．R k ∃∈，使得函数()f x 有4个零点D ．R k ∃∈，使得函数()f x 有8个零点【正确答案】BCD【分析】设21x t -=，[)0,t ∈+∞，21k t t =-+，画出函数图像，讨论54k >，54k =，514k <<，1k =，1k <几种情况，计算得到答案.【详解】242()120f x x x x k =--+-=，即24212k x x x =--+，设21x t -=，[)0,t ∈+∞，则24221t x x =-+，21k t t =-+，设()2215124g t t t t ⎛⎫++=-- ⎪⎭=+-⎝，图像如图所示：当54k >时，21k t t =-+无解，此时函数没有零点；当54k =时，12t =，即2112x -=，方程有4个解，函数有4个零点；当514k <<时，方程有两解，设为12,t t 且121012t t <<<<，211x t -=有4个解，221x t -=有4个解，故函数共有8个零点；当1k =时，0=t 或1t =，当0=t 时，210x -=有2个解；当1t =时，211x -=有3个解，故函数有5个零点；当1k <时，方程有1个解1t >，此时21x t -=有2个解，函数有2个零点.综上所述：函数可能有0,2,4,5,8个零点.故选：BCD 三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2ln 23f x x x =-++，则()f x 的单调增区间为______.【正确答案】(]1,1-##（-1，1）【分析】先求定义域为()1,3-，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为2230x x -++>，解得：13x -<<，所以()()2ln 23f x x x =-++的定义域为()1,3-.令()222314t x x x =-++=--+，则ln y t =.要求()f x 的单调增区间，只需1x ≤.所以11x -<≤，所以()f x 的单调增区间为(]1,1-.故答案为.(]1,1-15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________.【正确答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题，即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题，当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤.故答案为.04a ≤≤16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．【正确答案】()6,10【分析】确定函数的max π()()4f x f =，由此可得ππ2π,Z 24k k ωϕ=-+∈，再利用()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，求得答案.【详解】由已知得：π()()4f x f ≤恒成立，则max π()()4f x f =，ππππ2π,Z 2π,Z 4224k k k k ωωϕϕ+=+∈⇒=-+∈，由3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3π(,)8x ωϕϕωϕ+∈+，由于()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，故0π3π3π4π8ϕωϕ<<⎧⎪⎨<+≤⎪⎩，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，Z k ∈，则8282,Z 20162816k k k k k ωω-<<+⎧∈⎨-<≤-⎩,只有当1k =时，不等式组有解，此时610412ωω<<⎧⎨<≤⎩，故610ω<<，故()6,10四、解答题17．集合1121x A xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<.(1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈ ，求实数a 的值；(2)若()R A B ⋂=∅ð，求实数a 的取值范围【正确答案】(1)1；(2)5(0,2【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为()0B C ∈ ，所以0C ∈，且0B ∈，由0C ∈，可得2230a a +-=，解得：1a =或3a =-.由0B ∈，所以2202040a a -⨯+-<得22a -<<；∴实数a 的值为1；（2）集合12110221212x x A xx x x x x +-⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭⎩⎭∣∣∣.集合{}22240{22}B x x ax a x a x a =-+-<=-<<+∣∣.由()R A B ⋂=∅⇒ð12222a a ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩，解得502a <≤，所以实数a 的取值范围为5(0,]2.18．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()12f -=，20a b mab +-≥恒成立，求m 的最小值.【正确答案】(1){}23xx -≤≤∣(2)(132+【分析】（1）根据题中条件可知0<a ，根据解集可知二次方程20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=，再根据韦达定理找到a 、b 、c 三者之间的关系，由此解出不等式.（2）根据题意可知a 、b 之间的关系，再将20a b mab +-≥分离参数，利用基本不等式即可求出答案.【详解】（1）由题设知0<a 且20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=所以12121,6b c x x x x a a-+==-==-，可得：,6b a c a =-=2260bx ax c ax ax a ++=-++≤可化为：260x x --≤，解得：23x -≤≤，所以不等式20bx ax c ++≤的解集为{}23xx -≤≤∣（2）0,0a b >>且()122f a b -=⇒+=，20a b mab +-≥，则12m a b≤+恒成立，()(11212133222a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b =，2a b +=，即)214a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，“=”成立，(132m ∴≤+19．已知()π1πsin cos sin 23234f x x x x ⎛⎫=++⎛⎫ ⎪⎝⎭+- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，关于x 的不等式1ππ22612a x f f x --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+≥⎝有解，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)π5ππ,π,Z1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)1a ≥【分析】（1）根据三角恒等变换得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算πππ2π22π232k x k -≤+≤+得到答案.（2）化简得到sin cos22a x x -≥，即2cos2sin x a x +≥有解，令1sin ,,12t x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据函数的单调性计算最小值得到范围.【详解】（1）()111cos sin sin2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos21sin2sin2424x x x x +=++1πsin2sin 223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得5ππππ,Z 1212k x k k -≤≤+∈所以单调递增区间为π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）1sin cos222612ππaf x f x a x x ⎛⎫⎛⎫--+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x >，即2cos2sin xa x +≥有解，只需要min2cos2sin x a x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即可，22cos232sin 32sin sin sin sin x x x x x x +-==-，令13sin ,,1,22t x t y t t ⎡⎤=∈=-⎢⎥⎣⎦为减函数，所以当1t =时，min 1y =，所以1a ≥.20．已知函数()e e x x f x a -=+是偶函数，其中e 是自然对数的底数．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()+e 10x f x m m ---≥在[)ln3,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =(2)7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由函数()f x 是偶函数,即得()()f x f x -=,可求出a ；（2）由e e e 10x x x m m --++--恒成立,可分参转化,令e 1x t -=，则e 1x t =+，11m t t≤++，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.【详解】（1）∵函数e e x x f x a -=+（）是偶函数，∴f x f x -=（）（），即e e e e x x x x a a --+=+，()()1e e 0x x a ---=恒成立∴1a =（2）由题意，知e e e 10x x x m m --++--≥在[ln3∞+，）上恒成立，则e e 11e x x x m --+--（），即2e 1e e 1x x x m--+（），∴2e e 1e 1x x x m -+≤-令e 1x t -=，则e 1x t =+.ln3e 12x x t ≥∴=-≥ ∴22111111t t t t m t t t t+-++++≤==++（）（）.min 11m t t ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭∵11t t ++在[2∞+，）上单调递增，当且仅当t =2时,取11t t ++到最小值72.∴72m ≤.∴m 的范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM V 及BMN 区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.【正确答案】(1)不符合要求(2)按照tan 218ADN ADN π⎛⎫∠=-∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为2400001200002-（平方米）【分析】(1)依题意求()tan ADN CDM ∠+∠即可判断.(2)设ADN θ∠=，用θ表示诊疗区域的面积ADN BMN CDM S S S S =++△△△即可.【详解】（1）当200AN CM ==时，2tan 3ADN ∠=，1tan 2CDM ∠=所以()21732tan 1214132ADN CDM +∠+∠==≠-⋅因此诊断区不符合要求（2）设ADN θ∠=，则4CDM πθ∠=-，1tan ,17θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()11502004003002ADN BMN CDM S S S S AN CM AN CM =++=++--△△△1600002AN CM =⋅+在ADN △中，tan ANADθ=，300tan AN θ=在CDM V 中，tan 4CM CD πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，400tan 4CM πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以160000tan tan 6000060000141t S t t πθθ-⎛⎫⎛⎫=-+=⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭260000141t t ⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，其中1tan ,17t θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以240000S ≤-211t t +=+即1t =取等号故按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠=∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-米）.22．若函数()y T x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使()()121T x T x ⋅=成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数()sin,()224x x f x x g x π-==-；（1）判断函数()y f x =是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设2()log ()h x x f x =+，证明：()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46xg π⎛⎫< ⎪⎝⎭.【正确答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.（1）取特殊值123x =，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数2x 能满足22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；（2）当(]0,2x ∈时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当()2,x ∈+∞时，证明()h x 在()2,∞+上没有零点，再化简0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭，转化为证明不等式00156x x -<.【详解】解：（1）若()sin 4f x x π=是“圆满函数”.取123x =，存在2x R ∈，使得()()121f x f x =，即2sinsin 164x ππ⋅=，整理得2sin 24x π=，但是2sin 14x π≤，矛盾，所以()y f x =不是“圆满函数”.（2）易知函数()2log sin4h x x x π=+的图象在()0+∞，上连续不断.①当(]0,2x ∈时，因为2log y x =与sin 4y x π=在(]0,2上单调递增，所以()h x 在(]0,2上单调递增.因为22222212log sin log log 0336323h π⎛⎫=+==< ⎪⎝⎭，()1sin 04h π=>，所以()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，所以()h x 在(]0,2上有且只有一个零点0x .②当()2,x ∈+∞时，因为2log y x =单调递增，所以22log log 21y x =>=，因为sin 14y x π=≥-.所以()110h x >-=，所以()h x 在()2,∞+上没有零点.综上：()h x 有且只有一个零点0x .因为()0020log sin 04x h x x π=+=，即020sinlog 4x x π=-，所以()2020log log 020001sinlog 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因为1y x x =-在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以001325236x x -<-=，所以05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，再利用020sin log 4x x π=-，化简()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式..。
2023-2024学年广东省汕头市高一上学期期末数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广东省汕头市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．集合{}13A x x =<<，集合{4B x x =或2}x <，则集合()R A B = ð（）A ．RB ．[2,3)C ．(1,4]D ．∅【正确答案】C【分析】先求得{|24}R B x x =≤≤ð，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{4B x x =或2}x <，可得{|24}R B x x =≤≤ð，又由{|13}A x x =<<，所以(){|14}(1,4]R A B x x =<≤= ð.故选：C.2．设0.30.77,0.3,ln 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<b B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<【正确答案】B【分析】由指数函数和对数函数的单调性比较大小.【详解】因为0.30771>=，所以1a >；因为0.7000.30.31<<=，所以01b <<；因为ln 0.3ln10<=，所以0c <，所以c b a <<.故选：B.3．在下列区间中，方程20x x +=的解所在的区间是（）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)【正确答案】B【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】设()2x f x x =+，且10(1)210,(0)200f f --=-<=+>，且()f x 为增函数，根据函数零点存在定理知，方程20x x +=在区间(1,0)-内有唯一的解.故选：B.4．函数cos y x x =-的部分图像是A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据函数cos y x x =-的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵cos y x x =-是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C 项；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0y x x =-<，∴排除B 项.故选D.本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.5．下列结论中正确的是（）A ．当02x <≤时，1x x-无最大值B ．当3x ≥时，11x x +-的最小值为3C ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥D ．当0x <时，1x x+1≤-【正确答案】D【分析】利用1y x x=-在(0,2]单调递增，可判断A ；利用均值不等式可判断B ，D ；取0.1x =可判断C【详解】选项A ，由1,y x y x==-都在(0,2]单调递增，故1y x x =-在(0,2]单调递增，因此1y x x =-在(0,2]上当2x =时取得最大值32，选项A 错误；选项B ，当1x >时，10x ->，故11111311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时等号成立，由于3x ≥，故最小值3取不到，选项B 错误；选项C ，令0.1,lg 1x x ==-，此时1lg 0lg x x+<，不成立，故C 错误；选项D ，当0x <时，0x ->，故11[()(2x x x x+=--+-≤-，当且仅当1x x =，即=1x -时，等号成立，故1x x+1≤-成立，选项D 正确故选：D6．将函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移ϕ个单位后所得图象关于原点对称，则ϕ的值可能为（）A ．π6-B ．π6C ．π3D ．5π12【正确答案】D【分析】根据图象平移结论求出平移后函数解析式，根据奇函数的性质可求出ϕ的值，检验可得结果．【详解】平移后得到函数解析式为()()3ππcos 2cos 223g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为()g x 图象关于原点对称，即()g x 是奇函数，所以()00g =，故πcos 203ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以ππ2πZ 3,2k k ϕ-=+∈，所以()π5πZ 122k k ϕ=+∈，当0k ＝时，125πϕ=，当125πϕ=时，()5ππcos 2sin 263g x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，()()()sin 2sin 2x x g x g x =--=--=，所以()g x 为奇函数，满足要求，故选：D ．7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【正确答案】A【详解】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[(36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图象的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．8．若2233x y x y ---<-，则（）A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【正确答案】A【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、多选题9．下列几种说法中，正确的是（）A ．“x y >”是“22x y >”的充分不必要条件B ．命题“Z x ∀∈，20x >”的否定是“0Z x ∃∈，200x ≤”C ．若不等式20x ax b +-<的解集是(2,3)-，则20ax x b -+>的解集是(3,2)-D ．“,0()3k ∈-”是“不等式23208kx kx +-<对一切x 都成立”的充要条件【正确答案】BC【分析】利用充分必要条件的定义可判断A ；由命题的否定可判断B ；由不等式的解法可判断C ；由不等式恒成立求出k 的取值范围，再由充分必要条件的定义可判断D ．【详解】对于A ，x ＞y 不能推出x 2＞y 2，例如x ＝﹣1，y ＝﹣2，x 2＞y 2也不能推出x ＞y ，例如x ＝﹣2，y ＝﹣1，故“x ＞y ”是“x 2＞y 2”的既不充分也不必要，故A 错误；对于B ，命题“Z x ∀∈，20x >”的否定是“0Z x ∃∈，200x ≤”，故B 正确；对于C ，若不等式x 2+ax ﹣b ＜0的解集是（﹣2，3），则﹣2，3是方程x 2+ax ﹣b ＝0的两个根，由根与系数的关系可得﹣a ＝﹣2+3，﹣b ＝﹣6，可得a ＝﹣1，b ＝6，所以ax 2﹣x +b ＞0即为﹣x 2﹣x +6＞0，即x 2+x ﹣6＜0，解得﹣3＜x ＜2，可得不等式ax 2﹣x +b ＞0的解集为（﹣3，2），故C 正确；对于D ，不等式23208kx kx +-＜对一切x 都成立，当k ＝0时，不等式38-＜0恒成立，当k ≠0时，0,Δk <＝k 2﹣4×2k ×（38-）＜0，解得﹣3＜k ＜0，综上，k ∈（﹣3，0]，所以“k ∈（﹣3，0）”是“不等式23208kx kx +-＜对一切x 都成立”的充分不必要条件，故D 错误．故选：BC ．10．下列结论正确的是（）A ．76π-是第三象限角B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为32πC ．若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．若角α为锐角，则角2α为钝角【正确答案】BC【分析】A 中，由象限角的定义即可判断；B 中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C 中，根据三角函数的定义即可判断；D 中，取30α=︒即可判断.【详解】选项A 中，75266πππ-=-+，是第二象限角，故A 错误；选项B 中，设该扇形的半径为r ，则3r ππ⋅=，∴3r =，∴2133232S ππ=⨯⨯=扇形，故B 正确；选项C 中，5r ==，cos 53x r α==-，故C 正确；选项D 中，取30α=︒，则α是锐角，但260α=︒不是钝角，故D 错误．故选：BC ．11．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．直线4π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 在区间π7π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．将函数()f x 图像上的所有点向左平移π6个单位长度，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则10a <-.【正确答案】AC【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A ，利用函数的单调性即可验证选项B ，利用图像平移的特性验证选项C ，将问题转化为求最值即可得D 选项.【详解】函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ：4π8ππsin 1336f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ：由于π7π,412x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ2,π63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上有增有减，故B 错误；对于C ：将函数π()sin(2)6f x x =-的图像上的所有点向左平移π6个单位，得到函数sin 2sin(2)666y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故C 正确；对于D ：函数()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，整理得π1sin(2)62a x <--，即求出函数()π1sin(262g x x =--的最小值即可，由于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2666x ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，故当0x =时取得最小值1-，故1a <-，故D 不正确．故选：AC ．三、单选题12．已知函数()23,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，令()()h x f x k =-，则下列说法正确的（）A ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+B ．当()4,3k ∈--时，()h x 有3个零点C ．当2k =-时，()h x 的所有零点之和为1-D ．当(),4k ∈-∞-时，()h x 有1个零点【正确答案】D【分析】画出()f x 的图像，然后逐一判断即可.【详解】()f x 的图像如下：由图像可知，()f x 的增区间为()1,0,0,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-+，故A 错误当()4,3k ∈--时，如图当1334k -<<-时，()y f x =与y k =有3个交点，当134k =-时，()y f x =与y k =有2个交点，当1344k -<<-时，()y f x =与y k =有1个交点，所以当()4,3k ∈--时()y f x =与y k =有3个交点或2个交点或1个交点，即()h x 有3个零点或2个零点或1个零点，故B 不正确；当2k =-时，由2232x x +-=-可得12x =-由2ln 2x -+=-可得1x =所以()h x 的所有零点之和为1212-=-故C 错误；当(),4k ∈-∞-时，由B 选项可知：()y f x =与y k =有1个交点，即()h x 有1个零点，故D 正确；故选：D 四、填空题13．函数()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦______.【正确答案】3首先求出()311log 32f =+=，再将2代入对应的解析式即可求解.【详解】由()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，所以()311log 32f =+=，所以()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦，故3本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.14．已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】2a ≤【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解.【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故2a ≤．15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数．当01x <<时，()2f x x=，则()()944f f -+=______．【正确答案】8-【分析】根据()()2(),()(),00f x f x f x f x f +==-=-解决即可.【详解】由题知，函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，所以()()2(),()(),00f x f x f x f x f +==-=-因为当01x <<时，()2f x x=，所以()()()9118444f f f -=-=-=-，()()()4200f f f ===，所以()()9484f f -+=-.故8-16．已知π3sin()35x -=，则πcos()6x +=______．【正确答案】35##0.6【分析】已知角与所求角之间存在和为π2的情况，诱导公式求解即可.【详解】根据题意可得ππ2ππ3cos()cos ()sin()6335x x x ⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦.故答案为.35五、解答题17．（1）已知π02α<<，sin α，求tan α的值；（2）若tan 4α=，求()()()πsin π2cos 2sin cos παααα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++的值.【正确答案】（1）1tan 2α=；（2）43【分析】（1）根据同角三角函数的商关系，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，先由诱导公式化简，然后将式子化为齐次式，即可得到结果.【详解】（1）∵π02α<<，sin α∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==（2）∵tan 4α=，∴()()()πsin π2cos sin 2sin tan 42sin cos πsin cos tan 13αααααααααα⎛⎫+-+ ⎪-+⎝⎭===--++--18．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，集合105x B xx +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}26720C x x x =-+<.(1)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x C ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)4a <-或5a >(2)7132a -≤≤【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合B ，利用集合间的基本关系即可求得a 的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得C A ，由一元二次不等式的解法求出集合C ，利用集合间的基本关系即可求出a 的取值范围.【详解】（1）解：解不等式105x x +>-得1x <-或5x >，所以{1B x x =<-或}5x >，因为A B B ⋃=，所以A B ⊆所以31a +<-或5a >，解得4a <-或5a >，所以实数a 的取值范围为4a <-或5a >.（2）解：p 是q 的必要不充分条件，所以CA ，解不等式()()267221320x x x x -+=--<，得1223x <<，所以1223C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以12a ≤且233a +≥，解得7132a -≤≤，所以实数a 的取值范围7132a -≤≤.19．已知函数()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间：(3)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值.【正确答案】(1)π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)最大值为3，最小值为1【分析】（1）由最小正周期，求得ω，得到()f x ，再求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）整体代入法求函数的单调递减区间；（3）由x 的取值范围，得到π23x +的取值范围，可确定最值点，算出最值.【详解】（1）由最小正周期公式得：2ππω=，故2ω=，所以()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以πππ2sin 211663f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）令ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈，解得π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈，故函数()f x 的单调递减区间是π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，当ππ232x +=，即π12x =时，()f x 的最大值为3，当π4π233x +=，即π2x =时，()f x的最小值为1.20．已知幂函数()y f x =的图像经过点()4,16M .(1)求()f x 的解析式：(2)设()()1f x g x x+=，利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增.【正确答案】(1)()2f x x=(2)证明见解析【分析】（1）待定系数法求解即可，（2）利用定义证明即可.【详解】（1）设()a f x x =，则416a =，得2a =，所以()2f x x =.（2）由（1）得()211x g x x x x+==+设[)12,1,x x ∞∈+，且12x x <，∴()()12121211g x g x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭121211x x x x =-+-()211212x x x x x x -=-+()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1212121x x x x x x -=-∵[)12,1,x x ∞∈+，且12x x <，∴12120,1x x x x -<>∴()()120g x g x -<即()()12g x g x <∴函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增.21．某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h 内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量()y g μ与服药后的时间t （h ）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线段AB 是函数()2,0,,t y ka t a k a =≥>是常数的图象，且()()2,8,4,2A B.(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量y 关于时间t 的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于1g μ时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h ，该人每毫升血液中药物含量为多少g μ1.4≈）？【正确答案】(1)4,02132,22t t t y t ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩(2)13点(3)()6.35g μ【分析】(1)根据函数图象分段求解函数解析式即可；(2)根据题意列出不等式，求解出答案即可；(3)分别求解出第二次注射后每毫升血液中含第一次和第二次服药后的剩余量，相加即为结果.【详解】（1）当02t ≤≤时，4y t =，当2t ≥时，把()()2,8,4,2A B 代入2y ka =（2,0,,t a k a ≥>是常数）得：2482ka ka ⎧=⎨=⎩，解得：1232a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴4,02132,22t t t y t ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）设第一次注射药物后最迟过t 小时注射第二次药物，其中2t >.则13212t⎛⎫⨯≥ ⎪⎝⎭，解得：5t ≤，∴第一次注射药物5h 后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物.（3）第二次注射药物1.5h 后每毫升血液中第一次注射药物的含量： 6.5113224y ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭每毫升血液中第二次注射药物的含量：241.56y g μ=⨯=，所以此时两次注射药物后的药物含量为：()6 6.354g μ+≈22．已知函数()41log 2x a x f x +=（0a >且1a ≠）.(1)试判断函数()f x 的奇偶性；(2)当2a =时，求函数()f x 的值域；(3)已知()g x x =-[]14,4x ∀∈-，[]20,4x ∃∈，使得()()122f x g x ->，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()f x 是偶函数(2)[)1,+∞(3)()1,2【分析】（1）根据偶函数的定义可判断出结果；（2）根据基本不等式以及对数函数的单调性可求出结果；（3）将[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，转化为min [()]f x min [()2]g x >+，利用换元法求出min [()2]g x +，分类讨论a ，利用函数()f x 的单调性求出()f x 的最小值，代入可求出结果.【详解】（1）因为41()log 02x a xf x a +=>且1)a ≠，所以其定义域为R ，又4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，所以函数()f x 是偶函数；（2）当2a =时，241()log 2x x f x +=，因为20x >,4112222x x x x =+≥+,当且仅当21x =，即0x =时取等，所以241()log 2x x f x +=2log 21≥=,所以函数()f x 的值域为[1,)+∞.（3）1[4,4]x ∀∈-，2[0,4]x ∃∈，使得12()()2f x g x -≥，等价于min [()]f x min [()2]g x >+，令t =，[0,4]x ∈，[0,2]t ∈，令2()22h t t t =-+，则()2g x +在[0,4]上的最小值等于()h t 在[0,2]上的最小值，()h t 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以()h t 在[0,2]上的最小值为(1)1h =，所以min [()]1f x ≥.因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[4,4]-上的最小值等于()f x 在[0,4]上的最小值，设41()2x x v x +=，则()log ()a f x v x =，任取1204x x ≤<≤，1212124141()()22x x x x v x v x ++-=-12121(22)(1)2x x x x +=--，因为1204x x ≤<≤，所以1222x x <，12220x x -<，120x x +>，1221x x +>，121102x x +->，所以12121(22)(102x x x x +--<，12()()v x v x <，所以41()2x x v x +=在[0,4]上为单调递增函数，当01a <<时，函数()log ()a f x v x =在[0,4]上为单调递减函数，所以4min 441()(4)log 2a f x f +==257log 16a =，所以257log 116a ≥，得25716a ≥（舍）；当1a >，函数()log ()a f x v x =在[0,4]上为单调递增函数，所以m in ()f x (0)f =log 2a =，所以log 21>a ，12a <<.综上得：实数a 的取值范围为()1,2.。